Fluegge-2 (Флюгге З. Задачи по квантовой механике)

3. ФЛЮГГЕ Задачи по квантовой механике том 2 Перевод с английского кандидата фиэ.-мат. наук, доцента Б. А. ЛЫСОВА Под редакцией доктора фна..мат. наук, профессора А. А. СОКОЛОВА Издательство «Мира МОСКВА 1974 УДК 030.140(070) Книга Флюгге представляет собой своеобразное изложение квантовой механики на базе анализа задач н примеров. Она охватывает почти все разделы квантовой механики, нашедшие большое практическое применение. Внимательно читая книгу Флюгге, можно не только язучить основы квантовой механики, но и научиться применять ее к конкретным задачам.

Книга разделена на два тома. Второй том состоит из пяти глав (П! — ЧП). Гл. П! посвящена движению как одной (часть А), так и нескольких (часть Б) нерелятнвистских частиц со спинам Чз. Глава ГЧ по существу представляет собой дальнейшее развя тие гл. П!. В ней исследуется движение очень большого числа частиц (электронный газ в металле, модель атома Томаса — Ферми н т. д.). В гл. Ч вошли нестаппонарные задачи, в гл. Ч!— задачи и примеры, связанные с релятивистским уравнением Лирака, а в последнюю, гл. ЧП вЂ элемен теории вторичного квантования, включая квантовую теорию излучения. Книга снабжена математическим приложением, которое посвящено специальным функциям н некоторым интегралам, часто встречающимся в квантовой механике. Книга полезна студентам и преподавателям, а также широкому кругу физиков-энспериментаторов, не обладакяцих достаточным опытом выполнения конкретных квантовомеханнческих расчетов. Редакция лиамратурм ко физике 90409-.009 Ф 69 — 74 ьу Перевод на русский язык, «Мир», !974 Содержание !!!.

Частицы со снинойй 34 34 36 38 39 41 44 47 50 53 А. Малое число частиц А. Одвочаствчиые задачи . 129, Явный вид матриц Паули . 130. Собственные векторы матриц Паули, 13!. Алгебра сппновых матриц 132. Трансформационные свойства спиноров 133. Электрон со сливом в центральном поле . 134. Квадрупольный момент при наличии спина . 135.

Среднее значение магнитного момента, 136, Тонкая структура, 137. Плоские волны для частиц со спином ~,', . 138. Спиновый резонанс для свободного электрона . Б. Двух- и трехчаствчные задачи 139. Спииовые функции двух частиц . 140. Центральное взаимодействие между нуклонами, зависящее от спина 141. Степени спиновых операторов 142.

Собственные функции оператора полного момента двух частиц, обладающих спином 143. Тензарные силы. 144. Дейтрон с тензорным взаимодействием . 145. Электрический квадрупольный и мзгнитный дипольный моменты дейтрона 146. Спиновые функции трех частиц . 147. Рассеяние нейтронов молекулярным водородом . 1т!'. Многочастичные задачи !48. Две отталкивающиеся частицы на окружности .

!49. Трехатомная линейная молекула .. 150. Движение центра масс . 151. Теорема вириала . 152. Определитель Слзтера . 153. Определитель Слзтера и обменное взаимодействие 154. Два атомных электрона в основном состоянии . 155. Возбужденные состояния атома гелия . 156. Возбужденные Ю-состояния атома гелия 157, Основное состояние атома лития .. . .... 9 9 11 14 !6 18 22 24 27 29 32 57 57 6! 66 69 ?О 72 74 77 8! 85 Содержание 119 119 122 125 158. Обменные поправки к основному состоянию атома лития 159. Электрическая восприимчивость .

!60. Диамагнитная восприимчивость неона 16!. Силы Ван-дер-Ваальса 162. Обменное яырождсние прн наличии возбуждения . !63. Нейтральная молекула водорода . 164. Рассеяние одинаковых частиц . 165. Аномальное рассеяние протонов на протонах . 166. Неупругое рассеяние Б. Очень большое число частиц. Квантовая статистика 167.

Электронный газ в металле . 168, Парамагнитная восприимчивость металла . 169. Холодная эмиссия без учета сил электростатического изображения 170. Холодная эмиссия с учетом сил электростатического изображения 171. Белый карлик !72. Приближеиае Тоыаса — Ферми 173. Поправка Амальдн для нейтрального атома . 174. Энергия атома в модели Томаса — Ферми .. 175.

Теорема внрнала для модели атома Томаса — Ферми . 176. Приближение Тайтца для модели атома Томаса — Ферми . 177. Вариацианный метод для модели атома Томаса — Ферми . 178. Влияние экранировки на К-электроны . У. Нестанионарные задачи ! 79, Двухуровневая система под действием не зависящего от времени возмущения .

!80. Действие периодичсского возмущения на двухуровневую систему 181. Теория возмущений Днрака . 182. Периодическое возмущение и резонанс . 183. Золотое правило для рассеяния . 184. Борновское рассеяние в импульсном представлении !85. Кулонавскае возбуждение атома . 186. Фатоэффект .. 187. Дисперсия света. Силы осцилляторов .

!88. Спин-флип в магнитной резонансной системе Ч!. Релятивистское уравнение Дирака 189. Квадрирование уравнения Дирака .. 190. Плоские волны Дирака с положительной энергией . 191 Трансформационные свойства дкраковских спиноров 192. Лоренцевы коварианты . 193. Пространственная инверсия . 194. Зарядовое сопряжение 195. Состояния со смешанной спиральностью . !96. Среднее значение спина .

!97. Алгебраические свойства волнового спинора Дирака И8. Плотность тока в алгебраической формулировке . 88 91 94 95 97 101 106 110 1!3 128 133 138 143 144 149 150 152 153 158 160 164 !66 168 171 173 !77 180 184 188 190 194 195 199 201 203 205 206 209 Содержание 211 214 2!7 221 225 234 2!7 240 247 251 '47И.

Теория излучения 199. Ток проводимости и ток поляризации . 200. Уравнение Дирака в двухкомпонеитиой записи . 201. Центральные силы в теории Дирака . 202. Проблема Кеплера в теории Дирака 203. Тонкая структура энергетических уровней атома водорода 204. Проблема Кеплера. Радиальные функции при положительных энергиях 205. Разложение дираковской плоской волны по состояниям с определенным моментом 20о. Рассеяние в поле центральных сил . 207. Гладкая потенциальная ступенька .

203. Наклонное падение плоской волны на прямоугольную потенциальную ступеньку 209. Отражение от прямоугольной потенциальной ступеньки при наклонном падении . 210. Квантование шредиигеровского волнового поля . 2!1. Рассеяние в борновском приближении . 212. Квантование классического поля излучения . 213. Вероятность переходов с излучением одного фотона 214. Угловое распределение излучения . 2!5. Полная вероятность перехода . 216. Правила отбора для дипольного излучения . 217. Интенсивности линий лаймановской серии .

218. Эффект Комптона . 219. Тормозное излучение, Математическое приложение Криволинейные координаты Г.функция Функции Бесселя . Функции Лежандра . Сферические гармоники Гипергеометрическая функция . Вырожденная гипергеометрическая функция ., Некоторые функции, определяемые интегралами . Предметный указатель и Бму и 2-му томам . 254 256 258 261 264 267 268 271 278 278 285 286 288 292 296 301 303 305 308 П!.

Частицы со спином А. Одночастнчные задачи Задача 129. Явный вид матриц Паули Частица со спином '~, обладает тремя фундаментальными особенностями. 1. Ей присущи внутренние векторные свойства, не зависящие от пространственных координат. 2. Соответствующий вектор представляет собой момент количества движения (спин), который должен быть добавлен к обычному орбитальному моменту частицы. 3. Измеряя какую-либо компоненту спина, можно получить только одно из двух значений: +'!,$ или — '/,Ь.

Перечисленные особенности можно описать с помощью двух- компонентных волновых функций. Соответствующие нм спнновые операторы изображаются двухрядными матрицами, явный вид которых будет найден ниже. Решение. Пусть — оператор вектора спина, тогда для его компонент в силу п, 2 должны иметь место перестановочные соотношения 3„5„— 5„5,=ЙЯ, и т. д. (129.1а) Они справедливы для операторов момента количества движения. Для безразмерных операторов а, эти соотношения принимают вид п„о„— п„п„= 2(п, и т. д. (129.1б) Согласно п.

3, собственные значения каждого нз операторов и; равны +1 и — 1, поэтому операторы о,. должны допускать представление в виде двухрядных матриц в двумерном гильбертовом пространстве. Из-за некоммутативности рассматриваемых матриц все они не могут быть диагональными в одной и той же гильбертовой системе координат. Мы выберем последнюю таким обрезом, чтобы матрица (129.2) ~о ОД Частицы са тином.

А. Одначастинныс задами была диагональной, тогда единичные координатные векторы можно записать в виде ~О1) ( (О1) ' (129.3) так что о,а=и, о,р= — 1). (129. 4) о„о, — о,о„= — 2ит„, или 2он О ' Ь„Ь оно,— о,о„=- +21о„, или Таким образом, имеем а„=а,,=Ь„=Ь„=О, Ь„= — 1а„, Ь„= + 1а„, (129.6) и нам остается определить лищь два матричных элемента а„ и а„. Третье перестановочное соотношение о„о„— о„о = 2со„ или Π— 21а„асс "' Π— 1 дает еще одно равенство: а„азс = 1. (129. 7) Если частица находится в состоянии, описываемом гильбертовым вектором и(р), то в этом состоянии ее спин направлен вдоль положительного (отрицательного) направления оси г. Матрицы о„и оа запишем теперь в общем виде: а„а„' оа = Ь„Ь„ Чтобы найти матричные элементы, мы сначала воспользуемся двумя перестановочными соотношениями (129.16), линейными относительно матриц о„ и о„: 1ЗО.

Собственные векторы матриц Паули о.= 1 О,,=-; О, о,= О 1 (1299) Равенства (129.9) можно заменить эквивалентной системой равенств о„и=)), сс„а=((), о;а=а, о„и=и, оф = — ю, о,() = — (), если воспользоваться собственными векторами (129. 3) оператора о,. (129. 10) Задача 130. Собственные векторы матриц Паули Найти собственные векторы операторов о„и оа и показать необходимость условия ~а„(в = 1. Выяснить свойства „лестничных" операторов о„=ил+(ов и о =о,— (о„ (130.1) и оператора квадрата вектора спина ое = о,'-1-о'+о,'. (130.