Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс.djvu), страница 97

Тем не менее вы можете посмотреть на полученные формулы, поставив знак точки с запятой вместо знака двоеточия в приведенных ниже выражениях: > во)те((е91,ечз,едз,еда).(Ч1,92,ЧЗ,Чо)): Обеспечим присвоение переменным Чо, Ч), Ч2 и ЧЗ найденных из решения системы уравнений значений: аввзрий): Теперь найдем операторную передаточную функцию в аналитическом виде: Рр > Н:=— !>нз Н:=((з С2 КЗ вЂ” р) С1 К2 з' СЗ К4), ' (1 + з СЗ КЗ + зз С2 К2 С1 К1 + з С2 ЯЗ + з СЗ Я4 ч- СЗ К4 аз С2 Я2 р + зз СЗ ЯЗ С2 Я2 + з С2 К2 р + СЗ К4 з С2 К2 + з С2 К2 + з С1 К2 ч-з' С2КЗ СЗ К4 С! К2+зз СЗ Я4 С1 Я2+зз С2КЗ С1 Я2+аз СЗ КЗ С1 Я2 +СЗК4з'С2КЗ С1К1+з С2К2МС1К! +СЗК4з' С2К2 С! К1 +СЗ К4аз С2Я2 р С1 И+ СЗ К4з С! К! + СЗ «зКЗ С2К2 С1 И+ СЗ аз И С! И + зз С2 КЗ СЗ Я4 ч- С2 КЗ з' С! Я! + з С! Я! ) В соответствии с выбранным операторным методом анализа введем обозначения: > ю:= 2п!' > з:=!ю з:= 2 !к! Зго позволяет найти Н как функцию от частоты ! также в аналитическом виде: > Н; -4 П 2 1 я ГС2 ЯЗ вЂ” р ) С1 Я2 кзуз СЗ К 4) з' ( 1 + 21 я! С2 И + 2 1 и ! СЗ КЗ вЂ” 4 Язуз С2 К2 С1 К1 ч- 2!и! СЗ К4 — 4 СЗ К4 ЯзЗз С2 К2 р — 4 Я>3з СЗ ЯЗ С2 К2 + 21 яЗС2 К2 р — 4 СЗ К4 язЗз С2 К2 + 21 к! С1 К2 — 81 язуз С2 КЗ СЗ К4 С1 К2 4 из!к СЗ К4 С! Я2 — 4 яз1' СЗ КЗ С1 К2 — 8 1 СЗ К4 язуз С2 КЗ С! Я! — 4 из!з С2 К2 р С1 К1 — 8 1 СЗ К4 лз)з С2 К2 С! И вЂ” 8 1 СЗ К4 язуз С2 Я2 и С1 Я! — 4 СЗ К4язуз С! И вЂ” 81СЗ язузКЗ С2Я2 С! К1 — 4 СЗ л !э ЯЗ С! Я1 — 4 я~!в С2 КЗ СЗ Я4- 4 С2 ЯЗ тт !е С1 Я! + 2 1 я !'С! К! + 2 1 яу'С2 К2 — 4 я~3з С2 КЗ С! К2) 640 Урок 17.

Примеры решения научно-технических задач Это тоже довольно громоздкое выражение, и его применение при «ручном» анализе потребовало бы от нас немало изобретательности. Между тем Мар(е 7 позволяет «в два счета» определить из него амплитудно-частотную (АУИ) и фазочастотную (РЬаяеАУ) характеристики усилителя как функции частоты: > АРН:-еча!с(аья(Н)) у > РпаяеАУ: еча)с(агдцоепт(Н)): Преобразуем Ач'1) в логарифмическую характеристику, выражающую усиление в децибелах (с)В): > АУ08; 20*1од)0(АЧН): Такая характеристика более привычна для специалистов в радиоэлектронике.

Соответственно фазо-частотную характеристику выразим в градусах: > й20: еча1ПЗ60/(2«Рт)); )т20;= 57.29577950 > Аубвд:-й20*рпаяЕАГН Теперь можно перейти к обычным численным расчетам. Зададим конкретные значения компонент эквивалентной схемы усилителя: > й1:"100: й2: 100000: йз: 1000: йд: 10000: С1: .1«10"(-6): С2: 5*10"(-12): СЗ; 1*10 (-6): оц: 50: Построим амплитудно-частотную характеристику усилителя: > дат пбаса: МОСС: рпаяебата:-ИНП.: (ог а тгоо 0 со 8 бо: (ог 1 тгом 2*10 а 1о 10" (а+1) Ьу 10"а бо да(ш(ата: да(пбаСа. П, еча1((яцья((-т,дуба) Ц; рпаяебатау-рпаяебата. Гтц еча1((яцья(т САРбед))1; об: об: > 1од1одр)от([дат'пбаса). Сптскпеяя-2.

со!ог-Ь)ас(с, яту1е=11пе. ахея-Ьохеб. ттц1е='Козффициент усиления К(Г)', 1аье1я-Счастота (Нз)','К(бв)'3); Она показана на рис. 17.13. Кот«факса а ус лв >в КВ гм киву "- увз уаз увз твл .тю ус+ля усвоя тавот ус+се на>тата (Нт) Рис. 17.13. Аиллитудно-частотная характеристика усилителя Далее зададим построение фаза-частотной характеристики усилителя: > 1од1одр1от((рпаяебата]. ЕЫсйпеяя-2. со!ог-ь)це, ясу1е 1(пе, ахея Ьохеб, 1111е 'Фазовый сдвиг (в градусах)', 1аЬе1я СЧастота (На) ,'Фаза 1); Моделирование н расчет электронных схем 641 Она представлена на рис. 17.14. Фазсана сдан (а сяадусаз) Фаза 1ез Ве2 .тез Бе2 1е Оа 1 .В 1енн 1аЮВ се+В чапиа (нс) Рнс.

17.14. Фазо-частотная характеристика усилителя Найдем поминальный коэффициент усиления па частоте т=]000 (Гц): > АЧФ)Щ-еча! Г(аоьа((-1000, Ачов))1 АйнЫ .'= 33,12074854 Имея аналитическое выражение для амплитудно-частотной характеристики, можно составить уравнения для вычисления граничных частот (по спаду усиления па -6АЧ в ([В): > 6АЧ1 3: ((Ослабление (а 68 на граничных частотах) > едб:-АЧФ16-6АЧ-20"'1од10(АЧН)1 Теперь можно найти эти частоты — нижшою и верхнюю: > Г)ои;=Гао1че(едб,(.

(-10..2000): 71оис:= 23.61659476 > Гщдь: Гво)че(едБ,Г, (-2000..100Я)0 б); 7)118)т:= .5737800225 1О Мы можем построить и более наглядную амплитудно-частотную характеристику с точками, соответствующими граничным частотам: > иттсщр1отаоо1з) 1Ь1-1од10(АЧФ16-ОАЧ)1 ар1от:= 1од1одр1ос([датпдаса]. Сщскпеэа=2. со)ог-Ыас11, эсу1е-1)пе. ахеа-ьохед. ЫС1е-'Частоты Г)ои и 65!да среза', )аье)а-[' Частота (На)','К(68)'])1 Ьр)оаа 1(пе([0.

1,Ь], [7. 1,Ь], со1ог Ы ас11, 1тпеасу1с. 3)1 ср)отл1=11пе([)од10(Г)ои),0.58]. [1од10(Г)ои), 1.6]. со1ог Ы ое, 11'певсу)е-3)1 бр1отл )тпе([)од)0(ГЬ10Ы,0.58], [)од10ИЫда),1.6], со1ог-гед, )тпевсу1~3)1 сцвр1ау([ар1ос,Ьр1ос.ср!оСАр1от])1 Эта характеристика показана на рис. 17.15. На ней проставлены синяя и красная пунктирные вертикали, соответствующие найденным граничным частотам Р]ои и тЬ(дй, а также пунктирная горизонталь, соответствующая коэффициенту усиления на этих частотах.

Это позволяет наглядно оценить частотный диапазон работы усилителя. Таким образом, задача расчета усилителя в малосигнальном режиме полностью решена. Мы получрли значение номинального коэффициента усиления, рассчитали нижнюю и верхнюю граничные частоты, получили аналитические выражения для амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик усилителя и по- строили их наглядные графики. 642 Урок 17. Примерьг решения научно-технических задач Чзгтеты Кеи н гмаь ерезе 2з2 К(ЛВ) те2 т те2 теа тет гег генаа теюа те 02 гзч)0 Чзгтате (Нт) Рис.

17.15. Амплитудно-частотная характеристика с аыделенными точкамн граничных частот Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе Теперь рассмотрим проектирование аналогового полосового фильтра на операционном усилителе, схема которого приведена на рис. 17.16. -+УЬ-~ Рис. 17.16. (кена полосоаого фильтра т на интегральном операционном усилителе Подготовимся к расчету фильтра: > геасагьт Зададим основные уравнения, описы(таюп(ие работу фильтра на малом сигнале: > Уо т (-12/11)* Утг 72 Р( 41 » 11 : йЗ + 1/(1поведаеСЗ)т СЗ 1 0) СЗ > 12 : й4*1/(1*оеейаьС4) / (йа + 1/(1еоаейаеС4))г -1Я4 (о С4~Я4— Моделирование и расчет электронных схем 643 Введем круговую частоту: > оиеда := 2*Рт*т; ю:= 2пГ Найдем коэффициент перелачи фильтра и его фазо-частотную характеристику как функции от частоты: > датп: аьв(еча)с(ЧоуЧ()): > рьаэе := еча)с(ор(7,сопчегс(Чоlу1,ро1аг) И: Для просмотра громоздких аналитических выражений для этих параметров замените знаки двоеточия у выражений для да(п и р()аве на знак точки с запятой.

Далее введем конкретные исходные данные для расчета: > аз : 1000: > П4 ;" 3000: > СЗ : 0.00"10 (-6): > 04 : 0.01*10 (-6): Построим АЧХ фильтра как зависимость коэффициента передачи в децибелах ИВ) от частоты Г в Гц: > р)оС((1од)0(т), 20*1од)0(да(п), (-10..50000). со1ог Ь)асх, ыс1е 'коэффициент передачи 00 как функция от частоты т а Гц ): Эта характеристика представлена на рис. 17.17. Здесь полезно обратить внимание на то, что спад усиления на низких и высоких частотах происходит довольно медленно из-за малого порядка фильтра. Ковффицивно овпвдвц» ОВ «во функция оо чвототн ( в Гц но Рис.

17.17. АЧХ фильтра на операционном усилителе Далее построим фазо-частотную характеристику фильтра как зависимость фазы в ралианах от частоты 1 в Гц: > р1оС ([1од10(т), рваэе. Г=)0,.500003, со1ог Ь)асх, С(11е 'авэо-частотная характеристика фильтра'); Фазе-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра показана на рис. 17.18. На ФЧХ фильтра можно заметить характерный разрыв, связанный с превышением фазовым углом'граничного значения я. Такой способ представления фазового сдвига общепринят, поскольку его изменения стремятся вписать в диапа- зон от и до я б44 Урок 17.

Примеры решения научно-технических задач Фа«о-оастоткал «арак«ар«отака Фильтра Рис, 17.18. ФЧХ фильтра нв операционном усилителе Проектирование цифрового фильтра Основной недостаток аналоговых активных фильтров, подобных описанному выше, заключается в их малом порядке. Вго повышение за счет применения многих звеньев низкого порядка ведет к значительному повышению габаритов фильтров и их стоимости. От этого недостатка свободны современные цифровые фильтры, число ячеек которых )чт даже при однокристальном исполнении может достигать десятков и сотен. Это обеспечивает повышенную частотную селекцию. Спроектируем фильтр Х+ !-го порядка класса г И (Гппге !щрп!зе Везроттзе или с конечной импульсной характеристикой).

Каждая из Х ячеек временной задержки фильтра удовлетворяет следующей зависимости выходного сигнала у от входного х вида; ч у = ',~„дл.т а=о Подключим пакет расширения р)отз, нужный для графической визуализации проектирования: > гевтвгвпитиа(р)осз): )агата)пд, 0)е пате сЬапвесоотсЬ Ьач Ъееп гет!ейпес) Зададим исходные данные для проектирования полосового цифрового фильтра, выделяющего пятую гармонику из входного сигнала в виде зашумленного ме- андра с частотой 500 Гц: 77 Число секций фильтра (на 1 неньже порядка фильтра) е Частота квантования тр Нижняя граничная частота ф« Верхняя граничная частота тр 2 ж > и - число точек дпя анализа Н: 64: > Гв : 10000: т) := гзое; > тп := 2700; > ж := 10: Вычислим: > Т: 2"н-1: Т:= 1023 > г1:- еуа)ГТГ)/тв); Р)оделироеание и расчет электронных схем бяр5 г!;= .2300000000 > Р2 := еча!Г(га/Гэ); Р2:= .2700000000 > Отгас(0) := 1: (р Функция йирака (р1;м2*Р1"Р1: Рр2;м2*Р1*92: Зададим характеристику полосового фильтра: > 0: (э)п(С*(92)-я1п(Сарр)))/(Сяр)); гйп(.5400000000 / и ) — Йп(.4000000000 / и) /и Вычислим 12[В-коэффициенты для прямоугольного окна фильтра: > С:= (и) - 11е)С(олми)сп; агау(О..М): И2:мМ/2: > рог и Ггов 0 Со И2 до П[И2-и]:м еча)р(С(п)): П[М2+п] :- П[И2-п]; 00г Определим массивы входного х(п) и выходного у(п) сигналощ > х :- аггау(-И..Т):у : аггау(О..Т): ]гстаутовпм зутаченпе х(п) равным 0 для времени меньше 0 и 1 для времени >-0: > Рог и Ргвя -М Со -1 Оо х[п]:м 0; 00: > Рог п (гов О Со Т Оо х[и]: 01гас(п); 00г Вычислим временную зависимость для выходного сигнала; > Рог и Ргвя 0 Со Т Оо у[п] := яца(Л[)с]*к[и-к].И=О..М); одг Построим графш< импульсной характеристики фильтра, отражающей его реак- цию на сигнал единичной площади с бесконечно малым временем депствпя: > р:м [вец([1/ря.у[]]].З-О..Т)]г > р)оС(р.

Стае-0 ..3*М/Гэ, )аае) э-[С1ве. Оцсрцс], ахеэмоохед. хС)сквагкэ=а. С1С)е-'Иипульсная характеристика фильтра',со)ог-Ы аск): Он показан на рис. 17.19. 11етрудно заметить, что эта характеристика свидетельствует об узкополосностн фильтра, поскольку его частоты Т) и тп различаются несильно. В этом случае полосовой Фильтр по своим свойствам приближается к резонансному, хотя само по себе явление резонанса не используется. Импульсная каракгаркстика фплыра о он оов оьч 002 рыкая 0 -0 02 -0 Оа .о ов .О ОВ О оу о аув о.оу арама Рис. 17.19. Импульсная характеРистика цифрового фильтра б4б Урок 17.