Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987), страница 10

и~(!)с',(!)=игЯЬ(!). (2.24) Из соотношений (2.23), (2.24) еле- с, с' дует, что идеальный трансформатор трап- 7 — ~ Р" -з сформирует не только напряжения, но и токи: и т !г = Г~/и. (2.25) ! г' ДлЯ УстРойств свЯзи сУщественным Рис. а7. Обозначение иле свойством трансформатора является его альиьго трансформатора 37 г, г7 =— 1 г С, г, а! 'г г сг т! г, 1 е) 'тг го ! Рис. 2.8. Трансформации элементов идеальным трансформатором способность изменять (т рансформировать) параметры элементов. Пусть на выходе идеального трансформатора подключен один, из элементов Ие = 1/6ь Ст или 7 е.

Это показано на левых схемах рис. 2.8, а — в, где для идеального трансформатора использовано общее обозначение четырехполюсника (см. рис. 2.1, б). Для выходных напряжений и токов указанных схем формулы (2.1), (2,8), (2.11) принимают соответственно вид: ив=%!в= — ин ге=Се, ие=г,е —. (2.26) ! .. Ен! ьч! б ' ег' е!' Подставив сюда равенства (2.23), (2.25), получаем соотношения между напряжениями и токами на входе идеального трансформатора: е! ° ! ! . ен! 1т си! пи! = — т! = — т!, — 1! = пСг —, пи! = — —.

а лбе ' и сп и !!г Эти соотношения можно переписать в форме равенств (2.26): ! .. он! о!! и! = И!г! = — г!, г! = С!, и! = Е! —, б ' е!.' ш' где )т'! = Ке/и',.6! = и'6т, С! = и'Ст, Е! = Ее/и'. (2.27) Таким образом, идеальный трансформатор изменяет, или трансформирует, параметры пассивных элементов в !/и' Нли и' раз в соответствии с равенствами (2.27). Это означает, что схемы, показанные на рис. 2.8 слева н справа, являются взаимозаменяемыми. 2 с, 7! ~г, , <, "ф и ~ я,=г,~пг 1 с,=п'с Взаимозаменленсче 'схемы (цепи) называют эквивалентными.

Таким образом, рассмотренные цепи с параметрами (2.27) являются эквивалентными двухполюсниками, при подключении которых к зажимам 1, 1' напряжение и и ток 1 сохраняют свои значения. Существование этих эквивалентных схем означает, что подобно двухполюснику рассмотренный четырехполюсник обладает со стороны входных зажимов 1, !' некоторым диссипативным нли реактивным сопротивлением (проводимостью). Сопротивление (проводимость) четырехполюсника со стороны входнскх зажимов называют вго входным сопротивлением (входной проводимостью). Таким образом, идеальный трансформатор является также трансформатором диссипативных и реактивных сопротивлений и проводимостей.

Согласно формулам (2.27) идеальный трансформатор уменьшает сопротивление н увеличивает проводимость в и' раз. При передаче сигнала справа налево происходит обратная трансформация сопротивлений и проводимостей, поскольку параметры элементов (сь бь Сь (.ь подключенных к зажимам 1,! ', преобразуются в параметры Рт, бт, Сж (.т в соответствии с формулами (2.27). 7.

Классификация цепей по видам элементов. Классификация электрических цепей возможна в соответствии с названиями рассмотренных элементов цепи. Если цепь или часть цепи содержит только пассивные элементы, то ее называют пассивной цепью. Если пассивная цепь содержит хотя бы один диссипативиый элемент, то ее называют диссипативной цепью или цепью с потерями. В противном случае цепь называется реактивной цепью или цепью без потерь. Цепи, ие содержащие реактивных элементов, называют резисгивными цепями. г7инейная цепь содержит только линейные элементы. Цепь, содержащая хотя бы один параметрический или нелинейный элемент, является соответственно параметрической или нелинейной цепью. б 2.2. ИДЕАЛЬНЫЕ АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Активнымн элементами цепи называют источники электрической энергии, для которых полная энергия (ьб) отрицательна (го (9).

Активная цгяь содержит хотя бы один активный элемент. Именно активные элементы являются нсточинкамн сигналов и электрических процессов я цепи. Однако это не означает, что нельзя отдельно рассматривать процессы в пассивных цеппх, не содержащнк активных элементов. Можно изучать такие процессы и исследовать свойства пассивных цепей, задаваясь напряксением и токами в их элементах, когда несущественно, откуда появился сигнал в пепи. Как и в случае пассивных элементов, при идеализации активных элементов на них накладывают энергетические ограничения. Первое. ограничение заключается в том, что в идеальных кктквямх элементах яе происходит яп ркггеяяпя, ни накопления электрической энергии. Второе ограничение состоит в том, что идеальные активные элементы обладают неограниченной мощностью, которую они могут отдавать в электрическую цепь.

Общее обозначение ндевльнмх актнвнык элементов показано на рис. 2.9. На рнс. 2.9, я изображен двухполюсный активный элемент, на рис. 2.9, б— трехполюсный, а на рис. 2.9, э — четырехполюсный. Если в четырехполюсном )4 элементе эажнмы Р н 2' соедннены накоротко между собой, то он эквивалентен трехполюсному элементу. В двухполюсных элементах знергетнческне ограннчення вы- с' полняются в двух случаях, соата) ветстоенно которым различают идеальные нсточннкн напряжеРнс. 2тк Обозначения активных элементов ння н тока.

условное обоэначенне первых показюю на рнс 2ЛО, л, а вторых — на рнс. 2ЛО, б. г' 7 1. Источник напряжет ния. Идеальным источнис=е ' ф о ком напряжения называют активный элемент, на~с'= =.) п ряженые на зажимах г а л) г которого не зависит от а) параметров цели, подключенной к элементу. Это напряжение называют электродвижущей силой (э. д. с.) или задающим напряжением и обозначают буквой е. При переменной э. д.

с. е=е(1), а при постоянной е= Е =сонэ(. Положительное направление отсчета задающего напряжения е обозначают стрелкой, которая показывает направление возрастания потенциала (рис. 2.10, а). Таким образом, на рис. 2.10, а э. д. с. е н напряжение и на зажимах элемента положительны, если о~ от. Поэтому стрелки е н и всегда направлены в противоположные стороны.

При этом и = е, поскольку и напряжение и и задающее напряжение е отсчитывают между одними и теми же точками. Для источника напряжения мгновенная мощность (1.6) отрицательна, поскольку напряжение и на его зажимах и ток ! имеет разные знаки. Это свидетельствует об отдаче энергии во внешнюю цепь. Если же цепь содержит другие источники энергии, под воздействием которых ток 1 проходит навстречу э. д. с.

е (против стрелки 1 на рис. 2.!О, а), то знаки и и 1 получаются одинаковыми. В этой ситуации мгновенная мощность (1.6) становится положительной, т. е. источник напряжения теряет свойства активного элемента. Рассмотрим для примера источник э. д. с. е, к которому подключено нагрузочное сопротивление )с (рис. 2.11, а). По определению, напряжение и = е не зависит от сопротивления )т'. При этом согласно закону Ома (2.1) ток 6 проходящий через сопротивление и источник напряжения, получается различным при разных значениях Я. Таким образом, задающее напряжение е оказывается не зависимым от тока, проходящего через активный элемент.

В этом н проявляется линейность идеального источника напряжения. Рассмотрим энергетические соотношения в активном элементе Рнс. 2ЛО. Обозначенпя идеальных нсточ янков напряженна н тока на примере той же цепи с рис. 2.11, а. В сопротивлении гг рассеивается мгновенная активная мощность (2.4). и и Она равна отдаваемой ис- Я у'. точняком мощности, поскольку напряжения на элементах е и Д одинаковы и через них а) ПРОХОДИТ ОЛИН И ТОТ ЖЕ ТОК. Рнс, 2,11 Подключение нагрузки к ндеальЭто свидетельствует об от- ным источникам напряжения н тока сутствии потерь и накопления энергии в активном элементе.

Тем самым удовлетворяется первое ограничение на идеальные активные элементы. С другой стороны, мощность, отдаваемая источником в нагрузку, может принимать любые значения при разных Я и В частности, как следует из закона Ома (2.1), в режиме короткого замыкания, когда И = 0 (6 = оо), но и = е ~ О, ток 1 и мощность (1.6) становятся бесконечно большими. Это свидетельствует об удовлетворении второго энергетического требования, предъявляемого к идеальным активным элементам. Из предыдущего рассуждения вытекает еще 'одно важное свойство идеальных источников напряжения.

При й=О в цепи, изображенной на рис. 2.11, а, остается один активный элемент. Протекание через него бесконечно большого тока означает, что сам идеальный источник напряжения имеет сопротивление, равное нулю. Это сопротивление источника называют его внутренним сопротивлением и обозначают буквой Иь Если бы такой источник оказывал сопротивление проходяшему току (К ~О), то в цепи рис. 2.11, а не мог появиться бесконечно большой ток даже при й = О.

2. Источник тока. Идеальным источником тока называют активный элемент, ток которого не зависит ог параметров цепи, подключенной к его зажимам. Этот ток называют задающим током источника, Будем обозначать его буквой !. Переменный задающий ток ! =1(1), а постоянный ток ! = 4 = сопз1. Независимость задающего тока !' от параметров цепи означает, в частности, что токи от других источников, содержащихся в цепи, не могут пройти через идеальный источник тока. В противном случае эти сторонние токи, накладываясь на задающий ток /, изменили бы его значение.

Таким образом, внутреннее сопротивление идеального источника тока для любых сторонних токов равно бесконечности (йг = оо). Положительное направление отсчета задающего тока обозначают двойной стрелкой, направленной в сторону зажима с большим потенциалом о~ ) оз (см. рис. 2.!О, б).

Следовательно, положительный задающий ток повышает потенциал того зажима элемента, к которому он течет. При этом ток 1=1, проходящий через источник, и напряжение и на его зажимах противоположны по знакам, т. е. мгновенная мошность (!.6) отрицательна, 41 как это и должно быть в активном элементе. Если под воздействием других источников энергии в цепи иапряжеиие и изменит полярность, то источник тока потеряет свойства активного элемента. Пусть к идеальному источнику тока подключена иагрузочиая проводимость 6 (рис. 2.11, б).

Тогда согласно закону Ома (2.1) при неизменном токе 1 = 1 разным проводимостям 6 будут соответствовать различные значения напряжения и. Таким образом, идеальный источник тока является линейным элементом, поскольку 1 ~ 1(и). При этом в ием ие рассеивается и ие иакапливается эиергия. Режиму же холостого хода, когда 6 = 0 и )с = = 1/6 = оо, соответствует напряжение и = оо, т.е. идеальный источник тока отдает бесконечно большую мощность (1.6). Следовательно, оба энергетических требования удовлетворяются в случае идеального источника тока. Рассмотренные двихполюсные активнсче элементы являются незивисимыми источниками электрической энергии. В них задающие напряжения и токи не зависят от дригих нипряжений и токов в цепи.

Такие элементы используют для построеиия эквивалеитпых схем источников сигналов и источников эиергетического питания устройств связи. К первым относятся, например, микрофоны, приемные аитеииы, различные электроипые геиераторы колебаний и т.

д., ко вторым — аккумуляторы, батареи, машинные генераторы постоянного и переменного токов и т.д. о. Преобразователи мощности. В отличие от двухполюсиых элементов (см. рпс 2.9, а) в трех- и четырехполюсных активных элементах (см. рис. 2.9, б, в) выходные напряжения и токи зависят от входных напряжений или токов. Такие активные элементы содержат зависимыв источники электрической энергии и называются преобразователями мощности.