Д.Т. Письменный - Конспект лекций по высшей математике (полный курс), страница 2

з 25. Исследование функций при помощи производных............ 192 25.1.Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях... 192 25.2. Правила Лопиталя . 25.3. Возрастание и убывание функций 25.4. Максимум и минимум функций................. 25.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 205 25.6. Выпуклость графика функции.

Точки перегиба......... 207 25.7. Асимптоты графика функции .................... 25.8. Общая схема исследования функции и построения графика. з 26. Формула Тейлора............ 26.1. Формула Тейлора для многочлена............... 26.2. Формула 'Хейлора для произвольной функции... Глава УТ. КОМПЛЕКСНЫЕ тХИСЛА з 27.

Понятие и представления комплексных чисел........... 27.1. Основные понятия .. 27.2. Геометрическое изображение комплексных чисел... 27.3. Формы записи комплексных чисел.................. з 28. Действия над комплексными числами................... 28.1. Сложение комплексных чисел.......................

28.2. Вычитание комплексных чисел...................... 28.3. Умножение комплексных чисел..................... 28.4. Деление комплексных чисел . 28.5. Извлечение корней из комплексных чисел.......... Глава УП. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ з 29. Неопределенный интеграл . 29.1. Понятие неопределенного интеграла... 29.2.Свойства неопределенного интеграла.................... 227 29.3.'Хаблица основных неопределенных интегралов......... 230 ~ 30.

Основные методы интегрирования............................ 232 30.1. Метод непосредственного интегрирования... 30.2. Метод интегрирования подстановкой 1заменой переменной) 30.3. Метод интегрирования по частям ........... з 31. Интегрирование рациональных функций......... 31.1. Понятия о рациональных функциях......... 31.2. Интегрирование простейших рациональных дробей..... 244 31.3. Интегрирование рациональных дробей................. 246 3 32.

Интегрирование тригонометрических функций............... 248 32.1.Универсальная тригонометрическая подстановка,...... 248 32.2. Итпегрвлы типа (' зтп™ х . ссжь х дх...................... 249 32.3.Использование тригонометричсслтих преобразований.... 250 Глава 'Ъ~П1. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 'з 35. Определенный интеграл как предел интегральной суммы... 259 261 263 338.

Основные свойства опрецеленного интеграла................. 265 3 39. Вычисления опредеттеннсго интеграла........................ 269 39.1. Формула Ньютона — Лейбница............................ 269 39.2.Интегрирование тюдстановкой (заменой переменной)...

269 3 33. Интегрирование иррациональных функций......... 33.1. Квадратичные иррациональности.............. 33.2. Дробно-линейная подстановка.................. 33.3. Тригонометрическая подстановка.............. 33.4. Интегралы типа (' Н(х; ътахх )т- 5х + с) 4х....... 33.5. Интегрирование дифференциального бинома .. 3 34. «Берутпнеся» и «неберущиесят интт.тралы.......... з 36. Геометрический и физический смысл определенного интеграла 3 37. Формула Ньютона-Лейбница.

39.3. Интегрирование по частям. 39.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах . 3 40. Несобственные интегралы . 40.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования 251 251 253 254 255 255 256 271 272 273 299 300 42.2. Формула трапеций. 42.3. Формула парабол (Симпсона) ...

Глава 1Х. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 3 43. Функции двух переменных 43.1. Основные понятия 43.2. Предел функции .. 43.3. Непрерывность функции двух переменных........ 43.4. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области................ з 44. Производные и дифференциалы фуштции ттетттольких переменных . 44.1. Частные производные первого порцпка и их геометрическое истолкование................ 44.2.

Частные производные высших порядкон.......... 44.3.Диффоренцируемость и полный дифференциал 304 304 305 306 308 308 310 функции . 44.4. Применение тюлного дифференциала к приближенным 311 312 313 314 вычислениям. 44.5. Дифференциалы высших порядков................... 44.6. Производная снежной функции. Полная производная 44.8.Дифференцирование неявной функции........ 3 45.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности .. 3 46. Экстремум функции двух переменных............. 317 318 320 46 1. Основные понятия 320 46.2. Необходимые и достаточные условия зкстремума...,... 321 46.3. Наибольшее и наименьшее значения функпии в замкнутой области . 323 44.7. Инвариантность формы полного дифференциала....... 316 273 276 325 325 278 278 279 283 287 289 325 327 327 330 332 334 (несобственный интеграл 1 рода) ..................... 40.2. Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл П рода) ....................

3 41. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 41.1. Схемы применения определенного интеграла .. 41.2. Вычисление площадей плоских фигур......... 41.3. Вычисление длины дуги плоской кривой....... 41.4. Вычисление объема тела . 41.5. Вычисление плошади поверхности вращения... 41.6. Механические приложения определенного интеграла... 291 342. Приближенное вычисление определенного интеграла........ 298 42.1.Формула прямоутольников............................ 298 Глава Х.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ з 47. Общие сведения о дифференциальных уравнениях .. 47.1. Основные понятия 47.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям . з 48. Дифференциальные уравнения первого порядка..... 48.1. Отшовные понятия 48.2. Уравнения с разпеляющимися переменными.... 48.3. Однородные дифферетщивльные уравнения.....

48.4. Линейные уравнения. Уравнетшо Я. Бернулли .. 48.5. Уравнение в полных днфферетщивлах. Интегрируюптий множитель 342 344 344 346 48.6. Уравнения Лагранжа и Клеро..........,............ з 49. Дифференциальные уравнения нысших порядков........ 49.1. Основные понятия . 49.2. Уравнения, допусквюгцие понижение порядка...... 49.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков . 49.4. Линейные однородные ДУ второго порцпка......... 49.5. Линейные однородные ДУ п-го порядка............

э 50. Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами . 50.1. Интегрирование ЛОЛУ второго порядка с постоянными коэффициентами.................... 50.2. Интегрирование ЛОДУ и-го порядка с постоянными коэффициентами.................... 349 350 353 354 357 2 51. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) 51.3. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постошшыми коэффициен'тами и правой частью специального вида 51.4. Интегрирование ЛНДУ и-го порядка (и > 2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального нида з 52. Системы дифференциальных уравнений.................

52.1.Основные понятия . 52.2. Интегрирование нормальных систем................ 52.3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами. 365 367 367 369 Глава Х1. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИН'ХЕГРАЛЪ1 378 378 з 53. Двойной интеграл. 53.1. Основные понятия и определения................ 53.2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла 53.3. Основные свойства двойного интеграла.......... 53.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 53.5.

Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. 53.6. Приложения двойного интеграла................. 3 54. Тройной интеграл. 379 381 382 386 388 391 51.1. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка.... 358 51.2. Меюд вариации произвольных постоянных............. 360 54.1. Основные понятия . 54,2. Вычисление тройного интеграла в декартоных координатах 54.3. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. 54.4.Некоторые приложения тройного интеграла............ 392 395 398 Глава ХП.

КРИВОЛИНЕЙНЪ1Е И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИН'ХЕГРАЛЫ 402 402 404 405 407 407 410 412 414 418 420 420 422 425 427 427 429 431 433 437 Глава ХШ. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 438 438 441 З 59. Числовые ряды . 59.1. Основные понятия . 59.2. Ряд геометричешгой прогрессии.............. 59.3. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд . 442 .: $ 55. Криволинейный интеграл 1 рода 55.1.

Основные понятия . 55.2. Вычисление криволинейною интеграла 1 рода.......... 55.3. Некоторые приложения криволинейного интеграла 1 рода 3 56. Криволинейный интеграл П рода............................ 56.1.Основные понятия . 56.2. Вычисление криволинейною интеграла П рода......... 56.3. Формула Остроградского — Грина......................... 56.4. Условия независимости криволинейного интеграла П рода от пути интегрирования......................... 56.5.

Некоторые приложения кринолинейного интеграла П рода... з 57. Поверхностный интеграл 1 рода 57.1. Основные понятия . 57.2. Вычисление поверхностного интеграла 1 рода........... 57.3. Некоторые приложения поверхностного интеграла 1 1юда э 58. Поверхностный интеграл П рода.............,, 58.1. Основные понятия . 58.2. Вычисление поверхностного интеграла П рода.......... 58.3. Формула Остроградского — Гаусса........,.............., 58.4. Формула Стокса 58.5.

Некоторые приложения поверхностного интеграла П рода 10 3 60. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. 60.1. Признаки сравнения рядов . 60.2. Признак Даламбера, 60.3. Радикальный признак Коши 60.4. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд....................... 3 61. Знакочерсцующиеся и знакопеременные ряды.............. 61.1. Знакочередующиеся ряды.' Признак Лейбница.........

61.2. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов .. 61.3. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Снойства абсолютно сходящихся рццов................ 444 444 446 448 449 451 451 453 Глина Х1т'. СТЕПЕННЬ1Е РЯДЫ 3 62. Функциональные ряды 457 62.1. Основные понятия . 3 63. Сходимость степенных рядов .. 457 458 63 1. Теорема Н.