Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 10

ТЬе аЬоче Гоппи!асюп |з г)евспЬег$ ш а йиЫ г|упапис сопсехс Ьу Ве!о(вес)сочвЫ1 ап($ СЬизЬЫп (19б5). ТЬе ше(Ьой оГсЬагассепвйсв Ьаз Ьееп чч(ое!у иве($ ш опе-г$(шепа(опа1 ипвсеаг(у 8аз г(упаш(св ап($ Гог всеа($у саго-г(ипепзюпа! вирегвошс |пизсЫ йочч. Ногчечег, сЬе шесЬо($ и гайег сшпЬегвоше )чЬеп ехсеп($е($ со йгее ог Гоиг ш(Герои()епс чапаЪ|ез, ог К шсегпа! зЬос)св оссиг. Рог зирегвошс |пивсЫ йовч йе ше(Ьо($ оГ сЬагассепвйсз |в авеГи1 Гог г)есеппш|п8 йе пшпЪег ап($ Гопп оГ арргорпасе ГагйеЫ Ьоипг(агу соп($1(!опв.

42 2. Рагиа! $2|СГегепс|а| Еипаиопь всгеп8|Ь !п йгее дЬпепгдопв Ьаз |Ье бгееп'в Гипссюп (2.86) Б( р, д) = 1/агап гчЬеге г !В)ивс сЬе д!Всапсе Ъесигееп р апд д. ТЬ!в Гоппи1а $В ейесс!че1у егси!часепс со йе саго-д!|пель!опа! че1осЬу росепс!а1 8!чеп Ьу (11.53) гчссЬ и| = 1. Саггу!п8 оис йе гесса!гед д!$Гегепс(ас!оп !пд!сасеь йас — Р,'Б(р, д) = 6(р, д) (2.87) |чЬеге г)(р, д) !в йе $3!гас де!са сепсгед ас р апд $7а Гв йе Ьар!ас!ап еча!пасе|1 ас д. А ргорегсу оГ йе $3)гас де!са Гипсс!оп !в |Ьас 1' 49)6(кд)дс',= (р) а $6(р,д)=0 $Г рчья. (2.88) 1п (2.88) гч(д) !в ап агЪ|сгагу в|поосЬ Гипсдоп. А ьо!исюп ргоеедиге сап Ье евсаЪ!!ВЬед Ъу !пчосг!п8 Сггееп*в весопд !депс!су, гг г)п дц''с ) (цРап — плац)дР-с- ) ц — — и — дЯ= О, а еа~, дп дп) (2.89) 1п |Ье ргевепс асиадоп, ц !п (2.89) $В !депс!йед иг!сЬ йе во!идол оГ |Ье Ро!Ввоп егсиас!оп )гац= -Г оп $$, ц=О оп г7Я (2.90) (2.91) п=О(р,д)=Б(р,д)+д(р,д) идсЬ п=О оп дЯ Сопьегсиепс1у (2.89) ге|$исев со )' псдр= -1 пи~ад|' .

(2.92) ТЬе Гип одоп д( р, д) |ь еЬовеп ьо сЬас $7еад = 0 ш Я апд С(р, д) = 0 игЬеп д !в оп дгг. Ав а геьи1|, (2.88 апд 92) 8!че сЬе во!исюп ц(р)=1 Сг(р, д)~(д)дГ' . и (2.93) ТЬе Сггееп'в Гипссюп |песЬо|$ Ь !|пр11е!с |и сЬе рапе1 |пейод (Бесс. 14.1) алд $В иве|1 а!псов| д!гесс!у |и йе Ьоипдагу е!е|пепс |пейод (Бесс. 14.1.3). Рог восле е!!!рс!с РОЕВ И 1В рова!Ъ!е Со сопв|гисС ап егси!ча!епс чапа!юла! рппс|р1е апд со иве а $(ау!е!8Ь-1(112 ргоседиге (С|ивсаГвоп 1980, р.

161). А1сЬои8Ь висЬ а сееЬп(гсие Гв всалдагд Гог в|гас|ига! арр!|сасюпв о!|Ье йпЬе е1е|пепс |песЬод, йе е1!!рс!е Р$3ЕВ йас оссиг !п $$и!д дупаписв до пос ивиаИу роввевв ал ес!шча!епс чапасюпа1 Гопп. 2.6 С1овоге 2.7 РгоЫеявв ВаеЬагоип4 (Яесл 2.1) 2.1 а) Тгаы(опп Ьар1асе'в ег)иаг!оп, дтф/дхт+дтф/дух=О, 1пто соотг)!пасев 4=4(х,у), «$=«$(х,у) апт$ вЬотч тЬаг йе тези!г!па е!Прт!с.

Ь) Тгапв(опп йе ч«аче е«)иаг!оп, дтф/дгв — дтф/дх«=0, 1пто соог«$!патев 4=4(г,х), «у=«$(т,х) ап«$ вЬоъч йат йе тези!г!па ЬурегЬоПс. аепегаПве«$ е«$иат!оп Ь аепегаПве«$ ег)иаг(оп Гв 1п тЬЬ сЬартег «че Ьаче ехаш|пег$ йе с!авяйсаПоп оГ РГуЕв што ЬурегЬоПс, рагаЬоПс ап«$ еП)ртк гуре. АП йгее !урез оссиг Гог чапоив вил р1«ПсаНопв оГ $Ье Пи!«$ т)упаш!с хочеп«!па е«$иат!опв (СЬар. 11). Ноч«счет, вувтегм оГ е«$иат!опв «пау аЬо Ье оГ пихет$ туре. НурегЬо!к РГ)Ев ате ивиаПу аыоаатег$ тч!$Ь ргораааг!оп ргоЫетм и«!$Ьоит сПвяратюп («чаче-П)те шов)оп гешашв ипагтепиате«$) ап«$ рагаЬоПс РРЕв аге ыиаПу аввос)асет( тч1$Ь ргорааат!оп ргоЫешв «ч!$Ь т$Ьяратюп. 1п Пи)«$ т(упаш)св $Ье сПвяраПоп ивиаПу сошез Гготп гЬе чдвсоив ог Ьеат солт)ист!оп сетгпв ог е«$«2у-чЬсов(ту суре тигЬи1епсе шот)еП)па. ЕП«рт1с Р$2Ев аге аыос!атет) «ч)$Ь вгеат)у-зтате ргоЫешв.

ЕасЬ туре оГ Р$2Е ге«$и!тев т)1$Гегепг Ьоипг)агу (апт) ш«гЬП) солт)!$$опв апт) «пау 1епт) $Ье«пве!чев го рагтки!аг во!иПоп тесЬп(с)иев. Рог ехашр!е йе шетЬот) оГ сЬагасгеНвПсв и 'па!итар Гог ЬурегЬо!к РРЕз «и ттчо !пт)ерепт)епт чапаЫев. Рог йе попПпеаг е«)иат!опв аочетп)па ПиЫ «Гулаш!св йе с!мяйсаПоп оГ йе РРЕ сап сЬалае !осаПу. Сопве«)лепт!у Ьоип«)агу солт)!Попв вЬои1«$ Ье сЬовеп то виЬ тЬе с1мв)Пса!!оп оГ тЬе РРЕ асЦасепт то тЬе Ьоипг)агу. ТЬе сЬап$рпа с1авяйсатюп оГ гЬе аочегп!па Р$2Ев ш «$1$Гегепт рагтв оГ $Ье «Гоша!и сап Ье П!ив!гаге«$ Ьу сопя«)ет!па вирегюшс чЬсоы Потч рмт а ттчотйпепз!опа1 и(па. Рог тЬЬ еха«пр1е йе аочегп!па ес)иаПапв аге тЬе Ь(ач!ег-Кто)сев е«$иат1опв и«ЫсЬ, т)ие го йе арреагалсе оНЬе весил«$ г)ет)чат!чев, аге втНст1у еП!рт!с ч«Ьеп !псегргеге«$ ассотг)ша го Бесе 2.1.2.

Нотчечег, висЬ а с1авяйсагюп та)сев по ассоипт оГ $Ье шаап!тиг(е оГ гЬе ге!ечапг теппв. 1п Гас! тЬе ч)всоив теппв аге оп1у яап!Псапг с1ове со $Ье вигГасе тчЬеге йе втгеаштч!ве чдвсоив сПвярагюп Ь ап от«)ег- оГ-шаПшгиг)е япаПег йап йе сгоы-втгеа«п чЬсоив «ГЬв(рат)оп; ап«$ $Ье аочетп!па ес)иат!опв аге пахе«$ рагаЪоПс/ЬурегЪо!к. Аи«ау $го«п гЬе Ьо«(у аП тЬе ч)всоив теппв аге япаП ап«$ йе е«$иаг!оп вувте«п Ь е(Гест(че1у ЬурегЬоПс. %Ьеп вЬос)т чтачев оссиг йе вечеге ага«$$епгв аи«ау Ггош йе Ьог)у саые йе чЬсоы (апт$ Ьеат солт)исг(оп) тепы го Ье в!ап!Псапт во тЬат $Ье аочетп!па е«$иа$1опв аге 1осаПу е(Прт«с (тч!$Ып йе гЫс)спевв оГ тЬе вЬос(с-тчаче). ТЬЬ Ь ви(Пс(епт то гер!асс йе сПвсопг«пиоив во(иг!оп («и йе шчЬсЫ арргохипагюп) тч)гЬ а вечеге, Ьит сопПпиоы, хгаг))епт. С1еаг1у тЬе яНст шайешаПса1 с!авяйсаПоп оГ йе аочетп!па РРЕз вЬоиЫ Ье сешрегег) Ъу а $«потч!ег)ае оГ гЬе рЬуяса! ргосеыез шчо!чет) го епвиге гЬат сопест аихП!агу сопс$!т!опв аге врес!Пег) ап«$ арргорпате сошригаг!опа! тесЬп1«$иев аге ивет(.

2. Раиса! Псгсегепгсас Ецпассопв СопаегС СЬе Когггае8-с(е Уг(ев есрсаСсоп (Юейгеу апг! Тапшй 1984 апс( (9.27)), 2.2 ди ди дзи — +и — + — =О дс дх дхз !пго ап егсшча1епс вузсеш оГ йгзс-оп(ег есргайОпз Ьу шсгобпап8 апх1йагу чаг!аЫев р=ди/дх, есс. Рес(псе сйас сйе гевпЫп8 Вузгепс ОГ егспаг(опз 1в рагаЬойс, ТЬе попс(Ьпепз(опа1 ее!пас!опв 8очегпш8 зсеас(у !пгг!зе!о шсошргевз(Ые йоги аге ди дп — + — =О, дх ду ди ди др и — +п — + — =О дх ду дх дп дп др и — +и — + — =О дх ду ду Регегпппе СЬе Суре оГ СЬе зувгеш оГ раггса! о!йегепС!а! ег)паПопв. НурегЬо1!е РРЕв (Бесс.

2.2) оЬог» Ьу 1пвреес1оп сЬас сйе зесопс(-огс1ег РРЕ даи/дхдс=О Ь ЬурегЬойс. СопзЫег СЬе ег)шча1епг вувгеш ди — — п=О апо дс дп — =О дх ЗЬога. Ьу 1Пвреегюп СЬас сЫв егспасюп сз ЬурегЬойс. СопвЫег сйе ге!асес( вузсеш оГ ее!пас!опз ди — — ге=О дс дп ди' — — — =О дс дх (2.95) дге дп — — ф — +и=О дс дх Рессисе сйас сЬЬ зувсепс Ь ЬурегЬо!1с апс( сйас сЬе х апс! с ахев аге сЬагассепвс(сз. СопзЫег Сйе шодййей агапе егспаС(оп ди даи — — ф — +и=О . дс~ дх (2.94) 2,7 РгаЫетпь 45 до идд оди — + — + — =0 дг дх дх ди ди 1 др — +и — + — — =0 дс дх о дх РагаЬоПс РРЕз (Бесс. 2.3) ди до — + — =0 дх ду ди ди 1 дьи и — +о — — — — в=О дх ду Ке ду' ЕК(рссс РРЕз (Бесс. 2.4) 2.10 Сопяссег сЬе ециайопь ди до ди до — + — =О, — — — =0 дх ду ' ду дх (2.96) 2.7 2.3 29 БЬосч сЬас сЬ)з зузсепс Ь ЬурегЬойс апсс гсесеппспе сЬе сЬагассепзНс с)!гесс)опь.

ч(гЬас ы сЬе соппесссоп Ьессчееп (2.94) апс$ (2.95)? Роев сЫь ехр!а)п сЬе ехсга сЬагассепзс!с 1п (2.95)? ТЬе аочепсспа ессиасюпь Гог опе-с)Ьпепзюпа! ипьсеассу !ьепсгор!с 1пчЬсЫ сошргезяЫе йоьч аге 'счЬеге Р=/сс?" апсс аз = ур/д. Неге а !з сЬе ьреесс оГ ьоипсс.

БЬов сЬас сЫь зузсесп Ь ЬурегЬоКс апс$ сЬас сЬе сЬагассегЬс!сз аге асчеп Ьу ах/аг = и+а. (а) Сопчегс сЬе ессиассоп дф/дс-ад'ф/дх'=0 со ап ессшча1епс ьузсеш Ьу 1псгоссисспа ап аихПсагу чапаЫе р = дф/дх. БЬочг сЬас сЬе зуьсеш и рагаЬойс. (Ь) Апа1уье дф/дс — а(д'ф/дх'+ д*ф/ду') = 0 ш 'а яш11аг еау апсс зЬоьч сЬас Ь и рагаЬоКс. Сопь!с)ег сЬе сгапврогс ессиас)оп ди/дс+2сди/дх — ддьи/дхь=О счссЬ !п)с!а! сопййопз и(х, 0) = ехр(сх/г() апс$ Ъоипссагу сопйсюпз и(0, с) = ехр(-сьс/д) апс$ и(1, с) (д/с) ди/дх(1, с). БЬоьч сЬас ГЬе ессиасюп Ь рагаЬоИс апсс с$есеппше сЬе ьо!ис!оп. ТЬе ессиасюпз хочегшпа зсеассу спсоспргеьяЫе Ьоипгсагу !ауег $$оьч очег а $$ас р!асе сап Ье ьчпссеп БЬосч сЬас йЬ ьузсепс ы рагаЬойс апс$ ьиааеьс зшсаЫе 1п!с!а! апсс Ьоипс$агу сопйсюпз Гог и апсс о.

Яюсч сЬас 1$пз ьузсесп Ь е$$1рссс, (а) йгесс1у, (Ь) Ьу шггоссисша СЬе чапаЫе ф, соЬеге и =дф/дх апсс о =дф/ду. 4б 2. Рагпас Рссагепиа! ециа6опз 211 БЬосисЬассЬеехргевв!опви=х/(ха+у ),и=у/(х +у )агеаво1ис!опоГ(29б). 2,12 БЬоси СЬаС СЬе егсиаСюпв ди ди 1 годви дви "с — ~ — — — ~ —,~ —, 1=о дх ду Ке с,дх' ду') ди ди 1 /д'и д'е'с и — +и — — — —,+ —, =О дх ду Ке ~дхв ду'( Гопп ап е!1!рС!е вувСесп апс) СЬаг СЬеу аге ваг!вбес) Ьу СЬе ехргевяопв и= -2 [а, +иву+/г(ехр[/г(х-хе)]+ехр[-/с(х-хе)]) сов(/гу)]/(Кес)), е = — 2 [ив+ ив х — /с (ехр [/с(х — хе ) ] + ехр [ — /г(х — хо)] ) яп (/гу)]/(Ке Г)), вгЬеге ГС= [по+а,х+авУ+азхУ+(ехР[/с(х-хо)]+ехР[-/с(х — хе)])еов(/сУ)] апс) ае,а„аяав,/г апс) хе аге агЬ!СгагУ сопвгапгв. Тгад!Попа) МеСЬес!в (БесС.

2.5) 213 Сопв!серег сЬе во1иИоп оГ д*Т/дх'+двТ/дуг=О оп а ппЬ вссиаге, абсЬ Ьоипс)агу сопйг!опв Т(О,у)=0, Т(1,у)=0, Т(х,О) = Те,..., Т(х, 1)= 0 Арр!у СЬе верагагюп оГ чапаЫев СесЬгпс)пе Со оЬСагп <О Т(х,у) = С А„в!и(/гхх) япЬ [/си(у — 1)] абСЬ 1=1 (2Т~//гх) [( — 1)в — !] в!пЬ(/сх) 2.14 тье ессиас!оп дф/дг — ид'ф/дхв =0 ь со ье воъед !и сье ссоспып 0 <х< 1, г)0 си!сЬ Ъоппссагу сопйбопв ф(О,г)=0, ф(1,г)=фв апс) !и!с!а! сопйс!оп ф(х, 0) = О.