Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 6

ТЬе г$певг(оп оГ ех(вгепсе доев пог ивиаПу сгеа|е апу дППсп(гу. Ап ехсердоп оссигв |и !и!гадис(пх ехасг во!п6опв оГ Х.ар(асс'в е|$иаг(оп (Яесг. 11.3) |чЬеге йе во1и6оп и|ау по| ех(в! а| 1во1агед рош|в. ТЬпв || доев по| ехпд а| йе 1оса|юп оГйе воигсе, г=г, |п (11.53). 1п ргасдсе |Гдв ргоЫеш 1в ойеп ачоЫед Ьу р(ас(па йе воигсе оигвЫе йе соп|ри|а6опа! дои|а!п, е.х.

|пвЫе йе Ьоду ш Рщ. 11.7. ТЬе пя|а1 санве оГ поп-пп!г)иепевв и а ГаПиге |о ргорег1у шагсЬ йе амх(Пагу сопсП6опв Со |Ье суре оГ хочеги(пх Р$3Е. Рог йе ро|епда1 е|$иабоп аочегшпа !пч!вс(д, !ггогаг(опа! По|чв, апд Гог |Ье Ьоипдагу !ауег е|$иа6опв, йе арргорпа|е ппда1 апг$ Ъоипг(агу сопсП|юпв аге |чеП евгаЬПвЬед. Рог йе Ь)ач!ег-Бго)сев ес(надоив йе ргорег Ьоипдагу сопсП6опв а| а во!Ы вигГасе аге ччеП 1|по|чп Ъи| йеге 1в воше Пех1Ь|!Ьу ш шаЫпа йе соггесг сЬо(се Гог ГагПе16 Ьоипдагу сопд(гюпв. 1п хепега( ап ипдегргевспргюп оГ Ьоппдагу сопсППопв 1еадв |о поп'ыш|$пепевв апд ап очегргевспр|юп |о ипрЬуяса1 во1и6опв ад)асепг |о йе Ьоипдагу !п с|иев6оп.

ТЬеге аге воше По|ч ргоЫешв Гог вЫсЬ пш!Пр!е зо!и6опв и|ау Ье ехрес|ед оп рЬув|са1 Пгоипдя ТЬеве ргоЫешв |чои16 ГаП йе аЬоче спгег!а оГ п|агЬеп|айса! |чеП-роведпевв. ТЬ!в вПиабоп оГ|еп адвез $ог По|чв ипдегцоша |гапв!Поп Ггош 1апипаг |о |игЪп1еп| июдоп. Ноччечег, йе Ъгоа|$ ипдегвгапд(пх оГ ПиЫ дупаиисв |ч!П пвиаПу Ыепд(у висЬ с!аввев оГ Поччв Гог |чигсЬ йе сгнири|адоп и|ау Ье соп|рПса|ед Ъу сопсеги аЬои| йе |чеП-роведпевв оГ |Ье п|агЬешаг(са( Гоггип(агюп.

ТЬе |Л|гд сп|епоп аЬоче ге|!и!гев йа| а яиаП сЬапае 1и йе ипда1 ог Ьоппдагу сопсППопв вЬои!д савве оп!у а вп|аП сЬапае !и йе во1пдоп. ТЬе аих!Пагу сопд16опв аге оГ|еп 1пггодысед арргохииа|е!у !и а |ур|са1 сошри|а6опа1 а!хопгЬпх Сопве|$иепду 1Г |Ье |Ыг|1 сопсП6оп 1в по| |пе| |Ье еггогв ш |Ье аихд(агу дага |чП! ргорахаге иио йе |п|едог свивши йе во!шюп |о хго|ч гарЫ!у, рагбси1аг1у Гог ЬурегЬоПс РГУЕв. ТЬе аЬоче си|еда аге ивиаПу аПНЬи|ед |о Надап|агд (СгагаЬед!ап 1964, р. 109).

1п адд(гюп |че сои!д га(се а випр!е рагаПе1 апд ге|!и)ге йа| Гог а |чеП-ровед сошри|абоп: |) йе согири|а|юиа! во!иг!оп ех(вгв, П) йе сошри|агюпа! зо!п6оп 1в ип!с)ие, ш) йе соп|ри|абопвЛ зо)обои дерепдв сопг)ииоцв1у оп йе арргохипа|е аих|Пагу дага. ТЬе ргосевв оГ оЬ~а(и(па йе сошри|абопа1 во!идоп сап Ье гергевеп|ед всЬеи|адсаПу ав 1и Рщ.2.1. Неге |Ье врес)Пед дага аге йе арргохипа|е ипр1ешеп|адоп оГ йе 1п|да1 апд Ьоипдагу спид(г!опв. Н Ьоипдагу сопсП6опв аге р!асед оп депча6чев оГ и ап еггог гЫП Ье (пггодпсед ш арргох)шадпх йе Ьоипдагу саид!алоиз. ТЬе сошрп|а|юпа1 а!аопгЬш 1в |уркаПу сопвггиссед Ггош 20 2. Рагоа! ггсСГегепгса! Ецоапооа а сошршобола| во|ийоп, и рза. 2.!.

Сошршаиопа! ргосег|ше йе аочегп|пи РГЗЕ (Бесс. 3.1) апг| пснвс Ье всаЫе (Бесс. 4.3) сп огс|ег Гог сЬе аЬоче йгее сопсйсюпв со Ье псе!. ТЬегеГоге |ог а еей-ровс!| соспрнсасюп |с Ь песеввагу сЬас пос оп|у вЬон1с( ЬосЬ сЬе нпс|ег! у|па РГУЕ апс( анхйсагу сопсЫопв Ье еей-ровс!1 Ънс сЬас сЬе а1аопсЬш вьюн!с| Ье еей-розог( (всаЫе) аЬо.

1с Ь ппрйсй Ьеге йас сЬе арргохппасе во1нсюп ргог)нсес( Ьу а еей-ровс!с сопсрмасюп е|П Ье с|ове, сп воше вепве, со йе ехасс во1шюп оГ йе еей-ровс!| ргоЫеп!. ТЫв с)нес!|оп еП! Ье рнгвнес( ш Бесс. 4.1. 2.1.2 Вонпйагу апн 1а!йа| Сопс!!попа 1С ы с1еаг !гоп! СЬе сйвснвяоп оГеей-ровс!| ргоЫешв апс( еей-ровсе( сопсрнСаСюпв |п Бесс. 2.1.1 сЬас сЬе анхй!агу с)аса аге, 1п а вепве, сЬе в!асс!па рошс Гог оЬса(пша сЬе шсепог во1нйоп, рагс|сн1аг!у Гог ргорааассоп ргоЫепсв. |Гее !|оп'с сйвс|панЬЬ Ьегеееп Сапе апс) в расе ав |пс)ерепс)епС чапаЪ|ев йеп СЬе анхсйагу г)ага врес|йег( оп дЯ, Р|а, 2.2, |в "ехсгаро|асесГ' Ъу сЬе сошрнсасюпа| а1аопсЬш (Ьавес) оп сЬе РРЕ) со ргочЫе сЬе во1нйоп ш йе шсепог, Я. ой рса.

2.2. Сошршаиапа! г|ошыа К Анх!Пагу сопсййопв аге вреайей ш сЬгее еаув: 1) Гг|псЫес сопс)|!|оп, енр и=)'оп дЯ. г! а асг. гга" аи . гг.гг.=Г ° г.Гг*=г га. ш) тхет ог КоЪ|п сопсййоп, ейр ди/дл+ Гги =~ lг> 0 оп дгг. 1п анхрйагу сопгЫопв й) апг| ш), д/дл г|епосев сЬе онсеагг| попив| г|епчас1че. Рог гповс Поев, еЫсЬ гецшге сЬе во|нйоп оГ йе Ь(ач|ег-Бсо)сев ос|нас|она ш рппис|не чапаЫев (и, р, р, есс), ас !еавс опе че1осйу сошропепс и а! чеп оп ап спйое Ьонпдагу.

ТЫв ргочрйез а ЕйпсЫес Ьонпс)агу сопсЫоп оп сЬе че1осйу. Рог сЬе че1осйу росепсса! есрсайоп аочегпспа |пч(вс)сс сопсргевсйЪ|е йое, сЬе сон!с)сюп йас дф/дл = О аг СЬе Ьос)у внгГасе !в а Ь|еншапп Ьонпс)агу сопсЫоп. М|хес) сопгйСюпв аге гаге 1п йшс) псесЬашсв Ьнс осснг |п сопчесйче Ьеас сгапвГег, Сопсрнсайопайу, 13|псЫес анх|Гсагу сопсййопв сап Ье аррйей ехасс1у ав !опа ав Г ы апа!уйс. Ноеечег, еггогв аге |пггос|нсес( сп гергевепС|пи Ь|еншапп ог пнхес( сопгЫопв (Бесс, 7.3).

гл Взевзисчив г! 2.1З С!ам!Бсайоп Ьу СЬагасгег!вг(св Рог рагг|а1 ийуегепг(а( ег)иаг!оив |Ьаг аге Гипсгюпв о(г~чо 1пберепг(епг чаг(аЫев |Ье с!авз!Бсагюп шго ей|рйс, рагаЬойс ог ЬурегЬо!|с гуре сап Ье асЫечег) Ьу йгвг зее)с|и8 сЬагасгейвйс гйгесйопз а!оп8 ччЫсЬ гйе 8очетпт8 ециаг!опз оп!у |пчо!че гога! ййегепг(а!в.

Рог а яп81е йгвг-огг(ег РРЕ ш гво 1пг!ерепг!епг чаг(аЪ|ев, ди ди А — + — =С дг дх (2.Я а в|ой)е геа1 сЬагасгепвйс ех)вгз Гйгои8Ь ечегу ро!пг апг) |Ье сЬагасгепзйс гйгесйоп |з г(ейпе<1 Ьу (Р|8. 2.5) их В дг А (2.6) А!оп8 ГЬе сЬагас|епвйс о!гесГ|оп, (2.5) гейпсев Со ~Уи С й А йи С аии Их В Ег|иагюп (2.5) Ь а ЬурегЬойс РГуЕ апг( Ь |в ровяЫе го шгейгаге (2.7) ав огейпагу гййегепйа1 ег|цаГ)оив а1оп8 а 8г(и г)ейпег( Ъу (2.6), аз |оп8 аз Гйе ш|йа! г)ава аге 8(чеп оп а поп-сЬагасгепвйс Бпе. ТЬе вагпе сопсерс оГ сЬагасгепвйс гйгесг!опв сап Ье пвео 1п сои)мпсгюп пчгЬ РРЕв оГ зесопг( огиег |и гас 1пберепйепг чаг|аЫез, е.8.

(2.1). Бшсе Ь |з Гоши| Ггот (2.1 апг) 2) гйаг оп! у йге сос(Бе|си!в о! гйе Ыййезг пег|чав(чез г(егепп|пе Гйе саге8огу оГ РГВЕ, Ь Ь сопчсшепГ Го вг(Ге (2.1) ав дви дги дви А — в+ — + С вЂ” в+Н=О дхв дхду дуг (2,8) ди дви дви дви Д= —, Я=, Я= —, Т= (2.9) ду ' дхв ' дхду ' дуг ' Р= —, ди дх ' А сигче К Ыиггоицсег( !п |Бе шгеПог оГ Гйе г(оташ оп вЫсЬ Р, Д, Я, 8, Тапг! и вайвГу (2.8). А!оп8 а сап8епг го К Гйе г(БГегепг|а!з оГ Р апг| Д заг!з(у г(Р = Я г(х+ Я ду, Щ = 8 дх+ Тду, (2.10) (2.11) ийеге Н сопгашв а11 |Ье йгвг г(ег|чаг|че гспиз ссс. |и (2.1) апи А, В апй С гпау Ье Гипс!|сиз оГ х, у.

11 ы ровв|Ые со оЬ|аш, Гог еасЬ ро1пг ш Гйе г|оташ, гас й|гесг!опз а! оп8 ъчЫсЬ гйе !пгейгайоп оГ(2.8) шчо1чев оп1у !оса! гййегепг|а!з. ТЬе ехйаепсе оГ |Ьезе (сйагасгег(вг)с) ейгесгюпв ге!агев ейгесг!у со гйе саге8огу оГ РРЕ. Рог саве оГ ргезепгагюп гЬе Гойопипв погагюп гв шггог(исег|; 22 2. Рагиа! Гг!!Гегеппа! ецхаиопв апд (2.8) сап Ъе»г1ГГеп аз АЯ+ВБ+СТ+Н=О . (2.12) 1п (2.10 апг) 11), Ыу/дх г)ейпев гЬе в1оре о!гЬе гап8епг го К. г)в)п8 (2.10 апг(11), Я апг( Т сап Ье е!)пипа!од !гого (2.12) го 8(че Я А — —  — +С вЂ” А — +Н вЂ” +С вЂ” =0 .

(2.13) 1Г г(у/Ах и сЬовеп зисЬ гЬаг А — —  — +С=О, (2.14) (2.13) гег)осев го гЬе випр1ег ге1аЕопзЬ(р Ьег»ееп 4Р/дх апг) Щг(х, А — +Н вЂ” +С вЂ” =0 . (2.15) ТЬе гв»о во1»Еопз со (2.14) г)ейпе гЬе сЬагасгепвЕс йгесгюпз Гог» Ь)сЬ (2.15) Ьо!йс Согпрапп8 (2.14)»йгЬ (2.2) Ь и с!еаг гЬаг )Г (2.8) Ьи ди ди ди — =с.— +ч.— дх * дс "д~! (2.1б) »Ьеге с зад~/дх, его.

АГгег вогпе гпап(ри(аг!оп, (2.8) Ьесовпев д~и ди ди г+В +С г+Н дадо доз (2.17) !) а ЬурегЬо!(с РГУЕ, гво геа! сЬагасгепвисв ех)зЬ й) а рагаЪо!!с РГУЕ, опе геа1 сЬагасгепзг)с ех)вгз, й!) ап е!!(рЕс РГЗЕ, гЬе сЬагасгепвЕсв аге сигор!ех. ТЬиз а сопзЫегаг)оп оГ гЬе йзсппипапг, Вз — 4АС, г(егспп(пев ЬогЬ гЬе гуре оГ РГУЕ апг) гЬе пагиге оГ гЬе сЬагассепвЕсв. ТЬе с(азз!Гюаг!оп о! !Ье рагЕа1 О(ГГегепг!а! ег!иаг)оп гуре Ьаз Ьееп ипг(егга)сеп !п Саггездап соогйпагез, зо Гаг. Ап )пгроггапг оиевг!оп (в»ЬегЬег а соогйпаге ггапвГоппаг)оп, висЬ ав»чП Ье г)евспЬег) (п СЬар.

12, сап а!гег гЬе гуре оГГЬе рагг(а1 сЫегепг)а! ег)иагюп. ТЬиз пе» (пдерепг(епг айаг!аЬ)ев (с, и) аге (пггог)исед гп р1асе оГ (х, у) апд Ь !з авзигпег) !ьаг гье сгапзГоппагюп, с = с(х, у) апг) и = п(х, у) 'и 1спо» п. Рег(чав)чез аге ггапвГоггпег) ав (Бес!. 12.1) 2.1 Васгвгоппа 23 ч«Ьеге А =Адг+Вд.д +Сдг, В'= 2А~,«! + В(д„«Г«+ д««) )+ 2С~««1«, апг) С'= А«3г+ В«1,«! + С«Гг (2.18) ТЬе г)Ьспш!пап!, (В')г — 4А'С', йеп Ьесошев (В )г 4А С Хг[Вг 4АС1 (2.19) ч«Ьеге йе УасоЪ|ап оГ йе сгапзГопп Ь а =4„«Г« — с «1„. Ег)иа!!оп (2.19) 8)чез йе ппрог|апс гсзп)! йа| йе с!азяйсаЕоп оГ йе РГгЕ Гв ргес|ве1у йе ваше гчЬе!Ьег 1| и г)е!епп!пег) |и Саг|еяап сооггЕпа|ев Ггош (2.8) опп (с, «!) сооггИпа!ев Ггош (2.17 ап«1 18). ТЬив, 1п!гог)ис!п8 а сооп)шаге |гапвГоппа|юп г)оез по! сЬап8е йе суре оГ РРЕ.

То ех!епг) |Ье ехапппаг!оп о! сЬагас!епз!!сз Ьеуопг) ггчо шг)ерепг)еп! чапаЫев !в !евв пзеГп). 1п п«йшепяопв (и«-1) г)!шепа!опа) впгГасев пшя Ье сопз!г)егег). Ногчечег, ап ехапипаЕоп оГ |Ье соешс)епвз шп)!!Р1уш8 йе Ы8Ьез|-оп)ег г)епчаЕчев сап, ш ргшс)р)е, ГпппзЬ ивеГШ шГоппаЕоп. Рог ехашр!е, ш йгее г))шепа!опв (2.8) гчопЫ Ье гер1асег) Ьу дгп дгп дгп дгп дг„ дгп А — г+  — + С вЂ” г+ Р— + Š— г+ е — + Н = 0 дхг дхду дуг дхдг дгг дудг (2.20) 1|мпесевзагу|ооыа|па|гапвГоппа|юп с=с(х,у,г),«1=«г(х,у,г) ч=ч(х у з)вась йа| а)) сговв г)епчаг!чев |и (с, «1, в) сооггЕпа|ев г)!зарреаг. ТЫз арргоасЬ !чШ ГаВ Гог п|оге |Ьап йгее шг)ерепг)еп| чапаЫез, |и вЫсЬ саве Ь Е сопчешеп| |о гер1асе (2.20) ай!Ь з м дг а«, +Н= О, дх«дхе (2.21) |) 1Г апу оГ |Ье ещепча1иез 2 Ь гего, (2.21) ы рагаЬо!Ьх Е) 1Г аБ ещепча1иез аге поп-хего апг) оГ |Ле за|пе зщп, (2.21) |з е!!)р||с.

й) 1Г а!1 ещепча1ысз аге поп-гего ап|1 аБ Ьп! опе аге оГ йе ва|пе я8п, (2.21) Ь ЬурегЬоБс. Рог |Ьгее )пг)преп|)еп! чапаЫев Не))ггп8 (1964, р.бО) ргоч!г)ез ап ег!шча)еп! !ЛпоегПпеа Ьо14 суре оепоге«гпаспк ог гепаог ч«Ьеге Ф !в йе |шшЬег оГ)пг)ерепг)еп! чапаЫез апг) йе соешс)епзз аа гер!асс А со е" ш (2.20). ТЬе ргеч!сиз!у шеп!!опег) сгапзГоппаЕоп |о гешоче сговв г)епча!!чез ы еевича!еп! со йпгЕп8 |Ье е)8епча1иев 2 оГ йе ша|пх А п«1!Ь е!ешеп!з а „(вее уоогпоге). ТЬе ГоБочАп8 с1авз!Г«са!!оп, ГоБогч!п8 СЬез|ег (19".1, р. 134), сап Ье 81чеп: 24 2. Рагиа! ЗЗззгегеагза! Ецаапопь с!авв!Гзсаз(оп зп зеппв оГ ГЬе соеГВс!оп!в ши(з)р!у)па йе с(епчаз!чев Ьз ГЬе !сапе(оппес( ес1иагюпв. 1п пюге ГЬап ззчо !пс)ерепс(епз чапаЫев ивеГЫ шГоппаВоп сап ойеп Ье с(езегпипес( аЬои! ГЬе ЬеЬачюиг оГ ГЬе рагзза! с)!ГГегепз)а! ес)иазюп Ьу сопвЫеппа ззчо-с(!шепв!опа1 вигГасез, Ье, Ъу сЬоов!па рагс(си)аг соогс)!пасе ча1иев.