Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V (Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V.djvu), страница 3

Пользовательский интерфейс — большими символами; — средними символами; — маленькими символами; — представление формул через псевдографику; последовательное выполнение всех команд в рабочем окне, !.атяе Мебзшп Зта!! Озагас!ег Ехесиге И'огяейеее ч!езч — операции контроля Берагагог й1п ее (Р9) вида представления окон: — вывод на дисплей и бумагу разделительных линий; — убрать строку статуса; — убрать строку пиктограмм; — убрать строку пиктограмм в графических окнах. Я!агия Ваг (Р2) Тоо1 Ваг р1ое Тоо1 Ваг Оп1!опя — опции контроля режимов работы: Юаче Кегпе1 Югаее — контроль автоматического сохранения результатов в файле; СопЯгта~ьоп СЬесдя — подтверждение записи документа; гаи СгарЫся Вейган — быстрая перерисовка графиков; Аигозпа!1с Каче Яеп1пяз — автоматическое сохранение установок; Яер1асе пзойе — переключение режима замены на вставку в строке вывода; Сопйпиоия зпойе — после пересчета не вставляется новая строка ввода; — после пересчета вставляется новая строка ввода; Тпяег~ аг епй зпойе — после пересчета вставляется строка ввода в конец текста.

!пяезт Майе Строка пикпзограми !6 пиктограмм разбиты на семь групп. Ряд из них дублируют некоторые команды меню. Глава ! !4 Первая группа из четырех пиктограмм отражает общепринятое обозначение стандартных процедур: открыть новый файл, загрузить файл с диска, быстрое его сохранение и вывод на принтер. Следующие три — соответственно вырезать, скопировать и вставить фрагмент, используя промежуточный буфер%!вдова. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1б Восьмая пиктограмма вставляет строки ввода. Девятая включает и выключает знак ">" в начале строки ввода, а десятая — разделительные линии.

Пиктограммы с 1! по 14 управляют качеством шрифтов. Пятнадцатая . позволяет прервать вычислительные процессы системы. Ну, а традиционный знак вопроса вызывает "Вгоиаег'* навигатор встроенного справочника. Слравочмал система Мар1е Справочная система Мар!е удовлетворит самого взыскательного пользователя В ней помещены бесчисленные подробные справки по всем функциям, языку программирования, командам управления ресурсами. Практически во все из них включены многочисленные примеры. Команда НЕ(.Р вызывает выпадающее меню (см.

рисунок). Кроме то~о, возможны поиск по ключевому слову (Янй+Р2), получение справки о ко- .'":.'....:.: 1-';л! мандах и пиктограммах интерфеиса системы (Япй!+Н) и, главное, получе,". (!бос!Мар!ел„,.':,',"',''-:;:::.~! ние справки по словоформе, на которой стоит курсор (Ссг! +Н) Клавиша Г! вызывает Вгоазег. с древовидным представлением информации по семи уровням, Пользователь может получить более 2200 подробнейших справочных статей, представляющих собой фрагменты гипертекстово~ о файла с перекрестными ссылками и "живыми примерами", Общие сведения. Пользовательский интерфейс 15 которые можно копировать в рабочую среду и проигрывать со своими данными. Ниже показан вид описываемого справочного навигатора.

У каждого уровня может быть полоса скроллинга. Выбор осуществляется мышью или клавишами курсора. ° ° я ! ф.Незла Орвгмьаиа . Названия тем в Вгоссзег. за которыми следуют три точки, имеют под- разделы. Глава 2 16 2. РЕЖИМЫ РАБОТЫ С ЧИСЛЕННЫМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ Любое введенное выражение в Мар!е может заканчиваться символом ":" либо символом ";".

В первом случае результат не будет выводиться на экран, во втором — будет. Пример: > х:=0.5*(2/3): > х:=0.5*(2/3); к .= .3333333334 Если мы хотим использовать выражение, введенное ранее, то необходимо воспользоваться символом " " ", Причем. — воспользоваться выражением, введенным перед данным; — воспользоваться введенным за одно выражение ранее; — воспользоваться введенным за два выражения ранее, Пример: > хве1/3: > у:=2/3: > х:=4/9: Н» НН» ~ Н У'=— 13 9 Чтобы приблизить выражение, полученное в символьном виде числом с плавающей точкой, служит команда ека)Е Пример: > ета11("); 1.444444444 !7 Режим работы с численными выражениями Изменить точность представления числа можно при помощи глобальной переменной Е)1апа.

Например, распечатаем число "пи" с точностью 30 знаков. > Ы81гапа30; > етаЩР1); 3 14159265358979323846264338328 18 рлава 3 3. ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В СРЕДЕ МАР( Е У 3. т. Дифференцирование В среде Мар!е У можно легко найти как стандартные дифференциалы, так и дифференциалы от любых функций, а также частные производные. Для нахождения производных от выражений существует команда йй: >В=пи(х)"2: о)й((,х); 2 аа(к) сев(к) Найдем производные от функции двух переменных: > Иппсйоп:=соя(х)*у+язв(у)*х; Р)иисг!Ои = с05(х)у+ Бяз(у) к Производная по х: > е)ЩИппсйоп,х); -Бщ(х ) у + злз(у) Производная по у: > озЩНппсйоп,у); соя(к) + соя(у) к Для нахождения производных более высокого порядка достаточно указать после аргумента дифференцирования знак 3 и порядок производной: > о)зз(Нппсбоп,х32); -соя(к)у Примеры вычислений в среде Мар!е !9 Существует особый оператор )З, применимый для дифференцирования операторов и задания начальных условий при решении дифференциальных уравнений, К примеру, найдем производную от операторов соа и !ап: > (у(соя); (у(еап)! Оператор Э можно использовать для дифференцирования пользовательских функций.

Например, зададим функцию !'=х"2 и вычислим ее производную: >й=х ->х"г: О((); х-+ 2х Зададим функцию двух переменных. > з:= (х,у) ->ехр(х*у); „у:= (х,у) — э е (ху) Найдем производную от функции ! по переменной х. Для этого в квадратных скобках вслед за оператором В необходимо указать, по какому элементу множества неизвестных следует находить производную: > )у(11(В Производная по у: > П(21(В (х,у) — э х е (х у) Следующая запись означает, что сначала берется производная по х, а затем по у: 20 Глава 3 (х,у) -+ е + ху е (ху) (ху) 3.2. Интеарнроеание С помощью Мар!е можно находить как определенные, так и неопределенные интегралы, используя команду !и1.

К примеру, найдем неопределенный интеграл от функции х: > впг(х,х); 1 2 — Х 2 Значение того же интеграла на промежутке от 0 до 5 определяется следующим образом: > шг(х,х=0..5.)! 12. 50000000 Богатый аппарат встроенных математических функций позволяет найти значения интегралов, не выражающиеся в аналитической форме: > чагЗ:=!пг(сов(х"2),х); чагу .= — Г2,!гл Ргевпе!С~ '~~ 1 .2х 2 Здесь функция ггевпе1С определена в среде Мар(е.

Найдем значение интеграла от сов(х 2) на отрезке от О до 1: > чагЗ:=еча1((!пг(соя(х"2),х=0..1)); чагЗ '= 9045242375 Примеры вычислений в среде Мар!е З.З. Пределы Среду Мар(е можно использовать для нахождения пределов от различных функций. Определим функцию Г: > Гие1/х; У'=— х Найдем предел функции Г при х, стремящемся к бесконечности (бесконечность в Мар!е обозначается как 1л))лйу): > Ипн1(Г,х=!пйш1у); Если указать заглавную букву, то предел не будет вычислен, а лишь записан: ) Г.(пи1(Г,х=шГш)1у); )яп 1 х — э Оз Можно найти пределы справа (г)я)н) и слева (!ей) в определенной точке. Предел функции Г при х стремящемся к нулю слева: > Ипп1(Г,х=0,1еГ1); З.4. Рпды В Мар!е можно легко задать любой ряд, а также вычислить его сумму.

При этом команда Яиш лишь распечатает ряд, а команда зшп найдет его сумму; Глава 3 > Яцш(1!п!,п=1..шГВвВу); и= 1 > вцш(Ип!,п=1..шбшВу); е — 1 Возможны следующие операции для нахождения сумм: > вшп(В" 2,1=0..6); (!л2 В). 13 12 1. — +-В 3 2 6 > яцш(а(!),1=1..4); а +а +а +а 1 2 3 > 5ВВВП(В/(В+1),В О..п); и + 1 — Ч'(л + 2) — у Мар!е выразил значение суммы !!((+!) при В=О,.п через значения встроенных математических функций РБ1 и ОАММА. Определим предел сходимости ряда, когда п меняется от ! до бесконечности: > вшп(п" 2!3"п,п=1. !пГВееу); П имеры вычислений в среде Мар!е Возможности Мар!е для разложения функций в ряд огромны. Включено разложение по ортогональным полиномам, в ряд Тейлора и т.д.

Например, разложим в ряд Тейлора функцию ехр(х) относительно точки х=О и возьмем первые четыре члена ряда. > Сау!ог( ех р(х), х=О, 4 ); 1+х+ — х + — х + С!хк / 1 2 1 3 ~ ~4) 2 6 Возьмем неопределенный интеграл: > !пт( ехр(х"3), х ); Среда Мар!е не смогла найти значение интеграла от ехр(х"3), но можно попробовать приблизить значение интеграла рядом Тейлора: > $ау!ог(", х=О); +1 4+0~ 7) При разложении в ряд Тейлора Мар!е добавляет к результату разложения остаточный член некоторого порядка.

Чтобы выполнить вычисления с полученным рядом, его надо преобразовать в многочлен, при этом остаточный член будет отброшен: > соптег!(",ро!увози); 1 х+ — х 4 24 Глава 4 4. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ В МАР1 Е Ч 4.1. Последовательности, множества и списки Последовательность — это набор элементов, разделенных запятыми, без скобок. Например: > Яиа1,2,3,4,5,6; Я = 1, 2, 3, 4, 5, б Для генерации последовательности в среде Мар)е служит команда зес(.

Синтаксис вызова данной команды: хео(у,(= гл..п) зес)(у,) = х) Параметры: у. — любое выражение; 1 — имя; гп, и — численные параметры; х — выражение. Наиболее распространенный вызов; вес)(Г(1), 1 = 1..и), который генерирует последовательность Г(1), Г(э), ..., Г(п). Менее употребимый— хес)(Г(1), 1 = сп..п), создающий последовательность Г(пэ), Г(пэ+1), Г(гп+2), ..., Г(п). Здесь пэ и и могут быть не только типа щгейег, > аей(в(п(Р(*))6), 1 = 0..3); О,—,—,/3,1 > Г,:= веч(1,1= 0..6); Е = О, 1, 2, 3, 4, 5, б Построим последовательность. состоящую из остатков от деления элементов списка 1.

на 7: > вес)(1"2 щод 7,1 = 1.); О, 1, 4, 2, 2, 4, 1 Структуры данных в Мар!е 5 Множества принято обозначать фигурными скобками. Им присущи все правила преобразования, принятые в классической математике, > яе11:=(з(п,соя,1ап,сов); вел = ( соя, заэ, 1ап) Используются следующие операции преобразования множеств; Извлечение элементов с первого по второй из множества зе11; > ор(1..2,яе11); Определение количества элементов в множестве зе11; > поря(зе11); Объединение двух множеств (а,Ь) и (Ь,с): > (а,Ь) игйоп (Ь,с); (а,о,с) Пересечение: > (а,Ь) (пгегяесг (Ь,с)„ (Ь) ор пори игйоп пнегзес1 пипия глегпЬег зес( соптег1 извлечение элементов; подсчет количества элементов; объединение множеств; пересечение множеств; вычитание множеств; принадлежность элемента множеству; генерация последовательности; преобразование множества в другие структуры.