Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987), страница 5

Рассмотрение вместо самих сигналов нх спектров, состоящих из гармонических колебаний (!.20), в ряде случаев упрощает анализ процессов в цепях. чеекой формуле. Тогда получим представление АМ-сигнала в виде суммы трех спектральных составляющих: и(1).= () осоз(шог+ фо) + + — „0 осоз[(шо — О)1+фо — ф [+ ю + — (l осоз[(шо+ П)1+ фо+ ф.[. 2 (1.21) Рис.!.7. Разложение сложного сигнала на сумму прямоугольных колебаний 4. Понятие ширины спектра.

Спектр сигнала может занимать полосу частот от некоторого минимального значения ) м до максимального значения )мпх. Ширина этой полосы назыпается шириной спектра сигнала: гр-с гр греге Рис. 1.9. Частоты спектральных са. ставляющих АМ-сигнала дрс = г)мпп )ппп ° ().22) АР, = 2г. (1.23) Поскольку несущая частота )и АМ-сигнала должна значительно превышать частоту модуляции (см. 9 1.24), при этом )а)р и согласно формуле (1.23) должно выполнятьсн условие Например, спектр сигнала (1.21) занимает полосу частот от ),„,и =), — Р до ) ., =)и+ Р Поэтому согласна определению (1.22) АМ-сигнал при гармонической модуляции имеет ширину спектра, разную удвоенной частоте модуляции (см.

Рис. 1.9). )пл Лг,. (1.24) Это условие выполняется при использовании в технике связи высоких частот. 5. Реальность спектра. Существенно отметить, что спектр сигнала ие является абстрактным математическим понятием. В системах связи спектр надо учитывать нак физическую реальность. Если, например, по каналу связи проходит АМ-сигнал (1.19), то канал должен пропускать весь спентр сигнала (1.21) в полосе частот (!.23).

При нарушении этого условия могут быть потери информации. Пусть, например, канал связи пропускает гармонические колебания только с частотой )п. Тогда без пановых составляющих от АМ-сигнала (1,2!) останется только несущий сигнал (1.!4), иоторый, как отмечалось, не отображает информации. Реальность спектра проявляется именно при взаимодействии сигнала с физической сне~смой, в точ числе с электрической цепью.

Об этом свидетельствует.и то обстоятельство, что спектральные составляющие любого сигнала могут быть обнаружены и измерены с помощью специальных приборов — спектральных анализаторов, которые реагируют на гарноинческие колебания. Такие измерения, например, в случае речевых АЧМ-сигналоа показывают, что спектр мужской речи занимает полосу частот от р,„щ 100 Гц до р„„„ сн 1,5 кГц, а спектр женской речи — от г"„,„ сп 150 Гц до Р .„щ 3,5 кГц. При этом максимальные спектральные составляющие получаются на частотах около 300 Гц. Весь этот спектр должен пропускаться соответствующим каналом связи. 4 1.4. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Электрической Члпью называется саеакупнасгь саедииеииык мезсду собой источников, потребителей и иреабрпэаептелей злектрическай епереии.

Под зто определение подходят, очевидно, н любые электрические устройства связи. Отличие таких устройств от других элентрнческнх систем заключается в нх целевом назначении. Например, в электроэнергетических системах электрические цепи предназначены длн передачи и преобразования электрической энергии. Электрические хге цепи в электросвязи и радиотехнике служат для передачи, приема и обработкм ннформацнв.

Зто не означает, однако, что в устройствах связи знергетичесние соотношения не представляют интереса, поскольку дальность связи зависит от мощности сигналов, катораи уменьшается за счет потерь энергии в ханалак связи. Эти потери энергии могут компеисироватьсн с помощью так называемых усилителей, которые увеличивают мощность сигнала без изменения его формы, Учитывая возможность такой компенсации, для электрических цепей, используемых в устройствах связи, следует признать наиболее существеннымн не потери энергия, а потери информации. Последние могут оказаться невосполнимыми. 1В Потери н любме арутне нарушения информации обусловлены изменением сигна- лов в каналах связи, в частности в злектрнческнх цепях.

1. Изменения сигналов в цепях. Существует два вида изменений сигналов в электрических цепях. Изменения сигналов, приводящие к нарушению заключенной в них информации, называют искажениями сигналов. Возможны также изменения сигналов, не приводящие к нарушению информации. Их называют преобразованиями сигналов.

Примерами преобразования сигналов являются модуляция и усиление сигналов. При изменении сигналов соответственно изменяются и их спектры. Характер искажений и преобразований сигналов зависит от особенностей изменения спектра сигнала. Главной особенностью этого изменения является возникновение в спектре сигнала гармонических составляющих с новыми частотами или отсутствие новых спектральных составляющих.

Если при изменениях сигнала в его спектре появляются гармонические составляющие с новыми частотами, то соответствующие преобразования и искажения сигнала называют нелинейными. Если же при изменениях сигнала в его спектре не возникают гармонические составляющие с новыми частотами, то такие изменения называют линейносми. Нелинейные искажения по своему характеру аналогичны изменениям сигнала при воздействии на него помех. Помехами называют любые посторонние колебания в канале связи.

Если частоты помех не совпадают с частотой сигнала, то проявление этих помех получается таким же„ как и прн нелинейных искажениях сигнала. Колебания же с новыми частотами, появляющиеся при нелинейных искажениях, могут рассматриваться как помехи, возникающие в канале связи.

Рассмотрим, в каких цепях наблюдаются указанные виды искажений и йреобразований сигналов. Изменения сигналов в цепях зависят от свойств их параметров. Параметрами цепи являются различные коэффициенты пропорциональности между какими-либо напряжениями в цепи, напряжениями и токами, напряжениями и производными токов и т.

д, Все эти многочисленные параметры изучаются в настоящем курсе. Здесь в качестве примера укажем лишь на коэффициент передачи К, являющийся коэффициентом пропорциональности между выходным и входным напряжениями некоторой цепи: и,„„= Ки.„К = и,„„/ив„. (1. 25) Лля ответа на поставленный вопрос следует указать на три возможные свойства коэффициента передачи К: К = Ка = сон э1, К = К(1), К = К(иес). (! .26) Здесь первое равенство означает, что коэффициент передачи является постоянной величиной, не зависящей от внешних факторов.

Второе равенство означает, что коэффициент передачи цепи является функцией времени 1, изменяясь с течением времени по заданному закону К(1). Таким свойством обладает, например, цепь, содержащая угольный микрофон, сопротивление которого изменяется под воздействием колеблющейся мембраны. Третье равенство означает, что коэффициент передачи является функцией приложенного к цепи входного напряжения. Таким свойством обладают, например, цепи, содержащие различные электронные приборы (диод и др.). Примем, что входное напряжение изменяется по гармоническому закону, и зададимся законамн изменения коэффициента передачи (1.2б): и,„= (?,„созы01, К(!) = К0+ ЛКсоз»в~1, К(и,„) = Ко+ пи,„, (1.27) где ЛК( К0 — максимальное приращение коэффициента К; а— размерный коэффициент пропорциональности.

Подставив в соотношение (1.25) значение напряжения (1.27) и постоянный коэффициент (1.25), получим выходное напряжение и,.„= К,и„,„соз,1= и....соз,1, и ...=К (?.„,. (1.28) Это напряжение изменяется по гармоническому закону с амплитудой (/ .„. Частота ы0 гармонических колебаний (!.28) и (1.2?) одинакова. Следовательно, в цепи не возникли гармонические колебания с новыми частотами н изменение сигнала в такой цепи является линейным. Подставим теперь в (1.25) первые два соотношения (1.27): и = К0(?„,„созыв+ ЛК0,„„созе»~1соз~~й Заменив здесь произведение косинусов полусуммой косинусов соответствующих аргументов, получим и»»»» (/»»»осозш01 + Отсов(гэо кч)! + (»»»»соз(»во+ ы!)г, (1.29) где У„„= КоУ...», (? = ЛК(?,„/2 — амплитуды соответствующих гармонических колебаний. В спектре выходного сигнала (!.29) появились гармонические составляющие с новыми частотами гэ0+.

ыь которые отсутствовали в сигнале (1.27). Таким образом, в цепи с переменным коэффициентом передачи сигнал претерпевает нелинейные изменения. Если изменение К(1) обусловлено какими-либо нежелательными (паразитными) воздействиями на цепь, то указанные изменения сигнала являются нелинейными искажениями. Однако эти изменения могут производиться целенаправленно, относясь в этом случае к нелинейным преобразованиям сигнала.

Например, при радиоприеме возникает необходимость в преобразовании частоты ь»0 принятого сигнала. Это можно осуществить с помощью вспомогательных колебаний, получаемых в ра- . диоприемнике от специального генератора (гетеродина), что и делается в так называемых супергетеродинных приемниках. Вспомогательные колебания с частотой ы„можно использовать для соответствующего управления коэффициентом передачи-специального электронного блока в преобразователе частоты радиоприемника. Тогда согласно соотношению (1.29) при гв~ =ы, в преобразователе частоты будут получены колебания с так называемой промежуточной частотой ы„р — † — ы„. Получение этой преобразованной частоты является целью рассмотренного нелинейного преобразования сигнала.

При этом не только колебания с частотой ыо +со„, ио и сам сигнал с частотой ым которые входят в спектр сигнала (1.29), являются помехами. Эти помехи должны быть подавлены, что можно сделать, например, с помощью так называемых резонансных цепей, изучаемых в настоящем курсе.

Получение новой частоты ы„, с помощью переменного параметра К(!) называется параметрическим преобразованием частоты. Возможно и другое применение рассмотренного параметрического преобразования сигнала. Если коэффициент передачи изменяется с частотой ы~ = Я, то выражение (1.29) описывает в новых обозначениях АМ-сигнал (1.21).

Таким образом, в рассматриваемой цепи с переменным параметром К(!) при воздействии гармонического напряжения (1.27) образуется АМ-сигнал. Это указывает на один из возможных способов осуществления амплитудной модуляции, которая называется при этом параметрической модуляцией. Рассмотрим теперь последний случай, когда коэффициент передачи цепи зависит от значения проходящего через него тока.

Подставив в (!,25) значения и.„ и К(и„„) из соотношений (1.27), получим и.,„= КОУщ„созы0!+ пИ'.~н,соз'ы0д (1.30) Воспользовавшись формулой для косинуса половинного угла, перепишем это выражение в виде и... = У+ Б осозы0!+ (7 соз2гэ01, (1.31) где (l = аЯ„„/2 — постоянное напряжение; У~о = Ко(/,„8„К = =а0'„/2 — амплитуды соответствующих гармонических колебаний. Таким образом, выражение (1.31) описывает в спектральной форме сигнал (1.30), содержащий постоянную составляющую с нулевой частотой ы = О и два гармонических колебания с частотами ым 2ыо. Следовательно, при рассмотренном изменении сигнала появились спектральные составляющие с новыми часто'- тами ы = О и о = 2ыо. По определению это изменение является нелинейным. Если оно возникло из-за нежелательного воздействия напряжения и,„ на коэффициент передачи, то такое изменение следует считать нелинейным искажением сигнала. Рассмотренный эффект может быть использован и для целенаправленного нелинейного преобразования сигнала.