Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987), страница 8

Емкостный элемент. В отличие от диссипативных элементов идеальные реактивные элемента! не рассеивают, а запасают, накапливают электрическую энергию и могут возвращать ее обратно в цепь. Мощность ('1.6) для таких элементов называется мгновенной реактивной мощностью. В отличие от активной мошности, которая измеряется в ваттах, реактивная мошность . измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр). Реактивные элементы бывают двух видов — емкостные и ' индуктивные. Обозначение идеального линейного емкостного элемента.

показано на рис. 2.4, а. Идеальный емкостный элемент, или емкость, накапливает энергию в электрическом поле. Поэтому такой элемент называют также электрическим или емкостным накопителем энергии. Реальным элементом, близким по своим свойствам к емкостному элементу, является, например, конденсатор.

Свойства емкостного элемента обусловлены возможностью накопления в нем электрического заряда г), пропорционального напряжению и на элементе: д = Си. (2.5) Коэффициент пропорциональности С называется емкостью и измеряется в фарадах (Ф). Один фарад (! Ф) — емкость элемента, на котором пои заряде в ! Кл получается напряжение, равное ! В. Размерность емкости (ь М 'Т'!') с~ ~и г ~и а) й) Рис. 2.4. Обоэначенни линейных реактивных элементов Зо Из соотношений (1.2) и (2.5) определяется связь между током и напряжением для линейной емкости С = д/и = сопз1: ! 1(() = С вЂ” (), и(() = — ~ 1(!)бй Для параметрической емкости С=С(() и нелинейной емкости С = С(и) соответствующая связь получается более сложной.

При этом для величины С(и), аналогично динамическим параметрам (2.3), используют понятие динамической емкости Се = — '", не равной сч си в общем случае статической емкости С = у/и. Динамическая емкость определяет крутизну кулон-вольтной характеристики д(и) и прн бесконечно медленном изменении напряжения называется дифференциальной емкостью. Из (2,6) видно, что ток через емкость равен нулю при и = = сопз1 и отличен от нуля только при изменяющемся напряжении.

Такое свойство емкостного элемента легко понять, вспомнив, как проходит ток через конденсатор. Когда заряды натекают на одну из пластин конденсатора, в силу электростатической индукции столько же зарядов оттекает от другой его пластины. Это и означает прохождение тока через конденсатор. Если же заряды на пластинах конденсатора не меняются, то потенциалы пластин о! =сопз1 и иэ=сопз1, т.е.

напряжение иа конденсаторе и= в! — оэ также не меняется. Неизменность же зарядов означает отсутствие тока (!.2). Описанное свойство конденсатора как раз н отображается соотношениями (2.6) применительно к идеальному емкостному элементу. Из этих соотношений видно также, что в зависимости от знака производной положительному напряжению на емкости может соответствовать как положительный, так и отрицательный ток. Наоборот, при отрицательном напряжении ток через емкость может быть и отрицательным и положительным.

Описанные положения проиллюстрированы на рис. 2.5. Накопленная в емкости энергия определяется первым интегралом в равенствах (1.5), Подставив сюда значение йд = Сои из соотношения (2.5), для линейной емкости, получаем ш — Сиэ/2 (2.7) Энергия электрического поля (2.7) возрастает, т. е. происходит зарядка емкостного накопителя, прн увеличении напряже ння по модулю. При этом мгновенная реактивная мощность (1.6) получается положительной, как видно из рис. 2.5. При разрядке емкостного накопителя энергия (2.7) убывает, напряжение уменьшается по модулю, а мгновенная реактивная мощ- и ность (1.6) получается отри- ! цательной (рис.

2.5) . 3. Индуктивный элемент. Индуктивным элементом или 0 индуктивносгью называетсн идеальный реактивный элемент, наканливаюи1ий элекг- иэ0 Оеи=у! и>0 ие0 0>и-у ие0 рическую энергию в магнит- с''О 1=0 се0 СеО с 0 С>0 ном поле. Этот элемент на- Р'0 Р=О Рес Р'0 зывается также магнитным Рпс. за иэмепеннп напряжения н е а нли индуктивным накопите- в емносеном элементе 3! 1 Вб — магнитный поток, создаваемый однородным магннтным полем с еднннчной магнитной нндукцней через площадку в ! м', нормальную к направлевню паля.

Размерность магнитного потока )ЬгМТ '! В свою очередь, единицей магнитной индукции является тесла (Тл). 1 Тл — магнитная нндукцня такого однородного магнитного поля, наторое действует с салай 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению паля, если по этому проводннну проходит ток в ! А. Размерность магнитной нндукцнн (МТ '! Представим индуктивный элемент в виде одного витка провода, пронизываемого переменным магнитным потоком Ф(!). Тогда по закону электромагнитной индукции в этом витке воз.

никнет электродвижушая сила (э.д. с.) самоиндукцни е,(Г), которая уравновесит приложенное к витку напряжение и.(Г): ч — е,(!) = и,(1) = — ~-. (2.8) Согласно этому равенству можно дать другое определение единиц магнитного потока и магнитной индукции. 1 Вб — магннтный поток, который, пронизывая один виток провода, индуцнрует в нем э.д. с, в 1 В прн равномерном убывании до нуля за ! с. 1 Тл— магнитная нндукцня однородного магнитного волн, в котором магнвтный поток в ! Вб праннзывает площадку в 1 м', нормальную к направленню поля. Если представить индуктивный элемент в виде катушки из А! витков, то полная э.

д. с. самонндукции ес(!) изменится в У раз. При этом нз соотношения (2.8) находим напряжение и(Г) иа катушке: и(!) = — ес(!) = Лг —, бгв<11 бчп0 Здесь величина Чг(Г) = А!Ф(!) = (.г(!), (2.9) (2.10) пропорциональная магнитному потоку, называется потокосцепленнем и измеряется также в веберах. Поскольку магнитный поток Ф(!) возбуждается током г(г), потокосцепление эг(г) пропорционально этому току, что отображено последним равенством (2.10) . Коэффициент пропорциональности 1.

называется индуктивностыо и измеряется в еенри (Ги). зг лем энергии. Реальным элементом, свойства. которого близки к такому накопителю, является, например, катушка индуктивности. Обозначение идеального линейного индуктивного элемента показано на рис. 2.4, б. Свойства индуктивного элемента определяются возможностью образования в нем магнитного потока Ф при прохождении через него тока. Напомним, что магнитный поток измеряется в веберах (Вб). ! Гн — нндуктнвность элемента, который создает магннтный поток в ! Вб прн проконгденнн через него тока в ! А.

Размерность нндуктнвностн !!.тМТ '! Аналогично рассмотренному определяют напряжение и на произвольном индуктивном элементе. Для линейной индуктивностн ь = Ч'/1 =сонэ! из соотношений (2.10), (2.9) получаем (1)= ",'(,'), (1)=+ 5 (!)б ( ) ге = /сз/2, (2.12) Как следует нз соотношений (2.!2), (2.!1) и (1.6), эта энергия магнитного поля возрастает прн увеличении модуля тока, когда мгновенная реактивная мощность положительна.

Прн отрицательной мгновенной реактивной мощности (!.6) модуль тока уменьшается н энергия (2.12) убывает. При возрастании и убывании энергии (2.!2) говорят соответственно о зарядке и разрядке индуктивного накопителя энергии. Соотношения (2.7) и (2.!2) получены для линейных реактивных элементов. В параметрических реактивных элементах, когда С = С(1) н й = Ц1), накапливаемая н отдаваемая в цепь электрическая энергия зависит также от приращений параметров. При этом в электрическую цепь может отдаваться болыпе энергии, чем ее запасается от электрических источников питания.

Параметрические элементы с такими свойствами сами становятся источниками электрической энергии, т. е. не являются пассивными элементами. 4. Элемент взанмоиндукции. Если две катушки индуктивности расположены рядом или намотаны на общем сердечнике, то магнитный поток одной катушки будет частично или полностью пронизывать витки другой катушки. Такие катушки индукгивности с общим (взаимным) магнитным полем называются связанньсми (индуктивно. связанньгми).

При отсутствии потерь связанные катушки образуют идеальный реактивный элемент, называемый элементом взаимоиндукиии или взаимоиндуктивностью. Этот элемент, в отличие от рассмотренных двухполюсных элементов, является четырехполюсником. 2 — 1ззз Из соотношений (2.9), (2.10) определяют также функциональную зависимость и(1) для параметрической нндуктивности Цу) н нелинейной нндуктивности Цг). При этом для величины Цг) наряду с понятием статической индуктивностн / = 1!г/1' пользуг! ч" ются также понятием динамической индуктивности !'.„=— д! Эта индуктивность определяет крутизну вебер-амперной характеристики гр(!) и называется дифференциальной индуктивностью, если ток изменяется бесконечно медленно.

Энергию, накапливаемую в линейном индуктивном элементе, можно определить, подставив значение напряжения (2.11) во второй интеграл (1.5): с! и тг — ь- . К Обозначение линейного элемента взанмоиндукции показано на рис. 2.6, а, где (.г, г'.г— иидуктивности связанных катушек, имеющих в общем случае разное число витков Лт! и ттгг, Рис. г.б. Обозначение элемента изаи моиндуннии и раеоределение его маг нитных нотоиоа 34 а! М вЂ” параметр элемента, кото!!гтг грл рый называется коэффициено —.— ('~~~у-о том вэаимоиндукции или вэаи- Р гт 1лг моиндуктивностью.