Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику (Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику.djvu)

Р. П. Федоренко ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ФИЗИКУ Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерирги яо выси«ему образованию в качестве рыбного нособия для студентов выаиил учебныл заведений, обунаюирькгя но нанравлениям «йуатеманииаи, «Физика», снециольноснтм «Манзематика», «Прикладная математика», «Физика Москва Излазив»ство Московского Физико-технического института 1994 ББК 22.3! ФЗЗ УДК 519.63 (075.8) Издание выпущено в счет дотации, выделенной Комитетом РФ по печати Рецензенты: кафедра вычислительной математики механико-математического факультета Московского,государственного университета им.М.

В. Ломоносова (зав. кафедрой академик РАН Н. С. Бахвалов), д. ф.-м. н. А Д Забродан Федеральная целевая нрогра.нма книгоиздания в России ф 1604030000-006 1Т41031-94 Инф. письмо © Р. П. Федоренко, 1994 1БВХ 5-7417-002-0 ФВДОРВНТьО Р.П. Введение з вычислительную физику: Учеб. пособие: Для вузов. — Мс Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994.

— 528 с. 1БВИ 5-7417-0002-0 Посвящено описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных обявспж. Изложение основных панагий и средств численгюго анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных приклздньж задач„разработка которых продоллшетсв в настоящее время. Приближенные решения сложных задач пвтучаютсв как общими средствами вычислительной математики, так н специфическими для дднного узкого класса задач приемами, которые позволюот обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ. Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также длв научных работников, специализирующихся з области применения численных методов в научных исследованиях. Табл.

24. Ил. 66. Библиогрл 165 нвзв. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ . ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОСНОВЫ ВЬ1ЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ .99 114 !ЗЗ 141 ЧАСТЬ ВТОРАЯ ПРИВЛИ1КЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ йтИЭИКИ... 181 Е 15. Спектральная задача Штурма-Лиувиля .............. 181 Е 16. Главная спектралтшая задача дла краевых задач математической физики 191 Е 17. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений . 208 $18. Жесткие линейные краевые задачи................. 242 Е!9. Осреднение быстрых вращений .,,.....'......, .. 261 $1.

Решение систем нелинейньпг уравнений ............... 9 Е 2. Численное дифференцирование . .24 Е 3. Интерполяция функций .28 Е 4. Вычисление определенных интегралов ..., ...........,48 Е 5. Численное интегрирование задачи Коши дла систем обыкновенных дифференцивльиьж уравнений .58 Е 6. Абстрактнаа форма приближенного метода ..............65 Е 7. Исследование сходимасти методов Рунге-Кутгы ...........70 Е 8. Приближенное решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений Е 9. Метод дифференциальной прогонки Е 10. Прогонка в разностной задаче Штурма-Лнувилаа Е 11. Численное интегрирование задачи Коши для уравнений с частными производными Е 12. Спектральный признак устойчивости Е 13.

Метод переменньж направлений Е 14. Решение эллиптических юшач методом сеток 470 488 501 б 20. Одномерные уравнения газовой динамики и их численное иитегрировзиие б 21. Нелинейное уравнение теплапроводнасти б 22. Реализация ревностной схемы для уравнений газовой динамики с теплопроводностып 322 б 23. Приближенное решение двумерных задач газовой динамики ... 342 б 24. Приближенное интегрирование уравнения Власова .......

377 б 25. Некорректные загшчи и нх приближенное решение ........ 392 $26. Поиск минимума 409 б 27. дифференцирование функционалов,............. 435 б 28. Задачи оптимального управления.................. 454 $29. Вариационные задачи механики с недифференцируемымн функционалами б 30. Псевдодифференциальные уравнение б 31. Метод конечных суперзлементов ИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 5!7 ПРЕДИСПОВИЕ Предлагаемая вниманию читателя книга написана на основе двух курсов лекций, в течение ряда лет читавшихся студентам Московского физико-технического института. Им соответствуют две части книги.

Первая часть содержит основы вычислительной математики (такой семестровый курс слушают студенты всех факультетов). Вторая часть аютветствует годовому курсу вычислительной физики (на факультете общей и прикладной физики). Почему книга называется «Введение в вычислительную физику», а не «Методы вычислительной математики», например? Это объясняется характером будущей работы слушателей, Для них вычислительная математика в первую очередь будет инструментом научных исследований, а не их предметом.

Методы приближенных вычислений излагаются в книге не как самостоятельная научная дисциплина, а как набор средств, позволяющих продвинуться в исследовании тех или иных прикладных проблем физики, химии, аэромеханнки и т.п. Это соответствует характеру образования, получаемого в Московском физико-техническом институте, и научному стилю Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. Работа автора в этом институте определила его понимание науки, называемой «вычислительная математика», и нашла отражение как в содержании книги, так и в характере изложения. Не следует думать, что физик-вычислитель обречен лишь на пассивное использование средств, развиваемых математиками.

История развития методов приближенных вычислений ясно показывает большую, можно сказать, определяющую, роль решения именно частных прикладных задач, для которых известные методы оказываются неэффективными в силу каких-то специфических особенностей. Наличие важных приложений оправдывает выделение такого (неестественно вырожденною с общематемати'ческой точки зрения) класса задач в самостоятельный объект, заслуживающий отдельного углубленною изучения, а привлечение содержательной интуиции и иеформалнзованных знаний той прикладной области, в которой возникла задача, помогает понять ее специфику и разработать эффективный метод решения. Эти пгвдисловив же знания сущесгвенно используются для контроля приближенных решений задачи. В этой связи с практикой — сила физика, позволяющая ему часто решающим образом влиять на развитие вычислительной математики.

Однако в этом же и его слабость: нередко такой специалист воспринимает свою задачу слишком обособленной, понятной только ему и не имеющей никакого отношения к общематематической теории. В современных методах приближенных вычислений можно вьщелить методы, имеющие широкое применение и уже ставшие достоянием математической теории, и методы, развитые для специальнйх, но важных в приложениях классов задач. Этому делению и соответствуют две части книги.

Первая часть по содержанию близка к традиционным курсам численных методов, однако отбор материала, внимание, уделяемое тем или иным вопросом, и характер изложения определяются в первую очередь местом, которое этн вопросы занимали в практике автора и его коллег по Институту прикладной математики. В частности, относительно небольшое место отведено таким сильно развитым разделам, как теория интерполяции и квадратурные формулы, а вычислительные методы общей линейной алгебры совсем не отражены в книге, Это объясняется обилием стандартных программ и руководств, отражающих развитие теории соответствующих разделав вычислительной математики.

В ходе изложения мы не стремимся к максимальной общности и безупречной строгости формулировок. Современный стиль изложения математических результатов требует четкой и полной формулировки всех используемых в доказательстве предположений о свойствах встречающихся функций. Среди них можно выделить две характерные группы, Первая группа условий строго оговаривает свойства общего, типичного характера, отсутствие которых с прикладной точки зрения является исключением, редко встречающимся вырождением. Вторая группа условий выделяет специальный, частный случай, рассмотрение которого оправдано наличием важных и интересных приложений.

Именно такие условия мы считаем необходимым выделять, обсуждать и комментировать. условия первой группы обычно используются «неявно». К ним, в частности, относятся предположения о гладкости функций. Вместо строгого оформления таких условий в тексте часго используется термин «гладкая функция», означающий функцию, ограниченную вместе со своими производными того порядка, который используется в выкладках. При этом предполагается, что функция является гладкой в той части пространства, с которой мы имеем дело при решении задачи (т.е.

«там, где нам это нужно»). Такое отступление от педантичного стиля современной математической литературы представляется соответствующим духу «вычислительной физики». В свое вре»~я, прослушав аккуратный университетский курс обыкновенных дифференциальных уравнений, в котором теорема существования была изложена со всеми необходи- пгвдисловив мыми предположениями, автор вынес впечатление, что решения этих уравнений если н существуют, то только в виде редкого счастливого исключения и на очень малом интервале времени, который иногда можно и продолжить. Таков эффект стиля, при котором все ограничения перечисляются «на равных правах» и не комментируются с некой не очень-то понятной и однозначной «прикладной» точки зрения.