0006 (Методическое пособие №0006), страница 2

В згом случае операция сложения выполняесся автоматически без учеи знака слагаемых и частичной суммы, При выполнении операции умножения удобно представлять сомножнтелн в прямом коле. Тогда знак произведения вычисляется как сумма по модулю 2 знаковых разрядов сомножителей, а 9 собственно умножение свсщится к перемножению абсолютных величин. Ввод-вывод входных отсчетов и выхолных значений осуслесзвляется программссым спосооом по инициативе мнкропроссессора. ПОСТРОЕНИЕ КОДЕРОВ И ДЕКОДЕРОВ СИСТЕМАТИс(ЕСКИХ ЬЛОс(НЫХ КОДОВ Помехоусзойчнвое кодирование широко исссольцется в системах передачи информации лля повышения л зстоверности, Введение избыточности позволясс исправлять появлвошиеся в линни связи ошибки.

Систематическим (п.(с,б) колом называется блочный кол, у козорсчго первые Х символов - сспформацнонные, а остхзьиые (и-(с)- прбверочньсе. Параметр с( является расстоянием Хеммннгв и соогветствуег минимальному числу символов. на которое сзгзичаются любьсе лва кодовых слова. Такой кол может исправлять не менее (и-1)с2 ошибок. Кодовое слово можно формально прелставить в виде многочлена степени (и-1) от х, причем козффнцненты при соотвегствуюших степенях х являются символами кодового слова «(х) = а„,х" с+....+а,к+ а«. (5) В систематическом коде козффнциеиты при х ',....,х ь будут всегда выбираться в качестве информационных. а последние п — 1с символов, т.е.

козффнцнеиты при х'4",х~',,хч в сачестве проверочных символов (рис.3). а, а„ъ а вшам.~.а ь.ь аьая 1 Рнс,3 Представление кодового слова в внле многочлена степени (и-1) позволяет характеризовать блочный циклический кол также двумя многочленами: порожден щич я(х) и проверочным Ых). ю Действия над многочлеивми выполняются в гюле 1алуа по модулю 2. Любой циклический код может быль представлен в виде системагического при помощи следующих рассуждений. Пусть Пх) - многочлен, в качестве х коэффициентов которого при слагаемых содержащих х" ', х""', х' ь, выбраны информационные символы, а коэффициенты при слагаемых со ~пенсиями х меньшими, чем и — к, равны нулю.

Этому многочлсну соответствует вектор, первые к компонент которого- произвольные информационные символы, а последние в (г компоненты равны нулю. Тогда в соответствии с алгоритмом деления Евклида Г(х) = я(х)о(х) -: г(х) . (б) Степень многочлена г(х) меньше, чем в — 'к, степень многочлена й(х). Отсюда Г(х) — г(х) = к(х)о(х).. (7) и следовательно (((х) -г(х) )- коловый многочлен (так как делится на порождающий многочлен). Так как степень г(х) меньше, чем в — й, то все слвасмые в ; гом многочлене степеней и — к и болыпе, равны нулю. С дело вательно, коэффициентами при членах высшего гюрялка в многочлене (((х)-г(х) ~ лвлпотся неизменные информационные символы, а коэффициентами при членах лизи~его порядка -проверочные символы. Если в качестве з(х) выбирать последовательно степени х" ',х" з, .х',...х' ',токозффициентымногочленов х' — г;(х) = К(х)о,(х) (8) являются кодовыми векторами, составляющими башс линейного векторного пространства.

Тогла нз этих векторов при ~ — в — 1. в — 2, „в — й можно составить порождающую матрицу линейного систематического блочного кода С =:11,,К1, (9) гэе 1х- единичная матрица размерности (гхк, а К-матрица коэффициентов многочленов.- остатков размерности (и-'к)х)г. Порождаюинй многоч,зен К( х) МЧ . ((од за такий (п,ь,41 Программируемое устройство х +хз1 ,1 Я «15,11,3» 44 : 35 (15,10.4) '37 (15.9З) колер синдром колер синдром колер х зь зх'+з+! 11 Процесс кодирования сволюся к перемножению сзроки информашзонных символов на порождаюцую матриц) т =х хС.

110) Код, порождаемый матрицсй С является таюхе нулевым пространсз вом матрицы Н .— (К' 1,~. Н1) Слсловатезьно„прои звсдсние кодового вектора з. на гранспоиироваип) ю матрицу Н ' приводит. к нглевочу вектору кхН =О, 112) 'н':~ "1. .Возле((отвис помех можно формально про 1ставигь как прибавление по гвсо 2 к передавасмж!1 кодовомь вскгору т вектора помех. Тогда приьятый вектор у=тЕе. (131 Синззгюмом июывается произведение прпнятого вектора на транспо щрованную проверочную матриц) б =.у мН~ 114) Подставляя (13) в (14), получим Я = (т б) е) х Нг = т х Нт (Р е х Нз = е х Нг (15) Слеловатезьно, синдром определяется только вектором оп~ибоя. Аназизиряя синдром, можно определить позишш в ~од~~о~ векторе, глс произошли огзибкц Задания для кодирования и вычисления синдрома сведены в ззбл. 2.

9 (15,9,4) (15,8,4) ,43 (15,8„4) 45 !15,б,б) , 47 (1 5,б,б) '48 !15,5,7) '50 (1 5,4,8) 53~ (23„!2,7) 55~, (23,П,7) ',5бР !2 синдром х чх -'х +х +! кодер синлром х+х+х+1 кодер снцлром х +х +х+! кодер синдром х~+х~ + хз +хч *х+! ковер синдром х~+хх+х' ч.хв- х'+! ковер сищром х" + х' + х" ч х + х' ч х' ~ 1 кодер . синдром х +х +х'чх +х + кодер х*+ х+ 1 синдром х +х +х чх +х +х+1 кодар синдром х" + х" + х'+ х'+ х' + кодер х" + х+1 синдром БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК "г.Шагурнн И,И, Микропроцессоры и микроконтроллеры фирмы Могого1а; Справочное пособие,-М.: Радио н связь, 1998. 2.Панфилов Л.И., Плавнч М.Л,, Аганнчев АС.

8-разрядные микрохогггроялеры семейства МбйНС1! фирмы. Мо!ого1а, Лабораторный практикум МГИЭТ, 1998. З.рабннср Л.„Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.: МИР„1978. 4.Питерсон У., Уэллон Э. Коды„исправляквцие ошибки.-М.: МИР,1976. .