Рихтмайер - Принципы современной математической физики, том 1 (Рихтмайер - Принципы современной математической физики), страница 100

Регуляризация Приложение к главе 2. Разрывный линейный функционал Глава 3. Локальные свойства распределений , 3.1. Краткое описание открытых и замкнутых множеств в йз 3.2. Определение локальных свойств . З.З. Теорема об открытых покрытиях 3.4. Теоремы о пробных функциях, Разбиения единицы 3.5. Основные теореэы о локальных свойствах, 3.6. Носитель распределения . Глава 4. Распредеиения медленного роста и преобразовании Фурье, 4.!. Пространство ех 4.2. Распределения медленного роста, 4.3. Рост на бесконечности .

4ий Преобразование Фурье на д' . !3 13 !6 !7 !9 21 26 29 31 32 33 ЗЗ 35 35 38 39 41 43 46 48 52 53 58 60 62 62 64 66 67 69 70 72 72 73 74 75 Оглавление 483 1ГВ 118 1!9 121 123 124 126 126 127 128 129 135 138 140 143 145 15! Глава 153 153 155 159 159 !60 165 168 170 172 Глава В. Спектр н резольвента 174 174 175 178 180 183 185 4 5.

Преобразование Фурье распределеннй медленного роста, 4.6. Энергетический спектр, Глава 5. Пространства Е! 5.1. Сходнмость в среднем. Полнота систем функций . 5.2. Фнзнческнй пример аппроксимации в среднем . 5.3. Пространства (.з(йч) н Ез(П) . 5.4. Умноженне в пространствак д . 5.5. Интегрирование в пространствах !.з. Определенные интегралы 5.6. Об обращении в нуль на бесконечности. 1 5.7.

Пространства типа Е', СЯ, !. 5.8. Преобразование Фурье в (.х. ЛеммаРнмана — Лебега. Теорема Лузина 5.9. Пространства тяпа Я 5.10. !Треобразованне Фурье н операторы сглаживания в пространствах !.' 5.11. Пространства Соболева. Пространство В" . 5.12. Граничные значения в %'Ч Подпространство %'ч . 5.13. Об обращении в нуль на бесконечностн. П . Глава 6, Некоторые задачи, связанные с лапласнаном 6.1. Потенциал. Уравнение Пуассона 6.2. Свертки 6.3. Обоснование уравнения Пуассона . 6.4.

Задачи Пуассона, Дирнхле, Грнна н Неймана из класснческой теории потенциала 6.5. Теорема Шварца о ядре. Прямое произведение г'(х)8(у) . 6.6. Вариационный метод для собственных функций лапласяана 6.7. Теорема компактностн для пространства Соболева %'г, 6,8. Существование собственных функций . 6.9. Задача гидродинамической устойчнвостн. Потенциальные н соленоидальные векторные поля, 6.!О. Уравнения Коши в Римана. Гармонические распределения 7. Лннейные операторы в гнльбертовом пространстве 7.1.

Линейные операторы 7.2. Сопряженность. Самосопряженные н уннтарные операторы 7.3. Прнмеры в Р, 7.4. Интегральные операторы в Вз (а, Ь) 7.5 Лифференцизльные операторы с точнн зрения теории распределении . 7.6. Замкнутые операторы 7.7. График оператора. Область значеннй н нуль-пространство, 7.8.

Операторы радиального импульса . 7.9. Положительные операторы. Числовая область значений . 8.1. Определения 8,2. Примеры и упражнення, 8.3. Спектр снмметрического, самосопряженного н унитарного операторов 8.4. Ичмененне спектра прн расширении оператора . 8.5. Аналитические свойства резольвенты . 8.6.

Расшярення снмметрнческнх операторов. Индексы дефекта. Преобразованне Кзлн. Второе определение самосопряженностн 77 82 90 90 95 96 105 107 !11 !12 Оглавление 484 Глава 191 191 193 194 199 Глава 226 226 227 228 230 23! 233 234 236 237 240 242 244 247 249 252 256 258 Глава 261 261 262 265 267 27! 274 280 283 283 9. Спектральное разложенне самосопряженных н уннтарных апе- ра торов 9,1, Спектральное разложение зрмитовой матрицы, 9.2. Проекторы в гильбертоаом пространстве Н 9.3.

Построение спектральных проекторов для матрицы 9,4. Связь с аналитическими функцнямн . 9,5. Функцнп и распределения как граннчные значения аналитических функцнй . 9.6. Разложение еднннцы для самосопряженнаго оператора 9.7. Свойства операторов Ег . 9.8. Каноническое представление самосопряжепного оператора, 9.9. Типы сходнмостн ограниченных операторов. Связь между свойствамн непрерывностн Ег н спектром А , 930. Унитарные операторы, Функции от операторов. Ограниченные наблюдаемые.

Полярное разложение Приложение А к главе 9. Свойства операторов Ег . Прнложение Б к главе 9. Каноническое представление самасопряженного оператора 1О. Обыкновенные дкфференциальные операторы 10.1. Резольвента и спектральное семействодля оператора — !о/иг 10.2. Резольаента и спектральное семейство для оператора — (йуг!х)з 10.3. Метод преобразования Фурье, 10.4. Регулярный оператор Штурма — Лнувилля . 10.5.

Существование н едннственность решения. Интегральное уран. пенне. Собственные функции 10.6. Резальвента. Функция Грина. Полнота собственных функцнй 10.7. Более общне граничные условия, 10,8. Оператор Штурма — Лиувилля с одной особой концевой точкой 10.9. Граничное условне в особой концевой точке . 10.!О, Регулярная особая точка. Метод Фробениуса . 10.1!. Самосапряженное расширение оператора Т в случае предельной точки 10.12. Разложение по собственным функциям, ЮАЗ.

Случай предельной акружнастн, 10.!4, Случай двух особых концевых точек !0.16. Уравнение Бесселя, !О.!6. Нерелятнвнстскнй водорадоподобный атом 10.!7. Релятнвнстский водородоподобный атом . 11. Некоторые операторы с частными пронзааднммн в квантовой механике 11.!. Самосопряженный лапласнан в К" . П,2.

Резольвента, спектр н спектральные проекторы ! 1.3. Операторы Шредингера 11.4. Возмущение спектра. Существенный спектр. Абсолютно не. прерывный спектр, П,5. Непрерывный спектр в смысле Гильберта. Непрерывные н абсолютно непрерывные надпространства . 11.6, Гамильтоннаны Днрака 1!.7. Лапласнан в ограниченной области Глава 12. Компактные операторы, операторы Гнльберта — Шмидта н ядерные операторы . 12,1. Некоторые свойства матриц . 200 206 208 209 21! 2!7 221 223 Оглавление 485 285 287 290 29! 297 Глава 13. Вероятность. Мера .

297 304 339 345 Глава 348 348 349 351 353 356 Глава 371 Глава 338 12.2. Компактные операторы 12.3. Операторы Гильберта †Шмид и ядерные операторы . 12.4. Интегральные операторы Гильберта †Шмид . 12.5. Операторы с компактной резольвентой . 13.1. Одномерные распределения вероятностей. Функция распределения.

Плотность . 13.2. Средние и математические ожидания . 13.3. двумерные и многомерные распределения. Неубывающие функции нескольких переменных . 13.4. Нормальные распределении . 13.5. Центральная предельная теорема . 13.6. Выборка 13.7. Маргинальная и условная вероятности . 13.8. Моделирование.

Метод Монте-Карло . 13.9. Меры 13.10. Меры как функции множеств . 13.11. Вероятность в гнльбертовом пространстве. Цилиндрические множества. Гауссовы меры . Приложение к главе 13. Функции ограниченной вариации 14. Вероятность и операторы а квантовой механине 14.!. Состояния системы. Наблюдаемые . 14.2. Вероятности: нонечная модель . 14.3. Вероятности; общий случай (?х бесконечномерно) . 14М. Математичесние ожидания. Область определения А 14.5. Матрица плотности !4.6. Алгебры ограниченных операторов. Канонические соотноше. ния коммутации . 14.7. Самосопряженный оператор с простым спектром 14.8.

Спектральное представление пространства Н для самосопряженного оператора с простым спектром . 14.9. Полная система коммутирующих наблюдаемых 15. Эволюционные задачи. Банаховы пространства 15.!. Задачи с начальными данными в механике, 15.2. Задача теплоправодности с начальными данными !5.3.

Корректно и некорректно поставленные задачи . 15.4. Задача с начальными данными для волновых процессов . 15.5. Функциональное пространство (пространство состояний) задачи с начальными данными 15.6. Полнота пространства состояний, Банахово пространство . 15,7. Примеры банаховых пространств . 15.8. Неэнвивалентность различных банаховых пространств . 15.9.

Линейные операторы . 15.!О. Линейные функционалы. Сопряженное пространство 15.11. Сходнчость векторов и операторов . 15,!2. Скалярное произведение. Гнльбертовы пространства 15.!3. Задачи теории относительности, 15.14. Полунормы 16. Корректно поставленные задачи с начальными даннымн. Волугруппы . 16.!. Постановка задач с начальными данными в банаховых пространствах .. 307 31! 313 318 321 323 327 331 371 372 375 3?7 378 379 379 382 383 384 385 385 386 386 Оглавление 16.2. Корректна наставленные задачн. Обобщенные решения . 16.3.

Волновые процессы 16.4. Уравнение Шредннгера 16.5. Уравнения Максвелла в вакууме 16.6. Полугруппы !6.7. Инфнннтезнмальный генератор полугруппы 16.8. Теорема Хилле — Иоснды . 16.9. Перенос нейтронов в слое. Прнмененне теоремы Хнлле— Иаснды 16.10. Неоднородные эадачн, !6.11. Задачи, в которых оператор А завнснт от времени Глава !7.

Нелинейные задачи: гндродннамнка . 17.1. Распространение волн 17.2. Гндродннамическне законы сохранения, ......... 17.3. Слабые решения ., 17.4. Условня на скачке 17.5. Ударные волны а поверхности скольжения . 17.6. Неустайчнвасть волн разрежения . 17.7. Звуковые волны и характеристики в одномерном случае .. 17.8. Гнперболнческне системы , 17.9. Уравнення гидродннамнкн в характеристической форме 17.10. Замечания о задачах с начальнымн даннымн .

17.11. Распространение информации вдоль характернстнк в одномерном случае . !7.12. Характеристики в случае нескольких пространственных переменных. Теорема Коши †Ковалевск ........ 17.!3. Задача Римана н ее обобшення, 17.14. Спонтанное образованне ударных волн 17.15. Неустойчивости Гельмгольца н Тейлора !7.16. Предположение о гндродннамнческнх кусочно аналнтнческнх задачах с начальнымн даннымн . 17.17.

Особенности течений Прнложение к главе 17 (разделы А — Д1. Задача об отсоеднненной ударной волне !7.А. Постановка задачи 17.Б. Некорректность задачи 17.В. Метод степенных рядов . 17.Г. Арифметнка с подсчетом значашнх цнфр . . ... ... . 17,Д. Аналнтнческое продолжение . Список литературы . Именной указатель Предметный указатель 389 393 398 40! 404 406 408 410 414 4!9 420 421 422 425 426 428 430 433 434 435 437 439 44! 445 446 449 452 453 455 455 458 460 462 464 467 472 474 .