Б.Б. Буховцев, С.С. Чесноков - Методика решения задач по механике, страница 13

пыеатз е тем, для произпопьно;;до (31О наива знепврювптально папабрать таире (дда, ПРи 3 которых двммнм в австевв станут периадвчеакимн Г еа не гарю(' ническыми), а соотысшения >мглу амплитудами дмятннков — постояв;.Нпмз. Подбор Фарм нелинейных нолебаний на самою чноленного еж>',:,апервмеыта ыачю рексмевдоветь в качестне полевнсго сеюстоятель:)юго упражнения . Эа(м Эт 4)Š— Ф + — О. (етЧ,Ф 4 +(Уеб (9,60) Выберем в начестве масмтаба врмсени величину -од т-— от (чу 1 (9.61) и введем оевравкврасе в)эмя 'и па Формуле тей/Тв )Че) с (9.62) Ь' В итоге получаем вместо (9.60) два бевравьвринк уравненияс — + — — + ~ — ыам=О'р ° 0> с(~Ч И Асу М" .

и 3Г >О 4+Г т(Г 4ти (9,66) а("с(' й ~'у + в, 0 при )Г,(О. ,(са 4 г бе Элесь (л =.~)об74 4 /)));)есо,Т- параметр попобия калачи. Сбе Ч) яД вЂ” лараитарная частота. Иачальние услсви зве т вид сто (о) = Нт й.(р) ф Щ 4 ( (9. 64) Снопа уравнения (9.63) к системам уравнений первого порядка, псщчаем Ая (9. 65) (ч т Рис. 9.15 сев Врурдр 9 6 Исследовать колебания плоского математичесиога вмятинка, вить ксторстс намекнет снос длину по нанси;; Се(.. )~.4 , где 'тр -- совнб .

рассмотреть случаи, когда У, мО ( вить удлиняется) и (еС О ( нать укорачивается) . уравнение двикения маятника имает ввд ( см. валачу 7.6) (9.67) Ч~.=О,() )4мО. (9.69) й)-й, 2р Рис. 9.17 сд о -сд ис. с(Ф 2,1 (9.66) сРГ (е С . (ех. — 5(мь~ О Ври 7;ЮО е > б(~ ц Г )У ц 5(м~(~=0 арм Гд щОт (9.68) ~По). ~р., (~(о) Ф.. Сас емы ур й (9.66)-(9.66) и (9.66)-(9.67) рм лись д Рунге-Кутта с нагом Ь'П = О,ССЗ.

Рассмотрены двихення маятника прн слелующвх начальных условыяхц Прн анелина (авультатси волевые иметь В Виду, ччо длн парамет(а справедливо соотнсиение ' (У-С),Т-ПУУ), где г) - число полных холебанвй, соверцаемых маятником постоянВОй ДЦИНЫ 6а Ва ВРЕМН т 8е /Л/' ! .

ПОВтОМУ ОнотРОМУ движению нити соответствуют ьмлие вначения параметра тц, а мадле янсен — больцим. Ревультаты расчета движения маятника дхя случае Удлиняющейсл нити предотанлены на рис. 9.16, дця случая ухорачнвающейся наты — на рис. 9.17. Там ивсбрвжены зависимости угла отклоненвя маятнина ц(ц ст времени ~П, полученные прн щ = 1СО ( осложнив линии) и )Х = 10 ( штриховые линии). Когда нить увеличивает дхыну, двмкения маятньва носят характер иатухахщих холебаннй с уменьюемцейся частотой. По иному внгляцят движения мантнижа в случае унорачиваюцюйся нити.

Вначале углоная емплюгуда ы частота колебаний ьмятннха увеличивается. Затеи наступает вкиент, нагла угол ~~ начинает расти монотонно. При атом на сцену иолебанаяи прцхондт врацюние мвятницв вокруг точки псднеоа С нараствхщей угловой спорсстью. В качестве самсстоятельного упрелнення можно (ексмендонвть анахив двввення маятнива прн других начальных уоловиях. йййаж 9,7, Исследовать свободное врьщевие однсропнаго сплоюяо» о параллелепипеда вохр»т цент)м васс. Анал~ж.

Наиболее з)»)активы»е» способ описаяиз вращения твердо- го тела, »вльсщега одну веподвитнуп точку, соотпнт в переходе к неинерциальной системе отсчета, координат»о»е оси иотор»й иестко са»маны с телом и направлены яполь глаьюх осеР инерции. Записы- вая ураинение маментоябй(»Н.=М в проекциях на оси вращаюцегон вместе с телом системы координат, приходим к уравыенням Зйлвра 1х с(спи |бй + спу соа (1к 1у) )Ик» с)Ц»УЯР + Ь)т Ьхл(1м-1 )=М (970) 1лс(ц»ь»с(2 + '"кь»У(1У ух)=Мв .ьгде 1 .,1„1т — главные моменты инерции твердого тела. Система '(9.70] неюй»ейных уравнений перного порядка отяосительно компо- 3 Ъент Угловор скоРости Ц»к,сду, ьзи ДапслнаетсЯ начатьньюл Услови- ямиЮк(С)=Ь)к»»ц)у(а) Ыуе»ц» (о) и» „ааиелщими велеап»у и направле- ние вектора ьо относительно вращающегося тела при 2»0, Роли ьюмемг вневних сил М равен нулю, твердое тело саверпа- ет свободное вращение, причем вектор момента вл»ульев )з сохра- няет в пространстве постоянное направление.

Вместе с тем, как не- трудно видеть из уравнений (9.70), дале при Ми=МУ--Ма=0 ком- поненты угловой скорости (пк ц»у ц»а меняются, вообще говоря, со временем. Это овначвет, что вектор утловой скор»сии, совпадающий по направлению с мгновенной осью вращения, меняет свою ориентацию квк относительно тела, твк и относительно неподвятнсй системы от- счета. С»мдовательно, произвольно закручен»юе твердое тело созер- ивет а общем случае слою»ае движение. Представляет интерес исследования двикения тела в том ощупав, когда начал ьная угловая скорость направлена по отиоиению к какай- либо тленной оси иней»й»и под ма»па» углом. При проведении анвлиаа будем считать, что тело получает преимуцественнае вращение вокруг оси О)( и выберем в качестве иасатаба врм»ени величину» = 1/ьт, Зво без)наварные моменты инерции 1 =ь»1у»1РР(к,ри--1 (1 и безразмерные ковпакам»ы угловой скор»сти ь1.

=»в Р Я =»с йп Я Я ь» ~м получ~ б)2„(с)Х=ЯУЯ (1 -1 )„Ях(0)*(, б~~у «( лей»сх ( т )~1у» ~у(о)»муе и»» т( Я. и ЫЧ а»~ Ду (т - 1у ) Р 1В» )б (О) Я,а. (, гдеп ц). 2 . Результаты численного анализа системы (9.71) вред- ставлены на рис. 9.10-9.20. Там приведены расчетные зависимости компонент угловой скорости ЗС от времени при поочередном закручивания тела вокИРг т)их главних ссай инерции. Извне значения компонент угловос сморости:»а осям 0'»» и ОЕ, а именно Я у=Я»к СЛ» имитируют в расчетной ьюдели неточности воспрзиеводения начальных условий, всегда существуюцие в ревльннх условиях.

Из анализа рисунков видно, что вращение воыруг осей, соответствухщих наибольпему и наииеньиему ыоментам инерции,устойчиво, в при закручивания вокруг оси, соответствующеР про»ютуточному по величине моменту инер»ии тело соверввет существенно неплоское двикение. 0 рис. 918: 1л=б» 1У=02$ рис. 9.19» 1 =( 1У щ, 1к= 2 1т СЩ Я РИС. 9.20: 1 = т 1у =2 1т =0.2ь 1 за РАКОМЕН15'ВААН АИТЕРАТУРА И.гСтрелкав С.Н. Механика.

М.: Наука, 1675. л 2. Матвеев А.Н. Механика н теорнн относительности. М.с Внсшел шкала, 1985. В. Ольховский И.И. Курс теоретическое неханики длн физиков. И.с Изд-во МГУ, 1978. 4. Сборник калач по обшешу курсу фьвики. Механика /Под ред. Д.В. Сивухина. М.: Наука, 1977. 5. Иродов И.Е., Савельев И.В., Заика О.И. Сборник задач по об Пей фиалке. М.: Наума, 1975.

Вуховпев Борис Борисович, венское Сергей Сергеевич МЕПИИКА РБИИВИЯ ВАДАМ ПО МВААНИКЯ вектор Ф.И.уоробеп Худоглственннй редактор А.Л.Вроксаев епвсческий редактор М.Б.терентьева .