Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 4

Ответ; Т 40 Н, Хв — 5,68 Н, Ув = 17,3 Н, Ев — — 7,5 Н, Хе -35,68 Н, Я, — 10 Н. 211. Откидная лестница веса Р= 300 Н прикреплена к кузову грузовика цилиндрическими шарнирами А и В и стержнем ЕР. Лестница составлиет с вертикальной плоскостью угол а 60', а) Определять реакцию стержня ЕР и шарниров А и В, если ЕС = ЕА = АВ = АР: Центр тяжести лестницы находится'в точке пересечения диагоналей. $ 3 РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ 25 б) Определить реакции, если на середине нижней ступеньки лестницы стоит человек, вес которого 6-600 Н.

Ответ: а) Я= 519 Н, Хз 259,5 Н, 2„-300 П, Х, =О, Яв 150 Н; С 2! К задаче 2 !!. К задаче 2 10. б) 3=2595 П, Хз =1297 Н, 7з=-1800 П, Хе=0, Яв= 450 Н, 2А2. Однородная прямоугольная дверь веса Р 300 Н укреплена с помощью подпятннка А и петли В. Дверь удерживается в приоткрытом положении двумя веревками, одна из которые СМ натягивается грузом, вес которого () 100 Н, а другая прикреплена в точке К к стенЕ и расположена параллельно координатной осн Оу. К задаче 2 13. К задаче 2 !2 Определить силу иатян!ения веревки КР, и реакции опор, если ВС = АВ/3 = 1 м, 01), = В,С.

Ответ: Т 109,8 Н, ХА =93,6 'Н, У~ =-25,2 Н, Я = 300 П, Хв= — 52,5 Н, Ув 24,3 Н. 2'Л. 2, ПРОСТРАНСТВЕНИАЯ СИСТЕМА СИЛ 2Л3. Коленчатый вал с жестко иасанзепным па пего шкивом радиуса В 1/2 и веса Р= 100 Н укреплен в подшипниках А и В. К шейке РЕ вала приложена сила гг = 50 Н, как покааапо на рисунке. Плоскость колена СНЕГ составляет с плоскостью горизонта угол 45 . Определить реакции подшипников и вес С груза, необходимый для равновесия вала. Ответ: ХА = 45,44 Н, ХА — 42,5 Н, Х» = -56,6 Н, Ж вЂ” — 180,5 Н, С 70,5 Н. 2,И. Квадратная однородная полка веса ~7 = 80 П, прикреплева к стене с помощью шарового шарпара А и цилиндрического шарнира В я удерживается в гориаонтальпом положении однородным стержнем веса л Р 20 П, соединенным с д У полкой и сгеяоа сферическимк шарнирами С и Е.

Ю Определить реакции шарниров А, В и Е, если а = 60'. Отвег: Х» Х» 288 11, У,= — 288 П, 2» =40 П, Х»=2»=0, У»=288 Н, е" г =60П 2.15. Конструкция автомобиля позволяет крутящий момент от двигателя подво- пать или к передней, или к аадпей оси, В каком случае ирп прочих равных условиях автомобиль может преодолеть болев крутой подъем без проскальзывания ведущих колес и почему? Ответ: когда ведущая ось задняя.

3 3. Равновесие пространственных стержней 2Л6. Стержень, ааделапный нижним концом в иол, нагружен, как показано на рисунке. Определить реакцию ааделкп, если Рг =Р, = Р, г1 = 2РП; 4, = 6РД, Ответ: Х,= — 5 Р, У =Р, 2»=2Р; Е = — 3Р1, Е = — 9Р1, Е» = 2,5РЕ 2Л7. Заделанный в стену стержень иагружеи равномерно распределенной силой интенсивности д = 60 П/м, парой сил с моментом М = 20 Н м, силой Р, = 20 Н, расаоложепвой в верти кальпой плоскости под углом 60 к плоскости горизоята, и вертикальной силой Р, = 10 Н, приложенной в точке С.

Определить реакцию заделки. Ответ: Х 10 П, У~ = — 45 Н, 2~ = 27,3 П; Ев = 1,35 Н .м, Хг = — 43,65 Н м, 5»= — 45,625 Н и. $ а Равноввсие пеостгьнственныл сткгжнея К задаче 237. К задаче 236. 2,18. Стержень, заделанный в стену, нагружен силой Р --100 Н, действующей в вертикальной плоскости, которая наклонена к плоскости хг на угол 6, паРой сил с моментом М = 200 Н и и силой, распределенной по линейному закону с максимальной интенсивностью д, = 600 11/и, как показано ка рисунке. Определить реакцию заделки, если я = 60, 5 = 30, 1 = 1 и.

Ответ: Хе = 43 Н, Уо = †2 Н, 7е — 86,5 Н; Ла †1 П ° м, Ее=173 П м, 5г= — 750 Н и. К задаче 2 И. К задаче 239, 2.19. К стернспю ОВ, заделанному в неподвижную опору', приварено тело в форме куба, на которое действует сила Р 20 Н, пара сил с моментом М = 30 Н и н распределенная по линейному закону сила с максимальной интенсивностью де — 160 Н/м. Гл 2 птостганстввннля систвмА сил Определить реакцию заделки, есля ж 60', ! 0,5 и. Ответ: Ха 7 Н, »ва 47 Н, Яв 17,3 Н, 7» -42,6 Н м, й» вЂ” 10,6 Н м, Бв — 23,5 Н ° м.

2.20. Стержень, имеющий форму дуги полуокружиости, расположен в горизоптальнои плоскости и нагружен равномерно распределенной силой интенсивности д. Левый конец стержня заделан в степу, правый конец свободен. Определить реакцию заделки, если радиус окружности равен г.

Ответ: Х„= У»=0, Я» длг; Е» дяг*, Е; 2дг', Е»=0. К а»даче 220. И задача 221. 2.2!. Стержень концом А заделан в стену. Участок АВС равиоложея в горизонтальной плоскости и нагрукен парой сил с моментом М= 4дгв, участок СВЕ, -имеющий форму дуги окружности радиуса г. яагруя1ен равномерно распределенными радиальными силами интенсивности Угол АВС равен 90' » Определить реакцию зае делан, если ! г Ответ: Х„О, 1'„дг чь 2» — дг; Ь» = — 2дг"', 7 „ — Здгв, Е» = дг1 вв 2! Е 2.22* Два однородных стеряшя одинаковой длины Ю вв Л гв! — 2 м и одинакового веса Р-120 Н соединены между собой и с опорами сфериче1< задаче 2 22 сними шарнирами.

В гори- юнтальном положении стержни удерживаются тросом ВЕ. К стержню АС приложена сяла В - 240 Н, которая параллельна оси х Определить реакции шарниров А и В и силу натяжения Т троса. Ответ: Т 160 Н, Х»=160 Н, в»=0, 2» 60 Н; Х 60 Н, У»=0, 2в 20 Н. ф < РланОВеснв мехчнизмОВ с зтвчлтыми плглмн 2о $ 4, Равновесие механизмов е зубчатымн парами 2.23. Зубчатое колесо 2 радиуса В, аакреплепное на валу лебедки, наьоднтся в зацеплении с колесом 1.

Сила натяжения каната лебедки Т 100 Н направлена параллельно оси х, Сила давления Р зуба колеса 1 н» зуб колеса 2 направлена по линии, Н задаче 223. ебразую<Ней угол сс=20 с касательнои к окружности колеса в точке зацепления. Определить силу Р н реакции подшипников А и В, если радиус барабана лебедки г = Л/2, АВ Зг. Весом лебедки пренебречь Ответ. Р 53;2 Н, Хл — 8,33 Н, ЯА = $5,$7 Н, Хе 41,67 Н, 2,=303 Н 2.24.

К валу 1 зубчатого редуктора припоя<ена пара сил с моментом М,. Определить момент М, пары снл, прнложеннь<х к Валу П, и реакции подшипников промежуточного вала С!/ в условияь равновесия. Считать, что силы давления зубчатых колес К задаче 224 Р« и Р,, направлены под у<лом с< = 20' к касательнь<м к окру>ьностям з точкач зацепления, г, = 4г„г, — г„г, = 2г,. Ответ: М< = 8М,; Хе 0,87М</г<1 2с 0,73М,/г<, Х« — 2,33М,/г„2е = $,09М,/г,. $'Л 3. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ 2.25. К ведущему валу 1 конической передачи прнлонтена пара сил с.моментом М,. Определить момент пары спл М„ который надо приложить к ведомому валу Хт', чтобы валы ~аходплпсь в равновеспп, а так- К за1твче 2.25. иге реакцпи опор ведомого вала. радиусы шестерен равны соответственно г, и гю Укаавнию Сила давления на зуб в пряновубой ионической передаче имеет три составляющие', окружную Р, радиальную й = Ргби совб и осевую М = Р тб и вш б, ю де пд б = Мгь ст = 20'.

Огаеевм Л1 г )г1, =- г + Ь) сов 6 — г, в|и 6]. МЬ вЂ” ХА = — ' га 1 Л!1 2А =.— 'Тдав|п г М 1еи Ун = — Иа гта М, тигв = — 1г,вш 6 — Ьсовб), ге М (и,' Ь) 6; Хи=-— гои ! Раздел второй КИНЕМАТИКА Глана З КИИЕИАТИКА ТОЧКИ $1. Естественный способ задания движения точки ЗЛ. Точка М движется прямолинейно по закону в(0 == -ы в = Ав (совы1+ — е1пы1), где А, и и ы — некоторые положптельные числа.

Найти путь, пройденный точкой за время от г=О до - Зп/(2ю). За начало отсчета расстояний принять произвольную точку на траектории точки М. вт 'в11 Ответ: Г = А ~1+ 2в "' — —" в 3.2. Конькобепвец, двигаясь равномерно по беговой дорожке стадиона, проходит путь Б 1000 и за 1 мпн 15 с. Иолагая, что траектория, но которой даик<ется конькобежец,— п,юская кривая, состоящая ив двух прямолинейных участков в двух криволинейных, имеющих вид полуокружностей радиуса Я = 30 и, определить наиболыпую и напменьшуго велвчппь. ускорения конькобежца. Ответ: а „5,93 м(с', а „= О.

З.З. Материальная точка движется на плоскости с постоянной по величине скоростью и, по траектории, уравнение которой р = Ьз', где Ь = сонет ) О. Определить величину максимального ускорения точки, изобразить ее траекторию и вектор максимального ускорения. л Ответ: а,„в, = 2Ьгв. ЗА. Материальная точка дви'кется на плоскости с постоянпой по величине скоростью п, по траектории, уравнение которои —., + в =1 (Ь с,Ь =- сопвС)Ои с = соней)0). гл 3 кинвматика точки Найти величины и направления векторов наименьшего н наибольшего ускорений точки, указать местоположения точки ка траектории, которым соответствуют эти ускорения.

с Ь Ответ: амы = са —., ааааа = га —, ° Ускорение точки будет с наименьшим там, где ее координата х-О, а паибольшим — где у=о. 3.5. Кольцо М скользит из состояния покоя по стержнва АВСЕ, расположенному в вертикальной плоскости. Па прямолинейном участке стержня АВ =1 кольцо движется с постоянным ускореннем б. При движении по криволинейному участку -стержня ВСЕ (дуге окружности радиуса В) касательная составляющая ускорения кольца равна (бсозфт„где т, — единичныи вектор касательной к траектории ВСЕ.

Определить скорость кольца з положениях С и Р(СР = РЕ). Ответ: гс = )сто(1 + В), сс = $I 2д() + †. Я) ~/2 ' И задаче 36. )( задаче 3.5. 3.б. Трн точки начинают одновременно двигаться ив вершин равностороннего треугольниьа, длина стороны которого равна а. Точки движутся так, что скорость та точки А во все время движения направлена на точку В, та — на точку С и т, — на точ.ку А. Найти время двинсения точек до встречи, если модули их скоростей одинаковы н равны и каждый. Ответ: Ь 2ар(3и).