Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 3

Радиусом шарика пренебречь. 1 / г / / / / К задаче 2.2Ь Ответ: Т=Р—; О=Р д-~-т ' /г+/ ' 2.22 (32). Однородный шар весом 10 и удерживается в равновесии двумя тросами АВ и СВ, расположенными в одной вертикальной плоскости и составляющими один с другим угол 1оО".

Трос АВ наклонен к горизонту под углом 45'. Определить натяжение тросов. Ответ: Та=19,3 и; То=14,1 и. 14 2.20 (30). Однородный шар весом 20 кГ удерживается на гладкой наклонной плоскости тросом, который привязан к пружинным весам, укрепленным над плоскостью; покавание пружинных весов 10 кГ. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30'. Определить угол а, составляемый направлением троса с вертикалью, и давление О шара на плоскость.

Весом пружинных весов пренебречь. 2.23 (33). Котел с равномерно рзспределенным по длине весом Р=4 т и радиусом 0=1 м лежит на выступах каменной кладки. Расстояние между стенками кладки 1=1,6 м. Пренебрегая трением, найти давление котла на кладку в точках А и В. Ответ: ечл=Фв=3,33 т. К звдвче 2ДК К евдвче 2.22. К ввдвче 2.22. и эедвче 2.27 2.24 (34). Вес однородного трзмбовочного катка равен 2 т, рздиус его 60 см. Определить горизонтальное усилие Р, необходимое для перетаскивания катка через каменную плиту высотою 8 см, в положении, указанном на чертеже. Ответ: Р=1,15 т.

2.25 (35). Однородный стержень АВ весом в 16 кГ, длиной 1,2 м подвешен в .точке С на двух тросах АС и СВ одинаковой длины, равной 1 м. Определить И натяжения тросов. Ответ: Натяжение каждого троса К ввдвче 2.22. равно 10 кГ. 2.26 (36). Однородный стержень АВ прикреплен к вертикальной стене посредством шарнира А и удерживается под углом 60' к вертикали при помощи троса ВС, образующего с ним угол 30'. Определить величину и направление реакции Й шарнира, если известно, что вес стержня равен 2 кГ. Ответ: гг = 1 кГ; угол Я, АС)=60'.

2.27 (37). Верхний конец А А однородного бруса АВ, длина которого 2 м, а вес 5 нГ, упирается в глздкую вертикзльную стену. К нижнему концу В ~ РР привязан трос ВС. Найти, на ка- и р ком РасстоЯнии АС нУжно пРи- к ввдвче 2.22. крепить трос к стене для того, чтобы брус находился в равновесии, образуя угол ВАО=45'. Найти натяжение Т троса и реакцию Я стены. Ответ: АС=А0=1,41 м; Т=56 кГ) Гт=25 кГ. 2.28 (38). Оконная рама АВ, изображенная на чертеже в разрезе, может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира А и своим нижним краем В свободно опирается на уступ паза. Найти реакции опор, если дано, что вес рамы, равный 89 «Г, приложен к середине С рамы и АР=ВР. Ответа Яд=70,4 яГ; Яд=31,5 дГ. 2.29 (39).

Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении стержнем СР; крепления в А, С и 0 — шарнирные. Определить реакции опор А и О, если на конце балки действуют вертикальная сила Р=б т. Размеры указаны на чертеже. Весом пренебречь. Ответ: Яд=7,9 т; Ко=10,6 т. К задаче 2.28 К задаче 2.28 2.30 (40). Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, у конца В она положена на катки. В середине балки, под углом 45' к ее оси, денсгвуег сила Р= 2 т. Определигь реакции опор для случаев а и б, взяв размеры с чертежей н пренебрегая весом балки. Отлет: а) Йд=1,58 г; Ив=0,71 т; б) Рд=2,24 г; йв=1 т. 45 л 'ч)85 '— .Ъ ' ги б/ а) К задаче 2.80. 2.31 (41). На чертежах изображены балки АВ, удерживаемые в горизонтальном поло, кенни вертикальными стержнями С0.

На концах а) К задаче 2.8Г. балок действуют силы Е'=3 т под углом 60' к горизонту. Взяв размеры с чергежей, определить усилия В в стержнях СР и давле- 15 ния Я балок на стену, если крепления в А, С н О шарнирные. Весом стержней и балок пренебречь, 'Ответ: а) 8=39 т; О=1,98 г; б) 8=39 т; О=1,98 т. 2.32 (42). Электрический провод АСВ натянут между двумя стол- бами так, что образует пологую кривую, стрела провисания которой СО=г=1 лг. Расстояние между столбами АВ=1=40 лг. Вес про- вода О= 40 КГ. Определить натяжения провода: Тс в средней точке, Тд и Тз на кондак.

При решении задачи считать, что вес каждой половины провода приложен на расстоянии — ог ближайшего столба. 4 Ответ: Тс= — =200 кГ; Тд = — Тв =201 кГ. ф зу К задаче 2.32, К задаче 2.33. 2.33 (43). Лля рамы, изображенной на чертеже, определить опор-, ные реакпии Йд и Йн, возникающие прн действии горизонтальной силы Р, приложенной в точке В. Весом рамы пренебречь. Оюаелг: ЙА =Р— Йо=Х 'г' 5 Р 2 2.34. В дзига~еле внутреннего сгорания плошадь поршня равна 200 слез, длина шатуна АВ=30 слг, длина кривошипа ВС=6 см. Давление газа в данный момент за поршнем равно Р,=10 кПсжз передпоршнемР2= 2кГгс,яз. Нзйти силу Т, действующую со стороны шатуна АВ на Р гг кривошип ВС, вызванную А перепадом давлений газа, ес- 3У ли угол АВС= 90 . Трением между поршнем и ни( липдром пренебречь.

Отвею: Т=1,6 т. 2.36. Воздушный шар, вес которого равен О, удерживается в равновесии тро- К задаче 2.35. сом ВС. На шар действуют подъемная сила О и горизонтальная сила давления ветра, равная Р. Определить натяжение троса в точке В и угол а. Ответ: Т=)ГР'+Д вЂ” О)'; са=агс16 — — л. 2.36 (46), Лля сжатия пементного кубика М по четырем граням пользуются шарнирным механизмом, в котором стержни АВ, ВС и СР совпадают со сторонами квадрата АВСР, а стержни ?, 2, 3, 4 равны между собой и направлены по диагоналям того же квадрата; две равные по модулю силы Р приа2 ее кладывжотся к точкам А и Р, как Р показано на рисунке.

Определить силы № ?ага, Иа № сжимающие кубик, и усилия 8ь 82, 8, в стержнях АВ, ВС и СР, если величина сил, приложенных в точках А и Р, равна 5 т, Ответ: ?чгз = ?ага = Жа = Хе = = 7,07 т. Растягивающие усилия: ат г 82=82=8з=б т. 2.37 (46). Два трамвайных прозу ь' вода подвешены к поперечным про- К задаче 2.26. водочным канатам, из которых каж- дый прикреплен к двум столбам. Столбы расставлены вдоль пути на расстоянии 40 м друг от друга. Лля каждого поперечного каната расстояния АК=К?.= ?.В= 5 и; КС= ?.0= — 0,5 м. Пренебрегая весом проволочного кзната, найти натяжения ?;, Т, и Те в частях его АС, СР и РВ, если вес 1 м провода равен 0,75 кГ. Ответ: Т,=Т,=301,5 кГ; Та — — 300 кГ.

К задаче 222. К задаче 2.22. 2.38 (47). К шарниру А стержневого шарнирного четырехугольника АВРС, сторона СР которого закреплена, приложена сила ее= 100 и под углом ВАР=45'. Определить величину силы (чз, приложенной в шарнире В под углом АВЙ= 30' таким образом, чтобы четырехугольник АВРС был в равновесии, если углы: САЯ= 90; РВ?т = 60'.

Ответ: ?2= 163 и. 2,39 (48). Стержневой шарнирный многоугольник состоит из четырех равных стержней; концы А и Е шарнирно закреплены; 13 узлы В, С и О нагружены одинаковой вертикальной нагрузкой (;1. В положении равновесия угол наклона крайних стержней к горизонту 44=60'. Определить угол р наклона средних стержней к горизонту. Олгвет: р=ЗО', .К задаче 2.32. К задаче 2.4В. 2.40 (50).

Лля трехшарнирной арки, показзнной на чертеже, определить реакпии опор А и В, возникающие при действии горизонтальной силы Р. Весом арки пренебречь. Ответ: Йд=Йв=Р— ° )' 2 2 2з41 (51). Прямолинейный однородный брус АВ весом Р и невесомый стержень ВС с криволинейной осью произвольного очертания соединены шарнирно в точке В и так же соединены с опорами А и С, расположенными на одной горизонтали АС.

Прямые АВ и ВС образуют с прямой АС углы 24= 45'. Определить реакции опор А и С. Отвепг. Йд= — Р; Йс= — Р. Р' 19 'г' 2 4 ' 4 К задаче 2.41. К задаче 2Л2 2.42. Наклонная балка АВ, на конек которой действует сила Р, серединой В, опирается на ребро консоли балки СР. Определить опорные реакнии, пренебрегая весом балок. Ответ: Йл=Р; Йс=4Р~~Г51 Йп=2Р~)ГЗ.

2.43 (52). Лана система, состоящая из четырех арок, размеры которых указаны на чертеже. 19 Определить реакции опор А, В, С и )?, возниизющие при действии горизонтзльной силы Р. Отлет: йл=Р 2 1 Рл=Р1 "чс= Р; Во= Р ггл и'2 К ззлзче 2.43. 2.44 (53). Кран состоит из неподвижной бзшни АС и подвижной фермы ВС, которая имеет шарнир С и удерживается тросом АВ.

Груз Я= 40 т висит на цепи, перекинутой через блок в точке В п идущей к вороту по прямой ВС Длина АС=ВС. Определить, пренебрегая весом фермы и трением на блоке, нзтяжение у троса АВ н силу Р, сжимающую ферму по прял мой ВС, как функции угла АСВ = ~р. Ответ: Т=8021п —; т; Р=80 т независимо от угла 42.

2.45 (54). Блок С с грузом Р = 18 и может скользить вдоль гибкого троса АСВ, концы которого А и В прикреплены к стенам. Расстояние межлу стенами 4 м; длина троса 5 м. Определить натяжение троса при равновесии блока ";Млежй' с грузом, пренебрегая весом троса и тре- нием блока о трос. К задаче 2.44. Натяжения частей троса АС и СВ одинаковы; нх величина может быль определена нз подобия треугольника снл н равнобедренного треугольника, однз на боковых сторон кото- Ь. рого есть прямая ВСВ, а основание лежит на вертикали ВР. Ответ: 15 м неззвисимо от высоты ВЕ 2.46 (55).

Для переправы через реку »строепа люлька ?., которая посредством К ззлзче 2.4Л. ролика С подвешена к стальному тро- су АВ, закреплешюму в вершинзх башен А и В, Для передвижения ролика С к левому берегу служит канат СА??, перекинутый через блок А и нзматываемый на ворот Вт такой же канат имеется для подтягннзния люльки к правому берегу, Точки А и В нахолятся на одной горизонтали на расстоянии АВ=100 м одна от другой; длина троса АСВ равна 102 м; вес люльки 5 т. Пренебрегая весом канатов н троса, а также трением ролика о трос, определить натяжение каната САО и натяжение троса АСВ в тот момент, когда длина ветви АС=20 м.

'Ол/вет: хсзр —— 0,75 т; Вся=Вел=950 т. К ааааче 2.46. 2.47 (56). Оконная рама АВ, изображенная на чертеже в разрезе, весом 100 кГ, открывается, вращаясь вокруг горизонтальной осн А при помощи шнура ВСО, огибающего блоки С и П Блок С, размерами которого пренебрегзем, и точка А лежат на одной вертикали; вес рамы приложен в ее середине; трением также пренебрегаем. Найти натяжение Т шнура в зависимости от угла у, образуемого рамой АВ с горизонталью АН, предполагая АВ=-АС, а такженаибольшее и наименьшее значения этого натяжения.

Ответ: Т=10061п(454 — ~~) кГ; Т „=70,7 кГ при 2=0; Т м=0 при 44=90'. 4" К ааааче 2.4К К ааааче 246. 2 48 (57). На круглом гладком пилнндре с гориаонтальной осью и радиусом ОА = 0,1 м лежат два шарика А и В; вес первого 1 и, второго 2 и. Шарики соединены нитью АВ длиной 0,2 лг. Определить углы уа и 4/ь составляемые радиусами ОА и ОВ с вертикальной прямой ОС в положении равновесна, и давления /ч/4 и /4/2 шариков на нилиндр в точках А и В.