Определение периода автоколебаний плоских затопленных фонтанов, страница 2

В пределах этого диапазона расходов целесообразно провести измерения периода еще при 2-х или 3-х промежуточных значениях расхода. При 3-х значениях О такие опыты дадут 12 или соответственно 15 экспериментальных точек, которых вполне достаточно для построения искомой зависимости Т=Т(Рт'). Среднерасходная скорость Р,', необходимая для вычисления числа Фруда, находится при каждом режиме по указанной ранее формуле 1', = —.Необходимо при этом иметь в виду, что значение Г будет Я О найдено тем точнее, чем за более длительный промежуток времени Л~ измеряется расход Д = гу Ь1.

Для нахождения линии на графике, в окрестности которой достаточно близко к ней по обе ее стороны располагаются экспериментальные точки, можно воспользоваться, например, методом наименьших квадратов нли иным методом аппроксимации. В рассматриваемой задаче вместо этого имеет смысл представить все экспериментальные результаты также и в логарифмическом масштабе, т.е.

откладывая на осях ординат и абсцисс не значения Т и Рг, а их логарифмы, т.е. 1пТи 1пР"т'. Если при обработке результатов опытов в таких переменных все экспериментальные точки окажутся расположенными в окрестности прямой линии 1пТ=!пА+и 1пРт'. то это будет означать, что искомая функция Т=Т(Рг) может быть представлена в виде степенной зависимости вида Т=А Гт". Коэффициент А в этой формуле найдется потенцированием значения ординаты в точке пересечения оси ординат с прямой линией, а показатель и, очевидно, равен тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс. Правильно оформленная задача должна содержать: 1.

Указание цели задачи. 2. Схему экспериментальной установки (рис.1). 3. Описание методики применения теории размерностей, которое дано в настоящ ей разработке. 4. График с экспериментальными данными в переменных Т и Гг (на миллиметровке).

Экспериментальные точки, относящиеся к разным о изображаются на этом и других графиках разными значками. Например, для 6=0,4см - кружочками (о); для 6=0,3см - крестиками (х); для 6=0,2см - треугольничками (Л). Здесь же, на графике указывается, к каким 5 относятся использованные значки. 5. График с экспериментальными данными в переменных!пТ и 1пБ" (на миллиметровке). б. Формулу для периода автоколебаний, полученную после анализа экспериментальных данных с указанием численных значений коэффициен- тов А и и (если получит подтверждение факт степенной зависимости безразмерного периода Тот числа Фруда). 7. Оценку погрешности, с которой получены результаты (не обязательно). Для сдачи зачета кроме представления оформленной работы и объяснения ее содержания, необходимо уметь доказывать П-теорему, демонстрировать применение этой теоремы к конкретным случаям и, конечно, иметь представление о том, что является причиной существования устойчивых автоколебательных режимов фонтанирования.

Замечание. Приступая к эксперименту, необходимо убедиться в горизонтальности основания установки, что можно сделать, сравнив расходы воды, стекающей за одинаковый промежуток времени с обоих концов основания установки. Для желающих ознакомиться подробнее с теорией размерностей, с особенностями автоколебательных режимов фонтанирования затопленных плоских струй и приближенной теорией, позволяющей найти формулу для периода автоколебаний при Ь;-О и Ь,~О, рекомендуется следующаяя литература: 1. Седов ~7.Л. Методы подобия и размерностей в механике (любое из 13-ти изданий этой монографии).

2. Кар~иков В.П., Трушина О,В. Об автоколебательных режимах истечения плоских струй жидкости из-под свободной поверхности. Труды МИАН, 1998, том 223, с.83-104. .