Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 6

",ч — сс К аадаче ЗЛ1. К аадаче а 22. 3.22 (93). Несколько одинаковых однородных плит длиной 21 сложены так, что часть каждой плиты выступает над плитой нижележащей. Определить предельные длины выступающих частей, при которых плиты будут находиться в равновесии. При решения складываются последовательно веса плат, начиная с верхней. р Отвс: г 2 7 3 7, 4 7 ! 1 ! ! — 7 и т. д. 5 3.23 (94).

ЖеелезнодОроный кран опирается на рель. сы, расстояние между которыми равно 1,5 м. Вес тележки крана равен 3 г, центр тяжести еа находится в точке А, лежащей на линии КЬ пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью чертежа. Вес лебедки В крана равен ! г, центр тяжести ее лежит в точке С на расстоянии 0,1 м от прямой К).. Вес противовеса О равен 2 т, центр тяжести его лежит в точке Е на расстоянии 1 м от прямой К!.. Вес укосины РО равен 0,5 г, и центр тямсести ее находится в точке Н на расстоянии 1 м от прямой К1.. Вылет крана 1.34=2 м.

Определить наибольший груз О, который ни опрокинет крана. Отвал!: О=б,!3 т. 3.24 (96). Иентр тяжести передвижного рельсового крана, вес которого (без противовеса) равен Р,=об т, находится в точке С, 32 расстояние которой от вертикальной плоскости, проходящей через правый рельс, равно 1,5 ль Крановая тележка рассчитана на подъем груза Р,=2о т; вылет ее равен 10 лг. Определить наименьший вес О и наибольшее расстояние х центра тяжести противовеса от вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы К садаке 3 24.

кран не опрокинулся при всех положениях тележки как нагруженной, гак и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь, Олевела: О=ЗЗ,З т; х=б,?5 ле. 3.25 (96). Кран для загрузки материалов в мартеаеовскука печь состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным на балках передвижного моста В. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна О, служащая для укрепления лопаты О. К садаке адж Какой вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобы груз 9=1,5 г, помещенный на лопате на расстоянии 5 лг от вертикальной оси ОА лебедки, не опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки расположен на оси ОА; расстояние оси каждого из колес от оси ОА равно 1 ж. Отведи Р~6 т.

3.26 (97). Подъемный кран установлен на каменном фундаменте. нес крана О=2,5 т и приложен в центре тяжести А на расстоянии 2 и, в, мещерская ЗЗ АВ= 0,8 лг от оси крана; вылет крана СО = 4 лг. фундамент имеет квадратное основание, сторона которого ЕР= 2 ж; удельный вес кладки 2 Г~елР. Вычислить наименьшую глубину фундамента, если иран предназначен для подъема тяже,р1 аа стеи до 3 т, причем фундамент должен быть рассчитан на опрокидывание вокруг ребра Е Ответ: 1,1 м. 3.27 (99). Магнитная стрелка подвешена на тонкой проволоке и установлена горизонтально в магнитном меридиане. Горизонтальные составляю- К задаче 3.26.

шие силы земного магнитного поля, действуюшие на полюсы стрелки в противоположных направлениях, равны каждая 2 дгГ, расстояние между полюсами 10 сж. На какой угол нужно закрутить проволоку, чтобы стрелка составила угол 30' с магнитным меридианом, если известно, что для закручивания проволоки на угол 1' нужно приложить пару, момент которой равен 5 мГгм? Момент закручизающей пары пропорционален углу закручивания. Ответ: 32'. 3.28 (1О1). Лва однородных стержня АВ и ВС одинакового поперечного сечения, из которых АВ вдвое короче ВС, соединенные своими концами под углом 60', образуют ломаный рычаг АВС. У конца А рычзг подвешен на нити Ай.

Определить угол а наклона стержня ВС к горизонту при равновесии рычага; поперечными размерами стержней пренебречь. Ответ: 18 а = --)/ 3; а = 19'5'. 5 Ре К аадаче 3.23, К аадаче 3.22. 8.29 (103). Рва стержня АВ и ОС, вес единицы длины которых равен 2р, скреплены под прямым углом в точке С. Стержень ОС может врашаться вокруг горизонтальной оси О; АС = СВ = а, ОС=5.

В точках А и В подвешены гири, веса которых Р, и Р;, Ре)Ри Определить угол а нзклона стержня АВ к горизонту в положении равновесия. о Р,— Р, Ь Ра+Ра+Р(ва+Ь)' 34 3.30 (104). Подъемный мост АВ поднимается посредством двух брусьев СО длиной 8 лг, весом 400 ьГ, по одному с каждой сто- роны моста; длина моста АВ=СЕ=5 м; длина цепи АС=ВЕ; вес моста 3 т и может считаться при- ложенным в середине АВ, Рассчитать вес противо- гМ весов Р, уравновешивающих мост. д а геев Ответ: Р = 1383 кГ. 3.31 (105).

Главную часть дифференциального Е блокз составляют два неизае менно связанных между со- + .' бой шкива А, ось которых подвешена к неподвижному,'4 ! крюку. Желоба нх снабжены зубцами, захвзтывающими л бесконечную цепь, образую- Каадаче 333. К аадаче 33Ь нгую две петли, в одну из которых помещен подвижной блок В. К подвижному блоку под- вешен поднимаемый груз (), а к свисающей с большого блока ветви свободной петли приложено усилне Р, Радиусы шкивов А суть й и г, причем гс. гч, Требуется нанти зависимость усилия Р ог вели- чины поднимаемого груза О и определить это усилие в случае: О=500 и, Я=25 елг, г=24 елс Трением пренебречь. Ответ: Р= — Я~1 — --) =1О и, 2 1 Д! 3.32 (106). дифференциальный рычаг состоит из стержня АВ, имеющего неподвижную опорную призму в точке С, и перекладины ЮЕ, соединенной с рычагом АВ посредством шзрнирных серег АО и ЕЕ.

Груз О= 1 т подвешен к перекладине в точке О посред- ством призмы. Расстояние между вертикалями, проведенными через точки С н О, равно 1 лглг. Определить вес гири Р, которую нужно подвесить к рычагу АВ в точке Н на расстоянии СН=1 ла для того, чтобы уравновесить груз Я. Трением пренебречь.

Ответ: Р = 1 кУ: И Ю' К задаче 333. К аадаче 3 33. З.ЗЗ. В шарнирном четырехзвенном механизме звено ВС параллельно неподвижному звену Ай. Звено АВ = 13 перпендикулярно к АО. Посредине АВ приложена горизонтальная сила Р. Какую горизонтальную силу Я следует приложить к звену СО в точке Е, 2ч 35 если СЕ= —, чтобы механиам был в равновесии? Найти реакцию С1? в шарнире О. Весом звеньев пренебречь. Ответ: Я= — „.

Р; Йр= 6 Р и направлена по АО вправо. 2 ! 3.34 (108). 11ля измерения больших усилий Я устроена система двух неравноплечих рычагов АВС и ЕОР, соединетэных между собой тяжем СО, В точках В и Е имеются неподвижные опоры. По рычагу ЕРР может передвигаться груз Р весом 12,5 кГ. Сила (,3, приложенная в точке А, уравновешивается этим грузом, повешенным на расстоянии 1 от точки О. На какую длину х надо передвинуть для сохранения равновесия груз Р при увеличении силы О на 1000 кГ, если указанные на чертеже размеры соответственно равны: а=3,3 мм, гэ=660 мм, с=50 мм? Ответ: х=2 ем.

К эадаче 3.33. К задаче 333. 3.35 (109). Балка АВ длиной 4 м, весом 200 кГ может вращаться вокруг горизонтальной оси А и опирается концом В на другую балку СО длиной 3 м, весом 160 ку; которая подперта в точке Е и соединена со стеной шарниром О. В точках М и М помешены груаы по 80 нГ каждый, Расстояния: АМ=3 м, Е0=2 м, МЭ=1 м. Определить опорные реакции.

Ответ: Йл — — !20 кГ; Йв — — 160 нГ; Яд=400 кГ; Йр=0. 3.36 (110). Консольный мост состоит из трех частей: АС, СО и ОР, нз которых крайние опираются каждая на две опоры. Размеры / I l К эадаче 3 33. соответственно рваны: АС=РР= 70 м, СО= 20 м, АВ =ЕР= 50 м. Погонная нагрузка на мост равна 6 т1м, Найти давленая на опоры А и В, производимые этой нагрузкой, Ответ: Фа=102 т; Ив=378 г. 3.87 (111). Консольный мост состоит из глзвной фермы АВ я двух боковых ферм АС и ВВ.

Собственный вес, приходящийся на погонный метр фермы АВ, равен 1,5 т, а для ферм АС и Во аа~х аъ раааа ! К аадаче з.зк равен 1 т. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь правый пролет ЕВ занят поездом, вес которого можно заменить рзвномерно распределенной по пролету ЕВ нагрузкой интенсивности 3 т на погонный метр. Размеры соответственно равны: АС=В0 = =20 ло АЕ=ВЕ=!5 лг; ЕЕ=50 лг. Иге — Фи Г 1 Ответ: йс = 10 т; йо= ! =40 .т; йн = 54,25 т; йе= Я ! ла = !60,75 т. л! 3.38 (! 12).

Горизонтальная разрезная балка АВС у кон,. а ° *за, а еи — г ца В опирается на подвижную опору; в ~очке С вЂ” шарнир. К аадаче З.аа. Балка загружена краном, несущим груз Р весом ! г; вылет Кь = 4 лг, вес крана О =5 т, центр тяжести крана лежит на вертикали Сел. Размеры указаны на чертеже. Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции в точках А и В для такого положения крана, когда он находится в одной вертикальной плоскости с балкой АВ. Ответ: йл = 5,375 т; йз = 0,62о т; а!4л=20,5 тлг.

8 4. Произвольная плоская система сил 4,1 (113). К однородному стержню АВ который может вращаться вокруг шарнирз А, подвешена в точке В на веревке К задаче аь гиря С весом в 10 и. От конца стержня В протянут трос, перекинутый через блок Р и поддерживающий гирю весом в 20 и.

Найти величину угла ВАВ=а, при котором стержень будет находиться а положении равновесия, зная, что АВ = АВ и вес стержня 20 и. Трением на блоке пренебречь. Ответ: сг =120'. 37 4.2 (И4). Торизонтзльиан балка крана, длина которой равнз (, у одного конца укреплена шарнирно, а у другого коицз В подвешена к стене посредством тяги ВС,угол наклона которой к горизонту равен е. По балке может перемещаться груз Р, положение которого определяется переменным расстоянием х до шарнира А. Определить натяжение Т тяги ВС в зависимости от положения груза. Весом балки пренебречь. Рх Ответ: Т= —. змпа ' К задача 4Д К задач 4.2.

4.3 (116). Однородный шар весом Я и радиусом а и гиря ве- сом Р подвешены на веревкзх в точке О, как показано на чертеже. Расстояние ОМ=Ь. Определить, какой угол зв образует прямая ОМ с вертикалью при равновесии. Р Ответ: аш <е = — —, а Р+О 4.4 (116). Ломаный рычаг АВС, имеющий неподвижную ось В, весит 8 кГ", плечо АВ=4 дж, плечо ВС=1 зг, центр тяжести рычага находится на расстоянии 2,12 дж от вертикальной прямои ВО. В точках А и С привязаны веревки, перекинутые через блоки Е и Р и натягиваемые гирями весом Рз — — 31 кГ и Ра — — 10 лГ. Пренебрегая трением на блоках, определить угол ВСЕ=э в положении равновесия, если угол ВАЕ=!35.