Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (Л.И. Седов - Механика сплошной среды), страница 5

3 $. Предмет н методымеханвкнсплошной среды 13 Наука о прогнозе погоды — метеорология в значительной степени представляет собой изучение движения воздушных масс в атмосфере Земли и является важным разделом механики сплошной среды, тесно связанным с множеством других разделов физики. Основные проблемы астрофизики и космогонии изучаются в рамках механики сплошной среды. Сюда относятся вопросы о внутреннем строении звезд и строении их фотосфер, о движении туманностей и космических облаков, вспышках и взрывах переменных звезд, о колебаниях цефеид и, наконец, основная задача о развитии галактик и о строении и эволюции Вселенной. Значительная часть механики сплошной среды посвящена исследованию движений и равновесий «твердых» деформируемых тел.

Теория упругости является основой для постройки всякого рода сооруясений и всевозможных машин. В настоящее время приобретают все большее значение отделы механики, посвященные изучению усложненных упругих свойств тел и учету не- упругих эффектов в твердых телах, таких, как пластичность, связанная с появлением остаточных деформаций, ползучесть, связанная с постепенным нарастанием деформаций при неизменных внешних нагрузках и с жаропрочностью частей машин (явления ползучести проявляются при долговременной работе различных конструкций, а при повышенных температурах— и в короткие промежутки времени).

Большое значение имеют изучение различных видов усталости материалов, учет явлений наследственности в процессах движения и равновесия тел. С появлением и использованием новых полимерных материалов становится совершенно необходимым учет их внутренней физической структуры, которая может изменяться в интересных для практики явлениях.

Наконец, большое значение имеют работы, посвященные общей задаче о прочности и о разрушении конструкций из различных материалов. Эта важнейшая практическая задача до сих пор еще не имеет ясного удовлетворительного решения. Можно упомянуть еще о механических проблемах, связанных с движением всякого рода смесей, с движением песков, сне га и различных грунтов, сплавов, жидких растворов, суспензий и эмульсий, жидкостей с полимерными добавками и т. д. и т.

п. Интересны проблемы кавитации, характеризующейся образованием и исчезновением в двия1ущейся жидкости пузырьков и больших каверн, наполненных газами и парами жидкости. Нужно особенно подчеркнуть, что в последнее время вопросы технологии производства на химических предприятиях базируются на механических исследованиях о движениях соответствующих сплошных сред.

Гл. 1. Введевке Методы мехапякя сплош ной среды Важны новые современные теории, в которых исследуются проблемы взаимодействия мощных лазерных лучей с различными телами — задачи нелинейной оптики, взаимодействия движущихся тел с электромагнитными полями. Такие взаимодействия в макроскопических масштабах существенно связаны с эффектами, описываемыми в рамках квантовой механики.

Аналогичное полоясепие встречается при описании макроскопических свойств тел, связанных с движением прн очень низких температурах нлн с учетом намагниченности и электрической поляризации. В последнее время ставится очень много исследованпй в области биологической механики, в частности, строятся механические модели, позволяющие описывать движение крови в живых организмах и явление сокращения мышц. Предлагаемый курс является теоретическим курсом механики сплошной среды. В нем будут рассматриваться математические методы изучения движения дсформнруемых тел.

Эти методы характеризуются следующим. Вводится ряд понятий, которые характеризуют и однозначно определяют движение сплошной среды. Эти понятия должны определяться с помощью чисел или других математических понятий. Примерами таких понятий могут слуягить поле скоростей, поле давлений, температура, циркуляция и т. п. В дальнейшем мы ознакомимся подробно с этими и с многими другими характеристиками движения сплошной среды. В механике сплошной среды разрабатываются методы сведения механических задач к задачам математическим, т. е.

к задачам об отыскании некоторых чисел нли числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важнейшей целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформнруемых тел. В дальнейшем мы познакомимся с рядом законов о силах, действующих со стороны жидкости на движущиеся внутри нее тела; установим связь мелгду давлением и скоростью, которая имеет место для ряда важных и довольно широких классов движении; выясним связь между внешнимя нагрузками и возникающими при этом деформациями и т. п.

Следует еще отметить, что само решение конкретных задач механики сплошной среды путем математических операций также обычно относится к механике сплошной среды. Это объясняется тем, что, как правило, даже в простейших случаях математически поставленные задачи механики сплошной среды получаются очень трудными н неразрешимыми эффективно современными средствами математики.

Поэтому приходится видоизменять постановки задач и находить приближенные решения З 2. Основные гипотезы 15 на основе различных механических гипотез и соображений. Под влиянием механики сплошной среды ряд отраслей математики получил болыпое развитие. Напр1ваер, механика сплошной среды оказала большое влияние на развитие некоторых разделов теории функций комплексного переменного, краевых задач для уравнений с частными производными, интегральных уравнений и др. Весьма полезны аналогии некоторым задачам механики сплошной среды, которые обнаруживаются при ближайшем рассмотрении в других отделах механики и физики.

Оказывается также, что различные проблемы механики сплошной среды и математические методы ях исследования во многих случаях тесно связаны между собой. Так, например, исследования движения жидкости в трубах послужили для объяснения некоторых основных фактов движения жидкости около крыла самолета. Методы решения задачи об обтекании крыла самолета имеют много общего с математическими методами решения задач о фильтрации жидкости в почве. Многие результаты теории движения газов в трубах, оказывается, можно использовать при рассмотрении различных задач о волновых движениях воды в каналах и т. д. и т.

и. Иа первых порах мы будем далеки от изучения указанных выше задач. Вначале нам потребуется подготовить много материала общемеханкческого и математического характера. Вначале у читателя не будет чувства того, что он уже занимается или подходит непосредственно к изучению вопросов, касающихся реальных, наблюдающихся в природе и технике явлений. Утешением к такому положению вещей может послужить ссылка на историческое развитие механики сплошной среды. Прошло более ста лет, прежде чем математические методы механики сплошной среды в теории двилгенпя жидкостей игазов получили успех в практических вопросах. В настоящем курсе излагаются основы механики сплошной среды, которые достаточны и необходимы для специального изучения различных конкретных вопросов.

з 2. Основные гипотезы а) Строение реальных тел и гипотеза сплошностн При изучении двиягения тел необходимо опираться на их реальные свойства.Как известно, все тела представляют собой совокупности разного сорта молекул и атомов. Иногда тела могут быть ионизованными, т. е. состоящими из злектронов, ионов 1З Гл. 1. Введекке (атомов и молекул с лишним или недостающим числом электронов) и нейтральных частиц. Приведем некоторые известные из физики данные об элементарных частицах.

Приведем данные о размерах и массе частицах частиц: радиус ядра атома имеет порядок 10 'г см, радиус молекулы водорода 1,36 10» см, т. е. радиус ядра атома много меньше радиуса молекулы, и в то же время именно в нем сосредоточена основная масса вещества: масса электрона 9,1066.10 "г,масса протона 1,6724 10 "г. При обычных условиях (температура 0' С, атмосферное давление на уровне моря) в объеме воздуха в один кубический сант<очетр содержится У = 2,687 10" молекул.

Коли взять кубик с ребрами в одну тысячную сантиметра, что нередко лежит за пределами повседневной точности измерения длин в технике, то и в нем будет находиться 27 10' частиц. На высоте 60 км, что намного болыпе «потолка» современных самолетов, число частиц в атмосфере У = 8.10'г 1/смг. В межзвездной среде, где имеется сильно разреженныи газ, У = 1 1/смг = 10' 1/км'. Расстояние в километр мало по сравнению с характерными космическими расстояниями, поэтому даже межзвездный газ можно рассматривать как среду с очень болышш числом частиц в малых объемах.

На Луне нет атмосферы, там У = 10" 1/см', т. е. в 2,7 миллиарда раз меньше, чем у поверхности Земли. Такого сильного вакуума в лабораторных условиях на Земле практически не получают. При таком вакууме при соприкосновении веществ во многих случаях происходит их сваривание. Для железа (Ре) У = 8,622 10««1/см', плотность Рг, — — — 7,8 г/см', а плотность ядерного вещества Ряд. в, ге = 1 ~16. 10"» г/см' и Ргв/ряд. в. тв — -- 7. 10 ".

Мы видим, что объемы, занимаемыетелами, много больше объемов, в которых, собственно говоря, сосредоточено само вещество. Итак, все тела, по существу, «состоят из пустоты» и в то я<е время в практически малых объемах пространства, занятого телом, всегда ааключено большое число частиц. Атомы н молекулы находятся в постоянном хаотическом движении. При обычных атмосферных условиях средняя скорость ивр молекул водорода 1,692 м/сгк (больше скорости современного пассая<ирского самолета).

Молекулы все время сталкиваются друг с другом, путь свободного пробега молекулы во- 1 2. Осковкыо гипотезы дорода в обычных атмосферных условиях 1 = 11,2 ° 10 ' см. Для кислорода р,р — 425 м/сск, 1 = 6,5 10 ' см,т.е. одна молекула за 1 секунду сталкивается 6,55 10' раз. Между частицами имеются определенные О влонмолейотокк чаоткц взаимодействия. В газе оннсвязаны только со столкновенкями. В жидкостях и твердых телах частицы расположены ближе, и в них существенны силы взаимодействия.