Д.Т. Письменный - Конспект лекций по высшей математике (полный курс)

Д.Т.Писыиенный — ав| пр бестселлера ми оаимся к зкзамену по математике», гп«пускаемого в серии «Домашний репетитор» » х пбия, по которому за последние |оды готовились к зкзаменам более '«00000 школьников и абитуриентов из России и других стран бывшега СССР. Вчерашний школьник, став студентом, зачастую «почивает на лаврах» и благапопучно «заваливает» первый экзамен по матема1ике, особенно если зтот предмет не пвляется гп»~»1пиру«пцим. 1~.ппп~ч ~ни~ помимо ~тудппп1м п и»п пипх л ~ ицип Гп«мппи ппдготоаиться > ~,»1ппу~»гпкпв пмп|пмнике, пи«п» пап, «цнп пп ~ » м у~и рпппп .

~. пир»:, п,«п~ пппп»,иппппук>оценку. Дмитрий Письмлп~ый Конспект по Высшей математике «Р ав Щ 2Е «3Л йз 'Е эЯ ФЛ я ,4Ъ о 1= >3» йс =М" ък Ф$ И с %Ф ОГЛАВЛ ЕН И Е УДК 51(076.8) ББК 22.1я73-2 П34 Предисловие Матрицы . 1.1. Основные понятия .

1.2. Действия над матрш(ами Определители 2.1. Основные понятия . 2.2. Снойства определителей . Невырожденные матрицы >. 23 3,1. Основные понятия. 3.2. Обратная матрица . 3.3. Ранг матрицы Системы линейных уравнений .. :$4 ')>г Теорема Кронекера-Капелли.................... ' 4.3. Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера . 4.4.

Решение систем линейных уравнений методом 4.5. Системы линейных однородных уравнений.... 30 32 Гаусса .. 34 37 18ВР) 6-8112-1778-1 39 39 40 42 44 45 47 47 48 49 50 51 51 ББК 22.1а78-2 УДК 51(075.8) © Айрис-пресс, 2005, 2006 18В)Ч 5-8112-1778-1 Все права защищены. Никакая часп, данной книги ие может переиздаваться или распространяться н любой Форме и любыми средствами, алектронными или механическими, включая Фотокопирование, звукозапись, любые запоминающие устройства и системы поиска информации, без письменного разрешения правообладателя.

Серийное оформление А. ЬХ. Драговой Писыпенный, Д. Т. ПЗ4 Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. — 4-е изд. — Мл Айрис-пресс, 2006.— 608 сл ил. — (Высшее образование). Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов высших учебных заведений„изучающих в том или ином объеме высшую матемнтяку. Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей мзтематякн (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно научаются студентами на первом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, злемеаты теории пола и теории функцнй комолекснага переменного, основы операционного исчисления).

Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрнаием большого количества примеров и аадач, ведется на доступном, по воаможностн отрогом языке. Пособие поможет студентам освоить курс высшей математики, пцптотавиться к сдаче Зачетов и акзаменов по математическим диацнплинам. 25 !~6 27 Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 4.1. Основные понятии . 4.2. Решение систем линейных уравнений Глава П.

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ Векторы. 5.1. Основные понятна . 5.2. Линейные операции над векторами................. 5.3. Проекция вектора на ось 5.4. Разложение вектора по ортам координатных осей. Мопуль вектора. Направляющие косинусы.............. 5.5. Действии над векторами, за,панными щюекциями,..... Скалярное произведение векторов и его свойства... 6.1. Определение скалярного произведения......... 6.2. Свойства скалярного произведения............. 6.3. Выражение скалярного произведения через координаты .. 6.4. Некоторые приложения скалярного произведения...... Векторное произведение векторов и сто свойства...

7.1. Определение векторного произведения......... 16 16 17 20 20 22 24 24 25 27 29 29 52 7.4. Некоторые приложения векторного произведения....... 54 55 55 8.4. Некоторые приложения смешанного произведения...... 57 Глава Ш. АНАЛИ'ХИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 58 58 90 92 12.4. Уравнения прямой в пространстве...................... 98 12.5.Прямая линия в пространстве.

Основные залачи ....... 101 103 104 7.2. Свойства векторного произведения.... 7.3. Выражение векторно~о произведения через координаты . Смешанное произведение векторов ........,.... 8.1. Определение смешанного произведения, его геометрический смысл .. 8.2. Свойства смешанного произведения...,... 8.3. Выражение смешанного произведения через координаты . з 9. Система координат на плоскости. 9.1. Основные понятия . 9.2. Основные приложения метода координат нн плоскости 9.3.

Преобразование системы координат....... з 10. Линии на плоскости . 10.1. Основные понятия . 10.2. Уравнения прямой на плгклсости..............,... 10.3. Прямая линия на плоскости. Основные задачи... з 11. Линии второго порядка на плоскости 11.1. Основные понятия . 11.2. Окружность . 11.3. Эллипс. 11.4. Гипербола .. 11.5. Парабола ..

11.6. Общее уравнение линий второго порядка .. Глава ГУ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ з 12. Уравнения поверхности и линии в пространстве .. 12.1. Основные понятия . 12.2. Уравнения плоскости в просгранстве .. 12.3. Плоскость. Основные задачи........... 12.6. Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи . 12.7. Цилиндрические поверхности......... 60 61 64 64 68 73 74 74 75 76 79 84 86 Глава У.

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 116 116 з 13. Множества. Действительные числа.................. 13.1. Основные понятия . 13.2. Числовые множества. Множество действительных чисел............... И.З.Числовые промежутки. Окрестность точки ..... 3 14. Функция 14.1. Понятие функции 14.2. Числовые функции. 1 рафик функции. Способы задания функций 14.3. Основные характеристики функции.......... 14.4.Обратная функция. 14.5. Сложная функция .

14.6. Основные элементарные функции и их графи З 15. Последовательности . 15.1. Числовая последовательность................ 15.2.Предел чисповой последовательногти........ 15.3. Предельный переход в неравенствах......... 15.4.Предел монотонной ограниченной последоваг Число е. Натуральные логарифмы........... 3 16. Предел функции . 16.1.Предел функции в точке . 16.2. Односторсюние пределы 16.3.

Предел функции при к -+ оо.................. 16.4. Бесконечно болыпая функция (б.б.ф.)........ З 17. Бед<онечно малые функции (б.м.ф.) .............. 17.1. Определения и основные теоремы............ 17.2.Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией............. -... ° . 17.3.Основные теоремы о пределах...................

17.4. Признаки существования пределов.............. 17.5. Первый замечательный предел.... „,........... 17.6. Второй замечательный предел................... з 18. Эквивалентные бесконечно малые функции.......... 18.1. Сравнение бесконечно малых функций.......... 18.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них . 117 119 120 120 120 122 123 124 ки........ 124 128 130 ельности.

130 132 132 134 135 135 136 136 140 141 144 145 146 148 148 12.8.Поверхности вращения. Конические поверхности ....... 106 12.9. Каноничегзгие уравнения поверхностей второго порядка 109 189 190 151 153 153 196 200 155 155 202 158 159 161 161 209 211 213 214 215 166 167 169 171 175 177 218 218 218 219 221 221 222 223 224 179 180 181 182 182 183 226 226 184 185 185 186 187 188 234 236 237 237 18.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций...... з 19.

Непрерывность функций. 19.1. Непрерывность функции в точке........................ 19.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. 19.3. Точки разрыва функции и их классификация.......... 19 4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций................. 19.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке............ з 20. Производная функции . 20.1. Задачи, приводящие к понятию производной.........., . 20.2.

Определение произвопной; ее механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. 20.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью фу вицин . 20.4. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. 20.5. Произвсднвя сложной и обратной функций............. 20.6. Производные основных элементарных функций......... 20.7. Гиперболические функции и их производные . 20.8. Таблица производных з 21. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций .

21.1. Неявно заданная функция. 21.2. Функция, заданная парамегричсски..................... з 22. Логарифмическое дифференцирование....................... з 23. Производные выси|их порядков. 23.1. Производные высших порядков явно заданной функции. 23.2. Механический смысл производной второго порядка.... 23.3. Производные высших порццков неявно заданной функции .

23.4. Производные высших порядков от функций, заданных параметрически . з 24. Дифференциал функции 24.1. Понятие диФференциала функции...................... 24.2. Геометрический смысл дифференциала функции....... 24.3. Основные теоремы о дифференциалах................., 24.4. Таблица дифференциалов . 24.5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям................. 24.6.Дифференциалы высших порядков.............