Жуковский Н.Е. Об изменении единиц мер в формулах, выражающих механические величины

нениями в 1929 и 1931 гг. Редактирование всех перечисленных печатных изданий было выполнено В. П. Ветчинкиным и Н. Г. ЧенЦОВЫМ. Настоящее издание, представляющее собой 3-й Выпуск курсов лекций, входящих в полное собрание сочинений Н. Е. Жуковского, воспроизводит первое посмертное издание 1921 — 1922 гг. с теми изменениями, которые были приняты Н. Е. при подготовке этого изДаниЯ.

ПОЭДнейшие Дополнения и примечания реДакторов В. П. Вегчинкина и Н. Г. Ченцова выделены из текста книги и даны в. приложении. Отдельные небольшие вставки, сохраненные В основном тексте, Отмечены квадратными скобками. Кроме того, к курсу присоединены две небольшие главы: „Об изменении единиц мер в формулах, выражающих механические Величины и „О скоростях е ускорениях при дВиженин параллельно плоскости", напечатанные Н.

Е. Жуковским специ ально для студентов, повидимому, около 1890 г. в безымянном издании. Чертежи, составленные Н. Г. Ченцовым и выполненные при переиздании этих глав в 1925 г. с построением студентом МВТУ А. А. Горяиновым, воспроизведены и в настоящем нздаРедакцнонные добавления и примечания, Внесенные при переиздании 1925 г.

Н. Г. Ченцовым, также отнесены в конец КИИГК. Следствием указанной теоремы является то обстоятельство, что Однй е тй же механическая величинйу будучи Выражена различными способами, ВсеГЛЙ имеет Один и тот же размер. НапримеР, ускорение равномерно-переменного движения можно ПРЕДСТЙВИТЬ В ДВУХ ВИДЙХ: и размер его в обоих случаях получается ~з', ~-', Р'). $4. Все кинемйтические Величины суть ОтВлеченные числа Относительно силы. Называя через: ю скорость Д' — ускорение, 4о — угловую скорость, 8 уГловое ускорение найдем размеры: рази. (а) = ~з', 8-', Р'), Ы) ~з, ~-', Р'1, (и) = ~з~, ~-', Р'), (3) (6) = ~зо, 8-'-, Р'~.

Ф =Р Ъ кйжем размеры динамических Величин-' ш ~ — — массы Ю 3 ЛЮ~ ~~ — количества Движения, РФ вЂ” Суммы импульсов силы,— жиВОЙ силы, Рз — Работы: рази. (ш) = ~з-', Р, Р1), (жю) = ~з©, Р, Р1~, Щ ~ф ф1 Р11 ° я1 1 (Рз) = ~з1, Р, РК. $5. При употреблении всякой эмпирической формулы следует обращать внимание на размер ее коэфициентов. Если эти коэфнциенты имеют Опреде енный размер, то Величины их при переводе формул на новые единицы меры изменяются согласно формуле (1). Чтобы узнать размер коэфициента, надо в случае Одного козфициентй решить написанное уравнение Относительно этОГО коэфициентй, а В случае мнОГех коэфецеентОВ соображать размер по членам, не имеющим козфициентов, подбирая 1его тйк, чтобы Все соотнощение было Одноролно.

$ 6. Если в уравнениях: Ф~ умножим массу нй Р и силу нй Й, то координаты л, я,' 3 надо изменить в отношении А:р внесли время оставить без изменения~. Если же изменить массу через умножение на р, силу через умножение нй ХР, то можем изменить пространстВО через умножение на И' и время через умножение на Й.

ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ 1) Модуль упругости дается формулой: Р Ь где р Растягивающая сила, Š— длина бруса, ~ — площадь его сечения, а 1 — его удлинение. Выражая силу в килограммах и длину В сантиметрах, находим для соснового дерева: Е = 129 280. Определить Е в фунтах на квадратный дюйм (один килограмм = = 2,442 фунта, 1 ам =-0,3937 дюйма). Ответ Е= 2086787.

2) Формула сопротивления Воздуха на квадратную пластинку ПО НЙПРЙВЛЕНИЮ, НОРМЙЛЬНОМУ ПЛЙСТИНКЕ, ПРИ ОСНОВНЫХ ЕДИНИПЙХ: килограмм, метр, секунда, будет такая: Р = 0,08Р'В~, где Р— сила давления, 1 — сторона квадрата,  — скорость. Перевести формулу на фунты ~1 я =3,28 фут.). Ответ Р = 0,00170"и~. 3) Шар описывает в сопротивляющейся среде некоторую траекторию под действием силы Тяжести прн уравнениях Движения: 4М Фя 4Й~~ Фх Ф1 а®у Ф1 а~,ж аМ И вЂ” = — Р— - З — = — Р— ' Р — = — ~٠— Р— ' ФР 9 ~ 4~® О ~ ~Й® ~ 9' сила'сопротивления среды Р= — Ьсй»В». $ 4 Желают изменить размеры шара и траектории в 10 раз.

Как надо изменить при Этом плОтнОсть шара и В~емя7 Ответ. Плотность надо увеличить .В 10 ' раз, а время увеличить в ~Г10 раз 1Щ. .