Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 8

С!еат1у йе нп(т поппа1 ССР о(пчое!ешептв а,Ь н Р )в нп(г(не (опсе йе нпЬ поггпа1 е(ептепы Ьаче Ьееп г(еутпет$). Рог еасЬ 1пге(ра! г(оша(п Р оЕ тпгегеы го й(к ЬооЫ, нпи погта1 е1ешепы тч!11 Ье арргорпате1у т(еЕтпет( апг( йе Ео!1отч(пн ргорегбев ы(!! а!кчауз Ьо!й О и ишг погпта); 1 Ы тЬе ип!т поппа1 е1егпепт Еог тЬе аванс! аге с1авя оЕ нп1ы; (1) (2) (3) !Е а, Ь н Р аге нпы поппа1 е1ешепы йеп йетг рвот(нет аЬ 1в а1во а ипЬ пот- на! е)ешепт!п О. (п тЬе кет!не!, тчЛепечег кче гегег го йе ОСР оЕ а,Ь н Р Ь ы нпт$етвтоог$ йат нге аге те(ег- ~ нЬТ Го тЬе нп)ине нпы погпта! ССР. 1! ааптр!е 2.2. 1п йе !птенга! <$оша(п Х, ОСО(18,30) = 6.

1теып(Иоп 2.7. !.ет 0 Ье ап (псевга! г(оша)п ш гчЬ!сЬ нпн поппв1 е1егпепгв Ьаче Ьееп ьи шсй ТЬе логлта! лагг оЕ а н Р, депоыг$ п(а),! з т(еГшег) то Ье йе нпп поппа1 гертевепы- ок г нЕ йе аыос!ате с$аы солта!и!пн а. ТЬе илЫ раы оЕ а н О (а л О), т(епошт( н(а), ы гЬе они!не ншт !п 0 внсЬ йаг и = н(а) п(а) ~ '$гкг(у п(0! = О апт$ Ь гв сопчеп!епт го тертое и(0) = 1. 1$ сап Ье еав$!у ргочег$ йат 1п апу !и!евка! доша!п О, ело е1ешепы с ап4 Ы аге азвос(- аыв !Е вид оп!у $Е сл = гЕ Ест коше ипп и. 1с ы а!во сазу то чепЕу йат $Е с и а ССР оЕ а апг( Ь йеп во !в апу аввос1аге г( = сл, апт( сопчетве1у 1Е с апт( к( аге ССР'в оЕ а апг( Ь йеп с пшвт Ье ап аванс!аге оЕ И.

1п йе шмита( г(оша(пв оЕ !пгетекг ш зугпЬо!!с сапрнганоп, 1$ ы сопчепиопа! то (гпрове ап атл((попа! сонг(!поп оп йе РСР 'ш огт(ег го гпа$те Ь нп(г(не. ТЬ!в !з ассошр1!апет( Ьу поппи йас йе ге1абоп оЕ аыостабчтту $в ап ег)н(ча!енсе ге!апоп, тчЫсЬ йеге(оге г(есогпрозев ап !псенга! дешан тпсо аккос!иге с(аввев.

(рог ехаптр1е, йе аыос1асе с!аваев 1п Х аге (О), (1, — 1), (2, -2), ...,) Рог а рвхгтсн)ат )пиита) т(отпюп, а сгпепоп тв сЬовеп то в(пв1е онт опе е!егпепг оЕ еасЬ аввос1ате с!авв ав ты салоп!са! гергезепгабче ати! г)еЕ!пе !т то Ье илы логтла!. 1п тпе $пыигв$ копка(п Х тче ы(11 т(еЕтпе йе поппевапче (агенств го Ье ллО логгла!. 1п апу Е!е!д Р, ечету попаего е!ешепт !в ап аыос)ате оЕ ечегу ойег попвето е1егпепт (ш (асс, счету попгего е!ептепт ы а нйЬ), 1и й!в саве чче т(еЕтпе тпе е!ептепы О апг( ! то Ье ил!т логгла!.

А18опднпв (ог Сошрпсег А18еЬга 28 Ехагпр1е 2.3. 1п йе юсе8та! дошсдп Х, п(а) = ! а ! апд п(а) = 68п(а) стпеге йе л8л оГ ап ппе8ег 1в де6пед Ьу ТЬе 1.СМ о( пто е1ешепь а, Ь а О, и Ьеп й ехсвсв, сап Ье шаде пп!т)ое ш а випдаг псаппег. 1с сап Ье тепйед йас а 1.СМ о( а, Ь и О ех!зсз !1 апд оп1у !1 0СО(а, Ь) ех!всз. Мотеочет, 0СО(а, Ь) св с1еаг)у а дпдвсг оГ йе ртодпсс аЬ апд Ь еазу со лепту йас йе е!ешепс аЬ 0СО(а, Ь) !з а ЕСМ от" а шсд Ь. 9!те йегегоге дейпе йе опи)пе итт лотта! (.Ствт о(а, Ь а О, депосгд 1.СМ(а, Ь) Ьу ).СМ(а, Ь) = п(аЬ) 0СО(а, Ь) босс)пе Расвогсгав! оп Оопш(пв Оейпв6оп 28.

Ап е!еспепс р а Р— (01 1в са!1ед а ртсите (ог !ттедистЬ!е) !т' (а) р !з пот а посс, апд (Ь) стЬепечегр =аЬ е)йети от Ь !ваап!а Оетвп(С(оп 2.9. Тъчо е!еспепь а, Ь а О ате са1!ед те(атсуе!у ртлие 11 ССО(а, Ь)=1. Оейп(6оп 2.18. Ап ппе8га1 ссошаш Р )з сайед а ил()ие )ассотйатсои долга!и (1)Н)) 11 Кот а11 а а Р— (О), е1йег а !в а пп1с ог е! яе а сап Ье ехргеззед ав а ЕпЬе ртодосс от" ртсшез (1.е. а = р,рг ..р„(от ваше рпшев ро 1 а! хи) засЬ йас йвз Гасшпга6оп шсо рптпев ся оп!аае ор со авяоссасез влсс теогдепп8. ТЬе 1азс всасешепс ш Оейш6оп 2.10 шеапв йас 11 а = рсрг Р„апд а = дсв)г . т) аге пто ргппе (весов!гас!опз о( йе ваше е!ешепс а йеп л = т алс1 йете ех!всз а геоп1епп8 оГ йе а)з васЬ йас рс гв ап аввоссасе о(9с (от 1 ~ с' ~ и.

1т (о11оств спип Оейп)дол 2.8 йас !(р !в а рпше 1п ап !псе8та) дота(п Р йеп зо !в апу аззоссасе о( р. 11 шпс попив! е)ешепсз паче Ьееп дейпед !п О йеп сте шау тес!пес опт апеп6оп со итс лопла( ртдтея — !.е. рпгпез стЫсЬ аге шис попив!.

С!еаг1у, счету ропса (ассоли гадоп сап Ье рш !псо йе сапошса! (отш оГ йе 1ойочдп8 де6п!6оп, 29 2. А1аеЬга оГ Ро1упопиа1к Верги)Поп 2.11. 1.ет Р Ье а ()РР 1п тчЬ)сЬ ипн потгпа1 е!ептепгк Лаче Ьееп т)еГтпет). ТЬеп Гога и В а рпгпе Гассопхайоп о(тЬе гопп а=и(а)ргрк '''р )к са)!ет( а илй лотта! Глпог(гиг(ол тТ рг (1 < т < л) аге ишг повита! рпшек, е, > О (1 < т < л), апт$ рт тк р тюЛепечег т' и у.

А Ьак)с ргорепу оГ ргппез ш а $)ЕР )в йас )Г р ! аЬ апт) р Гв а ршпе, йеп етйег р ( и ог р ( Ь вЂ” ! е. р (ог ап кавос)асс оГр) пюш арреы аз опе оГйе Гас!ига )п йе рпгпе Гастопкапоп оГ а ог о( Ь. ТЬе )птеага) т)ошып У. оГ !пгеаегя )к йе пюш йпйПаг ехашр1е оГ а ()РВ. 1с шгпв ош йаг йе )ишака) т(оптшпв оГ рг!шагу )птегезг Ы вушЬоПс соптршапоп, йе ро1упопиа1 т)ошашя то Ье )пггот)исет( ш йе ГоПотчша вест(опз, ые аЬо $)ЕВ'к. (1п йе саж оГ йе ро!упоппа1 т)она)пв, е1ешепгв аге ияиаПу ге(спет) то ая пгейис1Ые гайег йап рйпе.) Ехегс1ке 2.11 яЛоитя йат пот счету )пшкга) т$ошатп $з а 1)Н) апт$ Ехегс)яе 2.12 яЬошк йат ОСР'з т(о пот пссезвагйу ех!ят тп яп агЬтпагу )пгеага) т)ошаш.

ТЬе ГоПоит)па йеогепт аыигея ив оГ йе ехгвтепсе оГ ССВ'в 'м а ()ЕВ. Неге апт) ш йе зет)иеЛ тче аякшпе илйош )озз оГ зепега))гу йаг ишт погпта) е!ептепь шик(уша (1) - (3) Ьаче Ьееп т(ейпет) Гог счету то тезка! т)опал В. ТЛеогеш 21. )Г Р )к а ВЕР апт)1Га,Ь е В аге пот Ьой гего йеп ССР(а, Ь) ех)ктк апт$ )к ттп)т)ие.

Ргооут ТЬе ипЬ)селеш Ьак аЬеат)у Ьееп евшЫ)кЬгх). То кЛоит ех!кшпсе, Егш ырроке йат а тт О апт$ Ь и О апт$!ет йей ипнрге атис поппа1 Гастопхайопз Ье а = и(а) рт'ркш р„" апт) Ь = и(Ь) т(!'цгА т)~Г (2.1) <пете р;, д, аге ипП поппа! рпшек. $.ет т т,..., г, т)епоге йе гПкипст е1ептепгв 1п йе кет $рт, .,р„,тут,..., д„,). ТЬеп йе Гасгопыпопз (2.1) птау Ье спиел 1п йе Гопп г т а = и(а) 1 Г гк' ав$ Ь = и(Ь) Д г;"' !=1 т'-"т ииЛ яоше о(йе й к апт) Лт з вето. С1еаг1у йе е!етпепт =и;-' "' ! т=т йс ССВ оГа апт$ Ь. НпаПу, 1Г оие аГа, Ь тз кего ашшпе впЛоит 1оы оГ аепегаПгу йаг т г О, Ь = О.

$( а Ьаз йе ипЬ)ие шит поппа1 Гастопгаиоп аз а)чеп!п (2.1) йеп с!еаг1у йе .тт шепт тт тпс ()СР оГ и апт1 Ь. 30 А!8опбипя (ог Сопгригег А!8еЬга Епс66елп Вопиипя ТЬеге!к а крее)а1 с1аы ог" нпе8га1 6отйпк го чмЛ)сЛ йе 6$«1к1616$у ргорегбек аге раг6си! аг!у арреайп8. $)пГопппаш! у, ток! оГ йе ро1уполиа1 6опгюпя о( 1пгегеш го ик «ПП пог Ье!оп8 го гЫк с1акя, Тье сопсерь аге попегЬе1екв о( сель«1 ппролапсе ап6 гчьеге а ро1уполиа1 дота(п 6оея лог кабаку йе "6)м)к)оп ргорелу" 6исишед Ьеге кче шП! Ье!пчепьп8 а соггеяропгПп8 "рвеибо-6!м)к)оп ргореггу" ш огнем го асЫече ош ршрояея. Рейп1$!оп 2.12. А Еис!(г(еал йвий ы ап иие8га1 6олшш В «6$Л а ма(лиг(ол м: $) — (О ! -э $ч$, чмьеге )к)6епогек йе яег о( поппе8а6че шге8егя, Лачш8 йе (оПоиап8 ргорегьек; Р1: Рог аП а, Ь и $3 — (0), ч(аЬ) > ч(а); Р2: Рог аП а, Ь и $) чм!$Л Ь л О, йет ех!кг е!етепш г), г и Р яисЬ йаг а = (хг+ г кмьеге е!йегг = Оог ч(г) < ч(Ь).

Э Ехатр!е 2 4. ТЬе $пге8егк Х Голл а ЕисПдеап 6отшп «Пй йе ча1иабоп ч(а) =(а ) ргорелу Р2 о( Ве((п(бои 2.12 'а $спочмп ая йе оПм(я(ол ргореггу ал6 Ы а (ап66аг ргорегсу о( йе шге8егя. !п $Ье саве ог" а ро!уполиа$6отып, йе ча1иабоп ог" а ро1упопба1 чм16 Ье 16 де8гее.

Ь)ош $Ьаг йе диог(елг П ап6 йе геша(лг(ег г ш Р2 аге пог ипщие!у Пешплшед, $п Пепеи1, 1( г гк О. Рог ехапгр!е, ш гЬе Еис1Ыеап 6огла(п Х Ы а = -8, Ь = 3 йеп «е Ламе -8=(3)(-2) — 2 ог -8=(3)(-3)+1 во йаг Ьой раык ($ = -2, г = -2 апд д = -3, г = 1 вабк(у $.к. ТЬеге аге ьмо 6!1(ягеля сопмепбопк вЫсЬ аге аг$оргег$ $п чагюия сопгехгк $о таье йе ииог(епс ал6 гепгашг$ег ип(срге гп Х. Опесопчепбоп Ы го сьоояейералд, г юсЛ йаге(йегг = Оог 68п(г) = 68п(а) (азш гЬе Егкг саяе аЬоче). ТЬе ойег солчепбоп (я со сьоояе йе ра)г д, г зисЛ йаг еггьег г = О ог 68п(г) = 68л(Ь) (ак !п гЬе яесоп6 сте аЬоче). Рог!илама!у, чмьеп гме шгп ю ро)уполба) 6отиы йе г!иобепг ал6 гепга!п6ег «ПП Ье ипщие!у деселтнпе6.

Апу Еис(Ыеап г$отып Ы а ипщие (асгог(хаьоп г$отйп апг$ $Легегоге СС($'в ех(ш (апг$ аге или!ие), Могеочег, Ы а ЕисППеап долгюп йе СС() сап Ыюаук Ье ехргеше6 $п а крее(а1 сопчеп1епг фогт аз кгаге6 ш йе (оПо«кл8 йеогет. ТЬеогет 2.2. $.ег В Ье а ЕисПдеап бопш)п апд 1ег а, Ь и $3 (пог Ьой гего). !( 8 = СС()(а, Ь) йеп йеге ех1а е!етепш к, г и 1$ юсЬ йаг РгиоО А сопвьисьме ргоог" о( Тьеогет 2.2 Ы ргеяепш6 ш йе (оПоюЫ8 кесбоп. 31 2.

А18еЬга о( Ро!упоппа)в Ехагпр!е 2.5. %е вшгег) 1п Ехашр!е 2,2 йаг СС13(18,30) = б. чг'е Ьаче б =я 18+ г 30 гчЬеге я = 2 апг) г = — 1. Ыоге йа! 1п йе ЕпсЬг!еап г!ошаш Е йе е!ешепш к апг! г ог" ТЬеогеш 2.2 аге пог ппщпе!у дегепшпег). Тгчо ойег рояяЫе сЛо!сев гог я апг! г Ы й1я ехашр!е аге г =-3, г = 2 апб к =7, с =-4. Н1егагсЬу ог Вепш(пз 1п гЫя весбоп, чче Ьаче 1ппог!асег! ью печч аЬвггасг кпсс!очек!пшпамИаш го 1пге8га) догпйпз апг! 11е1дз. ТаЫе 2.3 яЬоччв йе ЫегагсЬу о( йеяе г!ошайз, 1г ь !пд!сагой гЬеге гЬас а ЕеЫ Р Ь а Епс1Ыеап г)оша)п, вЫсЬ сап Ье кееп Ьу споопп8 йе гпиа! ча1пагюп ч(а) = 1 Гог а0 оп Р— (О!. (Р ы пп1пгегезбп8 аз а Епс1Иеап г!ошаш; гог ехапгр!е, йе гешашг)ег оп б)ч!в)оп )я аЬчаук гего.) 11 а!ко Го!1оъчя йаг а Ее1г1 Р Ы а ппЬ2пе 1асгопгапоп догпйп.

(Р Ы а Ыюа1 ()РО гп чгЫсЬ ечегу попаего е!егпепг!я а ппи апг! гЬегегоге по е!епгепг Ьаз а ргппе шсгог)хапоп — йеге аге по рг)шев гп Р.) ТаЫе 2.3. НктагсЬу ог" г)ошайз. гчогггг!от гяоггтчагг! рот!!п8 аггои я тоусаге Йаг а 71чгпег г!ото!л ьесотея а Рог!от гйта! и р аИШопа( ахютк аге яаг(яу)егя 32 А!аоптЬшв Гог Сошритег А)веЬга 2.4. ТНЕ ЕНСЕ!0ЕА)в! АГ.ООЕ!ТНМ Ртош а сошритаиопа! ро!пт оГ ч!етч, тче аге 1птегеше6 пот оп!у !п йе ех!втепсе оГ в = ОСР(а, Ь) алд йе ех!в!елее оГ е!ептептз в, т ват!в(у)пв ТЬеогеш 2.2 1п апу Еис!16еап 6опи1п, Ьш «е ате а!во шшшгевшд тп а1дпбйшв Гог сот«робил йеве ча!иев. И пйаЬт веет ат Гывт а1апсе йат йе ргооГ оГ ТЬеотетп 2.1 В а сопвписбче ргооГ у!е161ла ап а)аоптЬш Гог сошрибпд ОСР(а, Ь) !п алу ип!т(ие Гастоптаиоп 6ошап. Но«ечет йе сола!таст(оп (п йат ртооГ !в Ьаве6 оп рпше Гас!отпав!юла оГ а ап6 Ь апд !с гв сотлршабопв1! у тлисЬ тлоге 6!((!- си!т то 6ететпйле а ргппе Гастолватюп йап то сошрше ОСР(а, Ь).