Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V (Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V.djvu), страница 9

92 Глава 9 9.3.5. Нанесение сетки Для наглядности чертежа на графики 3(3 накладывают сетку. Размер ячеек сетки меняется с помощью параметра ~гЫ, который описывается в форме ~нй=~т,л1 и определяет количество четырехугольников — элементов сетки. По оси Х будет уложено (пз-!), а по оси У (и — !) четырехугольников. > р)о!34(( — х"2- у'2),х= — 2..2,у= — 2..2 яг(б=)4,41); > р)о!36(( — х"2 — у"2),х= — 2..2,у= — 2..2,яг(4=120,201); 9.3.б. Координаты системы Пользователь по своему желанию может выбирать следующие типы системы координат: саг$ез1ап — декартова; зрпепса! — сферическая; Построение графиков по езультатам математических вычислений 93 суйпг(г!са) — цилиндрическая. Устанавливается тип координатной системы параметром сооп!в Например: соотг(з=зрЬег!си!.

По умолчанию устанавливается декартова система координат. Если выбрана декартова система координат, то вертикальная координата х выражается как функция координат х и у. т.е. р)о!Зле(х,) !, х=а . Ь, у=с .г)! з Если выбрана сферическая система координат, го команда р)о13г) должна быть записана в следующей форме: р(о!34(г(гЬега,рЬуй гЬе!а=о..Ь, рЬ(=с..г(, соотг)з=зрЬег(са(); Здесь 1)зе1а — угол, измеряемый от х — оси в плоскости ХУ; рй1 — угол.

измеряемый от положительной полуоси гк г(1)зе1а,р)11) — мОдуль радиуса- вектора. Соотношение между декартовыми координатами и сферическими координатами выражается формулами: х = г ' яп(р)г!) * соа(1)гега) у = г" яп(р)з)) * яп(1)зега) г = г * сов(р)з1) Если выбрана цилиндрическая система координат, то команда р1о134 должна быть записана в следующей форме: р!о!Зг((г(!Ье!и,з/, !Ьеги=н.,Ь, с=с,.г(, сооп(вмсу)(нг(пса!); Здесь 1Ье1а — угол, измеряемый от положительной полуоси х; х — координата (высота); г(1йе1а,в) — модуль радиуса-вектора; 1)зе1а может изменяться от О до 8*РЕ Соотношение цилиндрических и декартовых координат выражается формулами: х = г "сов(1)гега) у = г * яп(1)те1а) 7 =? Глава 9 > р1о130(Ье(0ЬФ, апй1е=0..2*Р(, Ье(яЬ1= — 5..5, соопЬ=су(йи)г(са1, 111)е='СОЧЕ'); СОЬ)К > р!о134(1,1=0..2'Р(, р=О..Р(, соотг=врЬеатса), асайпй=СОХЯТКА1ХЕВ, 1111е='ВАРНЕКЕ'); БРНЕйй 9.3.7.

Редеринг При изменении некоторых параметров построения графиков (но не самой функции!) чертеж можно быстро перерисовать командой йзрлзу. > и(1Ь(р1ося): Построение графиков по результатам математических вычислений 95 > е:мр!о!34(вш(х*у),х= — И..Р1,у= — Р(..И): С:=р!о!34(.2*х +.2* у,х=— РЕ.Р1, у= — Р(..Р!): > Нзмр(о!Зп([2*вш(!)*сов(в),2*сов(!)*сов(в),2"вш(в)),вмО..Р1,1= — Р(..Р1): > 4!вр1ау36((Г,С,Н)); > й(вр!ауЗи((е,С,Н),ог(еп!айоп=(10,20!); 9.3.8. Масштабирование осей Осн графиков масштабируются параметром зсайля=а Здесь в может принимать значения Б!х!СО)чБТгхА!!х(ЕВ или СОНЗТКА1ХЕВ (несдавленный и сдавленный соответственно). Глава 9 > р)ог3о(5*х 2+.6*у "4,х= — 1..1, у= — 1..1,вса11ий=СОХЯТКА1ХЕР, со1ог=х); > р1ог3о(5*х" 2+.6*у "4, х= — 1..1, у= — 1..1, аса11щ=1)ХСОХЯТКЛЛХЕР, со1ог=х); 9.3.9.

Оформление графиков Оформить график можно с помощью разнообразных параметров функции р!огЗо Параметр ~1пе=~ определяет заголовок для чертежа. Здесь т — строка, по умолчанию ~ — пустая строка. Параметр !аЬеЬ=~х,у,су' определяет метки для осей. Здесь х, у, х— строки (по умолчанию нет меток). Построение графиков по результатам математических вычислений 97 Параметр ахез=у, где à — одно из выражений ВОХЕР, )ь)ОКМА(., ГКАМЕ, )ч)О)ч)Е; определяет, как будут изображаться оси координат. По умолчанию устанавливается )ч)О)ч)Е. Параметр сотоигз = л, где п — целое положительное число или список контурных значений (по умолчанию и = 1О).

Параметр ргоуесс(ол=г, где г — действительное число от 0 до1, определяет точку взгляда (1 — определяет точку взгляда, с которой поверхность видна под прямым углом; 0 — определяет широкоугольную перспективу). Также г может быть одним из зарезервированных имен: 'Е!КНЕХТЕ', ')ч)ОКМА) ', 'ОКТНОООЫАГ, которые соответствуют значениям О, 0.5 и 1 соответственно.

По умолчанию устанавливается ОКТНООО)ч)А(.. Параметр ог(елгайолм)г)зе!арф определяет углы гйе1а и рЬ1 точки трехмерного пространства, в которой будет находиться наблюдатель. Точка взгляда описана в сферических координатах, где гйе1а и рЬ1— углы в градусах (по умолчанию оба угла равны 45 градусам). Параметр иеи=хщ(п..хгаах или (хщ(п.,лгунах, уппп..угпах, хщ(п..иглах] показывает минимальные и максимальные координаты плоскости, в пределах которых поверхность будет отображаться на экране. По умолчанию отображается вся поверхность.

Параметр зиаг1(па=э, где з — одно из выражений: Хзг'Е, ХУ, с„ г ОКЕх'БСА( Е, с. Н()Е, ЫО)ч)Е; определяет, как будет окрашена поверхность. По умолчанию окраска выбирается в зависимости от типа устройства вывода. Параметр атйепс1(фс=)г,~,б/ устанавливает соотношение красного, зеленого и синего цветов для освещения поверхности (освещение определяется пользователем). Здесь г, я, Ь вЂ” действительные числа от 0 до 1. Параметр йуйсм~рй~;йеса,г,д,(з/ добавляет источник света, помещенный на прямой. определяемой углами рЬ! и 1Ье1а сферических координат.

Цвет источника определяется значениями г, я, Ь (действительных Глава 9 чисел от О до 1), которые устанавливают соотношение красного, зеле- ного и синего цветов. Параметр !Ь!с)слезе=л определяет толщину линий чертежа; и должно быть равно О, 1, 2 или 3 !Π— по умолчанию ). Параметр !!нее!у!ечв определяет точечный шаблон для линий черте- жа. Если и = О или 1, то линии будут сплошными. Параметр зутЬо!гя определяет символ для точек чертежа.

Здесь з— одно из следующих выражений: ВОХ, СКОСЯ, С1КСЬЕ, РО1ХТ, Р1АМОХР, Параметр уол!=! определяет шрифт для текстовых объектов чертежа. Здесь ! — список !Гапн!у, ату)е, з!хе], где Гаш!!у — одно из выражений Т1МЕЯ, СОЬ!К1ЕК, НЕЬУЕТ1СА, БУМВОЬ, Для Т1МЕБ стиль может быть одним из КОМАХ, ВОЬР, 1ТАЫС или ВОЬР1ТАЫС. Для НЕ1.УЕТ1СА и СОЬК1ЕК стиль может быть выбран из ВОЬР, ОВЬНШЕ, ВОЬРОВЫОИЕ. Для БУМВОЬ стиль не указывается. 3!хе — размер точек шрифта. Параметр !!!!еуол1=! определяет шрифт для заголовка (так же как и для 1оп!), Параметр ахез!ош=! определяет шрифт для координатных меток осей координат (так же как и для Гоп!), Параметр !иЬе!уол!=! определяет шрифт для меток !!аЬе!з) на осях ко- ординат (так же как и для Гоп!).

Для параметров ихеа е!у!е, ртоуесг!ол, ейаа!щ и еса!!ля значения могут быть напечатаны как прописными, так и строчными буквами. Например, ахез=ВОХЕР эквивалентно ахез=Ьохеб. 9.3.10. Аннманнв Как и для двухмерных графиков, для графиков ЗР можно применить анимацию. Построение графиков по езультатам математических вычислений 99 Синтаксис команды: алсжасеЗс(С'г, х, у,с); где Р = Р(х,уй); х,уд — диапазоны изменения величин.

> п4!Ь(р!о!я): > аспвасеЗс)(соя(с*х)~яв(!*у),х= — Р!..Р! У= Р1-Р!>1=1-2)! Количество кадров можно регулировать, используя параметр (гачев. Аналогичный результат можно получить с помосцью команды с(!зр(ауЗс( при установке !пзедиелсе=сгие. > и!!Ь(р)ося)с > Р:= апппасеЗс!(х — )с*у+1,х= — 10..10,у= — 10..10,)с= — 10..0,1гавеям4): > О не аввасеЗс)(х — Ь у+1,х= — 10..10,у= — 10..10,!с=0..10,1гавея=4): > 4!яр!ау((Р,О), !пяес(пенсе=сгпе); 9.4. Сохранениа графиков Графики в Мар1е можно определить как структуру данных, в которой будет отражена вся информация о чертеже.

С такими данными можно производить действия так же, как и над обычными выражениями, т.е, их можно распечатать, сохранить в файле и т. и. В Мар!е существуют два типа данных, которые предназначены для сохранения информации о чертежах: РЬОТ - для графиков 2Р; РЬОТЗР - для графиков ЗР, > яг2сймр!о!(яп(х),х=О..Р),со!огмЬ!пе): > суре(йг2с),РЬОТ); Ьъе Глава 9 !Оо > йгЗо з= р!оГЗо (Гйп(х) * сов(у), х=О..Р1, у=О..Рз): > !уре(йг3о,РЕОТ313); ггие Построить графики по уже определенным переменным нетрудно.

> еча1(йг2о)! О. О О. О Переменные, содержащие информацию о чертежах, можно сохранить в файле командой заче. > каче йг2й,йг34,'дгар(гйхр: Очистим память Мар!е-системы: > геятагп Переменные уничтожены, и график построить по переменным нельзя, > еча1(йг24); Но переменные дг2д и ягЗг! можно считать из файла командой геао, Построение графиков по езультатам математических вычислений !01 > геае 'агарЬАхр: > ега! (йг36); 9.5 Графические библиотеки Графические библиотеки предназначены для расширения графических возможностей среды Мар!е. Существуют три основные графические библиотеки: р1огв, Ыа!з, РЕГоо!з. Библиотека р!ога предназначена для построения графических обьектов, которые нельзя построить обычными функциями р!о! и р!о!Зс!.

Графическая библиотека агаев предназначена для обработки статистической информации и построения гистограмм. Графическая библиотека РЕ!оо1з предназначена для построения графиков решения системы дифференциальных уравнений. 102 Глава 10 10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Подключение библиотеки выполняется командой: >и!!)з(ятатя): 10.1 Подбиблиотека 0Е5СВIВЕ Эта подбнблиотека позволяет вычислять широкий спектр статистических характеристик, назначение которых не всегда можно отыскать даже в специализированной справочной литературе. Формат вызова команд: ещ1з(лезет!Ье, <уиле!(ол> ) (атее) ЙезсПЬе(<~нкс!(оп>!(пуз), или где (агяз) — массив данных, а вместо <~иле!(ол> может быть использовано одно из следующих ключевых слов: ° сое(!1с!еп1о(чаг!а1!оп — усредненное отклонение; ° сопп1 — подсчить<лает число элементов в массиве данных; ° беа!е — делит диапазон изменения данных на 1О частей; Мар!е Ч содержит мощную библиотеку з!а!а, поддерживающую разнообразные статистические вычисления и генерирующую реализации случайных последовательностей, с заданными законами распределения.

Библиотека включает следующие подбиблиотеки; ° безспЬе -для вычислений статистических характеристик данных; ° Еп — для регрессионного анализа (аппроксимации данных заданными зависимостями); е !гапз(огш — преобразования данных; ° гапбогп — для генерирования случайных чисел с заданными свойствами; ° з!а1еча!Г- для получения численных оценок массивов данных; ° з1агр!о!з — для графического представления данных, !03 Статистические вычисления ° 8еогпепбсгпеап — геометрическое среднее; ° Ьагпзоп!сгпеап — гармоническое среднее; ° [гигГоз!з — коэффициент Куртосиса; ° йпеагсогге!айоп — линейная корреляция; ° гпеап — среднее арифметическое (начальный момент 1-го порядка); ° гпег(!ап — медиана распределения; ° глоде — мода распределения; ° пзогпеп! — начальные и центральные моменты и-го порядка; ° шпаг(гаг!сгпеап — среднее квадратическое; ° гапйе — размах (диапазон изменения данных); ° Мапг)алема!!оп — стандартное отклонение; ° чапапсе — дисперсия (центральиый момент 2-го порядка).