Юрасов Е.В. Ламповые генераторы и передатчики (1938), страница 3

Из приведенных выше формул (тоза и фазы) нетрудно видеть, что это будет иметь место при условии: 1 вЬ вЂ” —, = 0 шы 11 т. е. при и 1 — = ото у'ьс т. е. при совпадении частоты питающего тока (щ) с собственной частотой (ото) цепи. Этот режим носит название резонансного н будет характеризоваться следующими соотношениями: Х=Х +Х =О; Я=В; у=О; ту .

~~х 'У В ~м ~~ ~ь ~~с Ууу ~' уу) ю,г. УУ Д 2В ЯеВ ',У. Б. Цепи с парадлельнымм ветаммм, содержащими яч С н ут Общий вид цепи переменного тока с параллельными ветвями, содержащими Х, С и В, изображен яа фпг. 5. В общем случае для этого вида цепей о б щ ая (э к в и в а л е н т н а я) и р о в о д н и о с т ь, р а в н а я геометрической сумме проводимостей разветвлений, имеет комплексный (смешанный) характер и содержит как активную, так и реактивную составляющио. В соответствии с этим и полное э к в и в алентнос сопротивление цепи л, как величина обратная ее проводнмоств, будет иметь также комплексный характер и также будет содержать и активную (В ) н реактивную (Х ) составляющие.

В общем случае (9) откуда ! т Тт+У, Фиг. Ь. Общай аад цеам меремеааото тока с караямедьаммм аетеяма, содерщащмма Ь, С м Л где Ут= Ля+де 12 Так как обычно Х =Хо))В, то напряжения на важимах конденсатора С и индуктивной катушки Ь при резонансе будут значительно выше напряжения на зажимах источника (т.

е. 0 ='0о)) О). У,юл,+Х,; 1 Хз — юХз — —. с,' 1 х,= л — —, оСз Вводя комплексное иэобраыение векторов, получим: Хз = Лз + Ухз) Аз=лз +Ухз) (Лз +УХз) (Вз + УХз) (ВзЛз — ХгХз) +У (Лзхз + ВзХз) (Вз+Ухз) + (Лз+УХз) (Вг + Лз) + У (Хз + Хз) Уняопая н числитель п знаменатель дроби на сопряыенный комплекс [(Л,+Вз) —,У (Х, + Хз)й полУчим: — (Вг + Л) (Лзл, — Х,Х,) + (Х, + Хз) (ВХ, + Л,ХВ+ (В + Лз)з + (Хз + Хз)з + у[(л, + В)(л х,+Л х) — (х, + х)(лл,— х х)[ (Л, +Л,)з+(Х,+ Х)з и после раскрытия скобок и приведения подобныл членов: — В, (Лзз + Хзз) + Вз (Л,з + Х,з) + г' [Хз (Взз + Хзз) + Хз (В,з + Х,')] Я— .

(10) (Л, + ЛзР+ (Х, + ХзР Но так как В,з + Х,з = Хзз Взз+Хз =А! то, делая соответствующую замену в формуле (10), окоичательыо найдем: Вгхзз + Лзлгз ХзЯз з + Хазе (Лз + Вз)з + (Хз + Хз) (Вз + Лзл + (Хг + Хз) Первый вэ этих членов представляет собой актввную составляющую эквивалентного сопротивления (В ) цепи, а второй — его реавтизную составляющую (Хо ). Численное эначевяе эквивалентного сопротивления будет равно модулю данного комплекса: )Г(лгхзз + Взнг~)з + (Хзязз + Х,и,з)з а а+ а (Лз+ Лз)з+ (Хз+ Хз)э В радиотехнике приходится иметь дело преимуп(ествеиио с такими разветвленными цепями, в которых реактивное сопротивление одной ветви имеет индуктивный характер, а другой — емкостиый. Такие цепи носят название колебательных понтуров, а их разветвления называются ветвями контура, одна — индуктивной, а другая — е м к о с т н о й.

Электрические процессы в колебательных контурах могут быть очень наглядно охарактеризованы векторной диаграммой, представленной на фиг. 6, которая в каждом частном случае может быть построена иа основании следуюп(их соображений. 13 При работе генератора на контур на зажимах последнего будет иметь место переменное напряжение К равное напряжению на зажимах источника (см.

фнг. б) и изменяющееся с частотой ш, свойственной генератору. Под влиянием зтого напряжения в ветвях контура будут циркулировать токи гг н,гт, а в не- разветвленном участке цепи, т. е. Рв и в самом генераторе, будет про- Ь ходить ток,г. Допустим, что при заданной частоте ш генератора и прн выи гг бранных параметрах контура индуктивной ветвью последнего будет его левая ветвь (х.п С„ В,) (см. фиг. б), а емкостной — правая (Ь„С„Вт), т. е. положим, что шЬ вЂ” — ) О 1 с 1 етХ вЂ” — — и..

О. с Фиг. 6. Векторыав диаграмма татов и иапраиеыый в рааветввеывой цепи перемен ного тома Тогдаток,г, в индуктивной в е т в и контура можно будет представить в виде вектора гт, равного по величине ,га†гг Р 0' 13 и' Вг+("~т С ) и отстающего от вектора напряжения 0 на угол ~рт: тт = агссй —, х Вт т. е. 1 О)Вас —— с, Х 1а'р1 = 1 В, (14) и Точно таким же образом ток г в емкостной ветви контура изобразнтся на диаграмме в виде вектора /в, опережающего вектор напряжения 0 на угол р (ом.

фиг. О,а), причем (15) Но т'В а+Хте (16) Ха зйр, = — = Ток,7 в общем (неразветвленном) участке цепи определится кзк геометРическаЯ сУмма токов гг и Ут и изобРазитсЯ на диагРамме в виде диагонали параллелограма, построенного иа векторах г, и гт(см. вектор г — фиг. 6). Исходя нз геометрических соотношений для данного параллелограма, найдем: ,у =~l,у,т+,у„т+ 2,у,,Т соз(р, + ~ре). (17) В общем случае ток и напряжение в нсразветвленном участке цепи оказываются взаимно сдвинутыми по фазе на некоторый угол р, величина которого будет зависеть от соотношения А, С и В.

Контур в цепи генератора при этом представляет собой комплексную нагрузку с наличием в ней как активной, ггак и реактивной составляющих, причем последпяя носит или индуктивный (при отставании .7 от сг) или емкоствый (при отставании 0 от г) характер. При некотором подборе параметров контура (Х; С н В) угол сдвига фаз между векторами Х и 0 становится равным нулю (см.

фиг. 6,6), и нагрузка в цепи генератора приобретает чисто активный характер. Режим контура и генератора, соответствующий этому случаю, носит наавание резонансного (резонанс токов). Отношение — = И для общей цепи генератора имеет размерность сопротивления и носит название эквивалентного сопротивления цепи (контура). Прн резонансе (гоков) эквивалентное сопротивление контура носит чисто активный характер, а в общем случае (при расстройке контура) оно содержит как активную, так и реактивную составляюшде.

Для радиотехнических контуров нормально Х, )) В, и Х, )) В.„ н момент их резонансной настройки одновременно соответствует почти в точности и минимальному току в питающей цепи, т. е. максимальному эквивалентному сопротивлению контура И . Условие Я,= шах, как показывает теория, равносильно условию Х, + Х, =- О, т. е.

!Х 1=1Хт! (18) являющемуся обычным условием резонанса. Отсюда Я, = 3г Вге + Х,' = Х,; Яв = У~ Втт + Х,' = Х„ (1 9) Я,=ят н угж,ге= г„, т. е. где у,— ток в контуре. т Пре восгроеиии двагравив оиредскеев здесь, ддв иростоти, абсодггтвие евачевив углов. Воогще ие евав + ити — перед евачениеви гзф, тзф, и азот, овредсдвет ваираедевие сдевга.

Направление вращсиив вевтаров — против часовой стредии. 15 Мощность, отдаваемая генератором контуру, в общем случае будет равна Р = Т 1Т соз о = Тэ Я сезар = — .соз р, Ц2 (20) а при резонансе о О, совр=1 и Р=,Т РТ=,Тг„=--= —,,Т„.О.= —,,Т„г„. 0~ 1 1 (21) Мощвость, затрачиваемая в коитуре в сопротивлениях В, и Вэ, Р = Т эВ + Т эВ Т эВ + Т 'В = Т э (В + В,) = Т зВ ,Т„В,=,Т г., откуда (22) и Одновремеиио отсюда же следует: Ц2 Оз Ц2 Е~~ Яд~ г.— — ' (23) Но так как обычно Х,)) В, и Х,)) Вм Поэтому величина эввивалептного контура ври резонансе 1г,э т;2 г- '= '. ° г, -Х, -Х,.

сопротивления (24) Условие резонанса в форме ~Х,~=(Хэ~ и Х,+Х, О при учете противоположного характера сопротйвлений Х, и Х дает: Х+Х =О, или 1 1 ~Ь,— — + ~А — —,=О, с, шС~ откуда условие настройки контура в резонанс принимает следующий вид: "гТ' + Тэ) ° с с, '1С, + С,) 16 где В,= В, + В, †полн активное сопротивление ветвей контура. Приравнивая друг другу эти выражения мощностей, найдем: 1 ш = Уьс ' (25) где д = Лг+.Гт — полная индуктивность контура, а с= с,с, — полная емкость его.

=с,+с, Ввзод оснознмх усдозий резонансной настройки контуров (нри реаонансе токов) мошно сдедать, исходя из анадиэа общих вврвшеиий дзя В , првведеннпх на стр. 13, — л , л,гр + л,г, , х,х,з + хдз (В, + В)з + (Х,+Х )з + '(В, + В)з+ (Х+ Х,;з пав У(лгз+ лир)з+ (хат+ хдзр (л,+ л,)з+(х,+х)з откуда Х (Хзз + Лзз) + Хз (Х,з + Лтз) = О, изв Х,Х,з + (Х з +'Л,з) Х, + Х,В, = О вг схедоватедьно, — (хе+В,з) +-У(х, +л,р — йх,зл,з 2Х, При Хз))лт и Хт))Вз с достаточно бодьшой точностью предшествующая Щормуяа дает: х,= — х Х,+Х,=О, гзхиз.

В этом скучав л,х,з+ л,я,з х,з х,з (Л, + Л)з + (Х,+ Х )з - В, + В, - Л, . Одновременно иэ формудн иодудя Я видно, что его чвсзенное аначение будет иавспмадьипм пРн ивнимУие знаменатедв, т. е. пРв (Х, + Хз)з=о. А так как это условие язяяетсв практически совпадающим с условием тшо, то мп и деэаем вызов, что нри резонансе Я достигает своего максимума. Усдовие т = О в разветззенвих цепях носит название у своа ив точного р е з о н а н с а, а условие Е = таах и Х = Хт + Х, = Π— у с я о в и в п р иб д ив е в н о г о р е з о н а и с а.

Вообще говора, оба эти усзоэия совпадают дашь пра В, = Вм но при достаточном вреобяаданнн з ветвях контура реактввннх составзяющах сапротивдсннй перед актнзвнми оба оии оказнеаются практичесви товдестзеивнмв и при разних значениях Вт и Вз. Эквивалентное сопротивление контура, максимальное при резонансе, при расстройке системы уменьшается и тем значительней, чем больше расстройна и чем меньше декрсмент затухания контура 0 = нл„у — . Графпчески характер зависимости Я от настройки контура определяется некоторой кривой, изображенной на фиг.

7, являющейся одной из разновидностей так называемых кривых резонанса колебательного контура. 2 ламповые геперзторы в передатчики 17 Точное усэозяе резонанса соотэетотзует т = О иги Х = О, что воюет иметь место лишь при усдомииг Хазе+ Хзг,з = О, (26) Численное значение Я контура для всякой настройки 1при любой частоте) может быть найдено с помощью общей формулы 112). Длн резонансных значений частоты (т. е. при ог = ыо = Я проще 1 о Хе вычислять по приближенной формуле В = — '.