Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс.djvu), страница 8

Они способны заменить самые серьезные справочники по математическим вычислениям в любой области пауки, теяшкн и образования. Кроме того, онн имеют множество средств для проверки корректности выполняемых вычислений, например путем подстановки полученных результатов в нсходныс выражения. Кстати, одно из самых действенных приемов проверки таких средств — решение задачи одновременно на нескольких системах символьной математики. Не случайно уже сейчас можно заметить тенденцию к объедннепшо математических систем. Эта новая и безусловно прогрессивная тенденция в ближайшее время приведет к созданшо автоматизированных рабочих мест математиков и ученых других блпзких специальностей. Разработки таких рабо шх мест (разумеется, компьютер на них — главный инструмент), в том числе с использованием систем Мар1е, уже появились и о ннх немного говорится в заключении.

В добавление к сказанному надо отметить, что Мар)е 7 — одна из самых надежных систем компьютерной математики. Надежных прежде всего в смысле высокой достоверности получения правильных результатов при сложных символьных вычислениях. Эта ~тервая система компьютернов математики, успешно прошедшая полное тестирование на задачах повышенной сложности, предлагаемых для оценки качества подобных систем. Ядро и пакеты Мар1е 7 Основой для работы с символьными преобразованиями в Мар!е является ядро системы.

Оно содержит сотни базовых функций и алгоритмов символьных пре- 38 Урок 1. Первое знакомство с системой Нар1е т образований. В новых реализациях объем ядра достигает Б>-7 Мбайт; Имеется также основная библиотека операторов, команд и функций. Многие встроенные в нее функции, как и функцт! ядра. могуг использоваться без какого-либо объявления, другие нуждаются в ооъявлснни. Кроме того, имеется ряд подключаемых пакетов (рзгйадсз). Дополннтел>ные функ>пи! Из >шкс>ов могут яр>п>сняться лослс ооъявлсния иодкл>очсння пакета с номощьв> команды н1Ф(пане), где паве — имя применяемого пакета.

Общее ч!нло функций, с уч>том встроенных в ядро и размещенных в пакетах в с!и гсмс Мзр!с Ч кй нрпблнжзстгя к 2500, в реализации >к5— к 2700, а в Мар!е 6 и в Мар!с 7 оно уже превышает 3000, Это означает, что большинство задач вн>зсет решаться в рс>кнмс прямого диалога с соломой без использования каких-либо средств программнрозаши.

Языки системы Мар1е 7 Мар!е способна р! пшъч отромпос .!юло зила ! вообще бгз кзкого лнгю программирования и пбщенрипятом смьнлс >гого,>оияищ, 21ог>зго >ио лшпь описать алго1н>тм рсще>шя зала и! н разбить що и;! о>;>елы>ы> в»ирис>>, нз которые система Мар1с способна дать о!вс>ы. Бо.юс !ого. с! гь тыся !и задач, ал>орнтмы ров>ения >н>торых )ж< реал!кмя>>>~>ь> в киде >!>Ун|гнн!) и кома>щ снггсмы.

Тем нс менее зто вовсе нс означает, что в Мзр!г н! льзя нрограмхшровать. 11з самом дслс Мар1е поддержнвасг три собстзщшых ям и;а: входной, реал!гззцпн и программирования, Мвр!с им>ег входной язык сиерхвысогзно уровня. ор!и!пировшнь!й пз репнине математических за>нп нракппсскн:побой с>локности.

Он глужиг для задания системс вопросов или, говоря >шачс, задщц>я вхо,шых ла>шых для последующей их обработки, Это язык инт>>рнргтнрукнцего >ншз и по своей идеологии нзпоминает добрый старый 1>сйснк. 1! такое сходство вовсе не не.>остаток, а огромное досто!ни тво — ведь именно с Бейсика начался иодля нныи дналог пользователя напрямую с комныогсром! Входной язык имеет большое число заранес определенных кн>теыати >сскцх и графических функций, а также обширную библиотеку, подключаемую по мере исооходимосп!, Имеет Мар!е и свой язык нроцсдурного программирования — Мар1с-язык. Этот язык имеет внолне традиционные средства структурирования программ: операторы циклов, операторы условных и безусловных переходов, операторы сравнения, логические операторы, команды управления внешними устройствами, функции пользователя, процедуры н т.

д. Он также включает в себя все команды и функции входного языка, ему доступны все специальные операторы и функции. Многие из них явля>отея весьма серьезнымн программами, например символьное дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд Тейлора, ностросние сложных трехмерных графиков и т.

д. Не следует путать входной язык и язык нрограммирования системы (Мар!еязык) с языком ее реализации. Им является один из самых лучших и мо>цных универсальных языков программирования — Си. На нем написано ядро системы, содержащее тщательно оптимизированные процедуры. Большинство же Краткая характеристика систем класса Мар!е 39 функций, которые солержатся в пакетах, написаны на Мар!е-языке, благодаря чему их можно модифицировать н даже писать свои собственные библиотеки. По разным оценкам, лишь от 5 до 10 Ж средств Мар!е создано на языке реализации — все остальное написано па Мар!с-языке.

Таким образом, система имеет развитые возможности для расширения и адаптации к задачам пользователя. Для подготовки программ иа языке Мар!е могут использоваться внешние редакторы, но система имеет и свой встроенный редактор, вполне удовлетворшоший требованиям большинства пользователей, Он открывается командами !чети и Ореп в меню р!!е, Этот редактор можно использовать для рслактпровапия файлов программ илн математических выражений. Всрс1ш Мар!е для МВ-ООБ имеют свой редактор программ и отладчик с фупкпняии проверки синтаксиса. После версии Мар!е т' для %1пг!ошз необходимость в этих средствах практически отпала. Синтаксис структурных операторов языка Мар!с напоминает смесь Бейсика н Паскаля.

Это облегчает знакомство с ним тем, кто имеет хотя бы начальный опыт программирования па этих языках. По близким к Бспсику правилам (и при помощи общепринятых математических сокращешгй) выполняется и ввод математических выражений в диалоговом режиме работы с сисгемой. Ориентация систем Мар!е Вообще говоря, системы Мар1е ориентированы па решение сложных задач, хотя и решение в них простых задач вполне возможно и уместно. Всюиожпо, для решения таких задач вполне подойдет весьма простая, быстрая и надежная система Репке или система Мат!1сас1, в которую (на ппиш с версии 3.0 пол %'!ш!пиз) включен приобретенный по лицензии фирмы тттагег!оо Мар!е упрошспньш символьный процессор Мар!с.

Однако по числу доступных пользователю математических функций эти скромные системы не идут пи в кчкос сравнение с патриархом символьной математики — системой Мар!е. Система Мар!е 7 может с успехом применяться для репкепия самых серьезных математических задач аэродинамики, теории поля, теплопроводшнти и диффузии, теоретической механики и др. Решение таких зада1 нередко является многолетним трудом элитных научных коллективов. Впрочем, поскольку система может быть установлена на любом современном ПК, се можно (да и нужно) применять как можно чаще и по любому поводу.

Это способствует как приобретению практических навыков работы с Мар!е, так и росту математических познаний тех, кто с ней работает. Возможности предшествующей версии Мар1е б Перечислим основные возможности предшествующей версии системы Мар!е 6. Интерфейс: О работа со многими окнами; О вывод графиков в отдельных окнах или в окне документа; 40 урок 1. Первое знакомство с снстемой Мар~е 7 О представление выходных и входных данных в виде естественных математических формул; О задание текстовых комментариев различными шрифтами; О всоможность использования гиперссылок и подготовки электронных документов; О удобное управление с помощью клавиатуры через главное меню и нпструментальнуго панель; О управление с помощью мыши.

Символьные и численные вычисления: О дифференцирование функций; О численное и аналитическое интегрирование; О вычисление пределов функций; О разложение функций в ряды; О вычисление сумм и произведений; О интегральные преобразования Лапласа, Фурье и др.; О дискретные Х-преобразоваггия; О прямое и обратное быстрое преобразование Фурье; О работа с кусочно-заданными функциями.

Работа с уравнениями в численном и символьном виде: О решение систем линейных н нелинейных уравнений; О решение систем дифференциальных уравнений; О символьное вычисление рядов; О работа с рекуррентными функциями; О решение трансцендентных уравнений; О решение систем с неравенствами. Работа с функциями: О вычисление значений всех элементарных функций; О вычисление значений большинства специальных математических функций; О пересчет координат точек между различными координатными системами; О задание функций пользователя.

Линейная алгебра; О свыше ста операций с векторами и матрицами; О решение систем линейных уравнений; О формирование специальных матриц и их преобразования; О вычисление собственных значений и собствеггных векторов матриц; О поддержка быстрых векторных,и матричных алгоритмов пакета программ ХАС. йраткаи характеристика систем кпасса Мар1е 41 Графическая визуализация результатов вычислений: О построение графиков многих функций; О различные типы осей (с линейным и логарифмическим масштабом); О графики функций в декартовой и полярной системах координат; О специальные виды графиков (точкн массивов, векторные графнки, диаграммы уровней и др,); О системы координат, определяемые пользователем; О графики, представляющие решения дифференциальных уравнений; О графики трехмерных поверхностей с функциональной закраской; О построетше пересекающихся в пространстве объектов; О задщше пользователем окраски графиков; О импорт графиков из других пакетов и программных систем; О анимация графиков; О создание и проигрывание анимационных файлов.