H.B. Dwight - Tables of integrals and other mathematical data, страница 13

асс. 191 аос( 193, р. 170, ВеТ. 49. 1 Яео а3во вохйы осСоаСсопв ш аког х аой Ы! х, осС. 236 аай 238, р. 172, Воб 49. 830. ТЬе Гопшз1ав оГ 828-829 аге арр11саЫе со Вевве1 6пьсС(оав оГ сЬе вееоЫ Ыас1 Ьу еЬасс8Ьс8 Ьег Со )сег аас1 Ье1 Со 1сеЬ ~йеГ. 14, ес1. (1)-(60).Д ЯЖРАСЕ ЕОБАв НАввМ02ПСЗ 840. Рс(Ф) = 1. Рг0) = р Рг(р) = — (3рг — 1). 1 2 Рв(,) = -(5рв -3,). 1 2 Рв(гг) (5.7рв 2.3.5рг + 1,3) 1 2 4 Рв(р) = — (7 9рв — 2 5 7рв + 3.5р). 1 24 Рв(р) = (7 9 11ггв — 3 5.7 9рв 1 246 + 3 3 5 7рг — 1 3 5). Рг(гг) = (9.11.13рг 3 7.9.11ав 1 2.4 6 + 3 5.7.9рв — 3 5 78) Ноге гЬаг 1Ье рагсогЬевев соогаш Ыоопйв1 соейс1согв вв егер вв овЬег 1ас1оге. (Не1.

25, р. 955.) 841. Р (гв) = (2т — 1) (2т — 3) ° ° ° 1 Г т(т — 1) и «г — г т! 2(2т — 1) т(гп — 1) (т — 2) (т — 3) 2. 4(2т — 1) (2т — 3) ТЬе вепев гепшоагев ш11Ь гЬе 1егш оп о1в1оа в зЕ ег 1в огЫ аой ас3Ь гЬе депп 1ог1ереог1еог о1 в 8 вг 1в ечео. (Не1. 22, р. 145.) 842. (т + 1)Р +г(р) = (2т + 1)рР (р) — тР,(р). 1Кег. 22, р.

151.~ 843 (рг 1) Р (гг) тггР (гг) тР г(р) Ьйе1. 21, р. 137. ) 192 8б0.2 вш' х Ых 1 — 2а сов 2х + аг 4(1 + а) ( Ке1. 16, ТаЫе 50, Хо. 1.Д Г сов' х Их 1 — 2а сов 2х о х аг ( 1 — (а (11, (аг > ц. 1Ве1. 16, ТаЫе 50, Хо. 2.~ Нх ~(1 ~ 2асовх + а') =2 1 г . =2К.

~аг<1.1 Д, 1 (1 — а' вш' с) [Бее 773.1 апг) ТаЫе 1040.1 ~Ве1. 16, ТаЫе 67, Хо. 5. 1 ~Ве1. 7, раг. 288.1 Г(п + 1) а" гг (п > — 1,а >О), ~п = ровКие ш1едег, а > 0~. 861.2. и( а""" ~(я е '™Нх = —. 2а ~а > О.Д (Ве1. 7, Агй. 272. ) 861.3. 1 ° хе ггх=- ° 2 г(гг 861.б. ~ х'е 'г(х = — ° 2 х'е 'ггх = —. Г ~ггг 4 ПЕУ1М1ТЕ 15)ТЕСВАЬЯ Г (а — с сов х)Нх г. а' — 2ас сов х + сг а ' =О, / ОО 861.1. ~ с 4х = — ° с а 8б1.11.

~ г4х = 1о8 —. х а (а>с), Са < с|. (Ве1. 7, Агг. 46.1 РЕУ1Х1ТЕ 1ХТЕС1ВА1Л 1.3 5 ° ° ° (2а — 1) М 861.7. / хте ' '11х = % г'" 1 71~ М~.8. (' е- Ь=-Г~-'). е Р Р (р > О). 862.1. ~ 1, — 1о8, 2. г'" дх 1 1+с р 1Ве1. 16, ТаЫе 27, Ио. 1.) хй ие 862.3. / е*+ 1 12 хгЬ зв 862.2. ~ — = — ° е ('М1 т 863.1. ~ е в8а тх дх = а +т о С >ОЗ. лю а 863.2. ~ е сов тх 17х = ~2 + те 1 Са > О~. 1ВеГ.

7, Аг$. 291.~ 863.3. ~ е ~'сов 2рхдх = — е "' ,. Ю 1/зг 2а (а > О). о ( Ве1. 7, Аг$. 283 аий Ве1. 20, р. 47, Жо. 119,3 Г1 1о8х г' 864.2. / — Нх = — — . lо 1+х 12 1' 1о8х г' 864.3. 1, гЬ = —— 1 — х' 8 е 865.1. 11о8 (1+ х) 1гг х 12 г"1 108 (1 х) 1гг 865.2. х агх = —— 6 865.3. ~ х"'!оц (1 + х)гЬ = + „ о еа+1( 1)а 1„1 и г.а = ш1е8ег~. 863.4.

бх = сЫ 1 а = ваа 1 —, (а > О). х а' ~ВеГ. 11, р. 154, Ех. 3, ~ рг 1од х гг' 864.1. ~ — дх = — — ° 1 — 6 ~Яее 48.2 аггб ВеЕ. 7, Аг$. 299.~ ЭЕУ1Х1ТЕ 1ИТЕСВА?Л 196 854.1 Г(~~. + 1) (т аиу ча1ое > — 1). гв „, 1'(т) Г(и) 855.1. В(т п) = ~ х '(1 — х)" Чх = -Л * " Г(+) В(т, и) 1в саБей 1Ье ВеФа 6шс11ои. / т аий и > О. / х „„йх = В(т, и). 855.2 855.6. Г х 'йх В(т, и) (ах+ Ь) '" о Ь" ( т аий и > О /. / ЕеГ. 6, Ах$, 122.) 855.7 855.3 855.4 855.5 Г /в / «/2 ии" хйх = ~ сов хйх о о 2.4 6 ° ° ° (т — 1) 1 3 ° 5 ° ° ° т (т аи ойй шФе8ег > 1), 1 3.5 ° ° ° (т — 1) х 2 ° 4 6 т 2 /т аи ечеи Ые8ег), à — ~ ) 1 /т+1 и+1~ вЫ" Ю сов" в йв = — В ( 2 (, 2 ' 2 о [т аий п > — Ц.

~Ке1. 7, р. 259.] и 1 2 1 т+1 и+1~ х" (1 — х9/"-о/'йх = — В ~~ ~т аай и > Ц. ~йе1. 7, р. 259. / йх = В(т, и), О (1+х)- Г. й и > О~. ~ВеГ. 6, Аг$. 122. / х г(а — х)" 'йх = а ' 'В(т, и), Г (т ахй и > О). (ВеГ. 8, р.

133. / 197 Х>Ех 11Ч1ТЕ 1ХТЕззВА1Я г >ч. (Ве(. 20, р. 46, Ыо. 107.Д "х' Чх т ! 1+ х вшрх ('О < Р < 1'). (.Ве1. 7, р 246-3 85б.2 3; агх (1 + х)~'х Г г(х (1 ) ) з = з'свсрггг 856З 856.4 Р" а ггх з. 856.7. ~ з + =О, з ! 2 (а < О). (Ве1. 5, Хо. 480.) 856.8. Г (а' + х )(Ь' + х ) 2аЬ(а + Ь) (,Ве1. 7, р. 73, Ь)о. 4. ) 857.1. =, ° ~Ве1.

6, р. 168, Хо. 5.") з~ (1 х'") Г(р + в) 1 агх з 857.2. з 1 + 2х сов у + х' 2 вш х ~Во(. 16, ТаЪ|е 6, Хо. 3.~ Ю г(х зг 857.3. 1+2хсову+хз вшгз ~ВеГ. 40, р. 80. Мо. 10.Д ах 856.5. / р = — з. сФа рз; з (1 — х)хз г'" х Чх 856.6. 1+х" . тз' о и вш и ГР < 1~. ~Ве1. 16, р. 44.~ ГР < 1~. ~Ве1. 16, р. 44.) со «.~.

~Во(. 7, р. 246.) (а > 0), (а = О), 198 1.гЕУ1Х1ТЕ 1ХТЕг.гВА?Л 1т Ф и; т, п = шФе8егв 1. ~т И и; т, и = ш$е8егв1. 1ВеГ. 20, р. 46, Хо. 111.Д Г г'» 1г вшвхгЬ = ~ соввхЫх = — ° о Л г я вш'их Нх = / сов'их4х = —, Ги = шге8ег~. Л ~Ве1. 20, р. 46, Мо. 112.1 858З. 858.4. 858.5 х 2' (т >0~, =О, х У 2 "сов ах — сов Ьх Ь Г ах = 1о8 —. х а ~Ве1. 7, р. 289, Хо. 8.3 Г =à — =. вгп х ггх гг сов х гЬ ~( ~2) ~/~ 1Ве1. 7, Аг$.

302.1 858.51 858.6 858 7 Г сов Г 858.8. 1 — Их = — ° l'" $ап х х х 2 8589 ~'" в1пхсовтхдх = 0 х и г 4 и г 2 Г гв гЬ соФ го 359.1. 1а < 1]. с СВе1. 7, р. 22, Ио. 42.3 858.1. 1 вш тх вш пх агх = О, ° /а Г»г 858.2.

~ сов тх сов их <Ь = О, о ~т = 01, ~т < 01. ~ВеГ. 5, Ио. 484.1 с- > а, 1т 1 ог — 11 амтв < 11. ВЕРППТЕ 1ЯТЕОВАГ 3 850.1. / х" 'е гЬ ~ ~108-) Их = Г(п). е х) ( осе ТаЫе 1018.) Г(п) 1в $Ье Оапнпа 6шсв1ош ТЬе 1Ыеага1 гв ййве вгЬеп и ) О. 850.2. Г(п + 1) = пГ(п). 850.3. Г(п) Г(1 — и) = —. ° в1п пз. 850.4, Г(п) = (п — 1)!, вгЬеп и 1в ап шве3ег > О. 850.5. Г(1) = Г(2) = 1. 850.6. Г(9) = ~(з; 850,7. Г(п+ ф) = 1 3 5 ° ° ° (2п — 3)(2п — 1) 4гггг2а, ~п аа ш1е3ег > 03.

Гйе1. 10, р. 301.Д 8 в 8, в 8 в 851.1. 108 Г(1+ х) = — Сх+ — — — ' + — — ° ° . 2 3 4 [хв < 11 ввЬеге С 1в Еи1ег'в соаввапв, С = )1га — 105 р + 1 + — + — + - ° ° + — ~ = 0.577 2157 1 1 11 в ~ г 2 3 "' р~ апй 1 1 1+ — + — +" . р 2в 3" 851.2. 105 Г(1 + х) = - 103 —. — Сх — — ' 1 хв Ввхв 8вхв 2 вш хв.

3 5 851.3. 103 Г(1 + х) = — 105 —. — — 105— 1 хгг 1 1+х 2 вш хгг 2 1 — х хв хв + (1 — С)х — (Бв — 1) — — (8в — 1) —— 3 5 17ве 330.2 апй 330.3 пИь ГЬеве вепев 1ог га1пев ог х вгеаГег ваап )4 (Вег. 7, раг. 269-270 апй КеГ. 10, р.

303.~ 194 ПЕИ111ТЕ 1Ь)ТЕ22КАХ Б 867.8 868.1 Г /2 1оц $агг х дх = О. о 868.5. 1Ве1. 7, р. 74, Жо. 12.~ 1Ве1. 20, р. 47, Ь7о. 120. 1 876. ггаеге а и сего ог аггу ров1212ге шФеЗег. ~ВеввеГв 1221е5га1. Ве1. 12, р. 32, ег1. (9).) Рог вегу сошр1еге гоЫев о1 йейшое 1в2евгв12 вес Вегежооев 15 вой 16. 868.2 868.3 868.4 869.1 875.1 875.2 (1 — х) 1оЗ х 1оЗ (1 — х) гЬ = 1 —— Г2 Г' /2 г Гв 1оЗвшхгЬ = / 1оЗсовхгЬ = — — 1о82. о о 2 1'Ве1. 7, Аг1. 51Л х 1оЗ вш х гЬ = — 1Ве1.

5, Бо. 522."1 Г г'1о82 о Г /2 вш х 1оЗ вш х гЬ = 1оЗ 2 — 1. ( Ве1. 7, р. 74, Ь7о. 13. ) г Га + 2/(ао — Ьв)1 1о8 (а ~ Ь сов х)гЬ 2 1оЗ [ о 2 ~а ~ ЬД. 1ВеГ. 5, Мо. 523.Д 3'' га 1оЗ (1 + $ао х)дх = — 1оЗ 2. 1ВеГ. 7, АгЬ. 51.1 о 8 1оЗ (ав — 2аЬ сов х + Ьо)гЬ = 22г 1оЗ а, 1 а ~ Ь > ОД, Г о = 222 1оЗЬ, 1.Ь = а ) 0).

[Ве1. 7, раг. 292. 1 * е 1 Ьв) * 7 (Ьх)И 1 ~~~(2+ Ь) — ~» (.Ве1. 12, р. 64, ег1. (1) аог) (2).) г сов (био — х вш ч)дх = 22.7„(х). о Э1УЕЕВЕХТ1А? ЕЯ и)АТ10ИБ 880. Итрвоп'в Кп1е. реп СЬеге аге а пппьЬег о1 та1пев о1 у = »'(х) Сог ча1пев о1 х аС ес(па1 шСегча1в, д, арагС, ап аррговйшаСе пшпепса1 шСе8гаСюп 1в 8йчеп Ьу | и ьг |(х)»(х - ~ уи + 4у, + 2у, + 4у» + 2у» +... 3~ +4у,„, +у, тчЬеге й = хи — хи = СЬе сопвСапС шСегга1 о1 х, во СЬаС 2пд = д — а.

ТЬе соеСБс(епСв аге а1СегпаСе1у 4 ап»1 2 ав шйсаСей. ТЬе арргох(таСюп (в ш 8епега1 пюге ассшаСе ав и Св 1аг8ег. 1п СЫв чгау, а пшпепса1 гевп1С сап о1Сеп Ье оЬСыпе»1 ичЬеп СЬе а!8еЬга(с ехргеввюп саппоС Ьс шСе8гаСей ш вшСаЫе 1опп. ТЬ(в сотрпСаСюп сап Ье реггогтей ав опе сопСшыопв орегаСюп оп а пиаппа1 са1си)аСищ шасЫпе, пвш8 а СаЫе ой)(х). 881. Ап евСппаСе о1 СЬе еггог ш СЬе аЬоче арргохнпаСе 1огпш1а 1в »иди 1'»" (х) (д — а) Яа(х) 90 180 игЬеге СЬе 1вг8евС епСгу 1оппй ш СЬе 1опгСЬ со!ппш о1 ййегспсев ш СЬе СаЪ)е о1)'(х), ш СЬе гап8е ЬеС»гееп а апй д, пиву Ье цве»1 Гог СЬе шппепса1 та1пе о1 д»)о(х). Бее а)во ра8ев 184-5 о1 "МеСЬо»1в о1 Айт васей Св)сп1ив," Ьу РЫБр Угас)йп (Ке(ег.

39). 882. ТЬе 1о1!отчш8 а1СегпаСйге 1огтп)а Св тоге асспгаСе, тг(СЬ шапу 1ппсС(опв, СЬап Хо. 880. 1С а(во сап Ье сотриСе»1 ш опе сопСшпоив орсгаСюп оп а таппа1 са1сп1аС(п8 тасЫпе. а ~ ~ ~ ~ ~ ~ и и д Г 1(х)»(х — ~1 4уа+ 6 4у»+ 2 4уи+ 6 4уз+ 2 8у» 45 Ь ' + 6.4 уи + 2.4 у» + 6.4 у» + 2 8 у» + 6.4 у»„— в + 2 4 у» — и + 6.4у» -и + 1.4 у»п игЬеге 4ад = д — а.

РПРЕЕЕЯТ1АТ ЕфУАТ?ОКЕ 890.1. Зервгайоп о1 6~с ввг(аЫев. Н СЬе е>1иайоп сап Ье риФ ш ФЬе 1опп Ях)>(х = Яу)>(у, еасЬ гегш п>ау Ье 1псе8га$ей. 890.2. Зерагабоп о1 Же чаг1аЫев Ьу а виЬвй1иНоп — НошоКепеоив ециа11опв. Н ФЬе е>1иаИоп 1в о1 $Ье 1опп Ях, у)>1х + Ях, д)>(у = О, и>Ьеге ФЬе 1ипс11опв аге ЬошоКепеоив ш х апй у апг) аге о1 СЬе ваше йеагее, 1е$ у = их. ТЬеп Их,6(1, и) >1и х Я1, и) + и6(1, и) Н шоте сотпгеп(еп$1е$ х = ид. 890З.

БервгаНоп о1 ФЬе»вг1аЫев Ьу а виЬ|й1ийоп> Гог е>1иаМопв о1 М~е 1опп Я(ху)у г(х + 6(ху)х >1у = О, ггЬеге,)> ап>1,6 ате апу 1ипс$1опв. 1 еС у = и/х. ТЬеп Их,6(и)>1и х и(6(и) — Яи)) 890.4. Ап еяиайоп о1 2Ье 1огш (ак + Ьу + с)г(х + (1х + ду + А) йу = 0 сап Ье шайс Ьошо8епеоив Ьу рисг(п8 х = х'+ е> апс1 у = у' + и. ТЬе с(иапФШев с> ап>1 и сап Ъе 1оип>1 Ьу во1чшК 1Ье $гго вЬпи1$апеоив е>1иаИопв ш т апй а гергей Фо гаа1ге $Ье ог(81па1 е>1иа11оп ЬошоКепеоив. ТЫв шевой доев поС арр1у Н ах+ ду — = а сопвгапг, )х+ ду ЪиС ие сап СЬеп воЬ е Ьу виЬвФИи$1п8 ах+ ду = и аЫ е11ш1па$1п8 у ог х.