Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 3

К задаче 4 36 К задаче ? 3?. указание Калинина давления наддува выбирается из условии нормальной работы топливных насосов и кекстсрсй разгрузки баков ст сжимающих си с Осевая растягнзазсщая сила, создаваемая давлением р„газов наддува, яе' нг зависит от формы дна база н равна Р = рр — где и — внутренний г' 4 ' ° диаметр бака з виде кругового цилиндра Прн расчете принять з ез Ответ сжимающие силы в любом поперечном сечении в пределах выделенных участков одинаковы и равны Мс-о = Сом Мо-з = О, Д'з-о = Со, + Со, Л'.- о = 0,5С., ?Уо-е Соо+ Со+ С ~ ?Уо — о Сцг + Со + Сг + Сд.

$.37. К водилу ОЛ планетарного механизма, соединяющему шарнирно ось подвижной шестерни 2 с осью неподвижной. шестерни 1, приложена пара сил с моментом М,. Какой момент М, пары сил нужно приложить к шестерне 2, чтобы уравновесить механизма Мечаниам расположен в горизонтальной плоскости, радиусы неподвижной 1 и подвиясной 2 шестерен равны ?? и г.

аз г Ответ: Мз = —. Л+ г 3 под Ред к с кочесннеоза гл, 1. плОскАя системА сил $3. Равновесие е учетом трении 1.38. Груз веса Р лежит на шероховатой наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту равен а; коэффициент трения скольжения груза о плоскость ?. К задаче 1.33, Под каким углом р к горизонту нужно приложизь силу ф, чтобы сдвинуть груз вверх прп минимальной силе Я? Ответ: р =а+ассаду, О Рз1П11. 1.39.

На шероховатой горизонтальной плоскости стоит лестница, состоящая из двух однородных частей одинакового веса и длины, соединенных шарниром С. При каких значениях угла а возможно равновесие лестницы, если коэффициент трения между лестницеи и плоскостью равен?? 1 Ответ: 1яа' э —, 11 задаче 130. 11 задаче 1.39. 1.49. 1'руз А веса (? леи.ит на шероховатой, наклоненной к горизонту на угол а, плоскости и удержввается нкгью, намотанной па ступень блока радиуса В.

При каком весе Р грува В система будет находиться в равновесии, если коэффициент трения скольнеения груза о плоскость равен /, а радиус меньшей ступени блока г= Н/2. Ответ: 2О(з1п а — ?соз а > ( Р ~ 2О1е 1П а + ?соз а). 1.41. Цилиндр веса Р и радиуса В лежит на шероховатой гориаоптальной плоскости и соприкасается с шероховатой вертикальной стенкой. а 3. Равновесие с учетОИ теснин При каком моменте пары снл, приложенных к диску, он будет находиться в равновесия, если коэффициенты трения скольжения диска по плоскости и стенке равны !! ( + Л 1т К задаче !А2. К задаче 1Л!.

$,42. Цилиндр веса Р и радиуса В лежит на шероховатой наклонной плоскости. Коэффициент трения скольжения цилиндра по плоскости равен 1. При каком моменте М пары сил, ириложенпыч к цилиндру и паком угле наклона я плоскости и гориаонту возможно равновесие цплнндрау Трениеы качения пренебречь. Примечание. Образующая ппзиидрз перпеидикулириа линии наибольшего ската павловной плоскости, Ответ: М = РВ з(п с!, а ~ агс!и 1, $.43.

При каком угле наклона шероховатой плоскости к горизонту тяжелый цилиндр ке покатится, если коэффициент трения качения равен б, а радиус цилиндра В. (См, примечание к задаче 1Л2.) Ответ: 1д а < б/В. К задаче 1Аа. К задаче !АЗ. 1.44. Цилиндр веса Р= 40 Н и радиуса В 0,1 и находится на шероховатой плоскости, наклоненной под углом а=*30' к го Лч гл ! плоская сисгвмь снл ризонту. К осн цилиндра привязана нить, перекинутая через блок н несущая на другом конце груз В.

Прн каком весе 4) груза В цилиндр не покатится, если коэффициент трения качения равен б =0,01 м? (См. примечание к задаче 1.42.) Ответ: 4,1 Н (О (5,9 Н, 1.45. Крнвошик ОА длины 1 соединен шарниром с камнем„ помещепным в прорезь кулисы, Шток кулисы может двигаться в горизойтальных направЛяющих, расстояние между которыми равно !. К штоку приложена сила Р. Козффнцнент трения скольжения штока по направляющим равен !. Пренебрегая трением в прорези кулисы, определить, при какоы моменте М пары снл, приложенных к кривошипу, механизм будет находиться в равновесии? Весам механизма пренебречь. !! з(о И Р(юоя Ответ! ! -) 2)ып ~ ~М ~ ~! — 2(ы К задаче ! 45. К задаче ! 16. 1.46.

Колесник трактор веса П соединен с прнцепоч водплом, расположенном на расстоянии л от площадки контакта колес с дорогой (грунтом). Сила сокротнвления движению прицепа равна(!. Радиусы передних и задпнч (ведущих) колес нрннять однпако вымн, равными??, коэффициент трения качения колес 6, козффицнент тренин скольясения ме!кду колесом и дорогой ! Полагая. что ведущие колеса трактора не проскальзывают, найти: 1) при каком моменте М на ведущей оси трактор стронется с места? 2) вертикальные силы Ю„н йз давления на колеса в этот момент; 3) силу тяга трактора (), из условия, что она не опрокидывает его, 4) силу тяги О„при которой отсутствует проскальаывание ведущих колес.

Указание Моменты трения качевня пзрздннх я чадпнх колес прння1ь .равнымв вч мзкспмзльнмм значенням, т. е. 6(Г~ н 6яз. Ответ: 1) М = ОН+ 60; С(Ь вЂ” 6) — ()Ь С(а )- 6)+ С Ь а+Ь ' " а+Ь С (Ь вЂ” 6) С(()! (е+ 6) — 6(Ь-- 6)! 6) ч)з< ь ' 4) Озп=- я(.+ь) .ь()к+6) 1.47. Автомобиль веса 6 стоит на наклонном участке дороги. Высота центра тяжести грузовика над полотном дороги равна й, 11 3 пРиВедение аистины снл к центРЗ' 21 расстояние между центрами колес Ь; коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен 7'.

При каком угле наклона дороги и к плоскости горизонта может пронзоигк опрокидывание грузовика и когда ноже л начаться боковое сколы ение". ср Ответ: опрокллйывание — при ь > гйа ) †; боковое скольженне— ь нри — „,„) 1да) 1. 1.48. Накого веса состав Ж„„) мо- и нлег стронуть с места электровоз на горизонтальном участке пути, если вес К задаче 1 тл7 электровоза 6„все его колеса — ведущие, радиусы колес электровоза и вагонов одинаковы н равны 77, коэффяциент трении скольжения колес о рельсы 1 0Д коэффяциент трения качения колеса но рельсу Ь 0,00411, трением качения в осях колес пренебречь. Ответ: 6ееет( — 6, ==- 756,.

Глава 3 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ й 1. Приведение системы снл к центру 2.1. Прп установке панельной коробки к ней приложилн четыре силы с одинаковым модулеи Р 10 П н пару сил с момен- толю М 10 Н . и. Определить главный вектор Н в главныи момент 1, данной системы сил относительно начала координат, если Ь 2с 2а = 1 и. Ответ: В,=О, Н.= — 17 Н, Н вЂ” 27 Н, И 32 Н; Гл — 1.5 Н и, Е,„=5 Н ° м, бе=5 Н к, 1, 7,25 Н и. К еелзче 2 1 К задаче 2 2 ГЛ. 3. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ 22 2.2. К вершинам прямоугольного параллелепипеда, основание которого квадрат со стороной а=0,5 и, а высота 1,5 и, прило;кено четыре силы, модуль каждой из которых равен Р 20 Н.

Определить главный вектор К и главный момент Ь, этой системы сил относительно начала координат. Ответ: Вз = — 12,2 Н, Вт = 34 Н, В, = 18,8 Н, В = 40,8 Н~ Ьз=-30 Н м, Ь,=-9,4 Н м, Ь, 10Н м, Ь,=33 Н м. 2.3. К вершинам куба со стороной а приложены силы, как показано на рисунке. Модули сил Р,, Р,, Рм Р, одинаковы и равны Р, модуль силы Р, равен 2Р. Определить главна Ф Х ный вектор и главный момент зале данной системы сил относительно начала координат и указать, к како- У У / му простеишему виду зта систем» / сил приводится. Ответ: Вз=0, Вт=0, Вз 0; Ьз Ра, ЬТ=Ра; Ьз Ра. и задаче 2.3.

Система призедеяа к паре снл, момент которой Ь = УЗРо. Вектор момента направлен по диагонали куба от точки О к противоположной вершине. 4 2. Равновесие произвольной системы сил 2.ь Конструкция, состоящая из шести стержней, соедипеп- 24 ных между собой шарвирамн, нагружена в узле В вертикальной силой у=10 Н, а в узле А силой Р=20 Н, расположенной в плоскости АСА'С' и направленной под углом 45' к диагонали АС. Определить силы, действующие в стержнях, и составляющие реакций в шарнирах // и В. И задаче 2А, Н зздз~е 25. 9 2. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ 5 Л А = — О (1 — соя ((), Ответ; С(10 — '- 5 соя И вЂ” 5 1/5 я1и Е) Л'я— $2 а С (1 0-~- 5 соя Е -Ь 5 1/3 яьа Е) .~с— 2.7.

Однородная нанта АВС?) .веса Р н нагруженная силой (? удерживается в горизонтальном положении с помощью сферического шарнира С и четырех шарнирных стержней. Доказать, что система ста- 77 тически неонределнма. Какие а из реакций опор могут быть определены? Ответ: Уо и Ус пе опреде- Р ляются; Хс 2с Ха 2в, Уа мож по оп редели ~ ь. л 2.8. Горизонтальная телевизионная антенна веса Р прп- э креплепа к вертпкальноп стенке, установленной в гнездо О К задача 2.7. н удерживаемой тремя растяжками, нижние концы которых закреплены в плоскости лу.

Расстояние СК от центра тяжести антенны до оси стоики равно 0,251, расстояние от точки крепления растяжек А до гнезда О равно й Точка С па~кит в плоскости хз. Ответ: Я, ° — 20 Н, Я, 4,1 П, Яа — 10Н, Я, -5,8 П, 8, — -10 Н, Яа 4,1 П (анак минус означает, что стерлсень сжат); Хя 142,1 Н, Уз=0; Ха=24,1 Н, Хо=-4,1 П, У~=-10 Н,йа О. 2.5.

Кран с поворотной стрелой установлен на трехколесной тележке. Вес крана беа противовеса О; центр тяжести крана находится на вертикали, проведенной на центра О равностороннего треугольника АВС, в вершинах которого располагаютсн колеса, Поворот стрелы осуществляется вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О.

Рассчитать вес противовеса ч и грузоподъемносгь Р крана нз условия его пеопроквдывапня, если вылет стрелы равен 8а; вылет противовеса 2а/3. Какой максимальный груз Р,„„мокнет поднять кран из условия пеопрокидываппя нри том же противовесе. Ответ: ()<О, Р<О/2, Р „, 56!7. 2,6. Полагая и предыдущей задаче () = О, Р = 0,5О найти давлении колес на рельсы в зависимости от угла поворота стрелы крана.

Гл 2 пзостванствкнпля систвгел сил Найти силу натяжения растяжки 3, необходимую для равновесия, и реакцию гнеада О, если силы натяжения растяжек 1 н ,2 равны Т, =Т,* РУ2!4. Ответ: Т,=Р, Хв=-Р/4, 1'в =О, Яв= 2,48Р. К авдачв 2 9. Б задаче 2 З. 2.9, К однородной прямоугольной плите веса 9 = 15 Н, удерживаемой в горнаонтальном положении сферическим шарниром А, петлей (цилиндрическим шарниром) З и стержнем КС, приложена горизонтальная сиза Р =30 Н.

Определить сжимающую силу В в стержне КС и реакции опор, если 6 =30'. Ответ: Я 8,7 Н, Х„=27,75 Н, У,= — 3,75 Н, Ее=7,5 Н, Х, =О, 2,=0. 2,10. Однородная прямоугольная плита веса 1)=10 Ц, прикреплена к стене с помощью шарового шарнира В, петли (цилиндрического шарнира) С и удерживается в горизонтальном положении нитью ЕР, прикрепленной одним концом к плите, другим — к стеяе. На влиту действуют сила Р = 5 Н н пара сил с моментом М= 20 Н м. Определить натяжение нити Т и реакции опор, если ОЕ ЕС = 0 5 и, ВС= 2 м, и=60', 6= 30'.