Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 6

ОрегаПопв зисЬ ав Оашяап е1]пппаиоп, гпа(пх )пчегз!оп, са1си1абоп оЕ с)егегпипапь, е!шепча)иек, асс[ е!аепчессогв сап Ье рег[оппей Аз ип(Ь ойег согприсаиопз, ехасс ы1йспеис !з иве() апс) вугпЬоИс епспез аге а)!сисе([. рог ехагпр1е, а цепега! Чапс)еггпопс)е гпаи[х ()п йгее зугпЬо1в х, у, г), Йв!пчегве апс) !ь с)егептйпапс аге а!чеп Ьу > и := чапдепссопде( ( х, у, г) > гпчегее(ч); [ у г [ у х 1 ) 2 1 гхух>г-уг] ) х+ у 1 2 уг-ух+х-гх [ [ г гх+ух-у +уг х + г ха+ ух — у у ах+ух+г 2 ) гг>ух+ г -ух ) 2 [уг-ух>х-гх гх+ух — у +уг > дег( и )Г 2 2 2 2 2 2 уг-ух-хг>ха>ху-ху Гаогог("); (- г + у) ( — г х) (- у е х) ТЬе!апек сопипапс) чег!ггез а исе)1 ]спосчп гпайегпабса1 ргорепу оЕ [Ье с[есшпипапс оЕ Чап- с)еппопс)е гпаспсев (!п йе аепега! 3 х 3 саве).

Маспх а)аеЬга соо!к сап Ье арр1!ес1 со во!ч!пд зузсепп оЕ !!пеаг есрлабопк, опе оЕ йе гпоы сопипоп арр1)сабопв оЕ гпайегпаг)са) во(пчаге. 1п йе саве оЕ сопгрисег а)аеЬ]а зузсегпз, йе саеЕЕсс[епсз оЕ йе 1!пеаг вувсегп аге а)!сисе() го исс!ис[е зугпЬо!гс чапаЬ!ев. Опе сап во1че висЬ а зувгегп опсе ш (спмв оЕ йе ип)спо(чп вуспЬо)з (ог "рапипесегв") апс) йеп аепегасе а пшпЬег оЕ пшпепса1 зо!ибопз Ьу зиЬзс!шс)пд пипсепса! ча!иев Еог йе рагагпегегв. Рог ехатр)е, 2 у г - у х > х г х [ 1 [ [ 1 [ 1 ( [ 1 2 х х 1 1 2 ] ] 2 ] г г ] ) — у г) ) ) ---- ] 1.

)пггодисдоп 17 в еипаг1оп1:= ( 1 — ерв)*х + 2 у — 4*г — 1 = Ос в есглас1оп2 с= (3/2 — ерв>*х с 3*у — 5*г — 2 = Ос есуваг1опЗ с= (5/2 + ерв) *х + 5 у - 7*г — 3 = Ос во1ипгопв; = вогче ( (ес(паггоп1, еииап1оп2, ес>паг1опЗ ), 1 во1пггопв с= (х = — — — --, г = 3/4, у = 1/4 2 ерв (х, у, г) 1 + 7 ерв ---------) ерв впив( ерв=10 (-20), во1пг1опв ) > (г = 3/4, х = -500000000000000000>>0, у = 100000000000000000007/4) Зо!ч(пз а 1шеаг кувгегп гур!саИу )пуп!чек "еИиипадпд" ип)споюпк Ггогп ес)иадопк го пЬ(а!п а вйпрИИед зукгеп>, изиаИу а гдапзи1ш(гед зукгегп сю)дсЬ )з йеп сазу го во1че. 1г !к 1чш шеИ 1спосчп йа( а в(пзИаг арргоасЬ !к а1зо ачаИаЫе гог зув(егпв оГ попИпеаг ро!упопда> циабопв. СЛар(егк 9 аид 10 ргоч!де ап ш(годисдоп го с1азв!са) апд гподегп гесЬпщиез Гог ° 01лпИ зук(егиз оГ ро!упопда1 ш(иадопк, Ав ап ехяпр!е оГ юо1чша а попИпеш вуяегп оГ ес(иадопк, сопядег йе ргоЫеп> оГ псгсяиз йе спдса1 рошгз оГ а Ь!чапа(с Гипсдоп: : =:с" 2 *у* (1 — х — у> -3 с рсаггоп1:= игГГ( Г, х >; еипаг1оп2 с= 41ГГ( Г, у 3 2 2 есзгас1оп1 с= 2 х у (1 - х - у) — 3 х у (1 - х — у) 2 3 2 2 есрсас1оп2 с= х (1 - х - у> — 3 х у (1 - х - у) >ге( (ЕС(оаг1ОП1, ЕСОСаггОП2), (Х,У) ) > (х=О,у=у>, (у=с,х=г>, (у=>/В,х=г/3>, (У=У,х=г — У> «(ис!г Гдчек гсчо сп6са! ро!пь а!опа идй про 1шек оГ япзи1ш!(у.

Опе сои16 йеп ОЬь)п ивиг ООГогп>аиои аЬоиг йе (урез оГ к>пзи!апдез оГ й)в Гипсдоп Ьу ик!пз МАРЬЕ ю са!си- >.ис йг 1(связи оГ йс Гиисьои а( аИ йе списа! рош(к, ог шоте випр1у Ьу р1016пз а З-Г> >ч.сри и! йе Гииг(пш. счпеге йе!аз( сопипапд зиЬзйи(ек йе ча!ие ерз = 1(> 20 ш(о йе во!Одоп оГ йе 1!пеаг кук>егп. Рог пшпепса! согпригадои, йе рагал>егегз гпик( Ье з!чеп пшпепса! ча1иек рпог (о ко!чшз йе куяшп, апд (Ле ргосекз пюв( Ье гереагед Гог апу ойег рагшпегег ча1иев оГ !игегек(. ТЬе гези1гз зепегагед Ггогп пип>епса) соп>ригадоп аге а)зо зпЬ)есг го гоипд-оГГ спог япсе ехасг аддипедс !в пог изед. Ь>деед, йе аЬоче ехяпр!е шои!д свозе дЫйси>дез ('ог пшпепса1 (есЬп>с>иез из!пз кгаидшд-ргес!яоп апйгиедс.

ОГ сошке, ив!пз ехас( апйспебс апд аИоиЗПЗ ку>ПЬоИс рэгагпе(егв ге(>пиеа крее>а1ггсд а)зопйшв (о ас>дече шпе ап(1 шеп>огу красе еГИс1епсу, СЬаргег 9 сИксиквев а)аог!11ипз Гог во1гдпд ес)иаг!Опк. А!8оийшз Еог Сошритег А18еЬга 18 Опе оЕ йе шои изери! Ееа(шез ОЕ сошршег а18еЬга зузшшз !з йе(г аЬ(1пу 03 зо!че ргойешз Егош са1си1ы.

Оретаионз яисЬ аз согприбп8 1нтни, ($1ЕЕегепт!аиоп оЕ Еипсиопз, са!си!аион ОЕ роч(ет зепея, деВ(нте ан($ !0((еЕ!п!ге 10(е8гаиоп, ап($ зо!ч!п8 о)ЕЕегеп(!а! ег(иаиопз сап Ье регЕоппе(!. %'е Ьаче аиеа()у !!!изиаге($ йе ияе оЕМАР1.Е Еог са!сн1из ииеп ше ((етегннне($ йе списа) ро1пгя оЕ а Ьтпсиоп.

Боше айййопа1 ехшпр!ез яне > 11п11( пап(х) / х, х=О и101( 1п(вес(х)), х пап(х) в вет1ев( сап( в1пи(х) ) — втпй пап(х) ), х=о, 15 ) ) 7 13 9 1451 11 6043 13 15 1/90 х + -- — х е ----- х а -- — -- х + О(х 756 75600 332640 > ветяев( Вевве10(о,х)/Вевве10(1,х), х, 12 )г -1 3 5 7 13 9 10 2 х — 174 х — 1796 х — 1/1536 х - 1/23040 х — ------- х е О(х 4423600 ччиеге йе 1аи ехапър!е 8(чез йе $.ашеп( яеиез Еог йе гаио оЕ йе ино Везяе( Еипсиопз оЕ йе Гнзг $(!0($,./ОЕх) яп($3) Ех). ТЪе аЬ!1Ьу го с$!ЕЕегениаге, ш)ге! )ни(я, ог са(си!а(е Тау!ог (ог 1.аше)п) яепек аз аЬоче г(оез по( яшризе печк изетз оЕ сошршег а!8еЬга курени. ТЬеяе ше шшп)у а18еЬгшс орегаЬопз (Еопе еая)у Ьу Ьаш) Еог кипр!е сазез.

ТЬе го!е оЕ йе согпршег а18еЬга яуктегп В го ге((исе йе ((ти($8ету !ап($ то е1итина(е йе са!си!айоп епогй) оЕ а зиа!8Ь(Еогч(аг($, саку то ин((егзшп($, ует 1оп8 са!си!аиоп. ТЪе каше санно( Ье зай Еог и)!9108 йе (ш(еЕ!н!ш ш(08(аиоп ргойет оЕ са!си1из. 1ше8тайоп тур(са)!у $9 пот ч!сиге($ аз ап а!8опйпйс ргосыз, Ьш гайет ая а со!!ес(100 оЕ )ис1(з тчйсЬ сап оп1у зо!че а 1!пнЫ пшпЬег оЕ ште8гаиоп ртоЬ1ешз.

Аз яисЬ, йе аЬ()йу оЕ согпршег а18еЬга яуыеп)з го са!си!ате нн$ейпие! пге8га!я В чету 'нпргезз!че Еог пюш ыегя. ТЬеяе яузшшз ($0 !0((ее($ Ь08(п йен 10108шиоп ргосейпез Ьу иуй8 зоше Ьеит(зися оЕ йе (уре !еагне($ ш иаййопа! са1си1ы соигзез. 10((ее($, ипи! йе !аге яхйез йЬ (чаз йе оп!у арргоасЬ ачаиайе (о согпри(ег а18еЬга кузгегпз. Ноччечег, 10 1969 КоЬеи Я160Ь ргезепге($ а ((ес!з(оп ргосе(1нге Еог йе ш((е(10!(е нне8гатюп ОЕ а!аг8е с!аы оЕ Еипсиопя Ьлотчп аз йе 01етенгагууипсг(онк. Тйз с(азк оЕ йншиопз шс!и($06 йе (ур1са1 Еипсиопз сопя(($еге($ !п са!си1из согзея, зисЬ аз йе ехропепВа1, 1о8аийгп, ш8опошегис, шчегзе ш8опошеи!с, ЬурегЬо1!с, ан1 а18еЬга!с 6)нсиопз.

ЕА(Ы!иона! геяеагсЬ сонг)Ьийопз !и зиссеейп8 уеагк Ьаче 1е(1 го еЕЕест(че а18опйгы Еог !нге8шйоп ш гноят сазея, а!йои8Ь йе сазе оЕ 8епета1 а)8еЬтшс Еипсг!Опз сап ге($иие а чету 1аг80 ашоип( оЕ согпри(аион.) ТЬе Кйси а18опйнп е!йег ((етепшпез а с!оке($ Еогнш!а ехргезз!08 йе 'а(ерга! ая ап е!егпен(агу )ипсиоп, ог е1ке Ь ргочез йш и В 'нпрозз)йе го ехргеы йе нптрга! ая ап с1ешенгагу ЕипсИоп. Боп)е ехашр1ез оЕ 1пте8гаИоп Ео)!0(ч. 19 впс( ((3*х 2 — 7*х + 15) "ехр(х) + З*х"2 - 14)/(х - ехр(х) ) "2, х 2 Зх — х+ 14 х — ехр (х) е 1пе( (3*х"3 - х + 14)/(х"2 + 4"х — 4), х ) ) 2 2 1/2 1/2 3/2 х — 12 х + 53/2 1п(х + 4 х - 4) + 38 2 егсгепи(1/8 (2 х + 4) 2 1пг( х*ехр( х"3 ), х ) 3 х ехр(х ) дх ) !п йе 1апег сазе, йе оигри( 1пйсагез йат по с!озед Гопп Гог йе !п(едга! ех)вь (аз ап е1егпепгагу Гипсдоп).

СЬаргегз 11 ап($12 деме!ор а)аот!йи)з Гог йе 1п(еагадоп ргоЫегп. Согпри(ег а)аеЬга яуз(еп)з аге а1яо изеГи! гог зо!у!Од д(ГГегепг!а1, ог зуз(еигз оГ йГГегепда1, е((иадопз. ТЬеге аге а )агае пи)пЬег оГ гесЬп!((иев Гог 80!у!па д!ГГегеп681 е(р)апопз геЫОЛ ате епиге1у а!аеЬга!с (п па(иге, яг!й йе тпейодя ивиаПу гедис(па (о йе сои)ригадоп пГ (пгеага)з Гйе з(гпр!езг Гопп оГ д!ГГегеп6а! е($иадопя).

$)п11Ье йе сазе оГ 1пдертп)(е (п(еагаг)оп, йеге !з по $(иоюп согпр1е(е дес!51оп ргоседпге Гог зо!ч1па йГГегеп6а! ецпадопз. 1:аг йГГегепда( е((аадопз (еЬеге а с! Озе($ Гопп зо! Одоп саппо( Ье де(егиипед, ОГ(еп опе сап сотприге ап арргохипа(е зо!одоп: гог еха)пр!е. а вепея зо!одоп ог а рите!у пип)ет!081 зо!ииоп. Аз ап ехагпр!е, сопя(дет йе Го)$0)у!пр д!ГГегепда! е((иадоп уд(Ь нида! сапд16опз. дтгг ечп:= дтгг(у(х), х52) + г 41(г(у(х), х) — 2 е"2*у(х) = О) 2 ) д ) / д 1 2 дтзт еоп:= ) — — -- у(х) ) + Г )---- у(х) ) - 2 С у(х) = О 2 ) ' дх дх ~пгг сопде:= у(0) = с, о(у) (0) = 2 с" 2( 2 1п11 сопде:= у(О) " С, О(у) (0) - "2 ,0,,(ее( (дттт еоп, тптс поедя), у(х))г У(Х) = 4/3 Г ехр(с х) — 1/3 С ехр(- 2 1 х) 13сидпегв оГ согпргиег а(деЬга вуя(егпз саппо( апг!с!ра(е йе пеедя ОГ а11 овеяв.

ТЬегеи не и к пирог(ап( йаг вузгеи)я !пс! Оде а Гас!11(у Гог ргоуагппбар пе(ч 61псиопа1$(у, во йа( их1(ен!ОО) иве(я сап ехрапд йе ияеГО!певв оГ йе зуз(егп (п диесдопз йаг (Ьеу йпд песез..иу и иисгсвдпа. ТЬе ргорга(пгп~пр (апаиарея Гоипд!п согпргиег 81деЬга зузгеп)з (ур(- 21)у р) оеа!г а дг 6 яс( оГ дгиа зггисгигея апд ргоргагпиппр сопзиисгх аЫОЬ адоч ияегз \о го А(Иопйтк Гог Сотригег А[аеЬга тап!Ри(аге соп(п(оп тайетаиса( оЬ!есш (кисЬ ав ро[упоггйа[к ог та йгпсйопв) еаИ1у аи($ еГИс!епоу.