Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 5

%Ы!е 1асЫп8 йе шЫе гап8е оГ зушЬо1Ы сараЬ~1Ь1ев оГ зон|с ойег зувгешз, 0ЕКГ$|Е Ьаь ап лпргеззюе гэл8е оГ арр)кабопз сопя)белп8 йе 1Ь|б|абопк оГ йе 16-Ь~| РС шасЫпек Гог н ЬЫЬ г| чгак бев8пеб. ! | Ьаз а Глепб1у нкег $п|ег(асе, чг!|Ь знсЬ аббеб Геа|нгек ы нчо-б!шенк!опа! 1прш еб(бп8 оГ шайеглабса$ ехргевяопв апб 3-0 р)ойп8 Гас!!!бек. 1| чгак без18псб |о Ье нзеб ак ап !п|егасбче куя|ел| ннб ио| аь а рго8гаиншп8 епчлошпеп|. А(оп8 члй йе бече!ор|пеп| оГ пешег ьуыешк, йеге |чеге а1зо а пшпЬег оГ сЬап8ек ю екйнп8 со|прн|ет а18еЬга вук|елп.

КЕ0$)СЕ 3 арреагеб !и 1983, |Ь!з нше чбй а пшпЬег оГ нечч рас$са8ек аббеб Ьу он|кИе бече1орегк. МАСЯУМА Ь)Г|пса|еб 'нло гчго чегкюпк, !$0Е-МАСБУМА апб опе б)зн!Ьнгеб Ьу Я'г'МВОЫСЯ, а ргйа|е со|прану Ьек| 1|по|ни Гог нк $.!ЯР шасЫпев, Вой чегз!опк сопбпнеб |о бече!ор, а1ЬеЬ 1н б!ГГегепг б!гесбопз, бы!и8 й|ь бесабе. АХ1ОМ, (1|по|ни оп8!па)1у ы ЗСКАТСНРА0 П) |чав бече)ореб <$нлп8 |Л|ь бесабе Ьу К!сЬагб Геп)гв, Ввггу Тш8ет, ЗмрЬеп %аи апб ойегк а| йе! ВМ ТЪошак 1. %а|- и|и КеяеагсЬ Сеп|ег. А кнссеквог |о йе ГЬзг ЯСКАТСНРА0 1ап8на8е, В Ы |Ье оп1у "к|гоп8!у |уреб" сошрн|ег а!8еЬга кузгеги. %Ьегеаь ойег сошршег а18еЬга кук|егы 1гче1ор а$8олбниз Гог а крее!Вс со!1есноп оГ а$8еЬга!с боппшк (кнсЬ ак, кау, йе Ее!б оГ |,нюпа1 пнп|Ьегк ог |Ье бо|лвп оГ ро!упопба1в очег йе $п|е8егв), АХ!ОМ а1!о|чв ыегк |о анне а!8олбонь очаг 8епега! Ее!|Ь ог бошапв, Ая н ак йе саке 1п йе ргеч1оы бссабе, йе е188без аВо Гонпб а пшиЬег оГ ьресЫЬкеб члсшя Ьесогшп8 ачайаЫе Гог 8епега! няе.

РгоЬаЫу йе !аг8скг апб пюш по|аЫе оГ йеке йе кук|еш САУ(,ЕУ, |$ече1ореб Ьу )оЬн Саппоп апб ойегк а| йе $)п!чегз!|у оГ Яубнеу, Ан|па1!а. САИ.ЕУ сап Ье йооВЫ оГ аз а "МАСБУМА Гог 8гонр |Ьеог!кнз." 1| гния !и |м ре согпрнбн8 еичЬопшеисв апб ргочЫек а нЫе гаи8е оГ рогчег(н1 согптнапбз Гог ргоЬ- Ь.~нк |п сотрншбопа! 8гонр йеогу. Ап нлролаи| Геаюге оГ САУГ.ЕУ Ы а без$8п 8еагеб |о ннчн елп8 |!нека!онв по| оп!у аЬош шгВчЫна1 е!ел|ел|к оГ аи а18еЬга)с зггнсгые, Ьш и|иге |нрнлап|!у, цнезг!опк аЬош йе зннсшге ы а шЬо)е.

ТЬнк, ччЬ11е оие сон1б нве а ьузюш ни нк МАСБ'г'МА ог МАР1.Е |о бесЫе !Г ап е!ешеп| |н а 8!чеп бошшп (юсЬ аз а А18обйпм Еог Сотрисет А18еЬ|а ро!уиопба! боташ) Ьак а 8!чеп рюрепу (висЬ аз !ггебис!Ь!!!су), САУ1-ЕУ саи Ье изеб со бесепшпе !Е а Бгоир ятиспне 1в ВпЬе ог !пйпье, ог ш 1Ыс а!1 йе е!етеиы)и йе сеп|ег от' йе вписсше (!.е. а)) е!е|пепь вЫсЬ соинише вИЬ а11 йе е!етеиь оЕ йе втгисшге). Аиойег вувсет бече!ореб !и й!з бесабе аиб бея8пеб со во1че ргоЫепь ш сотрисапоиа! 8гоир йеосу ь ОАР (Отоир А18опйтз аиб Рго8гапигбп8) бече1ореб Ьу 1.

(иеиЬйвег аиб ойегк ас йе !)п!чегзьу оЕ АасЬеп, Оеппапу. !Е САН.ЕУ саи Ье сопябегеб со Ье йе "МАСБУМА оЕ 8гоир сЬеосу," йеи ОАР сап Ье ч!евес1 ав йе "МАРЬЕ оЕ Згоир йеогу." ОАР Ео!!овз тЬе Бепета1 без|Ел оЕ МАР1.Е 1и нпр1егпепбп8 а япа1!сотр!1е4 !сегпе! (|п С) апб а !аг8е Зтоир йеогу найетабса1 ВЬгагу впиеи 1п Ьв овп рго8ыпиип8 сап8иа8е, Ехыпр!ев оЕ копке ойет зрес!а! ршрове зузсетк вЫсЬ арреагеб бигш8 йь бесабе 1ис!ибе РОЕМ Ьу !.

Чепиавегеи, Еог Ь~БЬ епег8у рЬув!сз са)си!ас!опв, ЕБЕ, Ьу А.М. СоЬеи Еог Ьбе А18еЬга са1си!абош, МАСА(Л.АУ, Ьу М!спас! Бб!!исаи, а вувсеп| крес|а8у Ьш!с Еог сотри|абоик !и А18еЬтак Оеотепу апб Сопиписатйе А!8еЬга, апб РАВА Ьу Н. СоЬеи |п Ргапсе, а вувсегп опепте4 п|ап1у Еог пшпЬет йеогу са1си1апоив. Ак в|й пюя оЕ йе пев вувсепь оЕ йе е!8Ьиек, йеве!авс сво аге а1зо вппеи !и С Еог ропаЬ!1|ту апс! еЕВс!енсу. КезеагсЬ 1пЕогтпт!оп аЬоит Сотритег А18еЬга ВевеагсЬ ~и соп|ршег а!8еЬга Ь а ге!апче1у уоии8 б!вс!р!!ие, аис1 йе гевеысЬ 1!сегасше Ь зсаиегеб йгои8Ьош напоив !оигпа!в бечосеб со тайетаска! сотприсасюп. Новечег, !ь агате Ьаз абчаисе4 со йе ро!ис впеге йеге аге сво гекеатсЬ )оита1в рбтап!у бечосеб со й!в киЬ!есс зтеа: йе Уоигла! о/ЗушЬо!!с Сошритабол риЫ!вЬеб Ьу Асабепис Ргевз апб АррИсаЫе А!БеЬга Ы Ел8!леепл8, Соттишсабол алб Со|лриблу риЫЬЬеб Ьу Зрпи8ет-Чег1а8.

Ойег йаи сЬеве сво !ошпа1в, йе рпп|ыу воигсе оЕ гесепс тевеатсЬ абчаисек апб непбв !з а иитЬет оЕ соиЕегеисе ртосеейи8в. 1)итВ гесепс1у, йеге ваз а вес)пепси оЕ ЬтопЬ А|пелсаи соп(егепсез апб а вес)пенсе оЕ Ешореап сопЕегепсев. ТЬе Хоай Ап|епсаи соп(етепсез, риппи1у ш8аи!аеб Ьу АСМ З1ОБАМ (йе АСМ Брес1ас 1птетея Огоир оп БутЬоЕс аиб А!8еЬтшс Мап!Ри1абоп), шс!ибе БЧМБАМ '66 (9(тазЬ!и8- Соп, О.С.), ЗЧМБАМ '7! (! ов Аи8е!ек), БУМБАС '76 (Уст(стиви Не!8Ьь), БУМБАС '81 (БповЬнб), аиб БУМБАС '86 (%агат!оо). ТЬе Еиюреап соп(егепсев, ог8ап!теб Ьу ЗАМЕ (БутЬойс апб А!БеЬга!с Мап!ри!абои Ы Еигоре) аиб АСМ 81ОЗАМ, !пс1ибе йе Ео11о|ч!п8 вЬоке ргосееб!п8в паче арреатеб !п йе Брпп8ег-Чет!а8 зепев тес!иге )9отев и Сотритег Бе|елее| Е(!КОБАМ '79 (Мызе!Без), ЕОКОСАМ '82 (Мыва!!1ез), ЕОКОСАЕ.

'83 (Е.оибоп), Е(ЖОБАМ '84 (СатЬпб8е), Е$УКОСА(. *85 (Миг), апсс Е(ЖОСА) '87 (Е.е!Рз|8). Зьйи8 |и 1988, йе сво ягеатв оЕ соп(егеисез Ьаче Ьееи |пег8еб апб йеу аге пов ог8аштеб иибег йе пате !БЗАС (Ьнегпабопа! Зутрояит оп БутЬо!к апб А!8еЬга!с Со|пРшаиоп), шс1исВп8 1ЗБАС '88 (Коте), !ЗБАС '89 (Рогбапб, Оге8оп), !ББАС '90 (ТоЬуо), 1ББАС '91 (Вопи) апб 1ББАС '92 (Вет)се1еу). А)дог!(Ьшя Еог Соп)ригег А(5еЬга 12 > ена1с( " )! з - т 1п йе !аят са1си1апоп, йе согшпол6 "еч81с" !я гье6 Ш р!асе йе тези!т ш я(алба/6 соп(р1ех пшпЬег Еопп, )чпеге "Г' 6епотея йе ярзаге гоот оЕ -1. А я!п)1)аг арргоасЬ ь ияе6 Ьу МАРЬЕ (чЬеп оретаипд (п 6оша!пя яисЬ ая 81деЬга!с ехтепяопя ап6 Оа)о!я Рте!68. Сопзритег а(аеЬга яуяепзя а!яо а))озч !ог йе ияе оЕ ойег сотпшоп п)айешаИса1 сопяапь ап6 Еипсиопя.

ВисЬ ехргеяя!опя сэл Ье ге6исе6 то яЬпр!!Е)06 Еоппя. > нито(155гЗ/З - 98/2)г 1/г 124/3 З > аз= а!и(оз/3) * ехр(2 + 1и(33) ) / 1/2 а:= 1/г 3 ехр(г + зи(3З)) > е1ар11ту(а) 1/2 33/2 3 ех(>(2) > еча11(а)1 211.1706396 1п йе аЬоче, йе сопипап6 "ечя1Г' (еча1иаге ш Е(оаппп-рошт пшбе) ргочгбея а 6есппа1 ехрапяоп оЕ йе теа1 ча1ие. ТЬе 6есппа1 ехряляоп Ь согпрше6 то 10 6(п)тя Ьу 6е(аи1(, Ьш (Ье ртес!я!оп сап Ье сои(то!1е6 Ьу йе ияег е!йет Ьу те-астапов а яуятеш чапаЫе (йе 510Ь81 чапаЫе "(3!5!ь") ог Ьу разя!05 ап яЫ!попа( рагашетег ш йе еча1иапоп Еипсьоп ая !п > ена16(4,60); 211.170639624855418173457016949952935319763238458535271731859 А)яо апшо йе пипзепса! сараЬ(11пея оЕ согпритег а!деЬга яуятепзя же а (ч!60 чапе(у оЕ алйвепс оретаиопя очег йе ш(едеь, висЬ ая Еастопгайоп, ргппа1ьу теяппй Е(06!па пеагея роше пшпЬетя, ап6 агеакят сопппоп 6!ч!яог (тзСЕ)) са1си!айопя.

> и:= 19380287199092196525608590055990942841820) и := 19380287199092196525608598055990942841820 > 1ерттве(Ш 6,41ее > зтастог(и) 2 2 з 2 (2) (3) (5) (19) (101) (12282045523619) 1. аппо()испоп > пехспхгте(е); 193аога719909219652560В59В055990942В42043 > гиаа(15990335972848346968323925788771404985, 15163659044370489780)г 1263638253697540815 11 8Ьои1б Ье арратепг йас ш йе ргеч(оив ехагпр1ев еасЬ пшпеПса1 ехргевяоп !6 еча!саге(1 ияпа йе арргорпа(е пт!ев 01 а)аеьга (от йе а!чеп пшпЬег вувгегп. Ыо((се йа( йе аг!(Ьшеис 01 гапопа1 питЬегв ге((шгев шгеаег ОСР согпршаКоы Ьесаиве ечегу геви!с 18 витоша()са))у вппр1)йе(1 Ьу гешач!пв сопипоп гасгогв !гоп) шипегагог ап(1 (1епопипа(ог.

11 вьои1() а1во Ье с1еаг йа( висЬ пи)ири)аиапв гпау ге(рше пшсЬ п)оге согпрШег типе (ап(1 пигпогу красе) йап (Ье соггевроп((!пв ишпепса1 апйгпебс !и, вау, рОКТКАЫ. Непсе, (Ье е%01епсу о1 йе а)воп(Ьшв ийтоЬ реггогш висЬ гав!(в 'в со)пршег а!аеЬга вуяепп 18 а пш)ог сопсеп). Согпршег 81деЬга вувгегпв сап а!во регаты в(ап()ах(( аг(Иипег!с орегаКопв очег ()оша!пв геоип!пв йе ые 01 вугпьо!!с чапаЫев.

Ехашр!ев 01 висЬ а(аеьтйс 8(п)сшгев )пс!и((е ро1упопаа! яп) ра)чег вег!ев ()агпиив а)опа п!(Ь йеп (р(оКеп( г(е1сЬ. Тур!са1 ехагпр1ев ог" 81веЬга!с орегапоы шс!и((е ехрапвтоп ("ехрап(Г'),!опа йч!яоп ("()ио","гегп"), поппайхайои 01 гаКопа1 (ипсйопв ("попив!"), ап() СгСР св1си1апоп ("ас()"), а;= (х + у) "12 - (х — у) "12; 12 12 а ;= (х + у) — (х — у) ехрапи(а)г 11 3 9 5 7 7 5 9 3 11 24ух+440ух>1584ух>1584ух+440ух>24ух ((ие( х 3*у-х 3*х>2*х 2"у"2-2*х"2*с"2>х*у Зе х*у 2*х-х х"3, хеуех, х)) 2 2 2 2 (у — х) х е (у — х ) х е х у )ес)( х"З*у-х"3*х>2*х 2*у"2-2*х 2*е"2+х"у"Зе х*у"2*х-х*х 3, хеу+х )) 1 (х"4 — у 4) / (х" 3 е у"3) - (х" 5 е у" 5) /(х"4 — у"4) г 4 4 5 5 х — у х е у ь: 3 3 4 4 х + у х — у А)яопй)тз Гог Сотршег А)яеЬга 14 > по»па1(Ю г 3 3 х у 3 2 2 3 2 г (х -» у>»у — у) (» — »)'+у > г:> (х + у)*(х - у) "я: д:= (х"2 у" 2) *(х - у) 3: 3 (х — у) (х + у) 2 2 » у > похпа1( Г/9 ) ' 2 (х - у) )к)ойсе 6)аг согпри(ег а)аеЬга зук(егпз ретГопп ашоппис в!гпрИкайоп ш ро)упопйа) апй гайопа1 Гипсиоп йоп)агпз )п а гН1Тегепг пиппег (Ьап гЬеу йо )п пип)епса! йопашв.

ТЬеге аге )пйеей коте аигошайс вппрНЕса6опз Ношй оп !п гЬе аЬоче МАР1.Е са)си)айопв. Рог ехыпр)е, гйе ро1упопиа! ехрапзшп аиштайсаНу сапсейей висЬ (еппз ак 12х — 12х, ч)Ы1е й)е оиойепг орегапоп оГ Г" апй з Ьай коте сопи«оп Гас(огв сапсе) ш гЬе питегашг апй йепопйпа(ог.

Оп Гйе оупег Ьапй, а изег пшзг ехр! $сп1у ак)с гйаг а ро!упопйа! ехргекк! оп Ье гергезеп(о) $п ехрап($ей Гопп, ог (Ьа( а гайопа! ехргекйоп Ье попив! )аей Ьу гоп)оч!па аН сопипоп Гашогв. ))п)Нге Гйе сазе оГ гайопа1 пип)Ьегз, сопипоп Гвс(огв оГ питегаюгв апй йепопйпанпз оГ гы!опа! ехргешюпв ые по( соп)ршей аи(отайсайу, а1гЬо«НЛ сопипоп Гас(огв МисЬ аге "оЬч!сиз" 1п гйе гергекепгайоп тау сапов! ашогпа6сайу.

ТЬе жпоип( оГ ашогпа6с сапсейаиоп йерепйк оп 6)е гуре оГ гергезеп(айоп иж1 Гог 6)е пшпега(ог апй йепопйпыог. СЬаргег 3 )пчевйаагев чапоы !запев оГ гергезеп(айоп апй внпрййса6оп )ог ро)упопйа)к апй гайопа1 ехргеш)опк. Ь) ргасйсе, й)е (урез оГ ехргекпопз вЬо)чп аЬоче (пате)у, ро)упопйа)к апй ипопа1 Гипсйопв) епсагпракв пшсЬ оГ ечегуйау тай)етаг!св.

На«ечег, «е Ьазгеп (о п)й (Ьаг гйе с)аы)са! а)йопй)тв )гпо«п )п гпай)ешайсз гпау Ье пе)й)ег ор(ипв) пог ргасйса1 гог гпапу оГ гйе орегайопз ияей Ьу соп)ршег а)аеЬга кушегпв. Рог ехатр1е, ш гЬе ргечшиз сойесйоп оГ сопипапйв «е регГоппей а ро1упопйа! )опа й)ч!в!оп !«6(Ь "х" аз (Ье та!п Ыйегептпа(е); йг!в, а)опй чай) Еисйй'в а)йопй)т, ргогйдев а Ьаз!3 Гп рг(пс(р!е Гог гЬе са1си1айоп оГ ро!упопиа! ОСО*з ав$ Ьепсе Гог йш апгЬпшйс оГ гайопа! Ншсйопк. Но)чечег, кисЬ ап арргоасЬ виГГегв яепоив йгач)Ьас)гв апй!в зе)йот ыей гп ргасйсе. )пйеей гЬе ргоЫегп оГ еГГ)с)епйу сотрийпя ро!упопиа! ОС)3'3 ь а Гипйатеппй ргоЫегп )и соп)ригег а)йеЬга апй Ы Гпе юрю оГ СЬар(ег 7.

Рог 6)е саве оГ (Ье Ьайс орегаиопз оГ айй!6оп, киЬ(гас6оп. пг«16- рйса6оп, апй й!ч!в!оп оГ ро)упоп)ш)в, гЬе вгалйап$ "Ь)аЬ всЬооу' а)допгйгпк агг сотп)оп1у изей, )чнЬ йзгег терйойк Гейр тей)ойк Ьазей оп гйе Газ( Роипсг ггапзГопн) вррйе($ оп1у )ог зрес)а! свяе«оГ чегу )абае, «еН-йеГ!пей ргоЫетз. Ап(йп)с6с а)рогй)шп агг г1по сиз»ей )и СЬар(ег 4. !б А)аоп(Ьгпз Еог Согпршег А]деЬга Согприсег а)аеЬга вувгегпз ргоч)с)е росчег(и) сао1в гог исог)ппд сч!(Ь газ(пеев.