Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 5

Будет ли система двигаться или останется в покое? Найти 1 натяжение Т троса и величины сил тренин, депствуюших на кзждое тело? Олавези: Система останется в покое. А б' Рл — — 86,6 кГ, Рв —— 213,4 лГ, у=13,4 кГ, ' 2.68. Клин С вставлен между двумя те4ами А и В, которые лежат на шероховзтой горизонтальной плоскости, Однз сторона клина вертикальна, другая — образует с вертикалью угол я= агс16 113, К задаче 2ДД Бес тела А равен 400 кГ, а вес тела В 300 кГ; коэффициенты трения между поверхностями указаны на рисунке, Найти величину силы С?, под действием котоРой одно из тел сдвинется, а тзкже значение силы трения Р, действующей при этом со стороны горизонтальной плоскости на оставшееся неподвижным тело. Ответ: 9=70 кГ, причем начнет двигаться тело А; Рв — 83 кГ.

2.69. Пилиндр А лежит в направляющих В, поперечное сечение которых в симметричнып клин с углом раствора 8. Коэффициент трения между цилиндром А н направляющей В равен г'. Вес цилиндра равен Я. Прн какой величине силы Р цилиндр начнет двигаться 26 горизонтально? Каков должен быть угол 0, чтобы движение начзлось при вначении силы Р, равной весу цилиндра ОР Ответ: Р= —; 6=2агсз(п~. Ю. з 7 мп— 2 К валява в.гв К ввлачв в.вв 2.70. Билиндр весом Я лежит на двух опорах А и В, рзсположенных симметрично относительно вертикали, проходящей через центр цилиндра.

Коэффициент трения между цилиндром и опорами равен у; При какой величине тангенцнальной оси Т цилиндр Р начнет вращатьсяР При каком угле 9 это устройство будет самотормозящимсяР .% Х Ответ: Т = + в 1 5 ( агссов— 2.7К Пренебрегая трением между ползуном А и направляющей, а также трением во всех шарнирах и подшипниках кривошипного механизма, определить, какова должна быть сила Р, необходимая для поддерживания груза О при указашюм на чертеже положении механизма. Каковы минимальное и максимальное значения Р, обеспечивающие неподвижность груза О, если коэффициент трения между ползуном А и направляющей равен гР Оасава Оасовт — Ув1п г Г в!и (э+01~ Г ип (э+а) Оа сов э+У в(п т г мп (т+ 01 5 3. Параллельные силы 3.1 (75). Определить вертикальные реакции опор, на которые свободно оперта у своих концов горизонтальная балка длиной 4, нагруженная равномерно по р л на единицу длины.

Вес балки считать включеннгям в равномерно распределенную нагрузку. 1 Ответ: йг=йв= 2 Р( "° 3.2 (76). Определить вертикзльные реакции опор горизонтальнои балки пролета 1, если груз Р помещен на ней на рзсстоянии л от первои опоры. Ответ: Я,=Р—; всв=Р—, 27 3.3 (77). Однородный стержень АВ, длина которого 1 м, а вес 2 кГ, подвешен горизонтально на двух параллельных веревках АС и 1 ВО. К стержню в точке Е на расстоянии АВ= —.

м подвешен груз 4 Р=!2 кГ. Определить натяжения веревок Тс н То. Ответ: Тс=!0 кГ; То=4 кГ. К аадаче 3.3. К аадаче 3.4. 3.4 (78). На горизонтальную балку, лежащую на двух опорах, расстояние между которыми равно 4 м, поло>иены два груза, один С в 200 кГ, дру~ой О в 100 кГ, так, что реакция опоры А в два раза больше реакции опоры В, если айеем пренебречь весом балки. Расстояние СО между грузами равно 1 м. Каково расстоя- Р р Рв ние х груза С от опоры А? Ответ: х= ! м. 3.3 (79). Трансмнссионный вал АВ несет три шкива весом К аадаче 3.3 Ра =300 кГ, Р,=500 кГ, Ра — — 200 кГ.

Размеры указаны на чертеже. Определить, на каком расстоянии х от подшипника В надо установить ц~кив весом Рь чтобы реакция подшипника А разнялась реакции подшипника В; весом вала пренебречь. Огивет: х= 139 см. К аедаче 3.6. 3.6 (80). Найти величины давлений мостового крана АВ на рельсы в зависимости от положения тележки С, на которой укреплена лебедка Положение тележки определить расстоянием ее середины от левого рельса в долях общей длины моста. Вес моста Р=6 г, вес тележки с поднимаемым грузом Р,=4 т, Ответ: Рл=(7 — 4п) т; Рв=(3+ 4п) т, где п=- —. АС 3.7 (81).

Балка АВ длиной 1О лг и весом 200 кГ лежит на двух опорах С и О. Опора С отстоит от конца А на 2 ле, опора О от конца  — на 3 м, Конец балки А оттягивзется вертикально вверх посредством перекинутого через блок троса, на котором подвешен груз Я весом 300 кГ. На расстоянии 3 ле от конца А к балке подвешен груз Р весом 800 кГ. Определить реакции опор, пренебрегая трением иа блоке.

Ответ: йс= 300 кГ; Йп — — 400 кГ. К ааеаче 3.7. К ааеаче 9.9. 3.8 (82). Горизонтальный стержень АВ весом 100 и может вра- шаться вокруг неподвижной оси шарнира А, Конец В оттягизается кверху посредством перекинутой через блок нити, на которой под- вешена гиря весом Р = 150 и. В точке, находящейся на расстоянии 20 сж от конца В, подвешен груз О весом 500 к. Как велика длина х стержня АВ, если он находится в равновесии? Ф с е Отзелм х=25 см, в 3.9 (83).

Конец А горизонталь- ю в ю ю гв ного стержня АВ весом 20 кГ и длиной 5 лг оттягивается кверху по- К аалаче 99. средством перекинутой через блок веревки, на которой подвешен груз весом 10 кГ. Конец В таким же образом оттягивается кверху посредством груза весом 20 кГ, В точках С, О, Е и Р, отстояших одна от другой и от точек А и В на 1 лг, подвешены грузы несом соответственно 5, 1О, 15 и 20 кГ. В каком месте надо подперегь стержень, чтобы он оставался в равновесии? О>пает: В середине, 3.10 (84). К однородному стержню, длина которого 3 лг, а вес 6 и, подвешены 4 груза нз равных расстояниях друг от друга, при- чем два крайних в на концах стержня. Первый груз слева весит 2 и, каждый последующий тяжелее предыдущего на 1 и.

На каком рас- стоянии х от левого конца нужно подвесить стержень, чтобы он оставался горизонтальным? Ответ: х=1,75 лс, 3.11 (85). Однородная горизонтальная балка соединена со стеной шарниром и подперта в точке, лежащей на расстоянии 160 слг от стены. Ллина балки 400 ем, ее вес 320 кГ. На расстояниях 120 ем и 180 еле от стены на балке лежат два груза весом 160 кГ и 240 кГ, Определить опорные реакции. Ответ: 790 кà — вверх; 70 кà — вниз. 3.12 (86). Однородная горизонтальная балка длиной 4 м и весом 0,5 т заложена в стену, толшина которой равна 0,5 м, так, что опирается на нее в точках А и В, Определить реакции в зтих точках, если к свободному концу балки подвешен груз Р весом 4 г.

Ответ: йл= 34 т — вверх; йв=29,5 т — вниз. К задаче аля. К задаче а!3. 3.13 (87). Горизонтальная балка заделана одним конном в стену, а на другом конце поддерживает подшипник вала. От веса вала, шкивов и подшипника балка испытывает вертикальную нагрузку ф равную 120 кГ. Пренебрегая весом балки н считая, что нагрузка Я действует на расстоянии а=7оО мм от стены, определить реакции заделки.

Ответ: Реакция й=120 кГ; реактивный момент М=90 кГм. 3.14 (88). Горизонтальная балка, поддерживающая балкон, подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивности р= 200 кГ)м. На балку у свободного конца передается нагрузка от колонны Р=200 кГ. Расстояние оси колонны от стены 1= 1,5 .н. Определить реакции заделки. Ответ: й=500 кГ; М= 525 кГлг. к задаче а1а. 3.15 (89).

На консольную горизонтальную балку действует пара сил с моментом М= 6 тм, а в точке С вертикальная нагрузка Р = 2 г. Пляпа пролета балки АВ = 3,5 м, вынос консоли ВС=0,5 м. Определить реакции опор. Ответ: йл — — 2 г — вниз; йв —— 4 т — вверх. 3.16 (90). На двухконсольную горизонтальную балку действует мара снл (Р, Р), на левую консоль — равномерно распределенная 80 нзгрузка интенсивности р, а в точке 0 правой консоли — вертикальная нагрузка О. Определить реакции опор, если Р = 1 т, О = 2 т, р=2 т/лй а=08 м.

Ответ: йл=1,5 т; йв='2,1 т. а) аз4 а ) а-вч р К задаче ада. к задаче Злт. 3.17 (91). На балке АВ длиной 10 м уложен путь для подъемного крана. Вес крана равен 5 т, и центр тяжести его находи~ся на оси С0; вес груза Р равен 1 г; вес балки АВ равен 3 т; вылет крана КБ/ 4 м; расстояние АС=3 и. Найти опорные реакции в точках А и В для такого положения крана, когда стрелка крана 05 находится в одной вертикальной плоскости с балкой АВ.

Ответ: йд=5,3 т; йз= 3,7 т. 3.18. Балка АВ длиною / м несет распределенную нагрузку, показанную на рисунке. Интенсивность нагрузки равна а нГ/м на концах А и В балки и 2а/ кГ/м в середине балки. Пренебрегая весом балки, найти реакции опор 0 и В. Ответ: йп=7// кГ; йв — — 0,5 в/ кГ. К задаче алб. К задаче З.я 3.19. Горизонтальная балка АС, опертая в точках В и С, несет между опорами В и С равномерно распределенную нагрузку интенсивностью а/ кГ/м; на участке АВ интенсивность нагрузки уменьшается по линейному закону до нуля.

Найти реакции опор В и С, пренебрегая весом балки. ! Ответ: йв — — — /13а+ЗЬ+ — ) кГ; — // — — —- д аз ' йс= — 1ЗЬ- — /кГ. б~ /) е т 3.20. Прямоугольный шит АВ иррига- д иконного канала может врашаться относи- К задаче 9.20. тельно осн О. Если уровень воды невысок, шит закрьгг, но, когдз вода достиглет некоторого уровня /7, шит поворачивается вокруг оси и открывает канал. Пренебрегая 31 трением и весом щита, определить высоту Н, при которой открывается шнт.

Ответ: Н=З)аа!па. 3.21 (92). Предохранительный клапан А парового котла соединен стержнем АВ с однородным рычагом СО длиной 50 см и весом 1 кГ, который может вращаться вокруг неподвижной оси С; диаметр клапана 12=0 слс, плечо ВО=7 см. Какой груз ь) нужно подвесить к концу О рычага для того, чтобы клапан сам открывался при давлении в котле, равном 11 атм (следует считать 1 лгм=1 тсГ/сма)? Ответ: О=43 гсГ.