Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 4

Размерами шариков пренебречь. Ответ: ~~ — — 2 — ~„1ду,=2 2, 444=84'45'; 472=29'50'1 аш 2 /4/4 — — созрг н=0,092 и; /ь42 —— 2соз~» и=1,73 н. 21 2А9 (58). гладкое кольцо А может скользить без трения по неподвижной проволоке, согнутой по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. К кольцу подвешена гиря Р и привязана веревка АВС, которая перекинута через неподвижный блок В, находящийся в высшей точке окружности; размерами блока пренебрегаеч. В точке С подвешена гиря О. Определить центральный угол р дуги АВ в полояеении равновесия, пренебрегая весом кольца н трением на блоке, и указать условие, при котором возможно равновесие. Ответ: а!п — = — ° рз —— чс; первое из указанных положений О. 2 2Р' равновесия возможно при О(2Р, второе — прн любых Я и Р. К задаче 200.

К задаче 2 Ез. . 2.56 (59). На проволочной окружности АВС радиуса В, расположенной в вертикальной плоскости, помещено гладкое кольцо В, вес которого р; рззмерами кольца пренебречь. Кольцо посредством упругой нити АВ соединено с наивысшей точкой А окружности. Определить угол р в цоложеннн равновесия, зная, что сила натяжения нити Т пропорциональна ее относительному удлинению, причем коэффициент пропорциональности рзвен я. Если через ь и е обозначим длину нити соответственно в состоянии у,— г растянутом и нерастявугом, то зеличняа Т = я —.

Ответ: соз л = —, г, если й ) в противном случае 2 агс — яу ' Ы вЂ” г' р=О. 2.51(60). Точна М притягивается тремя неподвижными центрзмн М! (ха Уа) Мв (хе Уе) " Мз(хзе Уз) силами, пропорциональными расстояниям: Рг=Угага Ра=йегз гга=Уеага где га=ММь га=ММь г,=ММз, а 4ь Уса, яз — коэффициенты пропорциональности. Определить координаты х, у точки М в положении равновесия.

У= в+а+а 2.52(61). Однородная прямоугольная пластинка весом 5 кГ подвешена так, что можег свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей вдоль одной из ее сторон. равномерно дующий ветер удерживает ее в нзклонном положении под углом 18' к верти- 22 кальной плоскости.

Определить равнодействующую давлений, производимых ветром на пластинку перпендикулярно к ее плоскости. Оглвепц 5зтп 18'=1,55 вГ, 253 (62). Концевая цепь цепного моста заложена в каменное основание, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, среднее сечение которого есть АВОС. Стороны АВ=АС=5 м, удельный вес кладки 2,5 Гаем', цепь расположена по диагонали ВС. Найти необходимую длину а третьей стороны параллелепипедз, если натяжение цепи т=1ОО г.

Основание должно быть рассчитано на опрокидывание вокруг ребра Гк прн расчете пренебрегаем сопротивлением грунта. Опгвепн а ~ 2,3 м, 254 (63). Земляная насыпь подпирается вер- к ввдачв я.ю. тикальной каменной стеной АВ, Найти необходимую толщину стены а, предполагая, что давление земли на стену направлено горизонтально, приложено на 1/3 ее высоты и равно 6 тум (на метр длины стены); удельный вес кладки 2 Гарема. Стена должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра А. Опгвептг а~1,42 м. а К ввдвчв а.аа.

К ввдвчв 2.ав, 2.55(64). Водонапорная башня состоит из цилиндрического резервуара высотой 6 м и диаметром 4 м, укрепленного на четырех симметрично расположенных столбах, наклонных к горизонту; дно резервуара находится на высоте 17 м над уровнем опор; вес бзшни 8 т; давление ветра рассчитывается на плдшадь проекции поверхности резервуара на плоскость, перпендикулярную к направлению ветра, причем удельное давление ветра принимается равным 125 кГ1ма. Определить необходимое расстояние АВ между основаниями столбов. Расстояние АВ должно быть рассчитано на опрокидывание давлением ветра при горизонтальном его направлении.

Оптвепм АВ)15 м. 23 х.56 (67). Определить необходимую затяжку болта, скрепляющего две стальные полосы, разрываемые силой Р = 2000 кГ. Болт поставлен с зазором и не должен работать на срез. Коэффициент трения между листами равен 0,2, Указание, Болт не должен работать на срез, поэтому его надо затянуть с такой силой, чтобы развивающееся между листами трение могло предотвратить скольжение листов. Сила, депствующал вдоль оси болта, и является вс«омов затяжкой. Ответ: 10000 кГ, К задаче 2ЭЭ.

К задаче 2эт. Й57 (68). Листы бумаги, сложенные, как показано на чертеже, склеиваются свободными концами через лист таким образом, чго получзются две самостоятельные кипы А и В. Вес каждого листа 6 Г, число всех листов 200, коэффициент трения бумаги о бумагу, а также о стол, на котором бумага лежит, равен 0,2. Предполагая, что одна из кип удерживается неподвижно, определить наименьшее горизонтальное усилие Р, необходимое для того, чтобы вытащи~ь вторую кипу.

Ответ, При вытаскивании А из В сила Р=24,12 хГ, а при вытаскивании В из А сила Р = 23,88 кГ. 2.58(69). Вагон, спускающийся по уклону в 0,008, достигнув некоторой определенной скорости, движется затем равномерно. Определить сопротивление Й, которое испытывает вагон при этой скорости, если вес вагона равен 50 г. Уклоном пути называется тангенс угла наклеил пути я горизонту; вследствие мзлости уклона синус может быть принят рзвнйм тангеису этого угла. Ответ: Я=400 кГ.

2.59. Поезд поднимается по прямолинейному пути, имеющему уклон 0,008, с постоянной скоростью; вес поезда, не считая электровоза, 1200 т. Какова сила тяги Р электровозз, если сопротивление движению равно 0,005 давления поезда на рельсыу Ответ: Р=15,6 г. 2.60 (71). Негладкой наклонной плоскости придан такой угол а наклона к горизонту, что тяжелое тело, помещенное на эту плоскость, спуасается с той постоянной скоростью, которая ему сообщена в начале движения. Определить коэффициент трения Г. Ответ: Г=16з, 2.61 (72). Найти угол естественного откоса земляного грунта, если коэффициент тренив для этого грунта 2=0,8.

24 углом естественного откоса называется тот нлибольшип угол наклсяа откоса к горизонту, при котором частяпа грунта, находящаяся на откосе, остается в равновесии. Ответ: 38'40'. 2.62 (73). Клин А уклон которого 16а=0,05, загоняется в углубление ВВ, усилием О=б т. Определить нормальное давление Ф на щеки клина, а также усилие Р, необходимое для того, чтобы вытащить клин, если коэффициент трения Г= 0,1. Ответ: И=20 т, Р=2 т. 2.63 (74). Ящик веса Р стоит на шероховатой горизонтальной плоскости с коэффициегном трения Т, Определить, под каким углом р нздо приложить К аадаче 2.63. К задаче 2 22.

силу ь), и величину этой силы при условии: сдвинуть ящик,при наименьшеи величине О. УР Ответ: ~=агс16У; О ш —— )'1+7' 2.64. Три груза А, В, С весом 10 кГ, 30 кГ и 60 кГ соответственно лежат на плоскости, наклоненной под углом и к горизонту. Грузы соединены тросахги, как показано на рисунке. Коэффициенты трения между грузами н плоскостью равны Гл=0,1, ля=0,25 и Л = 0,5 соответственно. Определить угол а„при котором тела равномерно движутся вниз по плоскости. Найти также нзтяжения тросов Тлв и Твс.

Ответ: а=агс130,38, Тдв — — 2,7 кГ, Твс — — 6,5 кГ. К аадаче 264. К задаче 2.ЛЗ. 2.65. На верхней грани прямоугольного бруса В, вес которого 200 кГ, находится прямоугольный брус А весом 100 кГ. Брус В опирается своей нижней гранью на горизонтальную поверхность С, 25 причем коэффициент трения между ними га — — 0,2.

Коэффициент трения между брусами А н В Гг — — 0,5. На брус А действует сила Р=60 кГ, образующая с горизонтом угол в=306. Будет ли брус А двигаться относительно В? Будет ли брус В двигаться относительно плоскости С? Ответ. Брусы А и В остзются в покое. 2.66. Лва тела А и В расположены на наклонной плоскости С так, как показано на чертеже.

Тело А весит 100 кГ, тело  — 200 кГ. Коэффициент трения между А и В Уз=06, между В и С ?2=02. Исследовать состояние системы при различных значениях силы Р, приложенной к телу А параллельно наклонной плоскости. Ответ: При Р(98 кГ оба тела двигаются вниз, не перемешаясь друг относительно друга; при 98 кГ(Р(102 кГ оба тела находятся в покое; при Р) 102 кГ тело В неподвижно, а тело А скользит по телу В вверх. К задаче 266. К задаче 26У. 2.67. Лежащие на наклонной плоскости два прямоугольных бруса А н В, весом 200 кГ и 400 кГ соответственно, соединены тросом и имеют коэффицненты трения с наклонной плоскостью ?л —— 0,5 и Уз=213.