В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 3

Методы решения 8.1.2. Конкретные примеры 8.2. Уравнения, содержащие степенные функции 8.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по к, у, я 8.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичпы по к, р, » 8.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени л, д, в .............. 8.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, р, з 151 15! 152 153 156 156 156 157 158 158 159 160 161 162 162 !63 164 164 165 165 166 167 167 167 168 168 !68 169 170 170 171 172 172 172 173 173 173 173 175 176 178 178 178 179 179 179 180 182 182 Оглхвлкник 8.3.

Уравнения, солержащие экспоненциальные функции ........................ 8.3.1. Коэффициенты уравнений солсржат зкспоненциальные функции 8.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоиенциальные и степенные функции 8.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции ......................... 8.4.1. Коэффициенты уравнений солержат гиперболический синус ............. 8.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус 8.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гипербодический тангенс 8.4.4.

Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангсис .......... 8.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции 8.5. Уравнения, солсржащие логарифмические функции 8.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции 8.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции 8.6.

Уравнения, содержащие григономезрические функции 8.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус 8.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус 8.6.3. Коэффициенты уравнений солсржат тангенс 8.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангснс........................ 8.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции 8.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции 8.7.1.

Коэффициенты уравнений солар>хат арксинус 8.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосииус....................... 8.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс ....................... 8.7.4. Коэффициенты уравнений солсржат арккотангенс 8.8. Уравнения, содержащие произвольные функции 8.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции к 8.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных . 8.8.3. Коэффициенты ураанений содержат произвольные функции двух переменных 9.

Линейныеуравнениянида3т а +эг ая +Ха а =йтзп+йо, 9.1. 11редварительные замечания . 9.1.1. Методы решения 9.1.2. Конкретные примеры 9.2. Уравнения, содержащие степенные функции 9.2.1. Коэффициенты уравнений линейны цо к, у, е 9,2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по к, р, е 9.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, й, л . 9.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени к, у, к 9.3. Уравнения, солержащие экспоненциальныс функции 9.3.1.

Коэффициенты уравнений содержат экспонснциальные функции 9.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспонеициатьиые и степенные функции 9.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции 9.4.1. Коэффициенты уравнений содерж и гиперболический синус ............. 9.4.2. Коэффициенты ураанений содержат гиперболический косинус 9.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс 9.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический когаш енс .......... 9.4.5.

Коэффициенты уравнений содержат раэличныс гиперболические функции .. 9.5. Уравнения, солержащие ло~ арифмические функции 9.5.1. Коэффициенты уравнений содержат:югарифмические функции 9.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции 184 184 185 186 186 186 187 188 188 189 189 189 190 190 190 191 192 192 193 193 193 194 194 195 195 197 198 200 200 200 201 20! 201 202 203 203 206 206 206 207 207 208 208 209 210 210 210 211 ОГЛАВЛЕНИЕ 217 218 229 235 237 239 9.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции 9.6.1.

Коэффициенты уравнений содержат синус 9.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус 9.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс 9.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс 9.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции 9.7.

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции 9.7.1. Коэффициенты уравнений солсржат арксинус 9.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус....................... 9.7.3. Коэффипиенты уравнений содержат арктангенс 9.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс 9.8. Уравнения, содержащие произвольные функции 9.8.1. Коэффициенты уравнений солержат произвольные функции к 9.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных .

9.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных 1О. Линейные уравнении с четырьмя н более независимыми переменными 1О.1. Методы решения 10.1.1. Линсйныс однородные уравнения 10.1.2. Линейные неоднородные уравнения, 10.1.3. Задача Коши 10.2. Конкретные уравнения . 10.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции 10.2.2. Другие уравнения, содержапгис произвольные параметры 10.2.3.

Уравнения, содержащие произвольные функции 11, Квазилинейиые УРавненнн вийа Э(м, У) и + д(х, У) вв — — гь(ш, У,ю) 11.1. !1релваритсльные замечания 11.1.1. Методы решения . 11.1.2. Конкретные примеры 11.2. Уравнения, содержащие произвольные параметры 11.2.!. Коэффициенты уравнений содержат степенные функции ............... 11.2.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциачьныс функции......... 11.2.3.

Коэффициенты уравнений содержат гиперболические функции .......... 11.2.4. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции 11,2.5. Коэффициенты уравнений содержат тригонометрические функции 11.3. Уравнения, содержащие произвольные функции 11.3.!. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции одной переменной 11.3.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных 12. Квазилпнейпые уравнения вила у(ш,уг ш) в + У(х,у,тс) в = гз(м У тп) 12.1. !!редварительные замечания 12.1.1.

Методы решения . 12.1.2. Задача Коши. Теорема существования и единственности 12.1.3. Качественные особенности и разрывные решения квазилинейных уравнений 12.1.4. Обобщенные решения квазилинейных уравнений 12.2. Уравнения, солержашие отененные функции 12.2.1. Коэффициенты уравнений линейны па ш 12.2.2. Коэффициенты уравнений квалратичны по ш 12,2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени ю................. 211 211 212 213 213 214 214 214 215 215 216 216 216 221 221 221 221 222 222 222 225 227 229 229 230 23! 231 232 234 234 235 235 239 239 240 242 251 254 254 257 259 Оглхвлвнив 12.3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры 12.3.1.

Коэффициенты уравнений содержат экспонснциальныс функпии ......... 12.3.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболические функции .......... 12.3.3. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции 12.3.4. Коэффициенты уравнений содержат тригонометрические функции 12.4. Уравнения, содержащие произволызые функции 12.4.!. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции независимых переменных 12.4.2. Коэффициенты уравнеаий содержат произвольные функции зависимой переменной 12.4.3.

Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции лвух переменных 13. Нелинейные уравнения с двумя незавпсимымп переменными квадратичные по производным 13.1. Прелварительные замечания 13.2. Уравнения, содержащие произвольные параметры 13 2.1.

Уравнения вила 'д",' 'д„= з (х У ю) 13.2.2. Уравнения вида 1"(х,у,ю) д,' д + д(х,у,и') д,. = )нх У "') 13 2.3. Уравнения вила з"(х,удя) д э" + д(х,у,ю) —,"„' -Ь 6(х,у,ю),э'" = д(х,у,ид) 13,2.4. УРавнениЯ вида д, + З(х,у,и')( э ) =,9(х У и) 13,2.5. Уравнения вида д"„' + 1'(х,у, и')( д,. ) -Ь д(х, У,'и') д„= 6(х У ю) 13266. Уравнения вида )(х,у,ю)( — ") Ч-д(х У 'ю)( д ) = 1з(х У 'д) 13.2.7. Уравнения вила з(х, у)( д"„' ) я + д(х, У) и, д„= 6(х У ю) 13.2.8 Другие уравнения .

13.3. Уравнения, содержащие произвольные функции 13.3.!. Уравнения вида д ' +дд = 1"(х, у, ю) 13.3.2. Уравнения вила 7(х, у) 'д",' д"„' -'-д(х У) д, = 6(х У ю) 13.3.3. Уравнения вида )'(х,у) д,' -~ д(х, у, ю)( д„' ) = 6(х У ю) . 13.3.4. УРавнениЯ вида д 4 З (х,У,ю)( д" ) 4 д(х,у,и~) дя = !з(х У ю) 13 3 5 уравнения вида Г(х,у,ю)( д )я+ д(х,у,и~)( д ' ) = 6(х,у,иэ) 13.3.6. УРавнених виЛа ( д",' ) 4) (х,д,ю) д,. — „„= д(х,у,ю) 13.3.7.

Другие уравнения 14. Нелинейные уравнения с лвумя независимыми переменнымп общего вила 14.1. Прслваритсльные замечания 14.1.1. Методы решения . 14.1.2. Задача Коши. Тепрел~а существования и единственности 14.1.3. Обобщенные вязкие решения и их приложения 14.2. Уравнения, содержащие кубические нелинейности относительно производных . 142.1. Уравнения вила д (д„) = Г'(х,у,ю) . 14.2.2. УРавнениа вида 1"(х,У,ю)( э'" ) -1-д(х,у,ю) д = 6(х,У,ю) 14.2.3.

Уравнения вила з'(х,у,ю)( д" ) Ч-д(х,у, и~)( д"' ) = 6(х,у,ю) ...... 1424. Уравнения вида у(х,у,ю)( — "„' )' + д(х,у,ю) д" д ' — — 6(х,у,ю) 14.2.5. Другис уравнения . 14.3. Нелинейные уравнения, солержащис произвольныс параметры ............. 14.3.1. Уравнения содержат четвертые степени по производным............. 14.3.2. Уравнения, содержащие радикалы с производными 14.3.3. Уравнения содержат произвольные степени производных 14.3.4. Уравнения более сложного вида 261 261 262 265 266 268 268 271 275 277 277 277 277 279 280 283 289 292 296 299 302 302 304 305 309 ЗП 314 316 318 318 318 322 324 329 329 330 331 332 333 334 334 336 336 339 Оглхвззение 14.4. Уравнения, содержащие произвольные функции независимых переменных .

14.4.1. Уравнения содержат одну произвольную степень производной 14.4.2. Уравнения содержат две и три произвольныс степени производных 1438 Уравнения с произвольной зависимостью от производных.............. 14.5.1. Уравнения содержат произвольные функции одной переменной ! 4.5.2. Уравнения содержат произвольныс функции лвух переменных 14.5,3. Уравнения содержат произвольные функции трех переменных 14.5.4. Уравнения содержат произвольные функции чезырех переменных 15. Нелинейные уравнения с тремя и более незавпсимымн переменными........