Задачи по термодинамике и статистической физике. Под ред. П.Ландсберга (Задачи по термодинамике и статистической физике. Под ред. П.Ландсберга.djvu), страница 3

26.5 — — — для случайных блужданий 26.8 — — — экспоненциально затухающее решение 26.5 Фольмера уравнение 8.6 Фононы 3.10, 3.14, 18.2 Фотонов газ 3.11, 3.14 †пот, усилениеи ослабление 15.6 Функция распределенияпарная 9.14 — 9.19 — ступенчатая 13.2 Хилла — де Бура уравнение 8.6 Химическая постоянная 1.23, 3.13, 27.4 Химический потенциал 1.20, 2.7, 3.19 Холла коэффициент 18.1 — — вычисление по экспериментальным данным 18.3 Центральная предельная теорема 17.1 Четырехвектор 5.4 Число заполнения среднее 3.12, 3.17 Ширина линии 13.14 П?редингера уравнение 10.10 Экстенсивная величина 1.20, 3.4 Эйлера — Маклорена формула суммирования 4.5 Эйнштейна коэффициенты в теории излучения 3.21, 16.3 — соотношение 17.12, 19.7, 23.3 — функция 3.9, 4.6 Электрические цепи 23.4, 23.10, 23.

17, 24.1, 24. 5, 24.6 — — соотношения Онсагера 25.5 Электронно-дырочные пары, генерация и рекомбинация в полупроподнике 16.2, 16.4 Электронный газ невырожденный 3.16, 16.1, 16.5 Электронов плотность 16.1 — — зависимость от интенсивности света 16.6 — поток 28.7, 28.8 Электрохимический потенциал см. Ферми энергия Энергия вращательная двухатомной молекулы квантовомеханическая 4,4 — — — — классическая 4.3 — 4.5 Энергия нулевых колебаний 20.2 — скорость поглощения и испускания 24.8 Энтальпия 1.7, 1.15 Энтропия 1. 7, 2.1, 2.2, 2.14, 3.1, 15.1 †коллективн 6.1 — конфигурапионная 6.2 максвелловского газа 27.4 — максимизация 2.1 — 2.5, 2.9, 2.10 — статистическая 2.1, 2.4 — термодинамическая 2.4 — флуктуации 22.1 Энтропии производство 2.14, 28.1— 28.4 — — для электронов в проводнике 28.6 — 28.8 Эргодическая гипотеза 3.7, 27.12 енфеста модель газа 27.7 Этан, термодинамические свойства 4.10 Юнга уравнение 8.3 Якобиан 1.19, 1.31 Ячейка элементарная 3.10 Предисловие редактора перевода В составлении настоящей книги, содержащей задачи по термодинамике и статистической фпаике с подробными решениями, участвовало 15 авторов — специалистов в соответствующих областях этого раздела теоретической фнанки.

В 28 главах книги разобраны 342 задачи по широкому кругу вопросов: от законов термодинамики и фазовых переходов до теоремы Найквиста и ее обобщения, применения метода функций Грина в статистической физике и варнацнонных принципов термодинамики необратимых процессов. Каждая глава начинается с относительно легких вопросов, которые подводят затем к более трудным. Книга содержит большое число оригинальных задач, многие пз которых основываются на недавних исследованиях в различных областях статистической фиаики.

Поэтому она представляет собой своеобразный обзор современной статистической физики н ее приложений. Книга рассчитана на аспирантов и студентов старших курсов физнко-математических, химических и технических специальностей; она может быть использована также преподавателями университетов и физико-технических вузов.

При переводе были устранены замеченные опечатки и неверные утверждения в решении отдельных задач, имевшиеся в довольно большом количестве в английском оригинале. К некоторым задачам первой и седьмой глав редактор счел необходимым сделать соответствующие примечания, которые приводятся в конце этих глав. К отдельным главам книги добавлена литература на русском языке (помечена звездочкой). Перевод книги выполнен А. С.

Шумовским. Большую помощь при редактировании книги оказали А. Г. Бшпкиров (гл. 6 — 8, 17 — 27) и Ю Г. Рудой (гл. 1 — 5, 9 — 16), за что редактор приносит им искреннюю благодарность. И. П. Базаров Предисловие редактора английского издания Задачи и решения! Их составление — ежегодный ритуал, непопулярный среди университетских преподавателей в той же мере, в какой нелюбимы студентами экзаменационные вопросы. Однако стоит только отбросить акзаменационные заботы, как проблема предстает в новом свете. При составлении сборника аадач с решениями автор сталкивается с новыми трудностями.

Преодоление этих трудностей может привлекать его подобно тому, как привлекает скульптора новый интересный материал для ваяния или как манит поэта новый ритм. Если подходить с атой точки зрения, то потенциальный автор располагает всеми возможностями, которые дает новый способ изложения; например, он может по-новому расположить важнейшие результаты и достичь болыпей наглядности, чем это возможно при изящном последовательном изложении. Что касается читателя, то перед ним стоит ряд препятствий.

Вначале они достаточно легки для того, чтобы привлечь и заинтересовать его и побудить присоединиться к игре — пока он постепенно не включится в неосократовский диалог с авторами. Именно существованием таких возможностей, вероятно, объясняется то, что иам удалось привлечь к участию в составлении книги столь отборную группу опытных специалистов. Каждый автор внес определенный вклад в исследования в своей области, поэтому настоящая книга представляет собой исчерпывающий обзор статистической механики и ее применений и по широте аатронутых вопросов превосходит, как я надеюсь, возможности любого современного специалиста.

Поэтому, несмотря на возраст нашего предмета и на ту любовь и внимание, которыми он пользовался у всех поколений, эта книга в определенном смысле представляет собой нечто новое. Я наметил в общих чертах план книги и обсуждал различные вопросы с авторами, но предъявлял лишь ограниченные требования в отношении единства стиля. Я стремился также к тому, чтобы материал различных глав перекрывался не слишком сильно, чтобы число взаимных ссылок было достаточным и чтобы задачи, расположенные в начале глав, были достаточно легкими. Таким путем я хотел заставить читателя каждой главы лочувствовать себя втянутым в волнующий мир, который открывается Предисловие редактора английского игданил перед ним с того момента, как только он осознает, что он действительно может получать интересующие его результаты.

Эта книга предназначается для преподавателей, аспирантов и студентов, которые хотят узнать, что можно сделать с помощью достаточно простых моделей в термодинамике и статистической физике. Книга пригодна и для самообразования. Она предназначена для широкого круга читателей: математиков, физиков, химиков, инженеров и, возможно, даже для экономистов и биологов. Оощие основания статистической физики сложны н трудны и их обсуждение занимает значительную часть времени в лекционном курсе. Поэтому тот, кто хочет перейти к ее применениям за счет сокращения времени, отводимого на изложение основ, может обратиться за идеями к этой книге.

Такой образ действия привлечет тех, кто, как и я, чувствуют, что основы предмета лучше обсудить вначале кратко, а затем снова время от времени возвращаться к их обсуждению по мере того, как выясняются эффективность и сила метода. Опытные преподаватели знают, что правильная постановка задачи может стимулировать оригинальную работу. В ряде задач используются новые представления (например, в задачах 1.29 — 1.31 и 3.19 — 3.22); кроме того, в нескольких разделах книги можно найти ранее не публиковавшиеся идеи. Налриыер, в результате дискуссии меясду автором и редактором в гл.

6 была устранена некоторая нелогичность, присущая предыдущей работе, и предложен новый подход к уравнениям состояния, аакону соответственных состояний и к соотношению между приведенными уравнениями состояния для молекулярных цепей и для их компонентов. Задачи 17.7 — 17.9 содержат новый материал, основанный на использовании метода случайных блужданий. В нескольких других местах в книге впервые приводятся результаты последних исследований (например, в задаче 5.5). В заключение я хочу поблагодарить всех участников настоящей работы и иадателей за сотрудничество, сделавшее возможным это рискованное предприятие.

П. Ландсберд ГЛАВА Законы термодинамики П. Лаядсберг а МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1 в ! = дА 1 дС !в (дС/дА)в ' а) б) Решение Пусть функциональная зависимость Л от В и С выражается соотнопгением ! (А, В, С) .=- О; тогда ~ д! ) ~А + / д/ ) 1В ~ д! ) ДС () Если А — постоянная, то имеем отсюда т. е. ( — ). ==- дВ 1 (д//дС)в, в дС )А (д//дВ)в,с Аналогично ( — )=- дС 1 (д!/дА)в,с дА ! в (д//дС)в, в ( — )=- дА 1 (дйдВ)в, с дВ !С (д//дА)в,с Перемножение этих трех уравнений дает Меняя местами А и С во втором из этих соотношений, получаем ( †) = дА 1 дС !В (дС/дА)в * Р.

Т. Вавдгдегд, Вераггшевг о1 Арр11ед МагЬешайса авд Ма(Ьешайса1 РЬумсз, ()в(тегв(гу Оо!1езе, Сагд((Е 1.1. Доказать, что если каждая из трех переменных А, В, С является дифферепцируемой функцией двух других, рассматриваемых как независимые, то: Главе 1 те 1.2. а) Проинтегрировать дифференциальные формы аи ии ах+ ау, )(о = х (ах + ау). по следующим двум траекториям на плоскости: (1) прямые линии (хм у,) -)- (х„у,) -н (хг, у,); (П) прямые линии (хм у,) -+ (х„у,) -~ (х, у ). Р (х„у,), (> (хг, уг) — две точки и х, ~х„у, ~уз. Показать, что ~ Ни = ~ Ни=и()',>) — и(Р), ы> <и> где и =- х+ у, и ~ Ь~~йо; н) 1п) обсудить результат. (Мы будем обозначать дифференциальные формы с такими свойствами через бо вместо Но н называть их неполными дифференциаламн, в то время как аи — полный дифференциал. В соотношениях типа аи (х, у,...) =- д (х, у, ...) Йо (х, у,...) функция К (х, у,...) называется интегрирующим мнохеителем.) б) Показать, что если форма аг" = Х (х, у) ах + У (х, у) ау является полным дифференциалом, то в) Пфаффоеа форма имеет общий вид Й~ (или до) = ~ Х;(х).

хг,, х„) ах;. ~! (т, е. Ио может быть полным илн неполным дифференциалом). Показать, что при и = 2, если Х вЂ” однозначные, непрерывные и дифференцируемые функции, Йо всегда имеет интегрирующий множитель при условии, что функция Хг не равна нулю в рассматриваемой области изменения переменных. г) Убедиться, что пфаффова форма при и = 3 не всегда имеет интегрирующий множитель„' для этого рассмотреть выражение до = хйу + Ыг, где й — ие равная нулю константа.