H.B. Dwight - Tables of integrals and other mathematical data

ТАВ1.ЕЯ ОР 1ХТЕСН,А1 Я АХР ОТНЕК МАТНЕМАТ1СА1. РАТА НЕКВЕКТ ВК1ЯТ01. П%1СНТ, Р.Бс. Рто1еяот о~ Е1ес~пса1 МасЬ6и~ Маееасааее8й Ьий1ий о~ еесйпо1ор ТН1КР ЕР1Т1ОХ Леи> Тобй ТНЕ МАСМ1Ь1.АХ СОМРАо1У ТЫЫ Е01вюп © ТЬс Ь4вспзйоп Сатарову 1957 .4И тздЬвз тезетвей — по ратв о7 йй Ьоой тад Ье терто4зтсез зп аад устое зсздйоив ретвзззазоп зп зслСзпд 1тот йе риЬ1ззЬет, ехсерв Ьд а тесзезсет тсЬо тоззЬез и диове Ьтзе7 раззадез зп соипесЫао зевай а теззеи оттзМеп |от свс1изйиз зп тадаете от петззрарет. Рг1зйсй Ьп 1Ьс Сп11сс1 81авсв о1 Азпст1са Ртссвпв сй11опв сорут19!з4,1934, 1947, Ьу ТЬс 91асзп1!1ап Сотсрапу 7 зЬтатд о7 Соодтеез сава1од сатт1 пптЬет: 57-7909 РЕЕРАСЕ ТО ТНЕ РПСЗТ ЕР1Т10М ТЬе йгяС вСийу оГ апу рогСюп о1 шаСЬешаС1св вЬоиЫ поС Ье йопе 6ош а вупорви о1 сошрасС геви1Св, яисЬ ан СЫн со11есС1оп.

ТЬе ге1егепсея, а1СЬоидЬ СЬеу аге 1аг (гош сошр1еСе, юШ Ье Ье1р6й, И 1в Ьорей, ш яЬоиипд ггЬеге СЬе йепчаС1оп о1 СЬе гевиИв Св дСчеп ог жЬеге 6лСЬег вши1аг гевиИя шау Ье 1оипй. А 11яС о1 пишЬегей ге1егепсев И д1чеп аС СЬе епй о1 СЬе Ьоо)г. ТЬеве аге ге(егтей Со ш СЬе СехС ан "Веб 7, р. 32," еСс., СЬе раде шппЪег Ьешд СЬаС о1 СЬе риЬИсаСюп Со гг61сЬ ге(егепсе и шайс.

1 еССегв аге сопяЫегей Со гергевепС геа1 гСиапС1С1ен ип1евв оСЬегииве вСаСей. %Ьеге СЬе вг1иаге гооС о1 а гргапСИу 1в шйСсаСей, СЬе ров1Иче ча1ие 1в Со Ье Са)геп, шйевн оСЬегМве СпйсаСей. Ттчо чегССсн1 1шев епс1ов1пд а с1иапСИу гергенепС СЬе аЬво1иСе ог пишепса1 ча1ие о1 СЬаС с1иапСССу, СЬаС 1н, СЬе пюйи)ив о1 СЬе гСиапСИу.

ТЬе аЬво1иСе ча1ие 1в а ронСССче циапС1Су. ТЬив, 1од ~ — 3( = 1од 3. ТЬе сопвСапС о1 шСедгаСюп и Со Ье ши1егвСоой айег еасЬ 1пСедта1. ТЬе шСедга1н шау ивиа11у Ье сЬес)сей Ъу й1ЯегепС1аС1пд. 1п н1деЬга1с ехргеян)опв, СЬе вушЬо1 1од гергевепСв паСига1 ог Хар1ег1ап 1одагИЬшв, СЬаС И, 1одаг1СЬшв Со СЬе Ьаве е. %Ьеп апу оСЬег Ъаве Ся шСепйей, И жШ Ье шйсаСег1 ш СЬе ивиа1 гпаппег. %Ьеп ап шСедга1 сопСа1пв СЬе 1одагССЬш о1 а сегСаш с1иапС1Су, шСедтаС1оп вЬои1й поС Ъе сагг1ей 6ош а педаССче Со а ронСССче ча1ие о1 СЬаС с1иапС1Су. 11 СЬе циапСССу ы педаС1че, СЬе 1одагИЬш о1 СЬе аЪво1иСе ча1ие о1 СЬе срьапСИу шау Ье иней, вшсе 1од ( — 1) = (2Й+ 1)чг' чШ Ъе рягС о1 СЬе сопвСапС о1 шСедгаСюп (нее 409.03).

Ассогйпд1у, ш шапу свеев, СЬе 1одаг1СЬш о1 ап аЬво1иСе ча1ие Св вЬоип, ш д(чСид ап шСедта1, яо ав Со пн11саСе СЬаС И аррИев Со ген ча1иев, ЬоСЬ ровСС1че апй педаС1че. 1пчегне Сг1допошеСг)с 6шсС1опв аге Со Ье ипйегвСоой ая ге1еггшд Со СЬе ргшс1ра1 чв1иея. 8иддевС(опв апй сгСССс(япв ав Со СЬе питает)а1 о1 СШв Ьоо)г апй ав Со еггогв СЬаС шау Ье ш И, ийИ Ье тче1сошей. ч ТАВ1.ЕЯ ОР 1ИТЕОКА15 АИЭ ОТНЕС МАТНЕМАТ1СА1. ВАТА ЛЬОЕВжИС НЛЧСТ1ОЯВ + „ и(и — 1) , + и(и — 1)(и — 2) 2! 3! и! (и — г) ! г! Ь!осе сЬаЬ Ьеге апс с!всггЬсш, ис СаЬе О! = 1. 1Г и !в а ров!с!ге шеехег, сЬс схргсвюоп сопвисв оГ а йпйе ппшЬсг о! Сегшв.

1г и и пов а роывгге шгсссг, СЬе велев !в сопгсгхспв !ог х' < 1; впй И и > О, СЬе всг!св!в сопгегхсле аЬо гог х' 1. (Ве!. 91, р. 88.3 2. 'П~е осе%с!епФ о1 х" ш Мо. 1 !в йепо$ес( Ьу ~ ~ ог С Чадех аге д(пеп ш ЬЬе 1о11оъчпх 1аЫе. ТАВ?Л Ос В1Ь!ОМ1АТ СОЕс с 1С1ЕЬ!ТВ „С,: Ча!пев о! и ш !ей со!шип; па!псв о1 г ш Сор тотг г ог а !агхе ШЫе все Кеа 59, г. 1„весела весаоп, р.

69. и(и — 1) е и(и — 1)(и — 2) (1 — х)" — 1 — их + — х'— 2! зГ + -. + ( — 1)" х'+ и! (и — т) (г! Ьзее ТаЫе 2 апс) по$е шк!ег Жо. 1.! хг" (а ш х)" = а" ( 1 ~ — ) ° а) 2 А1ЛЕВВА1С У(7БСТ10ХВ 4.2. (1 ~ х)в 1 ~ 2х + хв. 4.3. (1 ~ х)' = 1 ~ Зх + Зхв ~ х'. 4.4. (1 ~ х)' = 1 ~ 4х + бхв ~ 4хв + з4> воа во !огВЬ, ов!ва ооейс!еовв атаев ТаЫе 2.

5.1. (1 ~ х)ав = 1 ~ — х — — х' ~ — х' 1 13 137 4 48 4812 1.3 7.11 4 8 12 16 52 (1 ~ х)ав = 1 ~ 1х — 1.2хв ~ 1 2.5 в 3 36 369 1258 3.6.9 12 5.3. (1 ~ х)" ~ 1 11, 113 2 24 246 1.135 2.4.6.8 5.4. (1 ~х)"в = 1~ — х+ — хе~ — х' 3 31 311 2 2.4 2.4 6 3 1 1 3 „ 3 1 1 3 5 2.4 6.8 2 4 6 8 10 5.5. (1 ~ х)"в = 1 ~ — х + — х' ~ — хв 5 53 531 2 24 246 5.3 1 1 „ 5 3 1 1 3 2 4 6 8 2 4.6 8-10 и(и+ 1) и(п+ „(и+ в — 1)! „ (и — 1)!т! п(п+ 1) и(п+ 2! +" +(и+" ') .+", (и — 1) ! г ! х1 " 8. (а~х) =а "(1~-/ а/ (хв й 1~.

1хв Й 1!. с"=с [хв = 1]. (хв ~ 1!. 1)(и+ 2) 3! ~хв < 1 !. 1)(и+2) 3! А?йЕВзвА1С Р1)Ь)СТ10518 и! Ипз „„' = ~ (2т), „и"в " /п ТЫв 8!воя аррговшзвов га)пев о»' и1 1ог )агав га1пея о1 и. %Ьоп и = 12 ЗЬе га)пе 81веп Ьу ЗЬе 1оппп1а 1я 0.007(и0 зоо 1агае ап4 иЬеп и 20 11 1в 0.004(и1) Зоо Ььгае. (йе1. 21, р. 74. Яее аЬо 851,4 апй 850.4.3 2' = 64. 2' = 128. 2в = 256. 2' = 512. 12. 2' = 4. 2' = 8. 2' = 16. 2' = 32. 2'в = 1024. 20 = 2048. 2" = 4096. 2зз 8192 15.1. (а+ д+ с)з еа аз+ Ьз+ сз+ 2аЬ + 2Ьс+ 2са. ! Т)зе в18п = — ехргеянев ап Иеп$11у. ) 15.2.

(а + Ь вЂ” с)' вв аз + Ьз + с' + 2аЬ вЂ” 2Ьс — 2са. 15.3. (а — д — с)' ав а' + Ь' + с' — 2аЬ + 2Ьс — 2са. (а + Ь + с + з!)з = — а' + Ь' + с' + 4з + 2аЬ + 2ас + 2аг!+ 2Ьс + 2Ы + 2сд. (а+ Ь+ с)з аз+ Ьз+сз+ баЬс + 3(агЬ + аЬ' + Ьзс + Ьсв + с'а + саз). 1б. 17. 20.1.

а + х ав (а' — х')/(а — х). 20.11. 1 + х — = (1 — хз)/(1 — х). 20.2. аз + ах + хз =— (аз — хз)/(а — х), 20.3. аз + азх + ах'+ х' ав (а' — х')/(а — х) — = (аз + х')(а + х). 20.4, а' + а'х + а'х' + ах' + х' еа (а' — хз)/(а — х). 10. 2! 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 7! = 5040 8! = 40320 9! = 362 880 10! = 3 628 800 11! = 39916800 Рог а 1агае 1аЫе все 1)еГ 10.1. 1/2! .5 1/3! = .166 666 7 1/4! = .041 666 7 1/5! = .008 333 3 1/61 = .001 388 9 1/7! = .000 198 4 1/8! = .000 024 80 1/9! = .000 002 756 1/10 ! = .000 000 275 6 1/11! = .000 000 025 05 59, у, 1, весопа весбоп, рр. 58-68. БЕК1ЕЯ АХ0 ЕОВМШАЯ 20.5. аз + азх + азхз + азхз + ахз + хз = (ав хя)/(а — х) = (аз ~- хз)(аг (- ах + хз).

21.1. а — х = — (аз — хз)/(а + х). 21.2. аз — ах+ хз вз (а'+ х')/(а+ х). 21З. аз — азх + ахз — хз = — (аз — хз)/(а + х) — = (а' + х')(а — х). 21.4. аз — а'х + а'хз — ах' + х' за (а' + х')/(а + х). 21 5. аз — а'х + азх' — а'х' + ах' — хз зв (а' — хз)/(а + х) зв (аз — хз) (аз — ах + хз). + з + — = (а' + ах + хз)(аз — ах + хз).

ая — азхз -~- хя ж (аз + хз)/(аз + хз). 25. ая + хя — = (аз + х')з — 2а'х' вв (а' + ах~'2 + х')(а' — ах~2 + хз). 25. Аг1СЬшейс Ргойгевтйои о1 СЬе йгвС огя(ег (йгвС «йзяегегясев соовСаоС), Со и Сегшв, а + (а + яС) + (а + 2яС) + (а + За) + ° ° ° + (а + (и — 1)а) 1 2 — = иа+ -и(и — 1)И = — — (1вС Сегш + иСЬ Сегш). 2 26. ОеошеСг(с Ргойгевв1огяя Со и Сегшв, а+ ат+ атз+ а '+ ° ° + ат" ' вв а(1 — т")/(1 — т) ж а(т" — 1)/(т — 1).

26.1. 11 т' ( 1, СЬе ИшСС о1 СЬе ваш о1 агя шйшСе шпаЪег о1 Сегшв 1в а/(1 — т). 27. ТЬе гес1ргоса1в о1 СЬе Сегшв о1 а вепев ш апСЬшеС(с ргоКгевв1огя о1 СЬе йгвС огаег вге ш Нагшошс Ргойгевв1од. Т1шв 1 1 1 а' а+ яС' а+ 2яС' а + (и — 1)яг аге ш Нагшошс Ргойгевв(огя. 6 АЬанВНА1С К()ЫСТЮМЯ 28.1.

ТЬе Аг1ФЬшеФ(с Меап о1 и г(папФ!Ф!ев Фв 1 — (аз+ аз + аз+ ° ° + а ), 28,2. ТЬе ОсошеФг!с Меап оГ ж з1папФ!Ф!ев Фз (аз аз аз ° ° а„)"". 28З. 1еФ ФЬе Нагшошс Мезш о1 и г(папФ!Ф!ев Ье Н. ТЬеп 1 1/1 1 1 1~ — =-~ — + — + — + "+ — ). Н и ~аз аз аз а„г!' 28.4. ТЬе апФЬшеФ!с шеап о1 а шзшЬег о1 ров!Ф!ге с(папФ!Ф!еч !в ~ ФЬе!г 8еошеФг!с шеап, згЫсЬ Фп Фига Фв ~ ФЬс1г Ьагшоп!с шеап. 29. Аг!ФЬшеФ!с Рго8гевв!оп о1 ФЬе ЬФЬ огйег (ЬФЬ й!Яегепсев сопвФапФ). Яепев: из, из, из, ' ° ° и„.

ЫГВФ й!!ФЕГЕПСЕВ: З(з', дз', Сз, ззЬеге з(з' = из — ип оз' = из — из, еФс. Яесопй й!Еегепсев: зЗз ', з(з ', йз', ззЬеге йз = з!з — з!з', еФс. Япш о1 и Фегпв оГ ФЬе вег!ев (и — 1)(1! ~ (и — 2)(2! ' (и — 3)!3! 29.01. Б а ппшег)са! ФаЫе сопв!вФв о1 уа1пев и„о1 а 6шсФ!оп аФ ез!шй !пФеггзйв й о1 ФЬе аг8пшепФ, ав 1о!!озгв, 1(а) = и„Г(а+ 8) = из, 1'(а+ 2Ь) = из, еФс., ФЬеп да + рц = из + рА' + р р А" р(р — 1) (р — 2) сз + ''' згЬеге Р ( 1 апй ззЬеге оз', з!з", еФс., аге 8!реп ЬУ 29. ТЬе спейс!епФв о1 з(з', з!з", з(з"', еФс., аге са!!ей ззге8огу-ЖетчФоп 1Ыегро)акоп Соешс)епгв.