Левич В.Г. Введение в статистическую физику (Левич В.Г. Введение в статистическую физику.djvu), страница 107

Когда частица приносит в ядро только энергию связи, а ее кинетическая энергия мала, то для вылета какой-либо частицы на ней должна сконцентрироваться почти вся энергия возбуждения, имеющаяся в ядре. Такой случай является весьма маловероятным. Поэтому можно ожидать, что при попадании внутрь ядра нейтрона с малой начальной энергией он в подавляющем числе случаев будет захватываться ядром, и энергия возбуждения, принесенная нейтроном, будет излучаться в виде т-лучей. Если же, напротив, энергия нейтрона ва велика, то полная энергия возбуждения будет заметно превышать энергию связи. В этом случае достаточно случайной концентрации на ядерной частице части энергии возбуждения для того, чтобы обеспечить ей возможность вылета. Благодаря тому что общее число частиц в системе не очень велико, флуктуации в ней сравнительно вероятны.

При больших энергиях частиц более вероятным является вылет из промежуточного ядра нейтрона или другой ядерной частицы, чем излучение. Таким образом, можно ожидать, что при малых кинетических энергиях нейтронов происходит захват их ядрами с последующим излучением т-лучей, при больших энергиях они выбивают нз ядер нейтроны или заряженные частицы. ~ 1 18) СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 517 Статистическая теория позволяет найти распределение вылетающих частиц по энергиям '). Обозначим через 1Р' вероятность вылета из ядра частицы с энергией а.

В результате вылета частицы промежуточное ядро превращается в конечное ядро. Последнее обладает еще некоторой энергией возбуждения Ех =Ее — з. Тогда мы можем написать для вероятности вылета частицы с энергией, лежащей между е и в+х(х, следующее очевидное выражение: ~~= ®о(з)(А(Е1)'~а (118,1) где й(Ех) — число уровней энергии конечного ядра, отвечающих энергии вылетающей частицы между з и а+да. Ясно, что чем больше уровней энергии будет иметь конечное ядро, тем существует большее число возможностей для перехода ядра из начального в конечное состояние с уносом частицей энергии в.

Далее, имеем: з(л 4) 11 (Е,) = сопз1. ° е (118,2) Поскольку е((Е, что справедливо даже для больших энергий возбуждения, энтропию 5 конечного ядра можно разложить в ряд по степеням е и ограничиться первыми членами разложения: 5 (Š— з) — 5 (Е)— дс д (Ео — А) е = 8(Е) — —, Т' где 7 в температура конечного ядра. Тогда Я(Е,) = сопз1. е ьт'. (118,3) Здесь в постоянну:о включены все величины, не зависящие от энергии вылетающей частицы. Подставляя (118,3) в (118,1), находим: а'1Р'= сопз1.

Ж' (е) е "т ~й. (118,4) Вероятность вылета частицы Ю' (е) сравнительно медленно изменяется с энергией частицы. Оказывается, что 1Р' (з) еч. Поэтому частицы, вылетающие из ядра, имеют в основном максвелловское распределение по энергиям. Наиболее вероятным является вылет частиц с энергией а — — иТ. Существенно, что температура Т представляет температуру возбуждения конечного, а не промежуточного ядра. Она, очевидно, намного ниже, чем последняя. У частиц, испаряющихся с поверхности макроскопического тела, также имеется максаелловское распределение по энергиям; однако в этом случае можно пренебречь различием между начальной и конечной температурами тела, поскольку частица уносит.

ничтожную долю энергии теплового возбуждения тела. г) Г. Б е т е, Физика ядра, т. П, Гостехнзлат, 1948, стр. 62. 518 ПРИЛО)КВНИЯ К АТОМНЫМ И ЯДВРНЫМ СИСТЕМАМ [ГЛ. ХУН! Статистическая модель ядра удовлетворительно описывает общие закономерности ядерных превращений, происходящих в средних и тяжелых ядрах. Однако нужно иметь в виду, что основная ценность этой теории состоит в качественном описании явлений.

Возможность получения точных количественных результатов существенно ограничивается тем, что число частиц в атомных ядрах недостаточно велико для того, чтобы статистические закономерности играли основную роль и можно было полностью пренебрегать индивидуальным поведением ядерных частиц. В самое последнее время на основе ряда данных было установлено, что индивидуальное поведение ядерных частиц существенно отражается на свойствах ядер. Именно, были обнаружены периодические закономерности, свидетельствующие о наличии индивидуальных состояний частиц в ядрах. Это ограничивает возможности применения статистических представлений к ядерным системам. ПРИЛОЖЕНИЯ 1.

ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ИНТЕГРАЛОВ 1) 1 = ) е- 'с1х (интеграл Пуассона). СО СО /= 2. ~ е-'**с1х= = ~ е-'*Ш. Имеем тождество СО СО СО СО Р= — 1 Е Мйс ~ Е-и'йи= — ~ ~ Е-<саООНГ)Ии. а а о о о о Вводя полярные координаты го — ив+ 1о о = агс1К1ис), М г1и = г исг о1со, имеем: Р= — ~ ~ е-"га'гйо= —, а а ' о о откуда СО 2) 1 „= ~ е- 'ха" их. 520 пгнложвння Дифференцируя ! по параметру а, находим: 4= «е '* хо~2х= — ~г = 2 ог ° СО е-"о хо с(х = — оГ 3 Г 4 ао' у ~ „а, а„(2п — 1) (2л — 3) ... 5'3'1 Г я 3) У~„о, = ~ е "о'хан~' Их, 9 СО ! l,= «е ""хФх= —.

2а' о Дифференцируя Ут по параметру о, получаем: л! г' „+, — — ~ е-"**хо" +' Нх = —. 2а"ог ' о СО оо ОЭ 4) «!п(1 — е- )дх= — х(1 — е-')(, — ~,„а , 1= — ~ ( о о о Аналогично ~ хя!и(! — е-')г(х= — — (1 — е- ) ! — — ) хо !' ! р хонх 3 !!о 33 еа — 1 о 1 х" о(х 3 «:1 о ю о ч о Вычисление последних интегралов производится с помощью рааложе- ния подинтегральной функции в степенной ряд: 521 и. ФОРмулА стиРлннГА откуда следует: СО СΠ— =ь — ~ хе !ОО1>»(х= ~ е" — 1 24,~ 2»(п+1)о б ' о СС=.О О »С=О СО СО =ь =~ ! ХЗЕ-<О+П 'ах= У хо с»х ч'Ч Г кч б б.

я» г» есс 1 Ы 2И(и+1)» М 15 о О=О О О=О »)г' „! хое-Ос»х 2 хое-"с!х Лх Х ~ (о-х ! 1)3 ) (е-О ! 1)1 ' — СО С о Разлагая подинтегральную функцию в степенной ряд, имеем: 1= 2 ~ хз(е "' — 2е-з" +бе з" — ...)»!х= о 1 1 1 а» Оо И. ФОРМУЛА СТИРЛИНГА При больших значениях числа М имеет место формула Стирлинга 1 »с)! ж 1»! е (2п))!)о. С точностью до множителя Р1'2п она получается из простого вычисления. Именно, К )п А(! = ~~~„)п л О и далее по формуле Эйлера — Маклорена н н н ~) ! п и — ~ (п х»(х+ — !п х ~ + С = )»! !п !ч' — )»!+ — 1п )ч'+ С, О=1 1 1 полее точное вычисление приводит к значению С=~/2я.

ЛИТЕРАТУРА ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ Термодинамика М. А. Леонтович, Введение в термодинамику, Гостехиздат, 1950. П. С. Эпштейн, Курс термодинамики, Гостехиздат, 1948. А. Б. Млодзее вск ий, Термодинамика, Учпедгиз, 1949. Н. А. Колосовский, Химическая термодинамика, Издательство хим. литературы, 1932. Э. Г у г г е н г е й и, Современная термодинамика, изложенная по методу Гиббса, Изд-во хим.

литературы, 1941. Г. А. Лоренц, Лекции по термодинамике, Гостехнздат, 1946. М. П л анк, Термодинамика, ГИЗ, 1925. Лж. В. Гиббс, Термодинамические работы, Гостехнздат, 1950. И. В з н-дер- В ааль с и Ф. Кон с тамм, Курс термостатикн, Издательство хим. литературы, 1936. К. Шефер, Теория теплоты, т.

1, ОНТИ, 1936. А. Г. Самойлович, Термодинамика й статистическая физика, Гостехиздат, 1953. Статистическая физика Л. Д. Ландау н Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, Гостехнздат, 195!. М. А. Леонтович, Статистическая физика, Гостехиздат, 1944. Я. И. Френкель, Статистическая физика, Издательство АН СССР, 1948. К. Шефер, Теорйя теплоты, т. 11, ОНТИ, 1936. Г. Лоренц, Статистические идеи в термодинамике, ГОНТИ, 1935. Лж. В.

Г иб6 с, Основные принципы статистической механики, Гостехиздат, 1946. Э. Шредингер, Статистическая термодинамика, ИЛ, 1948. Р. Фаулер и Э. Гугге иге йм, Статистнческая термодинамика, ИЛ, 1949. Я. То!ш а п, ТЛе рг!пс!р!ез о1 8!апзйса! Месйап!сз, Ох!огд, 1938. Л. Майер и М. Гепперт-Майер, Статистическая механика, ИЛ, 1952. Кииетичесиая теория газов А. К. Т н и и р я з е в, Кинетическая теория материи, Гостехиздат, 1933, К. Герцфельд, Кинетическая теория материи, ОНТИ, 1935. Е. Б л о х, Кинетическая теория газов, ОНТИ, 1932. Л.