Г.И. Хантли - Анализ размерностей

Г. Хаитли АНАЛИЗ РАЗМГРНОС ПИ ПеРевод е англкйского А. Ф. УЛЪЯНОВА Под редакцией И, Т, АЛАДЬЕВА и К. Д, ВОСКРЕСЕНСКОГО ~а„, ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИРО МОСКВА 1970 УДК 1330.П Книга, представляющая учебный курс, посвящена систематическому изложсншо метода анализа размерностей в объеме, нсобходямом для практического применения во многих областях науки и техники. В первой части книги традиционно изложены понятия о единицах измерения и размерностях, показано использование метода при решении задач физики п прн постановке эксперимента.

Вторая часть книги посвящена дальнейшему углублению метода анализа размерностей. Автор развивает здесь оригинальную идею о способах увеличения числа независимых единиц измерения при решении задач с большим количеством физических величин, рассматривает сложности и противоречия, присущие изучаемым методам, что, безусловно, увеличивает интерес читзтелсй к данным проблемам. Книга написана просто и ясно, с большим количеством примеров. Предназначена для студентов, аспирантов, инженеров, научных работников весыеа широкого круга специальностей, решающих физические задачи в своей повседневной практике. Редакция литературы по новой текнаке И яд. 3-3-10 $41-70 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Небольшая книга Хантлн «Анализ размерностей» задумана как учебное пособие для физиков.

Но и в этом качестве кинга отличается во многих отношениях от других известных монографий и пособий. Прежде всего элементарностью и полной доступностью изложения для широких кругов научных работников, аспирантов, инженеров и студентов разных специальностей. Автор обсуждает ряд фундаментальных положений, лежащих в основе точных наук. К числу пх относится уже давно поставленный и до спх пор не решенный вопрос об основных (первичных) н производных (вторпчных) единицах измерения. Хотя в книге нет решения этой проблемы, но рассуждения автора, анализ ее истории и состояния интересны как по содержанию, так и по форме и представляют определенный шаг в ее рззвитии. Читатель видит прагматическое и ошущает гносеологическое значение этой проблемы. Основные цели книги — почти исключительно прагматические — обучение методике и технике применения анализа размерностей для решения практических задач.

Поэтому автор сосредоточил внимание на демонстрации возможностей анализа размерностей, подробно рассматривая ход решения различных задач, выбранных из многих разделов физики н техники. Анализ сильных и слабых сторон метода проводится на основе этих частных примеров. Рзссмотрение в общем виде почти не проводится. Нет и строгих математических доказательств основных теорем анализа размерностей, в том числе и и-теоремы.

О ней в книге вообще нет упоминаний, хотя ее выводами автор постоянно пользуется, обосновывая их логически. Первые четыре главы посвящены изложению в ос* новном известного материала. Здесь обсухсдаются представления о единицах измерения, формулах размерностей, требованиях однородности физических уравнений и методах анализа размерностей; приве. дены решения классических задач, разбросанных по литературе, Новое, оригинальное, представляющее наибояьшпй интерес, излагается в последующих главах, где описан обобщенный метод анализа размерностей, основанный на использовании так называемых сдифференцированных» единип измерения.

Сущность этого метода кратко заключается в следующем. Обычно три размера по трем взаимно перпендикулярным направленцям имеют одну единицу измерения. В новой дифференцированной, или векторной, системе единиц трем размерам соответствуют три различные единицы измереяпя, соответствующие высоте, длине н ширине трехмерного теча. Такой выбор единиц формально мотивируется тем, что для измерения трех упомянутых величин необходимо трн раза повернуть масштабную линейку в трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Физическое обоснование такого подхода основано на неравнознзчности геометрических размеров исследуемой системы. Обычно это учитывается выбором так называемого определяющего размера. При этом считается, что единица измерения длины одна и та же для различных направлений пространства. Хант. лн в этой книге убедительно показал преимущества использования векторных единиц измерения вообще, длины в частности. Если использовать только векторные единицы пространства (длины), то число основных единиц измерения будет на два больше, чем грежде. Поэтому в соответствии с и-теорсмой количество критериев сократится на два. Число первичных (основных) единиц длины можно еще увеличить, придав единице длины положительное п отрицательное зна~ения.

В этом случае число первичных единиц измерения в некоторых задачах увелпчигся на чезыре. Аналогичным же образом обстоит дело и с массой, для которой возможны две единицы; единица массы как мера инерции и единица массы как мера количества вещества. Как известно, анализ размерностей позволяет получать полное решение задачи, с точностью до пошоянпой, если разность между числом существенных для процесса переменных и числом основных единпп измерения равна едппипе. Следовательно, такой подход позволяет существенно увеличить число задач, решаемых методом размерностей, Это п демоистрирук~т многочисленные задачи, приведенные в книге.

Такой подход к анализу размерностей не является новым. Впервые о нем упоминал, как указывает автор, В. Вильямс в 1892 г. [6). Аналопгчпые пдеп выскааывалпсь А. П. Ваничевым [4) в 1988 г. п Л. И. Седовым в предисловии к кинге [3[. Однако дальнейшего развития в отечественной литературе эти идеи не получили. Эти идеи, однако, представляются вссьма важными, существенно расширяюп1ими возможности метода размерностей. Книга в целом написана кратко, ясно, хорошим языком и читается с удовольствием и увлечением.

Мы надеемся, что перевод книги Хангли будет встречен с интересом нашим читателем. и. Аладьин К. Воскресенский ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. А ф а н а сьена -Э р е н ф ест Т., Принцип размерности, Журнал Русского физико-химического обшества, Х, 17, физический отдел, вып, 7, 245 41917). 2, Б р п д аг и е и П. В., Анализ размерностей, ОНТИ вЂ” ГТТ11, ! 934. 3. Б н р к го ф Г., Гидродинампка, ИЛ, М., !962.

4. В а н и ч е в А. П., О расширении содержании физического подобия, 7КТФ, Ч!11, вып. 2, ! 98 (1938) . 5. Морозов Н„Качественный физико-математический анализ. 6. !У!!1|агпз %., РЫ1. Мае., 34, 234. Глава ! ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ И РАЗМЕРНОСТИ ВВЕЛЕНИЕ Физика — точная наука. Она базируется на тгцательном измерении величин.

Процесс измерения может быть как прямым (напрпмер, прп нахождении длины стола), так н косвенным (например, при определении длины волны монохроматического светового излучения). В обоих случаях колпчсствснная мера той пли иной физической величины выражается числом. Это число представляет собой отношение, полученное путем сопоставления одной величины с другой величиной того же рода. Если требуется сообщить такому числу конкретное содержание, то необходимо дать определение той количествснной мере данной физической величины, которая используется в качестве основы для сравнения. Утверждение, что «длина стола равна 5 футам», означает, что нами уже была выбрана некоторая единичная длина, а именно один фут, и что отношение длины данного стола к этой выбранной длине равно 5.

Аналогично одному футу выделены (условно) и некоторые другие величины, названные единицами измерения. Результат измерения выражается числом„ за которым следует название единицы, использованной при измерении, например 5 футов. Каждой физической величине соответствует определенная единица измерения. Казалось бы, это должно обусловливать существование весьма большого количества различных названий таких единиц. Однако экономия в терминологии достигается выбором единиц, которые простым образом связаны как друг с другом, так и с той пли иной совокупностью измеряемых величин, и которые называются основными единицальи измерения. Например, единица площади связана с единицей длины следуюшим образом: по шадь стола длиной 5 футов и шириной 3 фута равна (5 >Г 3) квадратныч футаль Кроме того, экопоэпш способствуют и другие обстоятельства, например зиаипе того факта, что энергия переходит из одного вида в другой.

Так, единица количества тепла (калория) эквивалентна приблизительно 4,2 1От единицам работы (эрг); таким образом, количество тепла может быть выражено при необходимости в эргах. Основные и производные единицы. Эгот пример напоминает иам о том, что основу физики в значительной мере составляют законы дни>кения, безукоризненно сформулированные Ньютоном. В механике, которая является фундаментальной наукой, три единицы измерения, а именно единицы длины, массы и вре>иена, приняты в качестве основных; в 1832 г. Гаусс назвал их абсолн>гнылш единицал>и.