H.B. Dwight - Tables of integrals and other mathematical data, страница 2

Рог пошег)са1 ча1иев о( ФЬеве со- ешс1епЬ вес Ке(. 44, ч. 1, рр. 102-109 алй Ке1. 45, рр. 184-185. 29.1. 1 + 2 + 3 + ° ° ° + и = - (п + 1). 2 29.2. 1в + 2в + Зв + ° ° ° + ив = — (и + 1) (2и + 1) 6 = — (2п'+ Зи+ 1). 6 пв 1' + 2' + 3' + ° ° ° + ив = — (п + 1)в 4 и = — (ив+ 2и+ 1). 4 29.4. 1в+ 24+ Зв+ ° ° ° + пв = — (п + 1)(2и + 1)(Зп' + Зи — 1) 30 = — (Зпв ~- 15пэ -(- 10пв — 1) 30 ош(йпщ 1еггпв ш ис аш1 4Ьове дЬад ГоПоч. Рог ча1оев о1 Вп Вп ° °, вес 45. ТЬе аЬоче гевй1в шау Ье ове6 до Зпб ФЬе ваш ъ'Ьове иФЬ Фегш 1в шас1е ор о1 и, и', ив, еде. 30.1. 1+3+5+7+9+ ° ° ° +(2п — 1) =п'. 30.2. 1+ 8+ 16+ 24+ 32+ ° ° ° + 8(п — 1) = 33,1. 1+ Зх+ Зх'+ 7х'+ ° .

(1 — х)' 33.2. 1 + ах + (а + д)х' + (а + 2д)х' + ах + (1 оЕ а вепев (2п — 1)'. (д — а)х' — х)' 33.3. ! + 2'х + 3'х' + 4'хв + ° ° ° = (1 — х)' и пв+' пв Вг 29.9. )" и" — + — + — ~ рп а р+1 2 2! — —,р(р — 1)(р — 2)пв в+ ° °, Вв 8 А1АзЕВ11А1С И1ХСТ10ХЯ 33.4. 1 + 3"х + 5'х' + 7'хз + ° ° ° = (1 )з [Сопзпбпзеб Ьу '»1. У. 1уоп. Неб 48, р.

448.') 1 1 1 1 Г'' о а+д а+2Ь а+Зд „зо 1+хе 'Ьа, д > О). 35.1. 1 — — + — — — + — — . = —. ~Яее 120 апй 48.1.) 1 1 1 1 в. 3 5 7 9 4 1 1 1 1 1 1/х 35.3. — — — + — — — + — — . ° = — ( — — 1о8. 2) . 2 5 8 11 14 3 (,з~З 'ьЯее 1б5.11.) 1 1 1 1 1 — — + — — — + —— 5 9 13 17 1 = — (х + 2 1од, (з(2 + 1) ).

ЬЯее 170.') 4з~2 ЬВе1. 34, р. 1б1, Ех. 1.) 35.4. 38. Б зпеге 1в а розгег вепев 1ог,з(Ь), 1$ (в Щ = 1(0) + Ь1'(О) +2(1»(0) +З,уп'(О) + ° ° .. 'ЬМАСЬАоВ18 В ЯЕВ1ЕВ. ) 38.1. ДЬ) =,К(0) + Ь~'(0) + 2,„1»'(0) + —,,1'по(0) + Ь» — 1 + 7' "(0) + )з, (а — 1)! зйеге, 1ог а вшваЫе ча1ие о1 о Ьевззееп 0 апй 1, Ь» Ь" )з„= — ~'"'(ВЬ), ог (1 В)»-ззО»(ВЬ) » ( 3 (и — 1)! Ьз Ьз 39. йх + Ь) — У(х) + Ь,з" (х) + 21 У (х) + З,У (х) + ° ° . ьТАуьоВ В ЯВВ1ев. ) 1 1 1 1 1/т 35.2.

1 — — + — — — + — — ° ° ° = — ( —, + 1о8, 2 4 7 10 13 3 '1з(3 ( Яее 1б5.01.Д ЯЕВ1ЕЯ АЬ|Р РОЕМСЯ АЯ 39.1. )(х + Ь) = ((х) + Ч'(х) + —,!"(х) + ° ° ° й + ( ),,('» п(х) + В„, в Ьеге, Йн а ви|$аЫе ча|ие оГ В Ье1йееп О апй 1, Д» Д» В„= — )г»>(х + ВА), ог п1 (п — 1)! (1 — В)»-1У<-~(х + ВЬ). м. К*+ М + Ю =К; у) + Г ь '"* у) + ь '"* у) ~ ах ау + 1 Ь'д~Л~'у) + 2 д!((х, у) + В~У(х, у) ~ 2! 1 дх» дх ду ау +1! *В.(('У)+за а.((*,д)+з '((*У) з! ( а* + ах»ау ах ад +,»'У(*,у) ~ ! ... ! д ад 1 тгЬеге, Ког вп|саЫе уа1иев оХ В1 апг| Ва Ьейтчееп О апй 1, 1 г а» „ а" Г„» „„„„% п)1 Йх» дх" 'ду п(п — 1) „,„д" 2! дх»ау» а.

1 + х" — (Дх+Вдь, у+ В»х). СЕЙ.5, Ь|о.807.) 42.1. А ппшЬег |в й|чйвЫе Ьу 3 И ФЬе впш оГ 1Ъе йогов |в г||г|в1Ые Ьу 3. 42,2. А ппшЬег |в ппчв|Ые Ьу 9 Ы ФЬе впш о1 1Ье ййигев |в йплв|Ъ|е Ьу 9. 42.3. А пишзег |в гйтчв|Ые Ьу 2" 11 ФЬе шппЬег сопв|вФшй оГ СЪе |ве$ п оп'ев |в о|~чв|Ые Ьу 2". АХ СЕВКА?С И)Ь/СТ10Ь/Я 10 2.522 8787 2.376 7507 61 1,385 2.879 4261 4.703 4719 0.066 9468 8.299 6402 Рог Ьзгзе ГаЫев вес ВеЬ 27, рр. 176, 178; ВеЬ 34, рр. 234, 260; Веь 44, ш 2, р.

230-242 апд 294 — 302; апд ВеЬ 69, Ьп 1), весопд весиоп, рр. 83-89. ТЬе аЬоге погаиоп М пвед зп Вот. 27 апд 34 апд 1п "Азпсгзсап вгапдагд МагЬешасзса1 БушЬои," Вврегс еу /Зез, Вев 28. 'ХЬеге аге еечега1 дНегепз поГайопв ш осе апд, ав в/а/ед 1п СЬе аЬоге героги В 1в деззгаЫе згЬеп пвзпз гЬе 1ейезв В впд В гог ГЬе аЬоге веиев от пшпЬегв, Во взоре 47.1 апд 474 ав дейпигопв, ог го стасе ехр1!Ы$1у зЬе га1пев от $Ье вгвг 1еа ппшЬегв, вв Вз = 1/6, Вз = 1/30, Вз = 1/42, ете., Вз = 1, Вз = 6, Вз 61, ете. (2п) ), !2п) ! (2п — 2)! 2! ' (2п — 4) ! 4! + ... +( 1)з! 48Ы08 0! = 1 Ы Е, = 1. 2п Г (2п — 1) ! /2и — 1)! 2зз/2' — 1) ~(2п — 2) ! 1! ' (2п — 4) ! 3! + "+(-1)"' ВетиоиИГз МиигЬетз апИ Еи/ет'3 А/итЬетз 45.

ВжжяОттЬЬгзВ Еоьжж в №тмвжжв 1.оа,е В„ Момвжвв 1 оа,с Е„ Вз = — 1.221 8487 Ез = 1 6 0 Вв =— 1 30 Ез = 5 0.698 9700 1 Вв — —— 42 Ез = Вз = — 2.5228787 Ез = 1 30 Вв =— 5 66 Е» = 50521 ! Вв = 2730 1 403 3154 Ез = 2,702,765 6.431 8083 691 6 7 Ез = 199,360,981 Вз = — 0.850 7783 3617 510 В, = ' 1.740 1350 798 Взз = — ' 2.723 5577 174,611 330 ЯЕВ1ЕЯ А5711 УОКЪПЛ.АЯ (2п)! Г 1 1 1 2(2п)! Г 1 1 1 473.

В з„(2в 1) ~1+ Зз + 5з„+ 7,„-Е- ° ° . 2е"+'(2п) ! Г 1 1 1 47.4. Ж„= ~1 — — + — — — + зл +1 ~ Зэч.1 53"+1 72" н 48.1. 1 — — + — — — + 1 1 1 Вех 3 5 7 4 4 48.2. 1 + — + — + — + ° ° ° В~хе = — ° 1 1 1 вз 2з Зе 4' 6 1 1 1 В~а~ зз 48.3. 1 — — + — — — + ° ° ° =— 2з 3' 4з 2 Г2 1 1 1 ЗВ,т' зг' 48.4. 1+ — + — + — + ' Зе 5з 7е ' ' 4 8 ИееегвЕоп оГ БетЕеа 50.

Х;ев а Ьпов а вепев Ье у = ах+ Ьх'+схе+ сЬ4+вхе+ Гхе+дхе+ ° °, Еа И О1, Фо йпй Е!ве соеЕБс!еп$в оЕ ФЬе веНев х = Ау + Ву' + Суе + Вуа + Вуе + Руе + Су~ + 1 Ь 1 А =- ° а В = — —. ае С = — (25е — ас). ав 11 = — (5аЬс — азсŠ— 5Ье). 1 а' В = — (баеЫ + Завсе + 14Ье — а'е — 21аЬзс). 1 е' —, (7а Ье + 7а~Ы + 84аЬ с — аеà — 28азЬзЫ вЂ” 28азЬсз — 42Ь'). ЕŠ— „(ЗаеЬУ + Заесе + 4аес)е + 120азЬес( + 180аеЬесз 1 + 132Ье — аед — 36аеЬзе — 72а'Ьп$ — 12аесе — 330аЬ4с). (Яее НеЕ. 23, р. 11, ЕЕеЕ.

З1, р. 116 аав РЛЕЕааорЕасаЕ МаеагЕпе, зо!. 1В (19105 р. Збб, Еог асИИошй ооешоЕепЕе. 1 А1 СЕВВА1С И)ЖСТ10ХЯ 12 Розоетв о/ Я = а + Ьх + сх'+ о'х' + ех' + 1хз ° ° . 51.1. 8з = а' + 2аЬх + (дз + 2ас)х'+ 2(Ы + Ьс)х' + (сз + 2ае + 2Ы)х' + 2(а~ + Ье + сз1)х' ° 51.2. Бззз = а'" ~1 + — — х + ~- — — — — ) х' 1Ь т1с 1Ь' 2а ~2а 8 аз) з'1 И 1 Ьс 1 Ьз~ +з- — — — — + — — )ае 'з,2 а 4 а' 16 азт' Ле 1дд 1с' 3 Ьзс 5 Ьз'з ~2а 4 а' 8а' 16 а' 128 аз) 51.3. Я-ззз = а оз ~1 — — — х +- — — — — — хз 1Ь з'ЗЬ' 1с1 2а з,8 а' 2 аз' з'3 дс 1 Ы 5 Ьз'1 +'-------)' 'з,4 а' 2 а 16 азт' (ЗЫ 3 с' 1 е 15 д'с 35 Ьззз +~- — +------ — — + — -) х ~4 аг 8аз 2а 16 аз 128аз,/ Ь /Ьз с1 У2Ьс Ы Ьзх 51.4.

8 ' = а ' ~1 — — х + ~ — — -) х' + ' — — — — — ) х' Ь / Ь' с1 51.5. Б ' = а ' ~1 — 2 — х + ~3 — — 2-) х' а ~ а' а) Ьз~ + ~6 — — 2 — — 4 — )хз а' а аз/ l д8 с' е Ьзс Ьз'з + ~6 — + 3 — — 2 — — 12 — + 5 — ) х" ° ° ~ ° а' а' а а' азт' 11оозв о1 з,тиайта1зс Едзза11оп 55.1. ТЬе гоовя о1 ах' + Ьх + с = О аге — Ь + зз (Ьз — 4ас) — 2с 2а д+ в~(Ьз — 4ас) ' — Ь вЂ” з/ (дз — 4ас) — 2с 2а д — зз (Ьз — 4ас) ТЬе йзаегепсе оГ Зао зЗиапвзвзев зв зпсопчезаепв Зо сопзриге чйЬ ргеспаоп апй зп висЬ а саво ЗЬе аИегпавзче 1оппи1а ивзпа ЗЬе пипзепса1 випз от Ззчо срзапааев вЬои14 Ье ивой. З пеГ.

41, р. ЗОЕ.1 ЯЕВ1ЕЯ АХЭ РОЕМ()ЬАЯ 18 55.2. 11 опе гооу а Ьав Ьееп сошрпФей ргесис1у, пве Ь с — -- в=— а аа Яв)иате Лоо(в оУ Сопзйех (,виапШу 58.1. ~в(х+ зу) ~ ~'~( 2 ) + 11~( 2 )~ 582 ((х — зу) = ~ ~ /(' 2*) — з,Д" — 2 — *Я, ъ'Ьеге х шау Ье ров(зп е ог пса(зЬте, у и ров%ге т = + / (хз + уз) В = ч)(-1). 'Пзе рояКЬо крите гооиз оз (т+ х)/2 юн( (т — х)/2 ато зо Ье азой. (йвз.

61, р, 260.) 58.3. Ап а)зегпав(те шезЬой и $о рпу х + Ву ш ФЬе 1огш тев(з+зчзв (вес 604.05) ъвЬеге т = чl(хз+ у'), сов В = х/т, вш В = у/т, апй й и ап зп(ецег ог О. ТЬеп /(х+ Ву) = /(те") = ~ звтеевз В .. ВЪ = =Е от(сов — + в вш — ] ° 2 2/ 59.1. ТЬе ЙеФегш(папФ вззв азч ~ = азхар — аз„аз азт азч 59.2. ТЬе йезегшзпапФ ац, азч аз, аз, а„ а„ аз„ аз, азв аз, + аз, аз„аз„аз, аз, аз, аз„ = азв — а,ч аз, аа ч азв азч = а„(а,,аз, — аз,аз,) — аз,(аз,аз. — аз,аз,) + а„(азтазч — аз,аз,) А1ЛЕВВА1С РУХСТ10ХЯ А1ЛЕВВА1С ИЗХСТ10ХЯ вЂ” ЭЕВ1УАТ1УЕЯ 14 д(аи) Ии — = а — жЬехе а ж а сопвоапФ. Ых Ь 60. д(и + о) ди ио Их дх Б' 61.

с((ио) сЬ ди — =и — +о — ° Ь Ых Ь Й(и во) Йю Ни <Ь вЂ” = ио — +ою — +ыи— дх ~Ь йх дх 63. д(х") ~а-1 <Ь д~/х 1 64.1 ° <Ь 2 ох Н(1/х) 1 64.2. дх Ии оо о — — и— и Ио ох дх о(и/о) 1 ди ~Ь о~Ь Фи) Щс) ои Ж ии ~Ь 67. И"(ио) д"и пой 'и п(и — 1) о'ой" ои — =о — +п — — + йх" ~Ь" дх <Ь ' 2! сЬ' Их" о и/ Род" ои иРо 69.1. — ( /(х)<Ь /(у), Я с(д,/ 1р сопвФаМ1. у Ф 69.2.

— ~ Дх)сЬ = — /(р), (р~, (,д сопв$апЦ. 69З. — ~ Дх, с)Йх = ( —,/(х, с)сЬ + /(д, с) — — Др> с) — ° од ир о т РЕВ1УАТ1УЕЯ 72. Б р(а) О аа6 ~(а) = О, ог 11 у(а) = со атв1 ф(а) сс, ФЬео Иш — = —, р(х) р'(а) , Ф(х) р'(а) Н, а1во, ю'(а) О алк1 Ф'(а) = О, ог И ~'(а) = оо ын1 ~'(о) о, тЬеа Иш — = — „, аай во ош р(х) ю" (а) *- /(х) / "(о) ' 72.1. 11 а Ишаев 4аЬев тЬе 1огш О Х с от ш — с, К шау, Ьу ао а18еЬга)с ог оФЬег сЬао8е, Ъе шаде то ййе тЬе 1огш О/О от о/ с. 72.2. 1Г а Ишс$1оа тайев ФЬе 1огш Ов, се ог 1, 1т шау Ье шас)е $о Фазисе тЬе Еогш О Х со аай ФЬеге(ого О/О ог ос/0с Ьу Ига ФаЫа8 1о8аг1тЬшв.

~ВеГ. 8, СЬар. 42.1 79. Секрета) Ротпш1а 1от 1ате8та6оа Ьу Раттв. ос(с = ии — ~ иди, ог 1ЬЕТЕСВА18 1ЫУО1Х1ЕйС Х - .а *ьх 1иЕедтаЕв 1пиоЕвдпд Х = а + Ьх 85. /( +Ь).Ех=- (Х"ЕХ=, С~; — 11. 84.!. ~ х (а + Ьх)"с)х шау Ье ЕпСе8гаСег! Сегш-Ьу Сегш аЕСег ехрапс!!п8 (а + Ьх)" Ьу СЬе Ьшогша1 СЬеогеш, е'Ьеп и !в а ров!Сп е ЕпСе8ег. 84.2. 11 т ( и, ог !Е и !в ЕгасС!опа1, !С шау Ье вЬогСег Со пве -А х Х"г(х = Ь +, ~ (Х вЂ” а) Х"сЕХ апг! ехрапг! (Х вЂ” а)'" Ьу СЬе Ьшогша1 СЬеогеш, згЬеп т !в а ров!С!ге !пСедег. 85.

Оп ЕпСедга1в оЕ гаСЕопа! а!деЬгаЕс ЕгасСЕопв, вес СЬе Сор!с рагйа! ЕгасС!опв ш СехС ЬооЬв, е.д., СЬарСег 11, ВеЕегепсе 7. 89. Сепега1 Еогшп)а Еог 90 Со 95: х"'Ех 1 Е' (Х вЂ” а)"Их Х" 1 ! '" т!(- а)'Х +' Ь""гг ( * о (т — з) ! в ! (т — и — в + 1) ~ ' ехсерс ъ Ьеге гп — и — в + 1 = О, ш пЫсЬ саве ГЬе сопеврош)Епх Сегш ш СЬе вггпагп ЪгасЬесв Ев т! (- а) -"+г (т — и+ 1)! (и — 1)! 1ок ~х! СЬе 1еггегв гергевепгшВ геа! ггшшйпев. ГйеЕ. 2, р.

7.3 ?пгеагапоп вЬопЫ поз Ъе сагпеЕ Егогп а веха!!ге Го а ровИЬ е ча!ее о! Х ш СЬе саве оЕ Еоа !Х !. Б Х Ев пеааспе, пве )оВ ! Х! вшсе 1оВ (- !) — (2й + 1)вЕ юШ Ъе рагс оЕ СЬе сопвгапс оЕ шСеагапоп. Е' пх — 1 Х" (и — 1)ЬХ" ' ' 90.1. 1! — = -1щ !Х~. е'Их 1 ,1 Х Ь Е' Ех 90.2. ,/ х ьх [и гв 13. 'ЬЯее поСе оп 1оК !Х ~ ппг!ег 89. ) Г с)х 1 902. ,/ Хв 2дхз ххах 1 à — 1 За — — +— Х" Ь' Е(и — 4)Х с (и — 3)Х Зас ах (и — 2)Х"-с (п — 1)Х"-11 .