Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей

Б.В.ГНЕДЕНКО ИЗЛАНИЕ ШЕСТОЕЧ ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ПОПОЛНЕННОЕ Д унт М р высчисго и среднею специачьного образования СССР в качестве учебника для студентов математическая специально тей университетов й!ОСКВА "НАУКА" 1ЛАВНАЯ РЕЛАКНИЯ ~ 1Щ1' ФИЗИКО-МАТЕВ1АТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19ВВ ББК 22.171 Г56 УДК 519.21(075.8) Рецензенты: кафедра математической сш!истики факультета нмк ыГУ (заведующий кафедрой академик Ю.Л. Прохоров).

Член-корреспондент АН ГГГР ЬЛН Гевастьялов. ГФ Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1988 !702060000-050 à — - -- — — — — 71.88 05 3 (02) - 88 158Н 5-02-0!3761-8 Г н е д е н к о Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник — Изд. 6 е, перераб. и доп. — Мл Наука.

Гл. ред. физ.-мат. лиг., 1988. — 448 с. 18ВХ 5-02-013761-8 Дастся систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Герьсзное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера. Настоящее издание значительно отличается по содержанию от 5-го (1969 г.): введены дополнительные параграфы математического и прикладного характера, добавлен большой очерк истории теории вероятностей, содержащий результаты исследований самого последнего времени. Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.

Табл, 22. Ил. 19. Ниблиогр. 28 назв. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к шестому изданию Из предисловия ко второму изданию. Из предисловия к первому изданию . Введение Гл аз а 1. Случайные события я нх вероятности б 1. Интуитивные представления о случайных событиях. 2. Поле событий. Классическое определение вероятности .. 3. Примеры й 4. Геометрические вероятности . 5.

О статистической оценке неизвестной вероятности.... й 6. Аксноматическое построение теории вероятностей . 9 7. Условная вероятность и простейшие основные формулы. й 8. Примеры Упражнения. Г л а в а 2. Последовательность независимых нспытаннй 9. Вводные замечания. 5 10. Локальная предельная теорема.

й 11. Интегральная предельная теорема . б 12. Применения интегральной теоремы Муавра — Лапласа. й 13. Теорема Пуассона. й 14. Иллюстрация схемы независимых испытаний, Улрежнслич. Г л а е а 3. Пепи Маркова й 15. Определение цепи Маркова . б 16. Мазрнцаперехода. 5 17. Теорема о прсдсльньы вероятностях Упражнения Г п а в а 4. Случайные величины и функцни распределения.

й 18. Основные свойства функций распределения, б 19. Нспрсрывныс н днскретнью распредоления . й 20. Мнатомсрвыс ф»нкции распределения.... й 21. Функции от случайных величин й 22. Инкнрал Стнлтьеса. Улражясиия 1* 7 9 9 11 16 16 20 29 38 45 49 54 62 69 72 77 85 92 97 103 106 109 109 110 112 115 116 116 123 127 135 148 153 Оглавление Г л а в а 5 Числовые характеристики случайных величин. 158 б 23.

Мз тематическое ожидание. 9 24. Дисперсия. й 25. Теоремы о мазсмгпнческом ожидании н дисперсии й 26. Моменты Упражнения. 184 Г л а в а 6. Закон больших чисел . 184 187 б 27. Массовыс ивлсниа и закон больши, чисел... з 28. Закон больших чисел а форме Чебышева 8 29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел б 30. Усиленный э»кон болыних чисел. б 3!.

Теорема В.И. Гливенко... Уиразгнения. 191 !95 20! 207 Г л а в а 7. Характеристические функции. 209 8 32. Определение и простейшие свойства характеристических б 33. Формула обращении н шорсма сдинствсннос2н... И 34. Теоремы Хенлн б 35. Предельные теоремы цлн харак2гристичсеких фу нкпий... б 36. Положишльно опрешлснные функции И 37. Характеристические функнии многомерных случайныл й 38. Преобразование Лапласа — ! тилтьеса......, Упражнения. Г л а в а 8.

Классическая предельная теорема. 248 й 39. Постановка задачи б 40. Зеорема Линдсбсрга 9 41. Локальная прслсльная теорема. Упражнения. 248 251 257 263 Г л а в а 9. Теория безгранично делимых законов распределения . 264 й 42. Безгранично делнмыс законы и ил основныс свойсгва..., .. Й 43. Каноническое прслсывлсцнс бс»граничил делимым»акопов... б 44. Прсцельнан ~солома длх безгранично дслимыл законон й 45. Постюювка задачи о предельных теоремах длн сумм...... й 46. Г!рсдсльныс теоремы пла сумм. й 47 Условна см лнм ~сзн к гыконам норм»льному н Пуассон» ьл 48. Гуммироааннс нс»анисимы, слу шйныл величин в ел!чайном Упразенения.

Г л а в а 10 Теория стохастических процессов 290 б 49 ; 50 й 5! й 53 Вводные заме»ниии . Процесс П2,2ссона . Процессы 2ибглн н разл2ножсннн. Условныс фл нкцин раен!и делении и форму:ы Байсш . Обобшсннос уравнение Марков» функций величин 158 164 169 175 !80 209 214 219 224 228 234 238 244 265 267 272 276 277 280 283 288 2'20 Зо.! 3ОО 312 3!6 Оглавление 8 54. Непрерывный случайный процесс.

Уравнения Колмоюровз....... й 55. Чис)о разрывный процесс. Уравнения Колмогорова Фсллера .. ьч 56. Однородцыс сл) чадные процессы с неывисимыми прирзшенпями... 8 57. Понятие стационарною случзйного процесса. Теорема Хинчина о корреляционной функции. й 58 Поня~не сто..астического ил~серале. (псктральнос разложение с~ационарныч процессов.

й 59. Эргоднческая георема Бири~ офа Хлнчина 317 326 333 338 344 348 353 Г л а в а ! 1. Элементы статистики . 353 357 367 369 377 386 Л о и о л не н и е. Очерк истории теории вероятностей.......... Г л а в з 1. Предыстория понятия вероятности и случайно~о события 386 ~сорин вероятностей Г л а в а 2. Период формирования основ теории вероятностей . 402 Г л а н а 3.

К истории формирования понятия случайной величины 418 лнс)ырсии Г л а в а 4. К истории теории случайныл процессов. 436 436 б 20 Табли й 60 86! 8 62 й 63 й 64 1 2 й 3 4 5 6 7 й 8 'й Гб !1 й 13 й 14 15 16 зт )7 )8 з )9 Основные задачи матсматич ской с~апзсгикн, . Классический мс ~ оп определения параметров распределения Ис жрпываюшне статистики. Доверительные ~раиицы и ловсрительныс вероятности.... Проверка статисгическиь гидо!се .

Первые данные. Исследования Лж Карлано н Н, !арталья.... Исследования Галилео Галии я Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в резни)ис Работа Х. ! юлгенса . О первыт нсследованияь по демографии... Возннквовени классического определения вероятию ~и 0 формировании понятия ~сомстричсской веров)нос~и Основные теоремы теории вероятное шй........... Задача о разорении игрлса Возникновение прелсльныь ~ орем корин нерон~нос~ей Контроль качсс ~на продукции .

Развитие ~сории ошибок наблюдений. Формирование поннтия случайной величины... Закон бош |пи . чисел. Центральная предельная корева. Обшие предельцыс распределения лля с) лтм 3 п<ои повторного логарифма Формировзнис воням)л матеьыптческо~о ожидания и Общие предст а аления ,-х /2 ца значений функции е(т) =.

- е '' . г2я 386 388 390 393 397 400 402 405 409 412 413 415 418 420 423 425 429 432 434 Оглавлении Таблица эначеиийфунинии в<с1= — - - 2 с ' сус чУ2 О 442 с с " таб»ица зизчснилфупкцип Ра(и! = 1р 443 445 с.'писак пи~ера~уры.

447 Габпипа анзчсний функпии ю .и и с ~н =О ПРЕЛИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ Более трети века пропвш со времени выхода в свет первого издания настояшей книги. С тех пор в нашей стране и за ее пределами вышли многочисленные учебники по теории вероятностей, заслуживающие самой высокой оценки. Отличительная черта подавляюшего большинства этих книг— стремление дать возможно более строгое в теоретическом плане изложение теории и показать силу математической абстракции. Настояшая книга ставит перед собой совсем иную цель; восходя от интуитивных представлений и рассматривая большое число примеров, подойти хотя бы к некоторым исследованиям, активно развиваюшимся в наши дни. Это издание значительно отличается от предшествующего: введен ряд параграфов, содержаших изложение некоторых новых результатов, вполне доступных читателям настоящей книги: вновь помещена небольшая глава, содержащая элементы математической статистики: приведено добавление, излагаюшее довольно подробно период возникновения и развития теории вероятностей.

Этот очерк базируется на исследованиях последних лет автора и его учеников. Следует сказать, что многие вопросы истории теории вероятностей еше ожидают своих исследователей. В частности, в таком состоянии находится теория случайных процессов. Однако многое еще требует выяснения и в классической теории вероятностей. Всем хорошо известно, что абстрактное изложение предмета дает возможность быстрее подвести читателя к современному состоянию науки, а также выиграть страницы, которые необходимы для изложения материала. Я считаю, что прн первоначальном знакомстве с математическими дисциплинами, а особенно с теорией вероятностей, необходимо рассмотрение большого числа примеров, которые помогли бы развить своеобразную теоретико-вероятностную интуицию.