Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987), страница 4

1.4. При использовании гармонических колебаний (1,14) в качестве несущего сигнала (несущих колебаний) их можно модулировать по амплитуде, частоте н фазе (начальной фазе), т. е. осуществлять амплитудную, частотную или фазою гую модуляцию. Соответственно модули- а) руемому параметру получаются разные У модулированные колебания (сигналы): амплитудно-модулированный, илн АМ. сигнал (рис.

!.5, а), частотно-модулированный, или ЧМ-сигнал (рис. 1.5, б), и фаза-модулированный, или ФМ-сигнал (рис. 1.5, э). Существенно отметить, что в АМ-сигнале амплитуда согласованно увеличивается или уменьшается сверху и й снизу, как показано пунктирными линиями У„(0 и — У (1) на рис. 1.5, а. Эти линии и называют огибающими (огибающими амплитуд) АМ.сигнала.

Огибающие понто. ряют форму модулирующега сигнала, в д котором заложена передаваемая информация. Восстановление этой информации при приеме АМ-сигнала сводится к полу. чению колебаний, повторяющих форму д) огибающей. Этот процесс, называемый детектированием, обратен процессу модуляции и осуществляется в специальных устройствах — детекторах. Рис. 1лн Модулированный импульс ный сигнал Рис. 1.5.

Модулированные гармони ческие колебания 14 Чтобы огибающие АМ-сигнала достаточно точно повторяли форму модулирующего сигнала, частота несущих колебаний должна значительно превышать частоту модуляции. В частности, поэтому в радиотехнике используют частоты от сотен килогерц до единиц терагерц (см. табл. П 2 Приложений). Например, в телевидении применяют очень высокие и ультравысокие частоты, соответствующие метровым н дециметровым волнам. В системах многоканальной связи используют частотные каналы в диапазоне от десятина килогерц до единиц мегагерц. Это существенно отличает системы электросвязи от электроэнергетических систем, где используется преимущественно стандартная частота в 50 Гц.

Рассмотрим математическое описание модулированных сигналов на примере АМ-сигнала, который в общем случае может быть представлен в виде «(!] = и (!)соэ(ем!+ $0). (1.15) Закон изменения амплитуды и (!) определяется передаваемой информацией. Первоначально она отображается в другом сигнале «,(Г). Этот сигнал называ. ется модулирующим, поскольку с его помощью осушествлиетсн модуляция.

При этом изменение модулируемого параметра происходит пропорционально модулируюшему сигналу: и.(!) = и.э+ .(!р (1.16) Здесь п — коэффициент пропорциональности, который является параметром соответствующего модуляционного устройства — модулятора. Пусть, например, модуляция осуществляется по гармоническому закону о частотой модуляции г" = а/2п. При этом модулнрующий сигнал «„(!) = и..

(аг+ р.). (1.17) Иэ соотношений (1.16) и (!.17) находим закон изменении амплитуды АМ-сигнала прн гармонической модуляции: и.(г) = и.. + ои.. (а!+ ф.), илн и (Г)= и э+ би соз(а!+в )= и ~(!+гасив(а!+1!,)(, (1.18) где Ли = аи, — максимальное приращение амплитуды АМ-сигнала! т = = Аи !и з — коэффициент, илн глубина модуляции. Из соотношений (!.15) и (1.18) определяем АМ.сигнал: «(!) = и,(1+ асов(а!+ я.)(соз(ыэт+ йь).

(!.19) Читателю предоставляется возможность начертить самостоятельно несущий сигнал (1.14), модулирующнй сигнал (1.17), график изменения амплитуды (!.!8) и АМ-сигнал (!.!9). Прн построении графика АМ сигнала рекомендуется предварительно изобразить пунктирными линиями значения амплитуд и 4, — и, и огибающие и (!), — и (!). Кроме рассмотренных видов модуляции возможна также одновременная модуляция по нескольким параметрам. Сигналы, модулированным по амплитуде' и частоте (рис. 1.6), называют АЧМ-сигналами.

Б. Сигнал в виде волны. Выше рассматривались сигналы и(!), и изменяющиеся только во времени. Существуют также сигналы, которые представляют собой физический процесс изменения некото- () рой величины:как во времени, так и в пространстве. Такие процессы называются волновыми, а сигнал с подобными свойствами — волной. К волновым процессам отно- Рис. 1.6. АЧМ-сигнал !5 сятся, например, электромагнитные волны, или радиоволны (процесс распространения в пространстве электромагнитных колебаний), акустические волны (процесс распространения в атмосфере акустических колебаний, например речевых сигналов) и др. В электрических цепях тоже возможны волновые процессы. Например, сигнал и(1) может распространяться по проводной линии связи. В этом случае напряжение и в проводной линии зависит не только от времени Т, но н от пространственной каординаты 1, которая отсчитывается вдоль проводов линии связи.

При этом вместо сигнала и(Т) рассматривается волна напряжения и(Т, 1), являющаяся функцией двух переменных величин. Аналогично в рассмотренной линии существует волна тока 1(С 1). б сз. ОснОВнь1е сведения О спектрдх сиГнАлОВ Процессы в злектрических цепях получаются тем сложнее, чем более сложной является форма сигиалов. Иногда зта сложность затрудняет ие только расчеты, ио и поиимаиие характера протекающих процессов. В зтих случаях часто оказывается полезным использоваиие понятия спектра си»кала. 1.

Понятие спектра сигнала. Любой сигнал может быть представлен в виде суммы каких-либо сигналов другой формы, которые являются составляющими заданного сигнала. Например, последовательность биполярных импульсов и (рис. 1.7, а) может быть представлена как сумма двух составляющих — прямоугольных колебаний и1 и ит (рис. 1.7, б, в). Аналогично, сигнал сложной формы и(Т) (рис. !/8) представляется суммой двух гармонических колебаний и1 и ит разных частот 11 =1/Т1 и 1» =1/Тть В справедливости такого представления легко убедиться, складывая по точкам колебания и| и ит.

Совокупность составляющих заданной формы, образующих в сумме некоторый сигнал, называют спектром этого сигнала, а составляющие сигнала — его спектральными составляющими. Количество спектральных составляющих сигнала может быть как конечным, так и бесконечным.. 2. Спектр нз гармонических составляющих. В технике связи валсное значение имеют спектры сигналов в виде совокупности гармонических колебаний разных частот. Эти спектральные составляющие описываются соотношениями (!.9), и характеризуются частотами от =юы амплитудами 1/ » и начальными фазами тр»..

и»(Т)= 1/ »соз(ю~Т+ту~), я=1,2, ..., Ж( о . (1.20) Одной из спектральных составляющих сигнала при таком спектре является также постоянная составляющая (/е, которую можно рассматривать как вырожденные гармонические колебания при нулевых частоте и фазе: о»»=юа=0, тр»=»го=0, (/о= = (/..созо= (/.з Далее рассматриваются только спектры из гармонических 1б 3. Спектр АМ-сигнала. Рас. смотрим дяя примера АМ-сигнал (1.19) при гармонической модуляпии. для нахождения его спектральных составляющих (1.20) рас.

кроем квадратные скобки в соотнощеини (1.19) и вроизиедение косинусов заменим полусуммой косинусов по известной тригонометри. Таиим образом, частоты спектральных составляющих АМ-сигяала имеют значения [о (яссргиая часто- Рнс. 1.8. Разложение сложного сигнала на га), [о — р (яиэсняя боковая часто- сумму гармонических колебаний га) И [о + Р (аеРхнаа боковаЯ частота). Назнание боковых частот обусловлено их симметричным расположениеи по бокам от несущей частоты (рис. 1.9). Спектральные составляющие с боковыми частотами называют боковыми составляющими.

В спектре АМ-сигнала именно боковые спектральные составляющие являются носителями информации. действительно, спектральная составляющая с несущей частотой [о представляет собой несущий сигнал (1.!4), нли иесунгую составляющую. Олнако до модуляции этот сигнал не заключает в себе инфорнапии, отображаемой модулирующим сигналом (1.!7). Важным сеоасгаом спектра АМ-сигяала является его симметрия относительно несущей спектральной составляющей. Она проявляется прежде всего в симметричном расположении боковых спектральных составляющих.

Кроме тога, четная симметрия спектра заключается в равенстве амплитуд его боковых составляющих: как видно из (1.21), обе боковые составляющие имеют одинаковую амплитуду т() о/2. Из этого же соотношения видно, что начальные фазы боковых составляющих фо — ф„и о)о+'ф„отличаются от начальной фазы фо несущей составляющей на одинаковую величину ф„, но в меньшую и в больщую стороны. В этом заключается нечетная симметрия боковых составляющих спектра. 17 [г .о !."Ф [1 4(йй)[три)[дййяУ4)дкон .к в спектральных составляющих. Для их определения существуют специальные математические способы. В простейших случаях спектры сигналов могут быть найдены путем элементарных математических преобразований.