Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V (Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V.djvu), страница 10

Поясним использование этих функций на примерах. Зададим два массива чисел дага! и дага2: > баса(:=[!.,2.,3.,4.,3.,5„2.,7.,б.,2.,5.[: > дага2:=[1,2,4,4,3.,7.,3.,8,5,3,7[: Покажем на примерах, как можно воспользоваться подбиблиотекой РЕЯСВ1ВЕ: > деясг!Ье[ соегйс!епгоггаг[аг(оп[(бага!); .50!2484414 > бевсг[Ье[соппг[(дага1); > беясг!Ье[соппгппяя!пп[(бага!); > деясг[Ье[согаг!апсе[(бага1,йага2); 3.553719010 Глава !О > деяспЬе[8еовегпсвеан[(дага1); 3.149449927 > деясг!Ье[Ьагвовсвеан[([1,3,4,5[); 240/107 > ета!1(деясг!Ье[Ьиггоя(я[(да1а2)); 1.979718020 > ета!1(деясг!Ье[Ипеагсогге)аг!оп](дага1,дага2)); .9128215626 > деяспЬе[веап[(дага1); 3.636363636 > деяспЬе[веандепаг(оп[(дага1); 1.603305785 > деяспЬе[вед!ан[(да!а1); > деяспЬе[воде[(дага1); Вычислим начальные моменты 1-го и 8-го порядка относительно нуля: > деяспЬе[вовепГ[1,0[[([1,2,3,4,5[) 105 Статистические вычисления > егаЩйеэсг!Ье[пгогаепс[8,0]]([1,2,3,4,5[)); 92595.80000 Вычислим центральный момент 2-го порядка.

Обратите внимание на возможность использования статистических функций как вложенных. > девсг(Ье[пгогаепг[2,теап]]([1,2,3,4,5]); > йевсг(Ье[регсеп!!!е[50]](да(а1)! > йевсг!Ье]ппайгас!спгеап](дага1)! 4.0676!0423 > ега!1(йевсг!Ье[опагг!!с[3] ](йага2))! 5.500000000 Вычислим диапазон, в котором лежат данные массива дага!; > девсг!Ье[гапйе](дага1); !... 7.

> девсг!Ье[вйеппевв](йата1); .3662496971 > зевсе!Ье[вгапоапЫег!аг!оп](оага1)! !.822721605 > девсПЬе]гайапсе](йага1); 3. 322314050 Мар!е У позволяет создавать собственную универсальную функцию, с помоьцью которой далее можно вычислять несколько показателей одновременно. Например, создадим функцию Осп, которая сразу определяет: количество элементов в данных, среднее значение и дисперсию.

106 Глава 10 > Сеп1=[деасг(Ье[соппт[,1)еасг!Ье[пгеап[,деасг(Ье[гаг(апсеЦ1 > Сеп(аага1); [![, 3.636363636, 3.3223)4050] 10.2. )7одбиблиотепа Е! Т Предназначена для нахождения корреляционных отношений и аппроксимации статистических данных выбранными зависимостями. Формат вызова: з1а1з((11, )еаагздиаге(гага едп, рагим[[( Йа1а) или Я1(1еазидиаге(гага ейл, рпглы(у( Йа1а1, где Иа1а — список данных; гагз — список переменных, в порядке представления данных; едп — аппроксимирующее уравнение (по умолчанию линейное); рпглгг — множество параметров, которые будут заменены вычисленными значениями.

Ниже аппроксимируются три массива. В качестве переменных выбраны х, у, и Поскольку вид аппроксимирующего выражения не оговаривается, то по умолчанию система выбирает его линейным. > х11=011[)еавев1)пагеЦх,у,хЦ[(Ц1,2,3,5[,[2,4,6,8[,[3,5,7,10Ц); 1 г1:=в= 1+х+ — у 2 При описании данных удобно пользоваться функцией %'е(8Ь1 (элемент, число повторений): > Йт [!еаата1(пагеЦх,у,хЦ[(Ц1,2,3,5,5[42,4,6,8,8[,[3,5,7,10,%е!8Ь1(15,2)Ц); 13 7 д= 1+ — х — — у 3 б Статистические вычисления Возьмем два массива ХО и УО, состоящих каждый из четырех элементов, и аппроксимируем зги данные уравнением 2-го порядка. На показанных ниже трех примерах легко проследить, как можно менять формат команды.

> ХОпя[1,2,3,4]: т'Оив[0,6,14,24]: > юг 1:= Щ1еавГайпаге[[х,у], у=а*к"2+Ььх+с, «а,Ь,сЦ]([ХО, УО]); г 8 ~Л. 1:= у = х — — х —— 5 5 >йг 2:= йг[1еаягвйпаге[[х,у[, ужа'х" 2+Ь*х+сП([ХО, УО]); 2 8 И 2:=у=х — — х —— 3 5 5 >()г Зпв 1й[!еаа1я4)ваге[[к,у[, у=а*х "2+Ь*х+с, «а,ЬЦ]([Х1, У1[); (' 55 747') 2 ( 399 9021 Уг 3 =у= ~ — с+ — )х + « - — с — — )х+с — (,659 659) «, 659 659) Трансформируем полученный результат в процедуру: > Му (ппс11оппвппарр)у(гйя(1)г 3),х,с); ( 55 747~ 2 ( 399 9021 Му «ппсгюп .= (х, с) — ь ~ — с+ — ) х + « - — с — — ) х + с «,659 659) «, 659 659) Далее этой функцией можно воспользоваться при вычислениях или построениях графиков, например: > Му (паст(оп(1,3); 790 659 Глава 10 108 > Р!ос((Му Гппсбоп(х, — 10), Му (впсг!оп(х, — 5),х= — 5..5); з О.3.

Подбиблиогпеке ТйАИВРОПМ Подбиблиотека содержит богатые возможности выполнения преобразований над данными, что видно при рассмотрении ее содержания, приведенного ниже. Формат вызова команд: з!аи(1гапз(агт, <(ипсг(ап)) (аг8з) или !гаазу а гт1' <(па с! (оп >) (аг8з/, где вместо <(йпсдап> может быть использовано одно из следующих клю- чевых слов: ° арр!у — замена элементов данных новыми, вычисленными по заданной формуле; ° с!аззгпаг!с — заменяет классы данных их средними значениями; ° сшпц!а11че(гео цепсу — подсчитываются веса элементов данных; ° йе(е1ега1зз)п8 — вычитание пустых элементов из списка данных; ° дгян)еЬу — деление каждого элемента на число или статистическую функцию; ° (геццепсу — частотность каждого входящего элемента в данных; ° гпочп8 — вычисление средних значений последовательных порций элементов; ° вц!барр!у — преобразование по формуле данных, представленных списками; ° гещоче — вычитание из данных числа или статистической функции; ° зса1еч е(8Ь1 — умножение весов данных на число; 109 Статистические вычисления ° зрй! — разбить данные на множество списков с соответствующими весами; ° з!апоагозсоге — замена элементов данных; ° Магаог! — сортировка статистических данных; ° ыа!ча1ие — дать величину каждого элемента данных и элементов множества, которые описаны весами, как единичный элемент; ° !айу — подсчет повторяемости каждого элемента; ° !айуш!о — подсчет повторяемости каждого элемента в определенном классе.

Рассмотрим некоторые перечисленные возможности на примерах. Зададим массив данных да!аЗ: > батаЗ:=]1,1,2,3,3,4,4,4,5,б,б,9]: Подсчитаем веса, входящих в него элементов: > у45пеггапяГогв[!аПу](оа!аЗ); у45:= [%е]фс(3, 2), %е!ф!(4, 3), 5, Ъе!8)з!(б, 2), 9, 2, Ъ~е)ПЫ(1, 2)] Выделим из полученного списка у45 первый элемент: > ор(1,у45); %е]ПЫ(3, 2) Подсчитаем, сколько элементов попадает в указанные диапазоны: > у40ия !гана(огв]!айу!пто](оа1аЗ ]0..5,5..10,10..15]); у40 эе [%е!8]з!(О ..

5, 8), %е!8]т!(5 .. !О, 4), %е!8]з!(10 .. 15, 0)) После этого можно определить частотность одинаковых элементов, например,так: >!гапв(огв[1ге9пепсу](у40)! [8,4,0] Глава 1О Присвоим идентификатору пЗ значение числа элементов, указанного во втором члене полученного списка у40: > п2 мор(2,ор(2,у40)); п2:= 4 Далее можно воспользоваться переменной п2. Например, вычислим п2" п2-1: > п2*п2-1; Вычтем из каждого элемента списка г[агаЗ число 3: > Ггапя(огш[гешоче[З[[(аа(аЗ)1 [-2, -2, -1, О, О, !, 1, 1, 2, 3, 3, 6[ Вычтем из каждого элемента списка датаЗ среднее значение этого списка: > ГгапвГогга[гегаоче[шеап[[(4а(аЗ); [-3, -3, -2, -1, -1, О, О, О, 1, 2, 2, 5[ Разделим элементы списка дагаЗ на 4: >ггапя(огш[ 4[ч)деЬу[2[[(йагаЗ); †, †, 1, †, †, 2, 2, 2, †, 3, 3, -~ с 11 33 5 9~1 2' 2' ' 2' 2' ' ' ' 2' ' ' 2 ~ Разделим элементы списка г(агаЗ на их среднее; >ггапа(опп[ 4(чЫеЬу[оеасг(Ье[гаеап[(аагаЗ)[[(4аеаЗ); [ 133 5339[ — — †, 1, 1„ 1, -, †, — -11 4' 4' 2* 4' 4' ' " ' 4' 2' 2' 4 1 Найдем средние значения трех последовательных элементов в списке с(агаЗ.

Очевидно, что число элементов в новом списке будет меньше на 3: $$! Статистические вычисления > !ганя(огпфпог)па[3)[(йазаЗ); [3, 4, 3, 5, 4, 10/3, 5/3, 5/3, 8/3] Интегральная характеристика накопления весов элементов в данных > згапяГогв[сппш)и$!геугез)пенсу[([5,УУе)ОЬЗ(1..7, 10),2,2,2,2)); [10, 11, 12, 13, 14[ Если функция определена, то можно выполнить преобразования над списком данных. Например, определим функцию $; возвращающую 3-ю степень аргумента: > О=х — >х"3; > Маяк 1:=згапя(огв[арр)у[$)[([2,3,4))' Мавв 1 ча [8, 27, 64) Затем найдем разность между соответствующими элементами данных: > 1$опзмггапа(огв[вп$$1арр)у[(х,у) — > х — у[)([[12,40,70), Маяя Ц); 1$о8:= [4, 13,6) Зададим список элементов йаза О, рассортируем его, определим среднее значение и оценим разброс данных: > йа$а 0:=11,3,5,3): згапя(огв[я$аВогз) (йага 0); йеясьйЬе[веап)(йаза 0); йеясг)Ье[ягапйагййег)аз!оп[(йа$а 0); [1,3,3,5) 3 > Згапя(огв[вгазга)ззе[([ЪУе(ОЬ$(3,10),2,2,1,1,Ц); [3, 2, 2, 1, 1, !) !12 Глава !О 10.4.

Подби0лиотека ЯАй)ООМ Формат вызова: згагзГ"гав||от, г[(зпг!Ьиг!оп/Гдиап|1|у, ип!Гогт, те|Ьо|Г) или гаплат! |(м|гГЬнг|оп! Гдиапгйу, ип1/огт, те!ко|)) Опишем назначение параметров командной строки; гйз|пЬп1юп — описание закона распределения получаемых чисел; |)пап!!1у — положительное целое число (определяет, сколько случайных чисел требуется получить) или ключевое слово 'яепега1ог' (опция, по умолчанию устанавливается !); ип!Гог|п — процедура, которая генерирует числа равномерного распределения, или ключевое слово '|!еГац)!' (опция, по умолчанию устанавливается 'деГап!1'); — одно из следующих ключевых слов 'апго', '!пчегзе' или 'Ьш[бп' (опция, по умолчанию устанавливается 'ап1о').

|пе1Ьод Библиотека включает следующие дискретные и непрерывные распределения. Дискретные распределения: Ьурегяео|пегг!с[Ь)1, Гь)2, п[ ЬгпоппаЫ[п Р[ 4!зсгегепп(Гог|п[а,Ь! е|пр!г)са![!!в1 ргоЬ[ — биномиальное; Ъ!поп|!а!(п,х)*р" х'(1 — р)"(п-х); — дискретное равномерное: 1/(Ъ вЂ” а+ !) и равно О, если х<а или х>Ь; — эмпирическое: равно О, если х<1 или х>пора(!!я1 ргоЬ), иначе равно 1|в1 ргоЬ[х]; — гипергеометрическое: Ь)поппа!(Ь)1,х) * Ь!по|в!а!(Ь!2,п-х) Г Ъ|по|п!а1(!х)1+Ь)2,п); 1!4 Глава !О агпбепга(пп) — Стюдента: ОАММА( (пи+1) / 2 ) / ОАММА (пц/2) / зог! (пи" Р!) / (1+!" 2/пп) " ((пп+!)/2); — равномерное: 1/(Ъ-а) если а<=х<=Ь, и 0 в других случаях; — Вейбула: а*х" (а — 1)'ехр(-(х/Ь)" а )/ Ь" а, х>0, а>0, Ь>0. ппИогпг!а, Ь) ие(Ьп11(а, Ь) Рассмотрим возможности подбиблиотеки КАК(УОМ на примерах.