Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V (Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V.djvu), страница 11

Сгенерируем четыре случайных числа из генеральной совокупности, описываемой нормальным законом распределения; > а!ага!гапбопз, поггпаиЦ(4); .7433, .9421, —.82б8, —.8957 Аналогично выполненному выше создадим массив из 53 элементов, но с заданными параметрами распределения: со средним значением — 7 и средним квадратическим отклонением — 1.5. > $с:=53: >агав 1:=агата(гапбопг, поппаы(7,1.5Ц(к): > деасг(Ье(теап1((агав Ц); 7.076 Оценим среднее значение в полученном нами массиве и построим график, на котором покажем последовательность элементов, соединенных линиями, а также линию, равную среднему значению, Статистические вычисления 115 > р!оГ([деясг)Ье[веап[фпая 1]), [[п,ор(п,[вая 1])[Эп=1..[с[, п=1.,)с, яеу1е=йпе); 10 9 8 7 6 6 4 10 20 30 40 Генерируется четыре числа из 8апива распределения; >гапоов[8авва[3[[(4); 2/1077, 1.8891, 2,8672, 5.5985 Назначение идентификатора Оеп1 как генератора и получение четырех чисел с точностью представления по умолчанию: > Сеп1:=гапйов[8апипа[З[[('8епега(ог'): > 'СепЦ )'84; 4.322417178, 1.556014201, 1.085076020, 7.213556406 Назначение Оеп2 как генератора и получение восьми чисел с точностью представления до четырех: > Сеп2;=гап4ов[8авва[З[[('8епегагог[4['): > 'Сеп2( )'88; 4.458, 5.016, 3.087, 5,379, 2.430, 1.485, .6150, 3.078 10.5.

Подбмблиотекп ВТА ТЕЧА(.Р Формат вызова: яви(зппеяа[7, )нпспол >, <йиг(Ьибол >7 (аг8з7 или зв!ета[((<у илстьзп >, <Йепг(Ььл(ол >] (аг8з), где <(ипсдоп> — следуюпгие переменные: Глава 1О 1Гб для непрерывных функций распределения: ° сй( — функция вероятности (интегральная функция); ° (сМ вЂ” обратная функция от интегральной функции; ° рЖ вЂ” функция плотности вероятности (дифференциальная функция); для дискретных функций распределения: ° дел — дискретная функция вероятности'„ ° [сйс( — обратная функция; ° р( — функция плотности вероятности. Ниже приведены примеры, поясняющие использование подбиблиотеки БТАТЕЧАЬЕ. Для компактности выводимых результатов установим точность представления чисел до четырех значаших цифр: > Р(я[ге:=4: Определим значение функции плотности распределения для распределения Пуассона в точке 2: > яга(я[я(а(ета!Г,р(,ро[ааоп[3[[(2); .2241 Определим значение обратной функции от интегральной функции нормального распределения в точке 0.7: > яга(я[ягагета1(,(сЖ,погша!4[(0.7); .5244 Определим значение функции плотности вероятное~и нормального распределения в точке 0.5: > я(а(я[яга1ета1(,р4(,погша!Й[(.б); .3519 1!7 Статистические вычисления Для пояснения сказанного построим функцию >р!ое(я!а!я[я!а!ета!Г,ро1;поппа!Й[(х),х=-3..3); -3 -2 -1 О 0 1 2 3 Получим восемь случайных чисел для гамма-распределения и оценим нх среднее значение: > уЗпая!а!я[саидов,йагогаа[3,1[[(8); у3;= 1.382, 3.726, 3.936, 3.930, 2.006, 5.439, 1.305,.5604 > Иеясг[Ье[гаеап[([уЗ[); 2.786 Определим значение обратной функции от интегральной функции вероятности вейбуловского распределения в точке 0.5: > я!а!з[ясасета!1;!сот,ие[Ьп[![3, 2[[(0.5); 1.770 Получим пять случайных чисел для бета-распределения > ясася[гапдопз„Ьеса[1,2[[(5); .4621, .4244, .2967, .4706, .

3968 Получим четыре случайных числа для экспоненциального распределения н оценим нх среднее значение: Глава 10 118 > 11:=я(атя[гапйопз,ехропепг!а![3[[(4); йеясг!Ье[пгеап[([11[)! 11;= .О! 257,,! 229, .2387, .04893 .1058 Генерирование чисел из распределения К-квадрат с точностью до третьей значащей цифры. Команда из трех операторой в первом задаем алгоритм, во втором формируем генератор, а в третьем определяем значение константы 1с. > Апаягаея[гапйопг,сИяппаге[2[[(йепега1ог[5[): 14:='А( )'550: !г:=50: Теперь построим реализацию из случайной последовательности чисел, определяемую вейбуловским распределением с заданными параметрами.

Для лучшего представления графика зададим ключ соединения точек линиями (згу1е=11пе). > р!ое([йеясг!Ье[пзеап[([!4[),[[п,ор(п,[14[)[5п=1..Ц[,п=1.Лс,я(у!е=йпе)! 12 10 В В 4 2 10 20 „ ЗО 40 50 10.6. Лодбиблиотека ЗТА ТР~ОТЗ Приведенные здесь примеры показывают возможности системы Мар!е г' визуализировать статистические данные.

Статистические вычисления Формат вызова: з!а!з/згагр!апл </ипсг(оп>/(агу) или з!а1р!аи(<~ипс1(ап>)(аут), где в качестве <(ипс1(оп> выбирается один из следующих видов графического представления данных: Ьохр!ог, Ьнио8гат, по!сЬебЬох, паап!!)е, паап!йе2, зсаиег14, зсаиег24, зупппе1ту, Подключим библиотеку 8ТАТБ командой: >п1!Ь(я!ага): Далее создадим два массива данных Хна!а и т'г)ага: > Хйага:= [7.5, 4.9, 8.4, 6.5, 7.5, 2.7, 7.2, 5.9, 6.9, 3.4, 8.5, 5.7, 2.7, 8.1, 3.7, 2.6, 3.5, 2.2, 2.8, 4.9[: > Ъ$а!ал [4.5, 4.7, 8.7,4.7, 7.5, — 1.7, 3.3, 1.4, 4,1, 5, - 1.8, 6.9, 4.1, — 2Л, 4.7, 5.4, 1.9, — .4, 3.1,4.2[: > р!о!я[а!яр! ау [([ь!аср!о!з[яса1 !ег24[(Х4аеа, Ъ$а!а), з!а!р)о!в[Ьохр(о![9[[('Иага), > я!а!р)огя[хуехсЬапйе[ (я!а!р)о!я [по!сЬейЬох[10[[(Хда!а))), т!езт =[0..10,— 3.,11[, > ахея=ГКАМЕ,вупзЬо1=с(гс1е); !О 8 6 4 2 О -2 О 2 4 6 8 1Р 120 Глава 10 Построим гистограмму распределения для массива Хоа1а: > ята1р1оея[Ь[яхо8гапх[ — 10..10[[(Хдаха); 0.5 0 2 3 4 Визуализация данных в отсортированном порядке: >р1охя[й(яр!ау [(яеаерЫя[ппап!1[е[([6,3,1,4,8,1,1,1[),яупзЬо1=Ьох); 1 О 02 04 Графическое представление двухмерного массива только для точек, заданных двумя координатами: >р1оея[41яр!ау[(я1а4р1охя[<рзапт[1е2[([6,3,7,4,8,1,2,1[,[1,3,1,4,5,2,3,Ц),яупзЬо[мйа шопй); 1 2 3 4 Б б Статистические вычисления Построение точек двухмерного массива, определенных двумя координатами: > яяа1р!огя1ясаГГег24Яб,3,1,4,8,1,1,Ц,11,3,1,4,5,2,3,Ц); 1 2 3 4 5 6 7 0 Нанесение точек, встречающихся в массиве данных; > яеагр)ояя1ьсаГГег14)(~б,3,1,4,8,1,7,Ц); 15 122 Глава !! 11.

ВЫВОД ДАННЫХ В ДРУГИЕ СРЕДЫ 11.1. Вывод е редактор ТеХ Мар)е Ч позволяет автоматизировать набор формул для специалистов, работающих с общепринятым среди математиков и физиков редактором ТеХ. Вывод выражений в файл формата редактора ТеХ обеспечивает команда !агех. Формат команды! агех: )а1ех(ехрг, В!епаще), где ехрг — выражение; Г1!епагпе — имя файла ( необязательный параметр ). Зададим имя файла: > Гг!епагпе1:=оп1рпг; (йелате): =си гри! Зададим выражение для записи; > ехрг:=к+у "б; яхрг.=х+у Запись; > 1агех(ехрг, Гг!епапге1); Вывод с предварительным вычислением: > 1а(ех(!пг(х,х)=у); ( !~Ггас ( (х ! "(2) ) (2) ) =2 Вывод без вычисления: > 1а(ех(1пг(х,х)=у); !!и! !Ух(й:) =У 123 Вывод данных в другие среды 11.2.

Получение кода языков Еог(гап и С Мар!е Ч может генерировать код С и Гог1гап с помощью команд; 1огггап, С. Ниже определим выражение для перевода в код Рог!гав: > бж2лх+хл2. 2х+ 2 Тогда команда для генерации кода ГогГгап и записи его в файл 61еоцг.(ог будет: > (ог!гап(1,61епаще='(11еоп!.(ог')," Формат команды 1огггап: (огггап(ехрг, б!епагпе=з1г, орбппге), где ехрг — выражение; мг — строка ( имя файла ) (если 61епате=мг не указано, то вывод осуществляется на экран); орйпиге — необязательный параметр, определяющий, что будет сгенерирован оптимизированный код, т.

е. вычисления будут производиться Uо этапам с присвоением значений промежуточным переменным. Оптимизируем получаемый код; > Еогггап(1,орг!в!аео); П =2**х !2 =х**2 гЗ = Н+~2 Опция тоде в команде 1огггап((,тобе) может принимать следующие значения типов: з!пя1е, г(оцЫе. сотр!ех, денег!с. > Гог)гап(!ой(х)" З,ор(пп(зей,гоойе=сотар!ех); П = с(од(х,' ~2 = П*'2 124 Глава 11 13=а) 11 Трансляция о код С Подключаем библиотечную функцию С; > геай((Ь(С): Формат вызова команды С аналогичен формату вызова команды Гог1ап. Сгенерируем код С для функции Г, определенной выше, и запишем его в файл: > С(Г); > С(Г,61епате=соп1)1 10 = рож(2.0,х2+х "л, Получим оптимизированный код: > С(Г,орг(ппхеа)1 П =рож1'.О,хц кй = х*х, 1З =11412, Таким образом команды С и Гог1гап позволяют автоматизировать конструирование сложных функций в алгоритмических языках. !25 Элементы языка Мьр!е Ч 12.

ЭЛЕМЕНТЫ ЯЗЫКА МАР1 Е Ч 12.1. Ноязация яаыка Нотация — форма записи, принятая в языке. Основные элементы нотации: Имеются восемь + 1 унарных операторов: — унарный плюс (префикс); — факториал (постфикс); — унарный минус (префикс); — оператор последовательности (префикс); — логическое отрицание (префикс); 3 по! — разделители, Ф вЂ” комментарий; — ограничитель строки. Работа в Мар(е ведется в диалоговом режиме. В процессе работы среда выдает подсказку ">" — приглашение к вводу строки. В ответ на приглашение пользователь вводит строку.

Операторы в строке могут разделяться символами: ":" и ";" . Если используется разделитель ":" . то данная команда исполнится, но результат на экран выведен не будет, в противном случае результат будет выводиться на экран. Комментарий должен начинаться символом "Ф". Строки заключаются в обратные кавычки: тпг(пя..

' . В математике встречается много различных сокращений и условных форм записи. Мар1е располагает средствами определения сокращенных форм записи (нотаций). Новую нотацию можно ввести с помощью функции а1(аз и тасго. Мар!е использует 26 прописных и 26 строчных латинских букв, 10 цифр, а также 32 специальных символа (три типа скобок, знаки отношения, арифметических действий и др.). Имеются пять альтернативных пар символов: "и'*;[и([;] н [);( и(*;) и '). Используются следующие ключевые слова: Ьу до гуопе ей! е1зе епб В Рог Ггот 1( ш !оса! од орйоп орйопз ргос цц(! геас1 хате глор 1(зеп го н Ы!е 1 лава 12 126 — метка (префикс): "чз1г(по- нейтральный оператор (префикс); "десятичная точка (префикс или постфикс).