Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 3

ТЬик тЬе ша!ог юр1ск оГ бтТ1сгепба! ег)иадопв, абчапсеб!тпеаг а!БеЬга (е.8. Бпнй впд Нептйе поппа! Гопгп), апд впп- )тПГ)сат)оп оГ габ!са! ехргеиюпв ые ехяпр!ев оГ тор!св йат аге пот сочегеб ш йН 1юо1т. Тье юрга оГ шдейпае !пте8гадоп очег а18еЬга1с (ог пбхеб а18еЬга)с апб $тапвсепбепта1) гхтспяопк и оп1у Ьпет)у кипипаптсб. Ап !и-бертЬ ьеаьпепт оГ йй виЬ)ест эои16 тат)шге а т~ьвтапт!а! )птгобисбоп то йе Пе!д оГ а18еЬгаю Беошепу. 1пдееб а согпр!ете ассоипт оГ йе ю$сргит)ои ргоЫеш !пс1ид1п8 а18еЬгис Гипс!(опк апб йе тетрпяте сошритаьопа1 а18еЬга!с хсотеьу Ьас)г8тоипб эоиИ сопя)ште а киьвшпда$ Ьоо)г Ьу )ье!Г.

хчй А1Вопйшв тот Сошрнмт А1аеЬга ТЬе г)!а!рати Ье1огч вЬотчв Ьочч йе чапоов сЬартетв !п й!в Ьоо)т ге1ате ш еасЬ ойег. ТЬе т)ерепдеису ге!а6оивЫрв до иот ипр1у йат еагйег сиаргетв аге аЬво1нш ргетет)н!в!гев 1ог 1атег сиарштв; тот ехыпр!е, а!йонф СЬартеш 11 апг) 12 (1птеашпоп) Ьаче йе впопаевт ыш! оу ршседепт сЬартегв !и йе т)!ватин, Ь Ы ептие)у теав!Ые то ыа!у йеве пчо сЬартегв тч!!ион! йе ргесейпВ сЬартегв )г опе ллйев в!шр)у то ашшти "Ь Ы Ьиотчи йат" опе саи рет!опп чапонв сошрнш6опв внсЬ ав ро!упоииа) СгС1)'в, ро1уиопна) тасшпхаг!опв, апг) йе во!нВоп от" еВиаВопв.

ТЬе райх тигониЬ й! в тВаагагп ин)!саш винте! ои!са! сЬо!сев тот ветрзепсев оГ сЬартегв то Ье сочетает) !и а соигве ччЬете шпе сопвиашгв йссате йас винте сЬартегв тинах Ье опйтей Рог ехатпр)е, а опе-вешевтег соигве пнаЬт Ье Ьаве6 оп тпатепа1 !гош опе оу йе 1о!!отч!ир ттчо веш оГ сЬартегв. Соигве А: сЬ 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 .......... (А)иеЬгыс а)иопйпыпс!ит)!иа СтбЬпег Ьавев) Соогве В: сЬ 2, 5, 6, 7, 8, 11, ! 2 ..........(А)деЬгыс а)иопйшв !ис!нйпа тЬе шшш))тат!оп ргоЫеш) Ав тч!тЬ апу в!дп!ттсапт рго)есд йеге аге а пшпЬег от" реор1е тчпо те9п!ге врес!а1 тЬап)гв. 1п ратт!сп!аг, вче ч оп!д !йе то ехргеи опт йяйв то Малое) Вгопяегп, Вял СаЬау, Рач!о С1ай, Вптсе СЬаг, Отед рее, Оавтоп Ооппес, 0опппдт Огпптв, МкЬае1 Мопадап, апд Вгппо За!чу тот геагдпд ея1!ег йа(тв от" йеве спартетв апг) пшд!пд сопппептв апг) воддевдопв.

Хеет)(евв то вау, апу епогв о( оппвв!оп ог соплпвв1оп вгЫсЬ тпау гепаш ате елгаве!у йе гевропяЬт1пу о( йе аптЬога Ас)гпотч!е4депкпт В т(пе а!во то В!сЬатт( ратешап, 1)шчегвпу о( СаИогп!а ат Вег)ге1еу, апт) то )аст)пев Са1тпет, Бп!четв!те г)е ОгепоЬ!е (потч ат !)п1чегятает Каг!впйе) тот Ловдпд Ке!й Оей!ев оп ваЬЬадса1 1еачев тп 1980 апт) 1986/87, гевресдче!у, т!пппд тчЛкЬ вечега1 оЕ йе сЬартегв тчете гчппеп. прес(а! птепдоп В т)пе то ВоЬегс (ВоЬ) Масперо вчЬо, тодейег гч)тЬ опе от" пв (Ке)й ОегЫев), Вгя солсо!чей о( йВ Ьоод шоте тЬап а десаг)е адо. ЪЧи!е ВоЬ'в сагеег чгепт 1п а г!!т(егепт дйеспоп Ье(оге йе рго)ест ргосеег)ег) чету (аг, ЬВ еаг)у !п()пепсе оп йе рго)ест гчав в!дпгдтсапт. СНАРТЕК 1 1ХТКОР1$СТ1ОХ ТО СОМР1$ТЕК А1 СЕВКА $.!. ГЫТКОГМГСТГОР$ ТЬе г$еяие зо няе а сошрнзег го регЕопп а пзайепииса1 согиршазюп яугиЬо1каИу апяея пазшаду вЬепечег а 1опд апз$ зейоня яет$непсе оГ пзап! ри! аг! опя ! я гез$нкег$.

%е Ьаче аП Ьаз$ йе ехреиепсе оГ вог$апд ош а техн!з вЫсЬ генниег$ раде аГгег раде оГ а1деЬга!с гпап!рн1апоп апг$ Ьоигя ГрегЬаря г$ауя) оЕ онг итие. ТЫя согпраадои пндЬг Ьаче Ьееп ю яо!че а 1зпеаг яуягеш оГ от!напоит ехасз!у висте ап арргохипаге пнгпеиса! яо1нйоп вон!г$ иоз Ьаче Ьееп арргорпаге. Ог Ь пнд$и Ьаче Ьееп го вот!с онз йе 1пг$ейпЬе !пгедга1 оГ а Еаи!у созпр!гсагед Гнпспоп Еог вЫсЬ Ь вая порет! йаз яозпе тгаияГогшатзоп вонЫ рнт гЬе зизедга! !пзо оие оГ йе Гопня аррем!ид!и а гаЫе оГ !птедш$я, 1п йе !апет саяе, ве индпз паче яышЫег$ ирои ап арргориазе гтапяГоигзаг!оп от ве ийддз Ьаче ечепшаИу д1чеп нр вИЬош Гсиовзид виейег ог поз йе 1пгедга1 сонЫ Ье ехргеяяег$ $и сетпзя оГ е! езиепгагу ЕнпсИопя.

От Ь ийдЫ Ьаче Ьееп апу опе оГ иаиегоня ойег ргоЫешя гесриппд яугпЬо!зс гпашрнзадоп. ТЬе Ыеа оГ ня1пд сошршегя Еот поп-ишиепса! согпрнгадопя Ы ге1апче!у о!г$ Ьнз йе няе оГ сознрнзегя Гог йе яресгдс !урез оГ яузиЬо1к гпайешадса1 согиршадопя изеппопез$ аЬаче Ы а Еазг1у гесепз з$ече1оршепз, Зопзе оГ зЛе поп-пшиег!са! сошрнгадопя вЫсЬ зче г$о иог з$еа$ в$й Ьеге $пс1нз$е янсЬ ргосеяяея ая сошрдадоп оГ ртодгшншшд 1аиднадея, воп$ ззгосеяя!пд, 1од!с ргодгатпнпд, ог агдйс!а! !пзе1Идепсе зи 1гя Ьгоаг1еа яепяе.

Иазпег, ве аге з оисетпет$ Ьеге в!й зЬе няе оГ согпрнгетя Еог ярес$6с гиагЬепзадса! соизрнгаиопя вЫсЬ аге зо Ье регГоипез$ яузиЬо1каИу, ТЬЫ янЬ1есз агеа!я геГеггег$ зо Ьу чапоня пагиея шс!нйпд Иш'Лги!с таигригидои, яутЬодс сотршапои, аЕдеЬгаЕс а$догЕгдгия, апг$ сотршес а$деЬга, зн паше аГев. А18опйгы !от Согирнтег А18еЬга 1.2. БЧМВОЫС ЧЕКЯТГЯ )т)ТГМЕК!С СОМР))ТАТ!ОР! 1г Ь регЬарк нкеун! го сопядег ап ехатпр1е 111нкиагш8 йе сои!такт Ьетвееп пшиег!с апт! кутпЬоИс союпрншт!оп. ТЬе СЬеЬуйеч ро!упопаа)к тчЫсЬ апке !и пнптепса) апа1укЬ аге дейпед гесигпче!у ак го11овк; То!х) = 11 Тт1х) =х' Тг(х) = 2хТк т!х) — Тг,!х) 1от ! > 2. ТЬе гнат Вче СЬеЬуйеч ро!упогЫа!к аге 1!мед !и ТаЫе 1,1.

ТаЫе 1.1. Тпе Вгкг Вче СЬеЬуйеч ро1упопна! к. Ак а гурка1 птнпеис сотпршаиоп !пчо!ч!п8 йе СЛеЬуйеч ро!упопда!к, корроке йаг !г и дезиед то сотпрше йе ча! иек от" йе Вгкг Вче СЬеЬукЬеч ро!упогша1к ат опе ог гните ча!нек ог" йе чапаЫе х. ТЬе РОКТКАЫ рго8шш !и Ь18ше 1.1 тЫ8Ы Ье ыед !от йй ршроке. В йе шрнг 1ог гЫк рго8таш Ы йе пнтЬег 0.30 йеп йе он!рог в11! Ье йе Йче пшпЬегк: 1.0000 0.3000 -0.8200 -0.7%0 0.3448 )тгов кпрроке йаг ве Ьаб 1ей онг йе КЕАР кгатептепг !и йе рго8гатп оу р!8пге 1Л. ТЛ!к вон! д, ог" сошке, саые а птп-йпе епог !и РОКТКАЬГ. Новечег, а геакопаЫе Ытегргетшюп ог" тЛ!к рго8гатп в!йонг йе КБАР кштшпепт пбВЬг Ье йаг йе тыг Вче СЬеЬукЬеч ро1упопиа)к аге го Ье сотпрнтед !и кугпЬо1Ы 1оии.

Тпе 1апег штетргегабоп !к ртесйе!у вЬаг сап Ье ассогпрйкпед ш а!ап8на8е 1ог кутпЬо!Ы согирнгабоп. Р!8оге 1.2 кЬовк а рго8гаш 1п оие оу йе еаза!!ект кугпЬо1!с пил!рн!абоп!ап8иа8ек, АЬТКАЫ, вЫсЬ соггекропдк го йь зувЬойс !пгегртегабоп. ТЬе оигрш 1готп йе А1.ТКАЫ рго8гагп !к ргекепгед !и р)8ше 1.3. Аз йь ехагпр)е !пйсагек, рОКТКАХ вак дею8пед го тпап!рн!ате пшпЬегк вЫ!е А).ТКАЫ вак дек!8пед го гпашро!ате ро!упоииа1к. А1Вопйшк Гог Совршег А)деьга Р!пике 1.3. Ошрнт йоги АЕЛКАХ рго(раш !п Р!ките 1.2. АЕЛКАХ сап Ье йоидьт оГ аз а чапан! оГ РОКТКАЬ( %1й йе агЫгбоп оГ ап ехтта 6ес1атабоп, йе "а)аеьгшс" туре 6ес!ага6оп. Рчеп !ск пыпе, АГ.ТКАИ, Ь бебче4 Ггош А(.деЬгас ТКАЬ(з1атог, Го11отч!па йе папнп0 сопчеп6оп оГ РОКТКАХ (г1ег(че6 Етов РОКпш1а ТКАЬ(з1аюг).

А)зо, аджип Го!1окч!пд йе зрпЬ оГ РОКТКАЬ), АГ.ТКАХ тчак 6ез(дпе6 Гог а Ьатсь ргосезз!пВ гпо6е. Е.атег, тч!й йе абчепт оЕ йе Ьапт1-Ье!6 пшпегк са!- си! аког 1п йе гпЫебхьез, согпритег а)аеЬга зуктегпк Ьедап ш Ье т1епрпет1 Еог 1птесастгче ике, ак а туре оГ кувЬоИс са1си1ают. Рбпсе йе еаг)у зечепьек, пеат!у а1! во6егп совритет а(аеЬга зузгевз Ьаче Ьееп 6еарпе6 Гог !птегасьче изе. 1п БВиге 1А не ртезепт ап ехагпр1е оГ й!з арртоасЬ, зьотчш3 ап 1птегасьче зезз!оп птп !п опе оГ йе вобегп зузтевз, МАРЕ.Е, Гог регуопшпд йе загни совршаиоп чбй СьеЬукьеч ро1упопна!к, Же кч!!! гетшп \о йе сараЬт1гбез ап6 иное оЕ а во6егп совршег а)деЬга кузтев ш а!атег зестюп. 1.3. А ВКЗКР Н1$ТОК!САГ. Я(ЕТСН ТЬе 6ече1оргпепт оГ зузтепп Гог кувЬоБс шайевабса1 соврита6оп Гттга Ьесагпе ап асьче агеа оГ гезеатсЬ ап6 ппр1ешепипюп 6ипп3 йе 6есабе 1961-1971.

ОиппВ йВ 6есабе, йе ВеИ ргодгеззе6 Гшв Ьттй тЬгоирЬ а6о1ешепсе то ат 1еазт зотпе!ече1 оГ вашпту. ОГ списке, йе ртосезз оЕ вавпщ В а сопбпи!пр ргосекз ап6 йе Ве!6 оГ зушЬо!Ы совршабоп а нотч а гесоап!хех( атеа оГ тезеагсЬ ап6 теасИпд Еп сошритег зс(епсе ап6 вайева6сз.

ТЬеге аге йгее гесоВп(ааЫе, ует 1птеп1ереп6епт, Гогсез 1п йе 6ече1орптепт оГ йЬ ВеЫ. %те шау с!акк!Еу йеш ип6ег йе Ьеабшиз зузтешк, а!пот(тЕиткт, ап6 аррттса6опк. Ву куктетз не гпеап йе 6ече!ортпепт оГ ргодшшпнпд !апднадез апт1 йе аззостате6 ко(тчгате Гог зувЬо! Ы пташри1аьоп. А!тот(т)ипк ге(ецио йе 6ече!орвепт оГ еЕВтс!епт тпайегоаьса1 а!3ог!тьвз Гог йе гпаптри!а6оп оЕ ро!упопна1к, га6опа! Еипстюпк, апг1 тноге Вепега1 с!азкез оГ !'ипсиопх Тье таире оГ ирр(тсабопт оГ кутпЬо11с совриьиюп 1з часу Ьгоаб ап6 Ьак рючитш! йе ~вретик Гог йе 6ече1орвепг оГ зузтевз ап6 а1доптЬви.

1п 6нз зесьоп, йе аррг.иаисс оГ чагюик ргоргипншпр !апдиадез (ог зуктевк) тч!11 Ье ике6 ак вт!еиопек тп !н~гьу ттас!пр йс Гпквгу т>Г куш!юьс гпайешабса! совриииюп. 1т зьоиЫ Ьс гсвспкьегет! и!кп гонта! и!ч;шсгк Ьт тиайсицйа! а!ропйшк (еаз йе сошршаиоп о! Ртсатгкт сипшнш 1. 1пподисиоп Р!Биге 1.4. МАР$.Е зезяоп !пчо!гдп8 СЬеЬузЬеч ро1уиопааЬс Жч!вота) тчтте т1ече!ор)п8 з!ти1таиеоиз!у, апд йат зопте о1 йе зузгетпз тчеге дече!орет! Ьу аид тот реор1е ииегезтед!п зрес!Пс аррПсат!опз.

То рит йе десаде 1961-1911 1пю регзрест!че, 1ет ы гесаП йат РОКСАН арреатед аЬопт 1958 апд А!.001. ти 1960. ТЬезе пио 1ап8оа8ез чтете доз!8пед рпшап1 у Гог пиптепшт) татЬеитадса1 сотршапоп. ТЬеп ш 1960/1961 сапе йе дече1орптепт ор ЫБР, а Ьтп8иа8е Гог Изг ргосезв!и8. ЫБР эаз а та)ог адчапсетпепт оп йе говд ш !ап8иа8ез тот ушЬоПс сошритапоп. Ап орегапоп яшЬ ы зушЬоПс гП!Тетеппадоп тчЫсЬ !в Гоге)8п то Н)КТКАЬ! апд А1ЛО1, тз ге!адче!у еыу 1п 1.1БР, (Ьгдеед й!з !з опе от" йе яапдатд рготплттш!и8 азя8итпепгз гог зшдепь 1Ьзт 1еапип8 !.1БР.) Аз тчд! Ье потед 1атег, зечетя сотри!ст а!8еЬга зузтешз таете тчт!тгеп ш 1.!БР.

!тт61-!966 1и !961, !витез 81а81е ат М !.Т. изоте а !.!БР рго8таш садед БАПЧТ 1ог БушЬоЬс Лпнипадс ПЧТе8гапоп. ТЬ!з иты опе о1 йе еагПезт аррПсадопз оу 1.1БР ю вуптЬо1!с сотпрпип гоп апд и ттаз йе йгзт согпргеЬеизйе аиептрт то рго8шти а соптртиег то Ьеиаче !Пте а пгдипип са!си!м зшдепт. ТЬе рго8шт тчаз Ьазед оп а пшпЬег о1 Ьеипздсз Гог 1пдейпде пи ишт)ттп аид и ретуоттпед аЬош ы ттеП аз а 8оод са1сп!оз зтидеис А18оп|Ьгы Еог Согпршег А18еЬга Опе о( йе Пгш вузгепгв Еог вушЬоИс согпригабоп шав РОКМАС.