Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс.djvu), страница 98

Примеры решения научно-технических задач Вычислим ЛЧХ фильтра, используя прямое преобразование Фурье. Оно после подготовки обрабатываемых массивов реализуется функцией ггТ: > го:- аггау(1..Т+1):то:- аггау(1.,Т+1) т > Гог и (гов 0 10 Т 00 го[п+Ц:= у[п]; 10[и>1]:= О; 06: > ррт(в,го.(о)г Построим график ЛЧХ фильтра: > Р:= [зеч([]*(5/(Т+1) . аьв(го[]+1]Но[1+1]*1Ц.)м) ..Т/2Ц г > р)01(р, Тгецнепсу=0..(5/2, )аЬе)5=[тгеццепсу.да(п]. 141)е='АЧХ фильтра'.со)ог=ь)асх)г Он представлен на рис.

17.20. Нетрудно заметить, что и впрямь АЧХ фильтра напоминает АЧХ резонансной цепи — опа имеет еид узкого пика. Вы можете легко проверить, что раздвпжением частот т] и ТЬ можно получить ЛЧХ с довольно плоской вершиной и резкими спадами [говорят, что такая характеристика приближается к прямоуголыюйт). АЧХ фллыра г ов ко)оа Ол ог о нпо 1000 >аслота ЗООО 4000 5 Рис. 17.20.

АЧХ цифрового полосового фильтра Теперь приступим к тестированию фильтра. Зададим входной сигнал в виде зашумленного меандра с частотой 500 Гц и размахом напряжения 2 В: > ) ;= гонии(тв/2/500)г > тог и Ггаа О Ьу 2л) со Т Оо > тог п2 Тгов 0 со 1-1 Шт > 17 л+л2 «= Т Ьдеп > х[п+п2]:= еча) т(-1+гапоы/10 12-0.5)г > (т; > 17 и+п2>) с= Т сиен х[иьп2+Ц: еча) т(1+гав)()/10"12-0.5); > ы; > ооа > оса Временная зависимость синтезированного входного сигнала представлена на рис.

17.21. Е шалел (5 0.5 аО -1 -1 5 Рис. 17.21. Синтезированный входной сигнал Моделирование и расчет электронных схем 647 Вычислим реакцию фильтра на входной сигнал: > (ог п Тгвк О Со Т Оо > у[п] : вцв(Ь[К]*х[п-Ц .К=О..Ы); > ооц Построим график выходного сигнала: > р ;= [вец([]/Гв.х[]]].]=О..ТЦ:ц := [вец([]/Гв.у[]]]. ]=О..Т)]: > р1ос(р.с)в~О..Т/Гв/4.1аье1в-[С1ве.чо1св], 1(11е='Входной сигнал'.со1ог-Ы асх); > р1от(ШС1ве-О..Т/(в/4,1аье1в-[Ство,чо11в].тт(1е='выходной сигнал',со1ог-Ы асх): Врез(енная зависимость выходного сигнала показана на рис.

17.22. Нетрудно заметить, что в конце концов выходной сигнал вырождается в пятую гармонику входного сигнала, но этому предшествует довольно заметный переходной процесс. Он связан с узкополосностью данного фильтра. Вы>влияй сигнал ов ЧО 2 о 02 Рис. 17.22. Временная зависимость выходнопз сигнала цифрового фильтра Вычислим спектры входного и выходного сигналов, подготовив массивы выборок сигналов и применив прямое преобразование Фурье с помо(цью функции ггТ: > г1:- аггау(1. Л+1):1(: аггау(1..Т+1); > Тог и Гсов 0 Со Т до > г1[гн-Ц :- х[п]*2/Т; 11[п+Ц :- О; > го[п+Ц :- у[п]"2/Т; (о[п+Ц :- 0; > од: > ГГТ(в,гт,т!):ГГТ(в,го,(о): Построим график спектра входного сигнала, ограничив масштаб по амплитуде значением 0,5 В: > р: [вей([]*(в/(Т+1),аЬв(гт[]+ц>(1[зиц*!)].] О..Т/2ц: > ц: [вец([]*(в/(Т+1),аьв(го[]+ц+то[]+Ц*!)].] О..Т/2цт > 01от(р, Ггеццепсу О/.Рв/2.у 0..0.5,)аье)в-[частота Ч], ст11е 'Частотный спектр входного сигнала',со1ог Ы асх): Этот график представлен на рис.

17.23. Из него хорошо видно, что спектральный состав входного сигнала представлен только нечетными гармониками, амплитуда которых убывает по мере роста номера гармоники. Пятая гармоника на частоте 2500 Гц находится посередине полосы пропускания фильтра, ограниченной граничными частотами фильтра 2300 и 2700 Гц. Заметны также беспорядочные спектральные линии шума сигнала в пределах полосы прозрачности фильтра.

Теперь построим график спектра выходного сигнала: > р1от(ц, (геццепсу О..(в/2,у 0,.0.5.1аЬе1в-[частота,у], 1111е 'Частотный спектр выходного сигнала',со1ог Ы асх): 648 Урок 17. Примеры решения научно-техническихзадач Он представлен на рис. 17.24.

Хорошо видно эффективное выделение пятой гармоники сигнала и прилегаюп(ей к ней узкой полосы шумового спектра. Частиныл спакгр акопнош сигнала 05 оа оз ог от тгао ЗХО настота ЗКВ аооа Рис, 14.23, Спектрограмма входного сигнала Частотныа спектр выксдного сигнала 05 оа оз ч ог от о того гооо пассата ОООО оооо 9)00 Рис, 17.24. Опектрограмма выходного сигнала чифрового фильтра Приведенные данные свидетельствуют, что спроектированный филшр полностью отвечает заданным требованиям и обеспечивает уверенное выделение пятой гарьюники зашумленного меандра. По образу и подобию данного документа можно выполнить проектирование и других видов цифровых фильтров, Моделирование цепи на туннельном диоде А теперь займемся моделированием явно нелинейной цепи.

Выполним его для цепи, которая состоцт из последовательно включенных источника напряжения Ез, резистора )сз, индуктивности ). и туннельного диода, имеющего Н-образиую вольтамперную характеристику (ВАХ). Тупнельный диод обладает емкостью С, что имитируется конденсатором С, подключенным параллельно туннслыюму диоду. Пусть ВАХ реального туннельного диода задана выражением: и Гозсдгс; > А:-.3: а;-10; В;=1*10 (-8): Ь;=20: > !Оц цп- АЧИлехр(-ааце)+Вл(ехр(ьапо-1))г (-а сгл) (ай" )) И:= Иг' — ) А И( е + В е Построим график ВАХ: и р)01(!О(06), 00--.02..0.76.со)ог Ь)ась): Этот график представлен на рис.

17.25. Нетрудно заметить, что ВАХ туннельного диода не только резко нелинейна, но и содержит протяженный участок отрицательной дифференциальной проводимости, на котором ток падает с ростом напряжения. Это является признаком того, что такая цепь способна на переменном токе отдавать энергию во внешнюю цепь и приводить к возникновению колебаний в ней различного типа. йоделнроаанне н расчет злентронних схен 649 Работа цепи описывается системой из двух дифференциальных уравнений: Ш /6("ГЕу- т (С )ндюи(С ) //1 ои(6(-(т((/-(6(и(С)//С оо -ОО Енс.

17,25. ВАХ туннельною диода Пуст! задано Вз = 0,35 В, Вз = 15 Ом, С = 10*10-12, [. = 30*10-9 и максимальное время моде.лирования (я=10*10-9. Итак, задаем исходные данные: > Еа:".35:Ка: 15тс;"10>10" (-12) ты "30*10" (-6):Ги: 10*10 (-9): Составим систему дифференциальных уравнений цепи и выполним ес решение с помощью функции 65о1не: » ае: б!(Г(!(С).С) (Еа-!(С)*Да-и(г))/$., сн(Г(и(С),С) (т(Г)-!6(и(С)))/Ст д. л . !00000000 «е;= — т(() = .)!66666667)0 — 500000000т(/) — — и((), д( 3 д( — и(с) = !00000000000!(() —.3000000000!0и и(с) е — !000е > е:"6зо1уе((ае,!(О)-о.и(0)-О).(!((),и(с))дуре"налег!с, аеФос|-с1ааа!са1, асератге 10"(- 11), оигриг-1!а(ргосебиге); Е':= [(=(ргос(() ...

епдргос ),и(()=(ргос(() ... епт)ргос ), !(()=(ргос(() ... епдргос )! Поскольку заведомо известно, что схема имеет малые значения Е и С, мы задали с помощью парметров достаточно малый шаг решения для функции 65о1 уев зсерз!2~10" (-11) (с). При больших шагах возможна численная неустойчивость решения, искажающая форму колебаний, получаемую при моделировании. Используя функции одер102 и 6! зр1 ау пакета р!осз, построим графики решения в виде временных зависимостей ФЕ) и 10*!(с) и линии, соответству!ошей напряжению Ез источника питания:, > еи:-оиеР1ОС(Е.[г,и(СЦ,О,.(а,со1ог Ь)аса. 1аье1а-['С'.'и(С),10е!(С)'))т > 91:-оиер1ог(Е,[(,10*!(СЦ .О..тат.со)рг Ь)асх)т > 9Ет Нтеар1ОС(Е,[С,Еа).р..иа,СО1ОГ-ГЕ6): 650 Урок 17. Примеры решения научно-технических задач > бзар!ау(до,д!.де): Эти зависимости представлены на рис.

17.26. Из них хорошо видно, что цепь создаст автоколебания релаксациоиного типа, Их форма сильно отличается от синусоидальной. о голо'я о Рис. 17.20. Временные зависимости напряжения на туннельном диоде н тока Решение можно представить также в виде фазового портрета, построенного на фоне построенных ВАХ и линии нагрузки резистора Пз: > дч:>01ос((10(00),(Еа-дб)/даВ00--,05..0,75,со1ог Ыас1с, 1аье)а (00,(01)г > дрр.

обер1от(Г.[и(С),1(СЦ,В,.СФ,со1ог Ыне); бззр1ау(дч.дрр) Фазовый портрет колебаний показан на рис, 17.27. Рис. 17.27. Фазовый портрет колебаний на фоне Вдх туннельного диода н линии нагрузки резистора йз О том, что колебания релаксационные можно судить по тому, что уже первый цикл колебаний вырождается в замкнутую кривую — предельный цикл, форма которого заметно отличается от эллиптической. Итак,мы видим, что данная цепь выполняет функцию генератора незатухающих релаксационных колебаний.

Хотя поставленная задача моделирования цепи на туннельном диоде успешно решена, в ходе ес решения мы столкнулись с проблемой обеспечения малого шага по времени при решении системы дифферен- моделирование и расчет электронных схем 651 циальных уравнений, описывающих работу цепи. При неудачном выборе шага можно наблюдать явную неустойчивость решения. Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов Вернемся к линейным цепям и рассмотрим еще один полезный мстод расчета электрических цепей — с помощью интеграла Дюамеля.

Прп нем можно рассчитать временную зависимость выхолного напряжения п2(г) цепи по известному входному сигналу п1(1) и переходной характеристике цепи а(1). Возьмем в качестве первого классического примера лифференцирующую КС-цепь и вычислим ее реакцию на зкспопенциально нарастакпцпй перепад напряжения. Соответствующие расчеты приведены па рис.

17.28. Рис. 17.2в. Расчет реакции дифференцнрующей цепи на экспаненцнальный перепад напряжения Рисунок 17.28 прелставляет начало локумента, в котором выполнен указанный выше расчет. Прелставлены заданные зависимости п1(1) и а(с), аналитическое выражение лля интеграла Дюамеля (оцна из 4 форм) и аналитическое выражение Лля искомой зависимости п2(1). Пока последнее втлражение ловольно простое.

В конце этого фрагмента документа построены графики зависимостей п1(1), а(1) и п2(т). Окончание локумента, представленное на рис. 17.29, демонстрирует расчет на основе интеграла Дюамеля реакции лифференцируюшей КС-цепи на экспоненциально затухающий синусоилальный сигнал п1(т). б52 Урок 17. Примеры решения научно-технических задач ! т — - 2т1 е 2 . г 2 (т2 т -2г2 1тчт2 1 г г г г г Рис.

17.29. Расчет реакции дифференцирующей цепи на синусоидаланый сигнал с экспоненциаллно уменьшающейся амплитудой Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились: О Оценивать возможности Мар1е 7 в решении конкретных прикладных задач. О Выбирать аппроксимацпю для сложной функции по заданной точности. О Моделировать различные физические явления (полет камня, движение частицы в магнитном иоле и др.). О Моделировать и проектировать различные электронные схемы (усилителя, аналогового и цифрового фильтра, нелинейной цепи на туннельном диоде). О Применять интеграл Дюамеля для расчета переходных процессов в линейных цепях. Обратите внимание па то, что выражение для п2(г), получаемое с помощью ин- теграла Дюамеля, стало намного сложнее.