Якушенков Ю.Г., Луканцев В.Н., Колосов М.П. Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах (1981), страница 9

его изображение перекрывает всю площадь полевой диафрагмы А,з, расположенной в фокальной плоскости объектива приемной системы с фокусным расстоянием /', то при тсв(4)~) =сопзг и Л(Й~) сопз) А„, "„ е>,д = — ('., (Л)с(л)ил. ср Х, Пользуясь этими и аналогичными формулами, можно рассчктать амплитуду сигнала помехи на входе ОЭП. Аналогично энергетическим и спектральным моделям источников помех, описанным в $2.2, можно рассмотреть их пространственно-частотное представление.

Наиболее просто описываются помехи, полностью аналогичные неслучайному детерминированному сигналу. Например, для описания точечных излучателей типа звезд, удаленных планет и т. п. можно воспользоваться представлением о двумерной дельта-функции при х=О, у=О, о(х, у)=~ $ О при х~О, учйО или в векторной форме (оо при р=О, ) О при рФО, спектр которой равен единице, т. е. является белым. Модуль пространственно-частотного спектра равнояркого прямоугольника со сторонами а и Ь и яркостью Л в1п (с а/2) н1п (~ Ь/2) ю„а/2 юг й/2 Здесь и далее в», мж мг — пространственные частоты.

Модуль пространственно-частотного спектра раннояркого (с яр- костью ь) круга радиуса К Я(юг)=Е/сУ,(2пй ) нзр ( )/юр ° а двумерной функции Гаусса вида з(х, у)=йехр( — п(хе+уз)/аз) .з(ю„, ю,) =аз.(. ехр [ — яаз(юз+юз ц. Иногда эти модели служат для описания не только малоразмерных источников помех (например, небесных тел, звезд, планет и т. п.), но и элементов протяженных фонов. 46 Приведем выражен~с для спектра полуплоскостн, описываемой функцией (Е, при х(0, (х.

у)=.' при х>0, которая может соответствовать, например, перепаду яркости на гра- нице облаков, полос полярного сияния и т. пл з( „,,)=й(,)(с,— с,1(] .. Гораздо сложнее получить пространственно-частотный спектр источника со случайной пространственной структурой, например так называемого пестрого фона, у которого яркость изменяется по площади случайным образом.

Статистическая модель в этом случае зависит от характера корреляционной связи лзежду яркостями соседних участков. Для описания таких фонов используются многомерные законы распределения. При разнородных структурах (например, облачность с разрывами, участки горизонта) аппроксимация одним законом (например, гауссовским) неприменима, так как каждая из макроструктур фона (облачность и небо, участок неба и поверхность Земли и т. д.) имеет свой максимум плотности распределения.

В работе [!33] фоновый шум представляется в виде произвольной совокупности двумерных импульсов яркости, распределение амплитуд которых подчиняется закону Гаусса: 1 [ (Š— ть)з 1 р(Е) = ехр ~— о [/2к ~ о а распределение ширины — закону Пуассона: р(г) = ехр ( — г('т,) т, где и — энергетическая яркость определенной точки на наблюдаемой плоскости ху; шх — среднее значение йп пг — дисперсия йд г г — расстояние между двумя соседними рассматриваемыми точками в плоскости х, у; ш, — среднее значение г (средняя ширина импульса).

Величины г и шг часто берутся в угловой мере и имеют размерность радиан. Если случайные функции и и г не зависит друг от друга, то двумерная корреляционная функция может быть представлена как й(г)-ах~ ехр( — г/тг)+шх . Двумерная функция пространственно-частотного спектра мощности фона, являющаяся преобразованием фурье гг(г), 2к озь/тг (юз юг) (1(тз ] юз+юз)а~э~ г х Э где е„и еэ — составляющие вектора пространственной частоты.

47 Прн одномерном сканировании некоторых пестрых фонов узкопольной оптической системой вдоль некрйорого радиуса г спектр мощности определиетси как 4озй (т, [ ()222+ оз2 ' Дисперсия яркостей фона, .Небо Лес асима лень Саеатраль нмй анана зои, мнм частичиаа облачность (ночь) частичнаа облачность (лень] иасмуримй вень ночь ночь 10з 10з 3,1 10з 3,7 1Оа 17 10з 66 !(Р 2,5 1О 5,3 10' 1,6. 10-" 2,9. 102 26 25 23 53,10з, 53 10з 2...3 3...4 4..5 8...!4 3,1 102 37 !Ое 80 2 !Оз В общем случае поля яркости большинства реальных фонов являются нестационарными, т.

е. в различных их участках меняются значении математического ожидания, дисперсии н др. В литературе содержится очень мало сведений по 'оценке стацнонарности различных фонов. Небесные фоны (небо, облачность) можно считать стационар. ными дли неболынпх )тловых полей (несколько градусоа), удаленных от направления на Солнце н от горизонта. Стационарность аэроландшафта зависит от его характера (макроструктуры) и в диапазоне до 3 мкм, где преобладает отраженное и рассеянное солнечное излучение, определяется также условиямн его освещения Солнцем. Не менее важна и оценка эргодичности фонов.

При 'этом часто большое значение имеет аннзотропность фона (например, вытянутость облаков в горизонтальном направлении у горизонта). Количественных оценок эргодичности и изотропности реальных фонов в известной литературе также весьма мало. В то же время, как показано в [33], даже при одинаковых радиусах корреляции и показателях анизотропии различие в моделях аппроксимацки фона ведет к существенно разным оценкам помеховой ситуации (даже при одипаковых условиях освещения и наблюдения). Поэтому получение достоверных статистических данных по разнообразным естественным фонам остается весьма актуальной задачей. В [133[ содержатся сведения о статистических свойствах фонов типа неба, лесного и городского ландшафта в инфракрасной области спектра.

Типичные значения дисперсий их яркостей приведеньг в табл. 2.4. Можно отметить, что эти значения различны для дневных и ночных условий. Для естественных фонов (лес, небо) дисперсия существенно зависит от погодных условий в диапазоне 2...3 мкм, гораздо слабее зависимость в диапазоне 8...14 мкм. В диапазоне 2...3 мкм, где яркость собственного теплового излучения неба (при температуре окружающей среды Т около 300 К) составляет 1 / 02 т! / Š— тсч, /2 (Е) = — = ехр ~ — 2 / ехр ~— С ~х тс 1'зс ч 2тзс! ~ тс о Š— тг 'Р', егтс тс !'2 тсос)у2 / тс и ос — математическое ожидание и дисперсия яркости фона, 2 обусловленной рассеянным солнечным излучением; шс и ос — ма- 2 тематическое ожидание н дисперсия яркости фона, обусловленной собственным тепловым излучением (значения ос и ос приведены 2 2 в табл.

2.4); ег(с(х) =~ ехр( — 12)сй — табличный интеграл. к Распределение частоты появления импульсов и" в модели, предложенной в 1!33), практически можно аппроксимировать прямыми линиямп независимо от спектрального диапазона и погод- и ных условий (рис. 2.1). Угол уу наклона прямых равен 1/гл„ г. е. величине, обратной средней ширине импульсов. В табл. 2.5 даны значения 1/глг для Таблица 2.4 (мкВт/сма ср) з (! 33) Городсиой ландшафт дз иасиурный асина лень лень ночь 2(Г у та дед Ширина иииунаиид рир 102 4. 102 102 7 !О' 1,4. 10" 3,1 10' 1 1.10а 1,8 !О" 10 25 102 6,5 10' Рис. 2.!.

Аппроксимпрованные функции распределения ширины импульса: — — иебш — — — — лес; — — — городсиоа ландшафт 4 — 1287 5 1О-' Вт см — ', а рассеянного солнечного излучения — 5 10-а ВтХ Хсм-' ср-', распределения амплитуд яркости городского ландшафта и неба подчиняются закону Пуассона. В области 8...!4 мкм, где тепловое излучение неба при Г=-300 К составляет 4Х Х!0-а Вт.ем †ср-', а рассеянное солнечное излучение — 2Х Х 1О-' Вт см-2 ср-', закон распределения амплитуд является га)ссовским. По закону Гаусса распределены также амплитуды яркости ландшафта во всем диапазоне 2..14 мкм. Общая модель распрелеления вероятностей для амплитуд яркостей фонов в диапазоне 2...14 мкм, описываемая суммой функций плотности вероятности для собственного излучения (распределение Пуассона) и для собственвого теплового излучения (гауссовское.

распределение), авторами [133) предлагается в следующем виде: различных фонов (133). Одномерные пространственно-частотные спектры мощности (спектры Хиичина — Винера) этих фонов прнве- Небо Городской ландшафт Окектральнмй дна канон, мкм частмчнак облачность Лес снлошнаа облачность 2...3 3...4 4...5 8 ... !4 9,5 6 6 9,! 12 12 12 !2 10 1О !О 5 6 1О девы на рис.

2.2. Они обратно .ственной частоты практически ных поддиапазонах в области В'(ш„ш,) = = 4 к усф уф «2 (! + +хт ш2+у2 ют) 312 ф х ф у где хф, уф — интервалы корреляции фона по соответствующим осям координат. .4 Лпн»1 Рнс. 2.2. Типичные одномерные спектры мощности: — — небо; — — — — лес: — — городской ландшафт и' 1 ду уаб Ипрнарпбпннап прастранст- 3еннпп та«тата, тг)раа При хф=уф, т. е. для изотропиой облачности с радиусом кор- РЕЛЯЦИИ Гф )ГГ х2.! 22, Ф ф йр' (ш ) = 2»т 1'2 аз (! + ш21 2 )-212 г ф Х г ф 50 ей йт» юп $1пп Ф 10 Й ц мч тб-Г Таблица 2.5 Значения 1/гпг (рад-'! для различных фонов пропорциональны квадрату пространдля любых фонов во всех спектраль- 2...14 мкм и для разнообразных погодных условий. Приведем выражения для пространственно.частотных .

спектров некоторых других фонов (33, 85). Одной из моделей сйектра облачности является спектр мощно- (даню сти вида На практике значения гф в угловой мере не превышают 1...2'. Прв в > 2«1гф Ю'(а ) 2кг 1оз а — з. г При проектировании многих ОЭП, в которых ие используются нли подавляются низкие пространственные частоты в„можно пользоваться последним выражением. Соответствующая ему корреляционная функция йс ((зг) = а~~ ехр( — Ьг)г ), где ог — интервал корреляции. Другая модель нзогропного фона может быть описана спектром [33) [р'(а,) = 21«гэ о' (! + азг') — ', который для высоких частот а, видоизменяется как (ф'(в,) = 2я о' в-'. Г Для фоновых образований с достаточно плавным изменением яркости (например, однородных облачностей) можно использовать корреляционную функцию н спектр мощности следующего вида: Иг(йг) = о' ехР( — Ьгт~1гэф), (3'(а,) =-ягз аз ехр ( — атгг 14).