Г.И. Хантли - Анализ размерностей, страница 2

Очевидно, эти единипы представляют собой элементарные научные категории, которые не могут быть ни выведены одна из другой, ни сведены к еше более простым единицам. Остальные употребляюшиеся в физике единицы называются производнылт. Например, единицы скорости и ускорения выра>каются через две основные единицы: длину и время. Единицы измерения силы, момента, механической энергии и мошностн зависят от всех трех основных единиц. Если при изучении механических явлений достаточно лишь трех основных единиц нзмерения, то изучение электричества и магнетизма показало жела. тельность использования некоторых других основных единиц. Дальнейшие соображения по этому вопросу изложены ниже (см. стр.

149). Основные системы единиц измерения. В зависимости от выбора основных единиц измерения существует несколько так называемых абсолютных систеч единиц. Основные единицы, принятые в физике: 1. Для длины — сантиметр. 2. Для массы — грамм. 3. Для времени — секунда. Это так называемая система СГС (саитиметр, грамм, секунда). Способ выб>ора таких единиц в значительной степени произволен: например, сантиметр был выбран 1о как доля земного меридиана. В принципе могли бы быть выбраны другие единицы, представляющие сооой абс~ лютиые физические константы, например скорость све а в вакууме, гравитационная постоянная пли длина волны данной линии спектра.

Употребляются также две другие системы абсолютных единиц, Основные единицы британской системы или систем РРЯ: (фут, фунт, секунда): 1. Для длины — лрд. 2. Для массы — фунт. 3. Для времени — секунда, В метрической системе един1щ (СГС) метр определен как расстояние между двумя штрихами, нанесенными на платино-иридпевом стержне, который находится и Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа. Грамм определен как тысячная часть килограмма — массы платнно-придиевого цилиндра, также хранящегося в Севре. Секунда определена как !/об400 часть суток, продоллситель 1ость которых осредняется для периода !2 месяцев.

В британской системе единиц РРВ ярд первоначально определялся как расстояние между двумя штрихами на золотых штифтах бронзового стержня, хранившегося в Бюро стандартов министерства торговли в Лондоне. Впоследствии этот стержень был заменен плат ино-иридиевым стержнем. В научной практике прп пользовании британской системой единиц употребляется '/, часть ярда — фут. Наконец, фунт — это масса платино-иридиевого цилиндра, также хранящегося в Бюро стандартов. Система МКС, тесно связанная с системой СГС, имеет определенные практические преимущества, которые пах лдят все более широкое признание'~. Некоторые единицы измерения слишком малы (пли велики) по сравнению с измеряемыми величинами, Нмгино поэтому полезно пользоваться единицами различного размера.

Например, обычно используется целый ряд различных единиц длины на основе сантиметра. В спектроскопии употребляют ангстрем (А), равный 1О ' мм, и мпллилшкрон (ммк), ') Превосходный обзор по этою теме дал проф. Роуклпф в 111; см. такзве 121. 11 равный 10 ' мм. В микроскопии используется микрон (жк), равный 10-' мль или одной миллионной доле метра. Межзвездные расстояния измеряются в световых годах; один световой год соответствует пути, проходимому лучом света в течение года со скоростью 2,99 10" смгсек (скорость света в вакууме). Подобные же замечания можно сделать о единицах массы и времени, однако нет необходимости развивать здесь этот вопрос. Следует иметь в виду, что определение численных значений единиц измерения и пользование нми связаны с проведением физических экспериментов; между тем основным предметом рассмотрения в данной монографии является ие размер, а природа основных и производных единиц.

Размерности физических величин. Производные единицы измерения могут быть связаны с основными единицами не только простыми соотношениями кратности, но также степенными зависимостями, причем степени единиц длины, массы и времени могут находиться в разных комбинациях. Например, единица площади есть (единица длины)», единица объема есть (единица длины) »; говорят, что площадь представляет собой 2-размерную категорию длины (Л'), а объем — 3-размерную категорию длины (Е'].

Скорость есть отношение числа, представляющего собой расстояние, проходимое движущейся точкой, к другому числу — времени прохождения этого расстояния, т. е, число единиц длины делится на число единиц времени, В математическом представлении это записывается как ['г"1 = (ЬТ-'), что означает: «размерностьскорости равна размерности длины, деленной на время»; квадратные скобки заменяют понятие «размерность (данной величины)».

В последующем тексте квадратные скобки обычно опускаются, а термин «размерность» подразумевается. Подобным же образом ускорение равно числу единиц измерения скорости, деленному иа число единиц измерения времени: гТ ' = ЕТ '. Такое выражение называется форл<рлой размерности. Показатели степеней в размерности физической величины являются степенями основных единиц, выражающих эту величину. Например, показатели степеней в размерности ускорения равны 1 для длины и — 2 для времени.

гд Определение единицы силы, вытекающее из ньюто. новского второго закона движения, выводится на основе уРавнения Сила =- Масса х Ускорение. Отсюда формула размерности для силы есть МЕТ-». Термин «размерность» используется также как сокращенная форма выражения «показатель степени размерности». Следует отметить, что формула размерности любой физической величины не содержит численных коэффициентов. В этом отношении такая формула не полностью характеризует физическую величину. Кинетическая энергия частицы с массой и, движущейся со скоростью о, равна '(а гио-". Следовательно, размерность механической энергии М (ЛТ-')и = = Т.еМТ-е; коэффициент '/а в этой формуле отсутствует, В механике и смежных областях физики размерности физических величин можно получать, исходя из формального определения этих величин. Например, по определеншо, моп(ность — это работа, совершаемая в единицу времени, т.

е. Сила Х Путь Мощность = В,реми Согласно этому определению, формула размерности для мощности имеет впд (М1.Т е) х д а ар(Т-3 Т Однако в других областях физики размерности физических величии не всегда удается получать лишь на основе пх определения. Например, единица количества теплоты (калория) определяется как количество теплоты, нужное для нагревания 1 г воды от !4,5 до 15,ГС. Очевидно, такое определение ие позноляет получить размерность физической категории «теплота» без дальнейшего изучения природы теплоты и связи ее с другими физическими величинами (см.

гл. Л11). Такие же замечания можно сделать о размерности температуры и некоторых физических величин, относящихся к области магнетизма и электричеств; (см. гл. 1Х). Выбор основных единиц. Следует отметить, чтс в качестве основных единиц измерения можно выбп. рать не только так называемые абсолютные единицы, хотя в общем случае это приводит к усложнению формул.

Например, можно было бы предложить едп. ницы силы (Р), длины и времени полагать основными, В этом случае размерность массы будет РЬ-гТ-', а плотности Е1:4Т' вместо М и Е-»М. Хотя при выборе «искусственных» совокупностей основных единиц (таких, как Е) достигается упрощение некоторых проблем, связанных с анализом размерностей, это не является общим случаем.

Было отмечено, что признание основными единиц длины, массы и времени до некоторой степени носит интуитивный характер (кстати сказать, это обстоятельство могло бы послужить интересной темой для философского размышления). Кроме того, поскольку главными инструментами физика являются измерительная линейка, весы и часы, использование единиц длины, массы и времени в качестве основных рассматривается как свидетель. ство тесной связи теории размерностей с пракгикой. Следуя традициям многих поколений физиков, будем полагать здесь (с), (М) и (Т) основными единицами. Однако в гл.