Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 7

Рог ехклпр(е, гешгп(па ш йе ргойе(п оЕ сотриоия СЬеЬукЬеч ро(упоггаа!я ак сопя!йегег( еагоег гп й!к сЬар(ег, а ргоагшп сои!И Ье ът1иеп !и МАР[.Е ав Го(!писк. > спеич > := ргоо(а,х( 1ооа1 Т,а( т(о!с = 1; т(11; = хг Гог и Ггов 2 Го и ао Т(а1с= ехрапа( 2*х*Т(Х-1! — Т[(с-2](; ооо натоам(т[п(( ( > > епс(с > Сиеиу(7,х(г 7 5 з 64 х — 112 х + 56 х — 7 х 1п й!к весйоп, сче паче Ь!аЬИиЬш($ йе а(аеЬгшс сараЬИ1иек оЕ сотршег а(аеЬга кувгетк. 'чче жпшИ йа( игапу оЕ йе вуягепш а(ко ргочЫе дгарйса! киррог( (2-Ег аи($3-[7 $(гарЫск), вирроп Гог шипепса1 гоиоиек (кисЛ ак пшпепса! гоо(-Ипдшй пшпепса! (пгеагаИоп, ап(( пшпепса1 ($!ЕЕегеиоа! ес(иаооп ко(чу), оп-Ипе "Ье!р" Еасоо!ев, ап($ таиу ойег Геашгев го кирроп аи($ ех(еи($ йеИ иваЬ(И(у.

Ехегс1кеа 1. СомЫег йе ГоооилпИ вук(ет оГ Ипеяг ес[иаоопв счйсЬ с(ереп([в ои а рыате(ег а: ах(+а х2 — хя = 1, а х( — х2+хя = а, 2 х(+х2+ахз = а . 2 Зо!че й!к вукгет Ьу Ьапд, ш (еппк оГ йе рагжпегег а. ([Г йе Ьап($ псашри[аиоп Ьесогпек (оо (есИоив Гог уои, уои гпау кшр аЕ(ег оЬ(ип(иа аи ехргевгооп Еог оке оГ йе ии(гпоюпк.) СЬес[г уош геки(1 Ьу игапИ а ргосес$ше Гог ко[ч[пи Ипеаг ес(иаиопв й а соспршег а1аеЬга вук(еп(. Ь(оге йаг йе во1иИоп шеи[чек гаоопа! 6(исйоик и( йе рвгатегег а. 3. 1'ог еасЬ оГ йе Го!!оилпа (ш$ейпИе !птаха(в, еиЬег в(а(е йе апач(ег ог е(ве в(а(е йаг уои Фпй йе пЫеоппс (и(сага! саппос Ье ехргекве($(и (егпш оГ е[етеишгу Гиисиоп и Уои п(1$([и сч(аЬ го (псоса(е йе сергее оГ сои ГЫепсе уои Ьаче сп еасЬ оГ уоиг апвиссгк.

2. Са$си(а(е Ьу Ьалс$ йе ([егепп1папг оГ йе соеГЕ(с!епып йе Ипеш кукгет оЕ Ехегс(яе 1. СЬесЬ уош гекиИ Ьу паапа ап арргорпаге согпршег гоиоие. (с(оге йа( йе с(егегпипапг !к а ро(упопиа$ ш йе рагюпегег а. 21 1. 1п!гойосйоп (1) ) х / (1 +е") г/х (й) ) е" г/х ° е /ГР-иР-ли в.) !/ч-'ги7-л« м !///гюгг-'*)ш (гй) ) 1о8(х -5хч4) г/х (чв) / 1о8(х) /(1+х) йх (чш) )Г ! / 1о8(х) г/х 4. Огче а Ьпеу очегч!ечг оГ еле ог гЬе го11оч/!п8 сотригег а18еЬга зузгеглз: АХ1ОМ, САг'(.Ег', РЕИУЕ, МАСБ г'МА, МАР1.Е, МАТНЕМАТ1СА, ВЕ()ОСЕ. Согпраге алй сопггазг Ь лнЬ а сотрагег а)8еЬга зузгет л!йг гчЫсЬ уоо аге гатпй)аг. ГГЕГЕГЕПСЕЗ 1. "Ргос. ог АСМ Зутрояшп ол ЗутЬо!к апй А)8ебга!с Мап(ро1айоп (Зг'МЗАМ '66), %азЫпйгоп О.С.

(ей. В.рг/, Р(суй)," Сотт. АСМ, 9 рр, 547-643 (1966). 2. "ЗутЬо! Мал!ра!айоп Еапйаа8ез апй ТесЬп!г)оез," в Ргос. о/'г/ге /НР И/ог/сер Сол/егелсе ол Яулгбо/ Мал/ри/аьол Еалриайез, Риа, /966, ей. Р.О. Вобгогч, ЫогйгНо!!апй (1968). 3. "Ргос. ог" йге 1968 Запапег 1пзйгаге оп БутЬо1гс Магбетайса! Сотрагайоп (ей. В.О. ТоЬеу)," 1.В.М. Рго8гатппй п8 (.аЬ, Вер. РЗС 69-0312 (1969). 4. Ргог. оУ г/ге Бесит/ Бутройит ол Бутбо//с алг/ А/ЗеЬга!с Мал(ри!аг/ол (Я'МАМ '7/), /ле Ал8е/ез, ед. З.В. Рео(с!г, АСМ Ргеи, Хечч г'ог!г (1971).

5 Р. Во/гоп апй ).Р. Рнсб, "Аррйсайопз о( А18еЬггйс Мал!рв1айоп Ргойгапь !и РЬуз!сз," Иер, Ргор. Р/гуз., 35 рр. 235-3 14 (1972). %.Б. Вгогчп аль А.С. Неагп, "Арр!1саполз ог ЗугпЬо!к А18еЬгак Согпра/айоп," Ве11 1.аЬгтопез Согпройпй Бс!епсе Тесйп!са1 Веро/!//66 (1978). / ВЛЧ. СЬаг, К.О. Оедйез, О.Н.

Осипе~, ВЛ.. (.еоп8, М.В. Мопа8ап, апй Б.М. %ай, аеар/е 1/ Еалриаре йеуегелсе Мании/„Зрг(п8ег- г/ег1а8 (1991). а О.Е. Со!!1пз, "Сотригег А!8еЬга о( Ро!упопйа!з апд Ваг)опа! Ропсйопз," Атег. миг/г. аеолг/г!у, 80 рр. 725-755 (1973). А.С. Неагп, "Зс!епг((к Аррйсаггопз о( ЗутЬо11с Сотрагайоп," рр. 83-108 1а Сотршег Зиглге илг/ Бпелггу)г Сг/три//лл, ей. 1.М. ОпеКа, Асайепйс Ргеза Ыегч 'г'ог(г / 197/г). СНАРТЕК 2 А1 СЕВКА ОР РО1.УХОМ1А1 Яя КАТ1ОХАЬ РЮХСТ10ХЯз АХР РОЖЕК БЕК1ЕЯ гл. 1ытков1)ст1ом 1п йЫ сЬаргег гзе ргеяепг зогпе Ьаас сопсерй !гого а1деьга гиЫсЬ аге ог" сепгга( ипроггапсе )п йе г(ече!орпгепс ог" а!дог!1Ьгпя азк( яуыепгз гог яугпЬо!!с гпайепгаьса) согпригаг! оп.

ТЬе гпа!п Ызиея йзьпди(яЬ лд чагюия согпргиег а)деЬга яузгегпя апяе оиг оГ сье сьо1се ог а1Кеьга)с яьисгигея ю Ье гпап)ри1агег( апг( йе сЬо)се ог" гергеяепгагюпя (ог йе рчеп а)деЬгак зь исгигея. 2,2. К!)х)ОЯ А1сП) ЛЕ(.!)Я А згоир (О; о) Ы а попегпрсу яег О, с!ояег( ипг(ег а Ыпагу орегаьоп о яаьзгу(пд йе ахйгпз: (Аяяос)агй(гу). А!: ао(Ьос)=(аоЬ)ос 1ога))а,Ь,се О А2: ТЬеге Ы ап е1егпепге е О яисЬ йаг е па = а о е = а (ог аП а е О (!депьгу). АЗ: РогаИа е О, йегейапе1егпепг а ! и О яисЬ йас (!пчегзез). а па г=а гоа=е Лп аьейап згоир (ог, сопипигагйе згоир) Ы а Кгоир (п гиЫсЬ йе Ьгпагу орегайоп о заьзйея йе агЫЫопа! ахюпс А4 аоЬ=Ь оп (ога!!а,Ь и О (Сопипигаг(и)гу). А г(гг), (К;+, ) 1я а попегпргу яег К с!ояег( ипг(ег пио Ьшагу орегаьопз + апг! .

яисЬ й;и ! К: а) Ы ап аЬеьап дгоир (Ье. ахюгпя А1-А4 Ьо14 гз!й гезресс ю +), . Ы аззоаапйе апг! Ь.п ап Ыепыу ().е. ахюгпя А1-А2 Ьо14 в)гЬ гезрес! го ), апг) гзЫсЬ загЫКез йе агЫ(г)опа! 24 А! иопсЬтя Гог Сотршег А!иебга ах1от; А5: а. (Ь+с)=(а Ь)+(а с), ши1 (а+Ь) . с =(а с)+(Ь.

с) (Гр!зтЬ«6«1су). Гогайа,Ь,си К А сотлиаапче т!лз и а ппи 1п счЫсЬ ь сопиписабче (Ье, ахютп А4 Ьо!сЬ чйй теяресс со ). Ап !шегта! 6отласл Ь а сопиииьйче т)пв счЫсЬ васЬйев йе асЫЫопа1 ахют: Аб: а.б=а с ап6 а»0 =» Ь=с (шайи, Ь,с и К (Сапсейайоп 1.асч), %е посс йас Гог ппхк «е попиайу депо!с йе Ыепйсу е!стелс ийй геяресс со -р Ьу О, йе Ыепйгу е!егпепс «чй гевресс со .

Ьу 1, апд йе )пчегке оГ а чйй гекресс со + Ьу — а. АЯе!с( (Р; +, . ) Ь а вес Р Ьач!пд пю Ыпыу орета6опя+, кисЬ йас (Р;+) !к ап аЬе1!ап Ггоир ().е. ахсопь А!-А4 Ьо!6 чйй гекресс со + ), (Р- (О); )' ь ап аЬейап ртоир (!.е. ахюпь А1-А4 Ьо16 Гог аИ попаего е!степь «1сЬ геяресс со ), ап6 . Ь йктЬибче очег + (с.е. ахют А5 Ьо!бя).

1п ойег счопЬ, а йе!6 !з а сопппшабче ппи ш счЫсЬ счету попяего е1етепс Ьав а пш!прйсайче ил егве. А сопс!зе зшипсагу оГ йе ссейшйопя оГ йезе а1леЬта!с висит«тек Ь Ьйчеп 1п ТаЫе 2.1. ТЬе а1хеЬтас виисшгев оГ гповс шсетевс !п 6ив ЬооЬ аге ипеага) с!огпатя ап6 йе16к. ТЬ«к йе Ьайс ипс3ег1ути ксгиссше и йе сосиишсайче т!иа. 1Г пш!ирйсабче спчегяез ехЬс йеп сче Ьаче а йе)6; ойегсч(ве сче ш61 ас 1еаь паче тЬе сапсейаиоп 1асч (ах!от Аб).

Аиойег ахсот счЬ!сЬ !к ь)и!ча!еис то йе сапсейайоп 1асч ап6 «Ысй и гье6 Ьу копие аийогя сп йе дейл!6оп оГ ап !псеита! 6огпшп Ь: Аб'. а Ь=О =» а=О ог Ь=О Сот аИ а, Ь и К (Мо Уето Г)!ч!югз). ОГ сошве, ахютв Аб ап6 Аб' Ьо!6 !п а йе16 ая а сопвес)пепси оГ пш1ирйсаиче !пчегкек. Боте ЫитЬет А1иеЬгпв ТЬе кес оГ 1псеиегв (рояиче, пехайче, аа1 кето) (опия ап инезта) 6опсшп ав! Ь 6епосе6 Ьу Х.

ТЬе гпозс Гапийат ехаир!ек оГ йс!6в аге йе гаиопа1 пшиЬегв с4, йе геа) пшиЬегя К, вл6 йе сотр)ех пигпиьв С. ТЬе !пшиегв пю6«1о л, Х„, Ь ап ехапср1е о(а т!пх Ьач!пл оп!у а йп!се зес оГ е!епсепь. Неге адйпоп ап6 пш16рйсайоп ате рег(опие6 аз си Х Ьш аП геки!ь ате гер1асес1 Ьу йеи теииспбегв айег 6!«Ь!ои Ьу л. ТЫв т!пи Ьая ехасйу л е1епсепся апб и ап ехатр!е оГ а геяЫ«е йпи (сй СЬарсег 5). ТвтЬеп и !к а рппсе йе т!пи Хр ь асшайу ап ехаспр1е оГ а йппе йе!6.

Ав ап ехатпр1е, Хв сопя!вь оГ йе зес ( О, 1,2,3,4 ); асЫЫоп апсс пш!6рйсаиоп саЫея Гог Хя аге ргеяепсе6 1п ТаЫе 2.2. Ьгосс сЬш счету попаего е!стелс сп Хс Ьгь а пис!6рйсасье Ычегм, Нисе ! ! = 1, ! ь тччтт ° ~ л дл»ал с1 я л-~ гл ! ° л~ 2. А1аеЬга оЕ Ро!упопиа1в 25 ТаЫе 2Л. Вейшйопь оЕ а12еЬггйс ьгпгсгигев. 2 3 = 1, 3 2 = 1, апд 4 4 = 1. 11ьче сопвЫег гйе 1пгедел гпойи!о и, Х„, Еог вогпе поп-рйгпе ииеаег и, гЬеп ьоте попаего е1етепьь ьч!11 пог Ьаче ши16рИсабче !пчегьев, Уа ЬЬ !п аепсга1, а сопьшигаг!че г!па Ьш пос ечеп ап !пгеага) 6огпа!и. Рог ехашр!е, !п Х!г ьче Ьаче ' о = О.

Рог йппе г!пав, 1Ле сопсерш оЕ 6ге сапсейаиоп 1аьч (ог, по гего 6!ч!ьогв) ап6 Иге схипепсе оЕ ши!г!Рйсабче 'гпчегьеь гиш оиг го Ье ег!и!ча)епй гп огЬег ьчогбь, ечегу йшге иисйга! 6опиип !ь а йе16 (сЕ. Ехегсйе 2.7), Ггьпге 2,2. Адйгйоп ап6 гпи16РИсайоп гаЫев Еог а.в . 26 А)8опйшз 1ог Согприсег А18еЬга 2.3. В1)г151ВП.ТТг' А)ч)В РАСТОК1ХАТ10)в) ГЧ ПМТЕОКАГ. ВОМА165 ТЬе сопсерс оЕ гйчиПЬПиу р1ауя а сепсга! го!е ш яутЬойс сотрща6ои.

ОГ соигяе гйч|йоп !з аЬчауз рокк!Ые |и а йе!й 1п ап |псе8га! 6опса|п 6|ч!в|оп |я пос рова)Ые, ш 8епега1, Ьш йе сопсерс оГ Гассопаа6оп сосо рптез юЫсЬ Н Гший|аг Гог йе спсе8еь Х сап Ье 8епегайаеб со ойег !псе8га) дота|ив. ТЬгоиПЬоис й|з кесбоп, Р 6еиосея аи !псе8га! с|огпаш. Неге апд !п йе зес|ие1, сче а6орс йе зшпдаг6 спайепсаиса! сопчеп6оп оГ опшс|п8 йе зугпЬо! !ог пш!6рйсабоп. Огеагекг Соиииоп В|ч|яогв Вейп!Иоп 2.1. Рог а, Ь а Р, а Н сайе6 а сЕ!ч!зсг оГ Ь |Г Ь = ах Гог вате х а Р, ап6 вче вау йас а г(|и|с(ев Ь (пошс|оиайу, а ~ Ь). Сопезроп6!п8!у, Ь й сайе6 а ти!)Ер|е оЕ а.

Вейп|йоп 2.2. Рог а, Ь и Р, ап е!еспепс с а Р |в саПе6 а 8геагевг соттоп йтвог(ОСР) оГ а аид Ь й с ) а апд с ! Ь апд с й а ти)с!р!е оГ ечегу ойег е1епсепс счЬ|сЬ д!ч!без Ьой а ап6 Ь. Вейп|йоп 2.3. Рог а, Ь и Р, ап е|егпепс с а Р |з сайе6 а |сага соттоп тийур|е (Е.СМ) оГ а апд Ь П а ~ с ап6 Ь ) с апд с Ь а д)ч)вог оГ ечегу ойег е1егпепс шИсЬ Н а иш16р|е оГ Ьой а апдЬ.

ТЬе пап Гштйаг аррйса6оп оГ ОСР'з ся 1п гадис!и8 гапопа| пшиЬегз (1.е. с)иос|епсз оГ шсе8егв) со "!осиек! сепия". Апойег го1е оГ ОСР'в ш вуп)Ьо|!с согирисабоп Н йе сопеяропйп8 ргоЪ|епс оГ гес|исш8 га6оиа| Сипсбопз (!.е. срсос|епсв оГ ро!упит|а)з) со "1овчеяс сегпсв". ТЬе ияе оГ йе рЬгже "а ОСР" гайег йап "йе ОСР" !з |псеп6опа|. А ОСР оГ пио е|есиепся а, Ь а Р, счЬеп |с ехидн, |в пос ипирсе (Ьис а!тояс). Вейпспоп 2.4. Тсчо е1егпепся а, Ь и Р аге сайе6 авгас)агев Ка ( Ь аи6 Ь | а.

Вейшйоп 2.5. Ап е|етеш и и Р !в сайеа а ипи (ог Ычегй(Ые) П и Ьаз а пиИрБсш1че |пчегве |и Р. йхатр1е 2.1. !и спе |исе8га| Пота!и Х оЕ |исе8егя, пасе спе Еойоччи8 Еассв. (|) ТЬе ить |и Х аге 1 апд -1. (Й) 6 |я а ОСР оГ 18 ап6 30. (т) -6 |к айо а ОСР оГ 18 ап6 30. (гч) 6 аис1 -6 аге аиосш)еч 2. А1веЬта оЕ Ро!упопиа(в 27 Ре((п(в!оп 2.б. 1п алу !пылка) т(ошшп Р Еот кчЬ(сЬ нпы поппа1 е1ептепы Ьаче Ьееп т(е(спет(, ап е!ешепг с (з са!!ег$ йе нлй логлга( ССВ оЕ а, Ь и Р, г(епотег( с=СтСР(а, Ь), !Е с ы а ССР оЕ а апг( Ь апд с !в ипп погша).