Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория).djvu), страница 3

Естественно, что сам го себе он совершенно недостаточен для построения на его основе новой механики частиц. В основе такой теории должны лежать, конечно, какие-то положительные утверждения, которые будут рассмотрены ниже 8 2). Однако для того, чтобы сформулировать эти утверждения, необходимо предварительно выяснить характер постановки задач, стоящих перед квантоной механикой. Для этого прежде всего ') Пучок предполагается настолько разреженным, что взаимодействие частиц в ием не играет никакой роли. з) Интересно отмен(ть, что полный математический аппарат квантовой м иаиикн был создан П, гейзенбергом и Э.

Шредингером в !92$ — !926 тт., до открытия принципа неопределенности. раскрывающего физическое содержании зтого аппарата. ппнн!гип неопгеделенности й г) остановимся на особом характере взаимоотношения, в котором находятся квантовая и классическая механики. Обычно более общая теория может быть сформулирована логически замкнутым образом независима от менее общей теории, являющейся ее предельным случаем. Так, релятивистская механика может быть построена на основании своих основных принципов без всяких ссылок на ньютоновскую механику. Формулгчровка же основных положений квантовой механики принципиально невозможна без привлечения механики классической. Отсутствие у электрона ') определенной траектории лишаев его самого по себе также и каких-либо других динамических характеристик ').

Ясно поэтому, что для системы из одних только квантовых объектов вообще нельзя было бы построить никакой логически замкнутой механики. Возможность количественного описания движения электрона требует наличия также и физических объектов, которые с достаточной точностью подчиняются классической механике. Если электрон приходит во взаимодействие с «классическим объектом», то состояние последнего, вообще говоря, меняется. Характер н величина этого изменения зависят от состояния электрона и поэтому могут служить его количественной характеристикой. В этой связи «классический объект» обычно называют «прибором», а о его процессе взаимодействия с электроном говорят, как об «нзмерении». Необходима, однако, подчеркнуть, что при этом отнюдь не имеется в виду процесс «измерения», в котором участвует физик-наблюдатель.

Под измерением в квантовой механике подразумевается всякий процесс взаимодействия между классическим и квантовым объектами, происходящий помимо и независимо от какого-либо наблюдателя. Выяснение глубокой роли понятия измерения в квантовой механике принадлежпв агору ()у. Волг). Мы определили прибор как физический объект, с достаточной точностью подчиняющийся классической механике. Таковым является, например, тело достаточно большой массы. Однако ие следует думать, что макраскопичность является обязательным свойством прибора. В известных условиях роль прибора может играть также и заведомо микроскопический объект, поскольку понятие «с достаточной точностью» зависит от конкретно поставленной задачи.

Так, движение электрона в камере Вильсона х) В этом н следующем параграфах мм говорим для краткости об электроне, имея в виду вообще любой кваятовмй объект, т. е. частнпу или систему частнп, подчиня|ещихся хвантовой н не подчиняющихся классической механике. Ч Речь ндст о величинах, харантсризу|ащих днюкение электрона, а не о величинах, харантеризующих электрон кан частицу (заряд, масса) и являющихся параметрами. ИГЛ ! 16 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВЯНТОВОН МЕХАНИКИ наблюдается по оставляемому им туманному следу, толщина которого велика по сравнению с атомными размерами; при такой степени точности определения траектории электрон является вполне классическим объектом.

Таким образом, квантовая механика занимает очень своеобразное положение в ряду физических теорий — она содержит классическую механику как свой предельный случай и в тоже время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования. Мы можем теперь сформулировать постановку задачи квантовой механики. Типичная постановка задачи заключается в предсказании результата повторного измерения по известному результату предыдущих измерений.

Кроме того, мы увидим в дальнейшем, что квантовая механика, вообще говоря, ограничивает, по сравнению с классической механикой, набор значений, которые могут принимать различные физические величины (например, энергия), т. е. значений, которые могут быть обнаружены в результате измерения данной величины.

Аппарат квантовой механики должен дать возможность определения этих дозволенных значений. Процесс измерения обладает в квантовой механике очень существенной особенностью — он всегда оказывает воздействие иа подвергаемый измерению электрон, и это воздействие при данной точности измерения принципиально не может быть сделано сколь угодно слабым. Чем точнее измерение, тем сильнее оказываемое им воздействие, и лишь при измерениях очень малой точности воздействие на объект измерения может быть слабым. Это свойство измерений логически связано с тем, что динамические характеристики электрона появляются лишь в результате самого измерения; ясно, что если бы воздействие процесса измерения иа объект могло быть сделано сколь угодно слабым, то это значило бы, что измеряемая величина имеет определенное значение сама по себе, независимо от измерения.

Среди различного рода измерений основную роль играер измерение координат электрона. Над электроном, в пределах применимости квантовой механики, всегда может быть произведено ') измерение его координат с любой точностью. Предположим, что через определенные интервалы времени гзг производятся последовательные измерения координат электрона. Их результаты, вообще говоря, не лягут на какую-либо плавную кривую. Напротив, чем точнее производятся измерения, тем более скачкообразный, беспорядочный ход обнаружат их результаты в соответствии с отсутствием для электрона понятия траектории.

') Еще рзз подчеркнем, что, говоря о «произведенном измерении», мм имеем в виду взаимодействие влеятронн с классическим «прибором», отнюдь ие прщполагающее наличия постороннего наблюдателя, пРигшип неОпРеделенности !7 Более или менее плавная траектория получится лишь, если измерять коррдинаты электрона с небольшой степенью точности, например, по конденсации капелек пара в камере Вильсона. Если же, оставляя точность измерений неизменной, уменьшать интервалы Ы между измерениями, то соседние измерения дадут, конечно, близкие значения координат. Однако результаты ряда последовательных измерений хотя и будут лежать в малом у»астке пространства, но в этом участке будут расположены совершенно беспорядочным образом, отнюдь не укладываясь на какую-либо плавную кривую.

В частности, при стремлении Ы к нулю результаты близких измерений вовсе не стремятся лечь на одну прямую. Последнее обстоятельство показывает, что в квантовой механике не существует понятия скорости частицы в классическом смысле этого слова, т. е. как предела, к которому стремится разность координат в два момента времени, деленная на интервал О1 между этими моментами.

Однако в дальнейшем мы увидим, что в квантовой механике тем не менее может быть дано разумное определение скорости частицы в данный момент времени, которая при переходе к классической механике переходит в классическую скорость. Но в то время как в классической механике в каждый данный момент частица обладает определенными координатами и скоростью, в квантовой механике дело обстоит совершенно иным образом. Если в результате измерения электрон получил определенные координаты, то при этом ои вообще не обладает никакой определенной скоростью. Наоборот, обладая определенной скоростью, электрон не может иметь определенного местоположения в пространстве.

Действительно, одновременное существование в любой момент времени координат и скорости означало бы наличие определенной траектории, каковой электрон не обладает. Таким образом, в квантовой механике координаты и скорость электрона являются величинами, которые не могут быть одновременно точно измерены, т. е. не могут одновременно иметь определенных значений. Можно сказать, что координаты и скорость электрона суть величины, не существующие одновременно. В дальнейшем будет выведено количественное соотношение, определяющее возможность неточного измерения координат и скорости в олин и тот. же момент времени.

Полное описание состояния физической системы в классической механике осуществляется заданием в данный момент времени всех ее координат и скоростей; по этим начальным данным уравнения движения полностью определяют поведение системы во все будущие моменты времени. В квантовой механике такое описание принципиально невозможно, поскольку координаты и соответствую~цие им скорости не существуют одновременно. Таким образом, И аснозныв понятия квантовая мехАники ~гл.

1 описание состояния квантовой системы осуществляется меььшим числом величин, чем в классической механике, т. е, является менее подробным, чем классическое. Отсюда вытекает очень важное следствие относительно характера предсказаний, делаемых в квантовой механике. В то время как классическое описание достаточно для того, чтобы предсказывать движение механической системы в будущем совершенно точным образом, менее подробное описание в квантовой механике, очевидно, не может быть достаточным для этого.