Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики.djvu), страница 2

Если решение залачи возможно только в численном виде — Мар1е 6 поможет и в этом случае. Вы привыкли производить анализ данных в какой-либо системе электронных таблиц, например, МЯ Ехсе!, — Мар)е 6 предложит вам электронную таблицу с привычным графическим интерфейсом, предоставив в распоряжение огромный арсенал разнообразных математических и статистических функций для обработки табличных данных.

Надо быстро построить график сложной функции или трехмерной поверхности — что ж, Мар)е 6 и здесь не заменим. "Да что же это такое! — воскликнет иной читатель. — Неужели Мар1е 6 может делать практически все, что необходимо при работе с математическими моделями?" И он будет не далек от истины. Новая версия Мар1е 6 системы аналитических вычислений, или системы компьютерной алгебры, канадского университета %агег1оо, появившаяся в конце декабря 2000 года, позволяет делать не только то, что перечислено, но и многое другое. Интуитивно-ясный и простой язык Мар1е позволяет программировать решения задач, если сам Мар!е 6 не предлагает ее решения в виде встроенной или библиотечной функции (команды), даже людям далеким от программирования и не являющимися специалистами в области программирования и информатики. Мар1е могут использовать (и используют) для решения своих задач не только специалисты в области математики, но и специалисты в других прикладных областях.

Главное, чтобы они понимали и имели представление о тех математических моделях, которые применяют в своих исследованиях. Достаточно широко Мар1е применяется в образовании, причем не только математических дисциплин, но и технических дисциплин. Например, его можно с успехом использовать для преподавания разнообразных направлений механики: начиная с классической теоретической механики, сопротивления материалов, строительной механики и т.

д. и заканчивая квантовой Введение механикой. Возможности Мар!е в области разработки анимационной графики позволяют наглядно показать обучаюшимся те или иные законы движения или взаимодействия тел. Для студентов Мар1е является неоценимым помошником в изучении разнообразных математических методов, освобождая их от рутинных математических вычислений и сосредотачивая их внимание на сушестве изучаемого метода. В поставку системы аналитических вычислений Мар1е входит специальный пакет хе неее, содержаший большой набор функций лля выполнения именно студентами разнообразных математических преобразовании.

взятие интеграла по частям, замена переменных в неопределенном и определенном интегралах, отыскание максимума и минимума функций и т. д. Мар!е б реализован на разных платформах, среди которых %!пг(ояз, НМ5, ())ч!Х и Ыпцх. Везде он предлагает пользователю интерфейс, к которому он привык при работе в соответствующей операционной системе. Наша книга посвя)цена реализации этой мощной системы аналитических (и не только) вычислений в среде %)про)уз 95/98/)х(Т, хотя следует сказать. что язык Мар!е, на котором пользователь обшается с программой. един для всех платформ, поэтому нашу книгу могут читать не только пользователи упомянутого семейства операционных систем 1х))про)вз.

Для тех, кто использует Мар1е б в системе %!ядов, работа осушествляется через яснь)й и поня~ный графический интерфейс, стандартный для любого приложения, разработанного для этой операционной системы, например, семейства приложений М!сгозой 0(()се. Вся работа осуществляется на рабочем листе, который можно рассматривать как "документ" в терминологии упомянутых приложений МБ 0(бее.

Пользователь в интерактивном режиме на рабочем листе после приглашения Мар!е (символ ">") вводит необходимые команды, и по завершении ввода (при нажатии клавиши <Епгег>) интерпретатор Мар!с тут же выдает результат выполнения введенной команды. Таким образом, вся работа осушествляется в интерактивном режиме. Для того чтобы читатель оценил ту простоту, с которой решаются задачи в Мар!е, мы сочли уместным привести во введении несколько примеров решения задач в этой действительно великолепной и простой системе аналитических вычислений.

Пример 1: неопределенный интеграл Предположим, что нам надо вычислить неопределенный интеграл от некоторой функции. Для этого, прежде всего, следует на рабочем листе Мар1е определить саму функцию, Это осуществляется с помощью следуюшей операции присваивания, которая набирается пользователем на рабочем листе сразу же после приглашения Мар!е: > Г ."= х -> 1п !х) у )х"3); Введение 10 Нажав клавишу <Еп(ег>, мы тем самым дадим системе знак, что введенный нами оператор следует выполнить. Результатом его выполнения будет создание функции г)х): 1п(х) г':= х — > К созданной функции теперь можно обращаться так же, как это обычно принято в математике. Например, чтобы получить значение функции г ~х) в точке т, достаточно набрать г ) т) н т, д.

Обратим внимание, что вывод Мар!е осуществляется в принятой математической нотации. Итак, функция задана, теперь следует вычислить от нее неопределенный интеграл. Нет ничего проще — набираем в следующей строке команду вычисления интеграла, нажимаем <Епгег>, и Мар1е печатает нам ответ: > Ьпт(г(х),х): 1 1п(х) 1 1 2 хк 4 хг Как видим, название команды для вычисления интеграла зпт() интуитивно ясно (хотя следует заметить, что эта ясность очевидна для тех, кто знае~ английский язык, но мы убеждены, что современный читатель владеет им в достаточной степени), ее параметрами являются сама функция г)х) и переменная х, по которой осуществляется интегрирование.

Полученное значение неопределенного интеграла Мар1е печатает в привычной математической нотации. Правда, для полноты результата следует к вычисленному Мар!е значению интеграла добавить произвольную константу с. Полученный результат можно выделить на рабочем листе, скопировать в Бу- фер обмена и вставить в виде рисунка в документ МЯ ЧЧогф Система Мар!е при экспортировании своего вывода в виде математической нотации в приложение МЗ ЧЧогб не формирует, как может показаться, привычный для пользователей етого популярного текстового процессора объект редактора формул М!сговой Ециа!!оп 3.0. Результатом подобного экспортирования будет графический объект, который в документе ЧЧогб можно редактировать встроенным графическим редактором. Итак, неопределенный интеграл вычислен практически моментально, но студент какого-нибудь технического университета скажет: "А где промежуточные выкладки, как я смогу показать такое "решение" преподавателюу" Не стоит отчаиваться и туг же отказываться от применения Мар!е в своей Введение повседневной учебе.

Получить промежуточные выкладки нам поможет пакет ахпаепх, который следует подключить специальной командой ехсп(), чтобы получить доступ к включенной в него функции интегрирования по частям неопределенного интеграла ьппрахпа (), которая реализует известную формулу: |и(г»=и» вЂ” |»((и. Для правильной работы этой команды ей следует передать два параметра: первый — интеграл от функции, а второй — явный вид функции и из приведенной формулы.

Если, навернос, с заданием явного вида функции все ясно, то вот как передать в нее интеграл? Для этого в Мар!е для ряда команд существует так называемая отложенная форма, которая позволяет задать, например, интеграл, но не вычислять его. Такие команды имеют аналогичный вычисляемым командам синтаксис, но их названия начинаются с прописной буквы: > тпг(Г(х),х); | 1п(х ) 3 х Именно этим средством Мар!е мы и воспользуемся лля вычисления форму- лы интегрирования по частям: > ехгь(аппсепг): (пера»па ( 1пп ( Г (х),х), хп (х) ) 1 )п(х) ) 1 1 2 х ~ 2х' Ответ практически готов, так как интеграл в полученном выражении является табличным, и его вычисление не представляет никакого труда. Обратите внимание, что при подключении пакета апппепп командой е пп() мы завершили ее двоеточием (:), а не точкой с запятой 1;), как все остальные команды. Дело в том, что любую команду Мар!е можно завершить одним из этих символов, йо в первом случае Мар1е не отображает результатов выполнения команды, а во втором осуществляет вывод в строке рабочего листа, следующей за введенной командой.

В нашем случае с командой ехпп() мы таким способом предотвратили вывод на рабочий лист списка всех команд, включенных в пакет апас)епп. Как видно из этого примера, Мар!е позволяет не только получить окончательный ответ с помощью обращения к одной команде, но и воспользоваться формулой интегрирования по частям при вычислении неопределенного интеграла, а последнее предполагает, конечно, ее знание. гг Введение Пример 2: график функции и поверхности Системы аналитических вычислений, и Мар!е здесь не исключение, привлекают многих своих пользователей удобными и хорошо реализованными возможностями отображения графической информации. Ориентированные на выполнение математических преобразований в аналитической форме, они предоставляют инструменты лля работы с разнообразными геометрическими объектами. Простейшим из них является график заданной в явном виде функции одной независимой переменной.

Отобразить, или начертить график функции одной переменной в Мар!е можно простым обрашением к команде р1ог (), обязательными параметрами которой являются сама функция и независимая переменная с заданным интервалом изменения, на котором и вычерчивается график. Для задания интервала изменения переменной в Мар1е предусмотрен оператор "лиапазон" з ..в, в котором действительная величина в должна быть меньше е. Необязательный третий параметр ограничивает отображаемую область значений функции, что порой является полезным при работе с разрывными функциями.

Именно для этих целей в следуюшей команде отображения графика функции г)х), созданной нами в примере 1, и используется третий параметр. > р1ос(Г(х),х=0..3,-6..0.5, ); ОЗ 1 2 25 3 г-з Кроме упомянутых выше трех параметров функция ртог)) имеет большое холичество опций, задание которых влияет на оформление получаемого графического образа: толщина и цвет линии графика и осей, наличие надписи на графике, тил осей и т. л, Правда, следует отметить, что значения всех опций можно установить иа контекстной панели инструментов, отображаемой лри выделении графика на рабочем листе, или в контекстном меню, которое вызывается, если нажать правую кнопку мыши в области рисунка, но об этом мы расскажем в первой главе книги.