Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis, страница 7

Ехегсзвев Гог СЛарзег! 33 Ехексьвев кок Снм'тек 1 1. Язов йаз зчЬЬ йоанпК-рози! апИппенс оГ с г!есипаГ р1асев гзГ(а) = - — зч!1Ь ]е! < 5 х !О ' 14в ЬоИв зп апа!оку зо (1.2.2). [1и рага11е! и41Ь (1.2.6), ав а сопвезГиепсе, П(а» Ь) = (а* Ь)/(1+ е) зчЬЬ (в( < 5 х 10 ' Гаг а11 агиЬпье0с орегазюпв *=+, —, х,/.] 2. Г.еь а, Ь, с Ье йхезГ-розог пшпЬегв зч!1Ь /з/ зГесзша! р!асев аГзег зЬе зГесзша! рошз, апз! виррове 0 < а, Ь, с < 1.

А виЬвнипе ргоз?исз а * Ь !в зГейпезГ ав Го!!озчв: АзЫ 10 "/2 зо зЬе ехасз ргогГисз а Ь, апзГ зЬеп зГе!езе зЬе (/з/ + 1)-вз апгГ впЬвезрзепг зГ!кззв. (а) Сззче а Ьоипз1 Гог ((а * Ь)» с — аЬс !. (Ь) Ву Ьозч шапу шпгв оГ йе /з/ьЬ р!асс сап (а» Ь) * с апзГ а * (Ь * с) гГьГТег? 3. Еча!иаьша 2 а, ш Осанист-рошз аги1ипенс шау ГеагГ зо ап агЬ!згап!у 1агКе з=з ге!анче еггог. 1Г, Ьоизечег, а11 вииипапдв а, аге оГ зЬе ваше взКп, зЬеп зЬзв ге!а0че еггог зв Ьоип»ГегГ.

Регзче а сгигГе ЬоипзГ !ог зЫв еггог, зГзвгеКаггГзпК зегшв оГ ЫаЬег огз?ег. 4. 5Лозч Ьозч зо еча1иазе зЬе Го!!озчзпа ехргеввюпв зп а пшпегьса!!у взаЫе ГавЬюп: 1 1 — х — — — — Гог (х! <з 1, ! 42х 14х !' х + — — зх — — Гог х >> 1, х з/ х 1 — сов х — — Гог х ~ О, ( х ( <г 1. х 5. Бпррове а сопьризег ргоКгагп Ь ачаз!айе зчЫсЬ узе!зГв ча!иев Гог агсвзп у !п ОоаьзпК-рошь гергевепзаноп зчзй г зГесьша1 шапнвва р!асев апзГ Гог (у( < 1 виЬ!есз зо а ге!аззче еггог в зчззЬ (в( < 5 х 10 '.

1п чзезчо! зЬе ге!аноп х агсьап х = агсв!ив '1+ х зЫв ргокгапз соп!д а!во Ье свез! зо еча1иазе агсзап х. ГЬезегшше Гог вЫсЬ чаГизи х зЬ!в ргосег1иге !в пшпегзса!1у взаЫе Ьу евзипанпК зЬе ге!анче еггог. 6. еог рчезь г, зЬе Льпсноп сап(г/2) сап Ье сошриьезГ ассоггГГпа зо гЛе Гогши!а г /1 — сов г) "з зап — = ~-! — †. — ) 2 11 з- сов в) Гв йзв пьезЬозГ оГ еча!иа0оп пшпепса!1у взайе Гог г ге О, г = и/2? 1Г песеввагу, азче пигпепса!!у зааЫе аКегпа0чев.

35 Ехегс!вы Гог СЬаргег 1 (а) БЬог» гЬа! 1Ье ро1упопиа1$ А(г):= 2,а,г', .=о В(г)'= 2 Ь,г' х=! А(г) = (г — х)В(г) + Ьа. (Ь) Зиррозе А(х) = Ьа гз го Ье са!си!агег1 Ьу гЬе гесигяоп (а) Гог йхей х 1п йоаг!пй-ро!и! аг!Мипейс, гЬе гезиИ Ье!пй Ьа. БЬохз, ияпй гЬе Гоппи!аз (согпраге Ехегсгзе 1) и+с Г1(и + ю) = — —, 1 !- й ' (й! < ерз, Г1(и . е) = — — —, 1+а (х( < ерз, гЬе !пеоиа!!гу (А(х) — Ьо( ~ —.- — (2ео — (Ьо() ерв 1 — ерз хзйеге еа !$ <1ейпео Ьу сйе Го!1ов!пй гесигяоп: е„:= (а„(!2; Гог т = и — 1, и — 2, ..., О; е,'= (х(е„, + (Ь,'(.

Н!пг; ргогп р„'=Г1(хЬ'„а,) = - —— хд,'„ 1+а,а, г = а — 1, ..., О, Ь',:= П(Р, + а,) = В- — х = хЬ',~г + а, + д, 1+с, г!ег!ге л,„, д, = — хЬ,'„— — '-- — — й„Ь', (г = и — 1, ..., О); 1+ а„гг гЬеп $Ьои Ьо = Д= о (ах + да)х', д„:= О, апгГ езгипаге ',г а (ба ! (х ('. р; = (хо у;, г] = 1г соз й, соз Г1„г яп й; соз )Го г яп ГЬ], ! = 1, 2, и Ьеге г !$ Гйе еаггЬ гагГ!из апгГ й;, Г1, аге гЬе !опй!гигГез апгГ 1аг!гиг(ез оГ гЬе гаго рогпгз р;, гезресг!ге!у. 1Г т со$ д = — — = соз(йг — йх) соз Рг соз )1$ + зги )!г $1п Рх, Р|Рх ,2 гЬеп тб п гЬе !Ггеаг-с!гс!е вйяапсе Ьегиееп гйе !и о рогпгз. 12.

Азвипппй Еаггй го Ье зрЬейса1, !и о рогпгз оп ггз зигГасе сап Ье ехргевзео !и Сагзеяап сооггйпагез Зб ! Еггог Апа!уяв (а) БЬохч гЬа! ияп8 ГЬе агссох Гипсбоп го гГегегпипе д Ггогп гЬе аЬоче схргехяоп ь по! пшпепсаПу яаЫе. (Ь) Гуег1че а пшпепсаПу х!аЫе ехргеыюп Гог д. Ке(егенсеБ (ог СЬарГег 1 Аьйепйигвг, К. Г ., Меггоро!а, ЬГ.; 13ппоппа!саед ПоагГп8-рогп! аг11Лшег(с.

3. Атос. Сотриг. Маей. 6, 415 — 428, 1959. Ваиег, Е. Г..: Согоригабопа! 8гарЬх апгГ гоипсПп8 еггог. БГАМ У. йГитег. Ала!. 11, 87-96, 1974. , Не(пйо!д, 3., Бапге!хоп, К„Баиег, Кс Мог(егле Кесйелал!одел. Бги!!Пагг: ТеиЬпсг 1965. Неппс1, Рс Еггог Ргорадагюл Гог Гхфегелсе Мегйойк ЛГехч хГогГг: %Псу 1963. Кпий, ЕХ Е.: Тйе Ая оГ Сотршег Ргодгатттд. Ро!. 2. БеттитеПса! А !дотГгйтх КеагГ!п8, Мазах А<И(хоп-%ее!еу 1969. КиПхсй, Е с ОгипгГхйде г(ег 1пгегчаагесЬпип8. 1п: О. Еаидилгх: ()Ьегй!!сйе Майетаг!й 2, 51-98. МаппЬепп: Вгб!юдгарЬВсЬех 1пх!Пи! 1969. Мооге, К. Е.: !лгегса! Ала!уха, Еп81евоогГ С1ПГя ЬГЗ.: Ргепбсе-НаП 1966.

ЬГеишапп, 3. чоп, Оо16хге(п, Н. Нс ЬГишег1са! гпчегбп8 оГ пгагбсех. Вий. Атег. Май. Бос. 53, 1021-1099, 1947. Каг)ешасйег, Н. Ас Оп Гйе ассшпи!абоп оГ еггогх 1п ргосеяех оГ гп!едгабоп оп ЫБЬ-хреегГ са!си!абп8 шасЫпех. Ргосеег(шдх оГ а хушрояшп оп 1агде-хса1е г(!81!а! са!си1а!гп8 гпасЬшсгу. Аллой Сотриг. Гойет. НагиаггГ ГУл!с. 16, 176-185, 1948. Бсагбогоидй, 3. Вс ГгГитег!са! Майетаг!са! Ала!уяа ВаПГшоге; уоЬпх Норхшь Ргея 1930, 2пг( есабоп 1950. Б!егЬепх, Р.

Н.: Иоагид Рот! Сотригаяол, Еп81ехчоод СПГГя ХУ.: Ргепбсе-НаП 1974. %ПГгшхоп, 3. Н.: Еггог апа!уяь оГ Поабпд-ро1пг сошригабоп. Гч'итег. Май. 2, 219-340, 1960. —: КоилгГГлд Еггогь и А!дейча!с Ртосеяеа Ъечг х'огй; %Псу 1963. : Тйе А!дейга!с Е!делла!ие РгоМет. Ох(оггГ: С!агепг(оп Ргехх 1965. 1п1егро1 акоп СопягГег а Гапп1у оГ Гппс6опв оГ а в!пу!е чапайе х, Ф(х; ае, ..., а„), Ьач!па и + 1 рагагпегегв ае, ..., а„, вчЬове ча!пев сЬагасгепге йе 1п6!ч1- гГпа! Гппсг1опв ш й|в Гапп!у. ТЬе тгегрп!агюл ргоЫет Гог Ф сопв!вгв оГ 6егегш)п!па гЬеве рагагпегегв а, во йас Гог л + 1 !рчеп геа1 ог согпр1ех раггв оГ пшпЬегв (х;, Г), ! = О, ..., л, гч!ГЬ х; + х„1ог! + Гс, Ф(х6 ае, ..., а„) = Го 1 = О, ..., л, Ьо!бв. 'чче тч!11 са1! йе ра1гв (х;, Г,") виррпгг рот!в, йе 1оса6опв х; виррогг аЬвсгввав, апй йе ча1пев Г; вирротг оггГГлагев.

ОссаяопаПу, гЬе ча1пев оГ гГег!ча6чев оГ Ф аге а!во ргевспЪе6. ТЬе аЬоче !в а 1Глеаг тгегро!аггел ргоЫет !Г Ф 6ерепгГв!шеаг!у оп йе рагяпегегв а,: Ф(х; ае, ..., а„) вв ае Фе(х) + а, Ф,(х) + " + а„Ф„(х). ТЬ!в с1авв оГ ргойешв !пс1п6ев йе с1авяса! опе оГ ро1улотГа! Глгегро!аггол (Зесгюп 2.1), Ф(х; ае, ..., а„) ге ае + а, х + ав х + ". + а„х", ав ае!1 ав гггдолотегпс ииегро1аяол (Бес6оп 2.3), Ф(х; ае, ..., а„) ге ае + а, е*' + аве~*' + " + а„е"*' (1~ = — 1).

1п йе равг, ро1упоппа1 шгегро1агюп глав ГгесГпепг1у ыве6 го !пгегро1аге Гипс!!оп ча1иев аагЬегег$1гош гайев. ТЬе ача1!аЬ~1!Гу оГ гподегп сошрпг!па шас16пегу Ьав гег)псегГ йе пеегГ Гог ехгепяче гаЫе !оо(гпрв. Ночгечег, ро1у- поппа1 ппегро!агюп !в а1во ппроггапг ав йе Ъаяв оГвечега1 гурев оГппшег- 37 2 1п!огро!аиоп 38 гса1 !пге8гаг!оп Гогпш!ав гп 8епега1 ме. 1п а июге гподегп дече!оргпепЬ ро1упопиа1 апд галопа( !пгегро1аГГоп (все Ъе!огч) аге егпр1оуед !п ГЬе сопягисаоп оГ" ехггаро!акоп гпегЬодв" Гог шге8гааоп, йГТегепба! егГиаГ)опв, апд ге!агед ргоЫегпв (вее Гог !пвгапсе Бес!!опв 3.3 апд 3.4).

Тп8опопгегпс !пгегро1аГ!оп !в ивед ехгепяче!у Гог ГЬе пшпепса! Еоипег апа1уяв оГ дгпе вепев апд сусас рЬепопгепа !п 8епега!. 1п 1Ь!в сопГехг, ГЬе во-са!1ед "Гм1 Еоипег Ггапвгоппв" аге раПГси!аг!у ипрог1апГ апд виссеввГи1 (Бесг!оп 2.3.2). ТЬе с!мв оГ Ипеаг гп1егро!а1юп ргоЫегпв а1во соп1апв врале Глгегро!агюл (Бес!!оп 2.4). 1п ГЬе врес1а! сме оГ сиЫс вралев, ГЬе Ьшспопв Ф аге аввшпед го Ье галсе сопппиом1у ййегеппаЫе Гог х и [хо, х„1 апд го согпсгде нчгЬ вогпе сиЬгс ро!упопиа! оп ечегу виЫпгегча! (х;, х;,,] о!а 8!чеп рагпГюп хо < х, « " х„. Яр!!пе !п1егро!акоп гв а ГаГг!у певуч доче!оргпепГ оГ 8гоаищ ипроПапсе.

11 ргочгдев а ча1иаЫе 1оо! Гог гергевепдп8 егпр!пса! сигчев апд Гог арргохггпаггп8 сагир!1сагед гпаГЬегпабса! Гипс!!опв. 11 гв Гпсгеаып81у ивед ччЬеп деа1!п8 илГЬ огйпагу ог раП!а! й1Тегеппа! ег!иа1юпв. Тио поп!!пеаг !пГегро1аГ!оп всЬегпев аге оГ ипрог1апсе: гаггола! ГлГегро!а11ол, Ф(х; ао, а., Ьо " Ь.) =— — о Ьо+ Ьгх+" + Ь х"' апд ехролелгГа! Глгегро!агГол, Ф(х; ао., а„, 2о "., А„) — = аое"'"+ а,е"'"+" + а„е""", Кагюпа! !пгегро!аг!оп (Бес!!оп 2.2) р!аув а го!е !п ГЬе ргосем оГ Ьевг арргохипапп8 а 8!чеп гипс!!оп Ьу опе ччЫсЬ !в геай1у еча!иагед оп а д!81!а! согпри1ег.

Ехропепг!а! !п1егро!аг!оп !в ивед, Гог гпв1апсе, !п 1Ье апа!уяв оГ гайоаспче дееву. 1пгегро!акоп !в а Ьаяс гоо! Гог 1Ье арргохипапоп оГ81чепгипспопв. Гог а согпргеЬепяче йвсимюп оГ 1Ьеве апд ге1агед гор!св сипаи!Г Гуач1в (1965). 2.1 1пГегро1аг1оп Ьу Ро1упогп1а18 2.1.1 ТЬеоге11са! Еоипда1!оп; ТЬе 1п1егро1а1!оп Еоппи1а оГ Ьацгапде 1п гчЬаг Го!!очгв„ее депо1е Ьу П„ГЬе ве1 оГ а!1 геа1 ог согпр1ех ро!упопиа!в Р чгЬове де8геев до пог ехсеед ги Р(х) = ао+ а,х+" + а„х". (2.1.1.1) ТЬеогеги рог л + 1 агЫггагу виррогг роГлгв (х;,Г',), 1=0,...,л, х;~хг ГогГф)г, 39 2.1 1и!егроьаиоп Ььу РоьупопььаЬа г)геге ехЬгв а или!ие ро!улот1а! Р и П„ьчьг)ь Р(х,) = Гп ь = О, 1, ..., л. ркоои ГГльг)иелевзг гог апу ььчо ро!упопиа!в Р,, Рь и П„пг)1Ь Р,(х;) = Рь(хг) =Го г = О, 1, ..., л, 1Ье ро!упопиа1 Р:= Р, — Рь и П„Ьы г)еагее аг шов! л, апг) Й Ьав аг 1еыь л + 1 ЙГГегепь хегов, паше!у х;, г = О, ..., л.

Р пшвь 1ЬегеГоге чашвЬ Гь)еп11саПу, апг) Рь = Рь. ЕхЬгелсе: %е пг111 сопвьпьсь ьЬе Гпьегро1аь)па ро!упопиа1 Р ехр))с)Ыу пг)ЬЬ ГЬе Ье!Р оГ Ро!Упопиа1в Ьг е П„, г = О, ..., и, Гог вЫсЬ (1 111= Гг, Ь;(х„) = г)а = ) (2.1.1.2) ТЬе Го11опг)ид Ьещгалде ро!улолиа!в ваг)вГу ГЬе аЬоче сопйь)опв: (х — хо) ... (х — х;,)(х — х;г,) ... (х — х„) Ьг(х); гз —. — — --' —" (х, — хо) ...