Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V (Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V.djvu), страница 2

Й Йт Йоат Йотч Гопт Гог Гогтгап Йаспоп РКАМЕ Йашея Йапо ЙеЧиепсу 56 32; 35 32; 35 131 131 112 160 60 170 144 16 67 113 138 172 131 102; 106 140 69 81; 98 132 123 138 80 86 113 108 Ьаппоп1сшеап Ьаятуре Ьеас1 Ьурег8еоше1пс 1 Ыеппту 1Г т8ст1 т1сш тп шсЫепсе 1пйп1ту тпт 1птегяест шчегяе тчио Йеш 1яр1апаг 1яЧгт ЗасоЬ!яп 1аитоя1я 131 136 136 132 66 21 20 25 80 25; 27 80 Из 144 80 ой ор 1аЬе1топт 1аЬе1в 1ар1асей 1.АТЕХ 1еп8тЬ Птв ИПЬт 1пшт Ипа18 1.ПЧЕ Ипеагсогте1апоп Ипевту1е 1оса1 1о81вт1с 1о8поппа1 81; 98 96 113 122 141 144 97 21 32 78 103 81; 98 160 113 113 ЫОМЕ порв ЫОЯМАЬ поппа1Й по1 пцтпро1птв 0 ореп орегатог орйопв ог ог1ептабоп 132 25; 27; 28; 147 127 162;165 160 144 97 рас1са8е РАТСН 141 113 56 56 133 тпасго тпар тпатгтх тпах тпеап тпетИап тпетпЬег пте Итог пппог ппппв пюй птойе пютпеп1 пютлп8 птп1 парр 1у тпц1Ир1у М патпе пе8аПчеЬ1потп1а1 петтт ог1тв певуч пехт 183 28;145 32 136:138 103 103 2527 112 135; 138 32 25 138 103 103 108 108 32; 36 РРЕР1от ре1егвеп рЬаверогтга11 р1о1 р1от3т1 р1оЫеисе р1отоитрпт р1отв РОПОТ ротввоп ро1аг ровтр1от ргер!от рг1пт рг1пйече1 ргос рготесйоп 163; 168 78 43; 50 59 43; 54 77 88 74 75 101 78 113 80 75 75 28; 177 181 160 97 Вместо введения Мысль о том, что инженерная деятельность — это всегда вычисления .

не нова. Однако «сзарая» школа инженеров вкладывала в эзо совсем другой смысл. Подразумевались, в первую очередь, символьные вычисления, а на пОслсднем этапе численные оценки Прог ресс в познании мира погребовал решения задач либо очень сложных, либо не решаел~ых аналипзчсски В вузах стало модным слушать такие дисциплины, как «Численные методы», «Численный анализ» и т.п. Развитие вычислительной техники способствовало созданию мегабайтных программ, "взламывающих" сложныс задачи За методами потап>- лись алгоритмы и программы, на создание или поиск которых растрачивалась уйма «золотого» времени. К тому же специалисты, втянугые в эту гонку, отмечают, что за массой чисел, таблиц и графиков легко потеря! ь понимание рва!юности рез>льтатов решения В послелнее десятилезие «программное зло» породило «добро» стали появляться универсальные пакеты лля численных методов Ма!Баб, М«ФСАГ>.

электронные таблицы и многие другис Все они снимали с инженера половину «головной боли» вЂ” поиск алгоритмов и программ. Первым откровением для специалистов стал паке~ символьных вычислений ОЕХ!ЧЕ, ко!орый выполнял упрощения довольно сложных алгебраических выражений, оперировал с символьными матрицами, дифференцировал и инзе~рировал выражения в общем виде. Вслед за ним в России появился знаменитый пакет «Марпешайса», рассчитанный на матемацзков-профессиона юв.

К сожалению, из за сложности интерфейса и, главное, из-за озс>тсзвия справочной лизерат>ры на русском языке он так и остался невостребованным, несмотря на свои фантастические возможности в области символьных вычислений. Север~пенно другая с>дьба склалывается у пакета Мар!е, разработанного в универси~е~е Ватерлоо (Канада) Его версия, модифицированная под ОС >Ч!про»з, поисзине стала ярким бриллиантом среди подобного класса программных пакетов. С одной сгороны, его интерфейс ннгуи~ивно понятен, а правила работы предельно просты, с другой же стороны возможности вн> шительны Появившись в России, Мар!е Ч стал любимым срелством,ц|я решения задач у мазсматиков профессионалов, ин:кенеров. В студенческой же среде он вызывает эйфорию так как легко справляется с тр>днейшими преобразованиями и вычислениями при дипломном проек~ировании и в курсовых заданиях Это! факт беспокоит прслолана!слей:«Как бы не разучились думать, ».

Досадным на сеголняшний лень является отсутствие в нашей стране книг по этому пакету, «говорящему на английском языке», что и привело меня в университет города Хельсинки в библиотеку факульгста информатики. Читая литературу по этому замечательному и, как оказа юсь, очень непросто«<у пакету, у меня возникла мысль о необходимосы! вьтусгить справочное пособие, помогающее спецналисзам и студен~ам работать с Мар!е и даже программировать. Прошло более чек~ полгода,н задуманный справочник появился.

Позади сахарце интересное - открьпнс нового, многократное перекраивание ~скота, редактирование, ороб темы с издание«~ Надеемся, что наш совместный тр>д будет Вам полезен при общении с пакетом ХХ! века Мар!с. Доцсш ьафелры «Системы автоматического управления» КФ МГТУ нм Н Э Баумана, канд. техн.

наук Геннадисг Прохоров Глава 1 Посвящается светлой памяти выдающегося математика Павла Петровича Коровкина 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ ИНТЕРФЕЙС Мар1е — это программный пакет для автоматизации символьных, численных и графических вычислений. Он может решать как простые, так и довольно сложные задачи. Ну а если вы находились в "каменном веке" и решали ваши математические и инженерные проблемы с помощью языков программирования, то у вас появился реальный шанс попасть сразу в век ХХ1 — в среду Мар1е, которая стала предвестником возврата математики и инженерной деятельности человека к эпохе романтизма символьных вычислений прошлых веков, когда гениальные открытия совершали "на кончике пера", Широта функциональных возможностей Мар)е поражает— она охватывает такие разделы,как линейная алгебра, дифференциальные вычисления, геометрия, статистика и многое, многое другое.

По каждому разделу написано большое количество процедур и функций, которыми можно воспользоваться, набрав имя одной из них в командной строке Мар!е. Символьные вычисления Мар!е выдает ответ в самой точной форме — символьной, более точной, чем любой нз численных методов, Однако, если вы хотите получить ответ в виде числа с плавающей точкой, то он будет найден в конце символьных вычислений. Таким образом, погрешность метода — это лишь погрешность округления! Решения получаются компактными, можно сказать — изящными, Посмотрите, как по команде зо)че (решить) выдается решение для системы из трех алгебраических уравнений: Общие сведения, Пользовательский интерфейс >яо(че((а*х+Ь*у=1, 2*с*х+у=3, г — у=5), (х,у,г)); < За-2с ЗЬ вЂ” Ы ас( — 2сЬ* аЫ вЂ” 2сЬ у=,х=- Численные вычисления Численные вычисления — альтернативный путь нахождения решения в тех случаях, когда символьный метод слишком медленно работает над данной задачей или решение в символьном виде вообще не существует.

Мар!е поддерживает почти все существующие численные методы. Все символьные константы могут быть приближены с точностью до любого знака, так как среда Мар!е имеет "бесконечную точность". Примеры численных вычислений: >ета11(Р1,25); й Представление числа "пи*' до двадцать пятого знака 3.141592653589793238462643 >05*(1/3); 1666666667 >япп(( — 1)лий,1ы0..20); 4282366656425369 11640679464960000 Графика Возможности среды Мар!е строить двух- и трехмерные изображения обеспечивает вас мощным орудием визуализации научных вычислений, Функции одной и двух переменных, а также параметрические выражения могут быть представлены в графическом виде. Доступна анимация для создания эффекта движения.

Глава 1 11ример ностроенин трехмерного графика: >р!о!36((соз(1)*(1+.2*з!п(в)),я!п(!)*(1+.2*з!п(а)),.2*я!п(1)*соя(в)$,1=0..2*Р1, в= — РБ.Р(); Внутренняя структура среды Мар!е Среда Мар!е состоит из трех компонентов: ядра, библиотеки и экранного интерфейса. Ядро — это "математическое орудие", выполняющее все виды вычислений. Оно написано и откомпилировано на языке программирования С и выполняет основную часть вычислений, производимых системой Библиотеки включают встроенные процедуры, процедуры, написанные в среде Мар!е на его собственном языке программирования и сохраняемые в отдельном файле. Текст команд и программ, написанный в Мар!е, не компилируется, а интерпретируется, что позволяет вам создавать собственные процедуры интерактивно в пределах среды.

Интерфейс Мар!е — это вид среды и ее глаза в мир. Он зависит от качества вашего дисплея, версии приобретенной программы. Версия под %1ХРОФБ преобразила интерфейс, сделав его действительно '"дружественным" и интуитивно понятным пользователю, работающему с этой удивительной и романтичной средой. ЭКРА ННБ!И ИН ТЕРФЕИС МА РБ Е Мар!е Ч присущи все особенности вчпдоч з — приложений и все прелести работы с ними. Его экранный интерфейс включает следующие составные части: ° строку меню команд; ° строку пиктограмм; Общие сведения.

Пользовательский интерфейс 11 ° рабочее окно, где священнодействует пользователь, выполняя сложнейшие математические преобразования, Обратите внимание на отсутствие горизонтальной полосы скроллинга. Мар!е всегда форматирует содержимое в пределах ширины рабочего окна; я расположенная в нижней части "строка статуса", где размещаются ресурсная информация об использованной и свободной памяти, временные характеристики и т.п.

И!е — отвечает сложившемуся стандарту и включает следующие подкоманды: з'т'еи Ореи... 5аае Бате ая... — открытие нового документа; — открытие документа, сохраненного на диске: — сохранение текущего документа; — сохранение документа под новым именем; Меню команд Меню включает шесть команд, обращение к которым вызывает выпадающие подменю. Глава 1 Баге зессспдз Рг(пс..

Ргимег яесир,. Раде Магд!пж.. Ехс'с — сохранение установок текущего сеанса работы; — вывод документа на принтер; — изменить установки принтера; — изменить установки формата текста на листе; — выход из программы. Е6И вЂ” редактирование документа (в скобках показаны "быстрые клавиши"): Сис (Сс«1 + Х) — вырезать выделенный фрагмент в буфер; Сору(С!с! з С) — скопировать выделенный фрагмент в буфер; Разсе(Ссг! + У) — вставить содержимое буфера начиная от текущего курсора; 1)е1есе (0е!) — удалить выделенный фрагмент; Сору со — сохранить выделенный фрагмент в файле. раппа! — изменение структуры или вида рабочего документа: Техс Кедсоп(р5) — переход в текстовой режим работы и обратно; 5р11с о«пир («З) — расщепить объединенную группу строк; ,Уоис бгоир («4) — объединить в группу указанную строку; Ьмегс Раде В«еай — вставить принудительное разделение (страницы); 1паегс ДСеи дед(оп — вставить строку ввода; АЬоче (Сп!+О) — вставить над текущей строкой; Ве!ов (Ссг!+1) — вставить под текусцей строкой; Яе«поте АИ вЂ” удалить из документа все; !прщ — удалить строки ввода; Оцсрщ — удалить строки вывода; Тех! — удалить текстовые регионы; Отар!нса — удалить графики; Росс се — изменить шрифт: 1прлс — изменить шрифт строк ввода; Оц!рл! — изменить шрифт строк вывода (только для псевдографики); Тех! — изменить шрифт текстовых регионов: Мадс Ясу1е — требования к представлению вычисляемых математических выражений: Общие сведения.