Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория).djvu), страница 2

Неупругое рассеяние при больших энергиях Математические дополнения 4 а. Полиномы Эрмита 4 Ь. Фуннция Эйрн 4 с. Полшюмы Лежандра 4 д. Вырожденная гнпергеометряческая функция 4 е. Гипергеометрическая функция 4 1. Вычисление интегралов с вырожденными гипергеометрнческимн функциямн Предметный указатель 585 585 г90 593 597 604 610 616 619 623 630 638 645 652 656 660 663 667 672 678 686 686 692 695 699 708 711 7!8 728 732 735 740 747 747 749 752 755 759 761 766 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ В настоящем издании «Квантовой механики» исправлены опечатки и неточности, замеченные с момента выхода третьего издания.

Внесены также небольшие уточнения и добавлено несколько задач. Я благодарен всем читателям книги, сообщившим мие свои замечания. Май 1988 г. Л. П. Питиевекий ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЪЕМУ ИЗДАНИЮ Предыдущее издание этого тома было последней книгой, над которой мне довелось работать совместно с моим учителем Л. Д, Ландау, Произведенная в то время переработка и дополнение книги были весьма значительными и коснулись всех ее глав.

Естественно, что для этого нового издания потребовалась существенно меньшая переработка. Тем не менее добавлено (в том числе в виде задач) заметное количество нового материала: он относится как к результатам последних лет, так и к тем из более старых результатов, которые в последнее время привлекли к себе повышенное внимание. Феноменальное владение Львом Давидовичем аппаратом теоретической физики позволяло ему сплошь и рядом обходиться без обращения к оригинальным работам для воспроизведения тех нли иных результатов своим путем.

Это могло стать причиной отсутствия в книге некоторых необходимых ссылок; я постарался в этом издании по возможности добавить их. В то же время я добавил ссылки на самого Льва Давидовича в тех местах, где излагаются результаты или методы, принадлежащие ему лично и ие публиковавшиеся в самостоятельном виде. Как и в работе над переизданием других томов этого Курса, я имел помощь со стороны своих многочисленных товарищей, предисловия к пягвоми изданию указывавших мне как на допущенные ранее дефекты изложения, так и на желательность тех или иных добавлений. Ряд полезных указаний, учтенных в этой книге, я получил от А. М. Бродского, Г.

Ф. Друкарева, И. Г. Каплана, В. П. Крайнова, И. Б. Левинсона, П. Э. Немировского, В. Л. Покровского, И. И. Собельмана, И. С. Шапиро; всем им я хотел бы выразить свою искреннюю благодарность. Вся работа над новым изданием этого тома произведена мной при близком участии Л. П. Питаевского. В его лице мяе посчастливилось найти товарища по работе, прошедшего ту же школу Ландау и воодушевленного теми же научными идеалами. Ииститут физических проблем АН СССР гйосивв, тюибрь т973 г, Е. и, ЛИФшич ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Предлагаемый том Курса теоретической физики посвящен изложению квантовой механики. Ввиду очень большого объема относящегося сюда материала представилось целесообразным разделить его на две части.

Публикуемая первая часть содержит. иерелятявнстскую теорию, а релятивистская теория составит содержание второй части. Под релятивистской теорией мы подразумеваем, в самом широком смысле, теорию всех квантовых явлений, существенно зависящих от скорости света. Соответственно этому в нее будет включена не только релятивистская теория Дирака и связанные с нею вопросы., но н вся квантовая теория излучения. Наряду с основами квантовой механики в книге изложены также н многочисленные ее применения — в значительно большей степени, чем это обычно делается в общих курсах квантовой механики.

Мы исключали из рассмотрения только такие вопросы, исследование которых требовало бы существенным образом одновременного подробного анализа эксперименгальных данмых, что неизбежно вышло бы за рамки книги. Изложение конкретных вопросов мы стремились вести с наибольшей полнотой. В связи с этим мы считали излишними ссылки на оригинальные работы, ограничиваясь указанием нх авторов. Как и в предыдущих томах, изложение общих вопросов мы старались вести таким образом, чтобы по возможности ясно выявить физическую сущность теории и на ее основе строить матемзтический аппарат, Эо в особенности сказалось на первых параграфах книги„посвищенных выяснению общих свойств квам- из п»вдисловия к пз»вом» издлиию товомеханических операторов.

В противоположнссть обычно принятой схеме изложения, исходящей из математических теорем о линейных операторах, мы, наоборот, выводим математические требования, предъявляемые к операторам и собственным функциям, исходя из физической постановки вопроса. Нельзя ие отметить, что во многих курсах квантовой механики изложение существенно усложнилось по сравнению с оригинальными работами. Хотя такое изложение обычно аргументируется общностью и строгостью, но при внимательном рассмотрении легко заметить, что и та и другая н действительности часто иллюзорны до такой степени, что заметная часть «строгих» теорем является ошибочной.

Поскольку такое усложнение изложения представляется нам совершенно неоправданным, мы, наоборот, стремились к возможной простоте и во многом вернулись к оригинальным работам. Некоторые чисто математические сведения вынесены нами в конец книги в виде «Математических дополнений», чтобы, по возможности, не прерывать изложения в тексте отвлечением в вычислительную сторону, Эти дополнения преследуют также и справочные цели. Л. Д. Ландау, Е.

М. Лифшиц Мосх»а, май 1947 г. НВКотоРЫВ овоЗНАЧВНИЯ Операторы обозначаются буквами со шляпкой: Элемент объема; пространства и"«', конфигурационного пространства «(д, импульсного пространства «Рр Матричные элементы величины 1 (см. определение на стр. 49) или (и ~1 ~ т) Частота переходов «э„= (ń— Е )~й Коммутатор двух операторов (1, 8) = )й — И Гамильтониан Н Фазовые сдвиги волновых функций 6~ Атомные и кулоновы единицы — см. определение на стр, 151 Векторные и тензорные индексы обозначаются латинскими буквами ю', й, 1 Антисимметричный единичный тензор ес»«(определение на стр.

111) Ссылки на номера параграфов и формул в других томах этого Курса снабжены римскими цифрами: 1 — том 1, «Механика», 1988; 11 — том 11, «Теория поля», 1989; 1т' — том 1«', «Квантовая электродинамика», 1989. ГЛАВА 1 ОСНОВНЪ|Е ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ й |. Принцип неопределенности Классические механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений приводят к результатам, находящимся в резком противоречии о опытом. Наиболее ясно это видно уже из противоречия, получающегося при применении обычной электродинамики к модели атома, в которой электроны движутся вокруг ядра по классическим орбитам. При таком движении, как и при всяком ускоренном движении зарядов, электроны должны были бы непрерывно излучать электромагнитные волны.

Излучая, электроны теряли бы свою энергию, что должно было бы привести в конце концов к их падению иа ядро. Таким образом, согласно классической электродинамике, атом был бы неустойчивым, что ни в какой степени не соответствует действительности. Такое глубокое противоречие теории с экспериментом свидетельствует о том, что построение теории, применимой к атомным явлениям — явлениям, происходящим с частицами очень малой массы 'в очень малых участках пространства, — требует фундаментального изменения в основных классических представлениях и законах. В качестве отправной точки для выяснения этих изменений удобно исходить из наблюдаемого на опыте явления так называемой дифракции электронов '). Оказывается, что при пропускании однородного пучка электронов через кристалл в прошедшем пучке обнаруживается картина чередующихся максимумов и минимумов интенсивности, вполне аналогичная дифракциониой картине, наблюдающейся при дифракции электромагнитных волн.

Таким образом, в некоторых условиях поведение материальных частиц — электронов — обнаруживает черты, свойственные волновым процессам. В Явление днфракпнн электронов было в действительности открыто посла создания квантовой механики. В нашем наложении, однако, мы ие придержвваемся нсторнческой последовательности развития теории, а'пытаемся построить его таким образом, чтобы наиболее ясно показать, каким образом основные принципы квантовой механики связаны с наблюдаемыми иа опыте явлениями, 1! ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАПТОВОИ МВХАННКН [ГЛ 1 Пасколько глубоко противоречит это яалеш!е обычным представлениям о движении, лучше всего видно нз следующего мысленного эксперимента, представляющего собой идеализацию Опыта с электронной дифракцией от кристалла. Представим себе непроницаемый для электронов экран, в котором прорезаны две щели, Наблюдая прохождение пучка электронов ') через одну из щелей, в то время как другая щель закрыта, мы получим на постав- лепном за щелью сплошном экране некоторую картину распределения интенсивности, таким же образом получим другую картину, открывая вторую щель н закрывая первую.

Наблюдая же прохождение пучка Одновременно через обе щели, мы должны были бы, на основании обычных представлений,.ожидать картину, являю цуюся простым наложением обеих предыдущих, — каждый электрон, двигаясь по своей траектории, проходит через одну из щелей, пе оказывая никакого влияния на электроны, проходящие через другую щель. Явление электронной дифракцяи показывает, однако, что В действительности мы получим дифракцнонную картину, которая благодаря иптерференшзи отнюдь не сводится к сумме картин, даваемых каждой из щелей в отдельности. Ясно, гго эт(ут результат никаким образом не может быть совмещен с представлением о движении электронов по траектории. Таким образом, механика, которой подчиняются атомные явления, — так называемая квантовая или волновая лееканика,— должна быть основана на представлениях о движения, принципиально отличных от представлений классической механики.

8 квантовой механике не существует понятия траектории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так называемого прпнпипа неопределенности — одного из основных прншп!пов квантовой механики, открытого Гейзенбергом 1Ю. !те!зег)оеед, !927) *). Отвергая обычные представления классической механики, принцип неопределенности обладает, можно сказать, отрицательным содержанием.